广东省广州市黄埔区2022-2023学年九年级上学期期末考试数学试卷（含答案与解析）.pdf

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1、绝 密 启 用 前 2022 2023学 年 度 上 期 期 末 教 学 质 量 检 测 试 卷 九 年 级 数 学 本 试 卷 分 选 择 题 和 非 选 择 题 两 部 分，共 三 大 题 25小 题，满 分 120分，考 试 用 时 120分 钟.注 意 事 项：1.答 卷 前，考 生 务 必 在 答 题 卡 第 1页、第 5 页 上 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 填 写 自 己 的 学 校、姓 名、考 号；并 用 25铅 笔 把 对 应 号 码 的 标 号 涂 黑.2.选 择 题 每 小 题 选 出 答 案 后，用 25铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的

2、答 案 标 号 涂 黑；如 需 改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 他 答 案 标 号；不 能 答 在 试 卷 上.3.非 选 择 题 必 须 用 黑 色 字 迹 的 钢 笔 或 签 字 笔 作 答，涉 及 作 图 的 题 目，用 25铅 笔 画 困.答 案 必 须 写 在 答 题 卡 各 题 目 指 定 区 域 内 的 相 应 位 置 上；如 需 改 动，先 划 掉 原 来 的 答 案，然 后 再 写 上 新 的 答 案；改 动 的 答 案 也 不 能 超 出 指 定 的 区 域，不 准 使 用 铅 笔，圆 珠 笔 和 涂 改 液，不 按 以 上 要 求 作 答 的 答 案

3、无 效.4.考 生 必 须 保 持 答 题 卡 的 整 洁，不 能 折 叠 答 题 卡.考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.5.本 次 考 试 不 允 许 使 用 计 算 器.第 一 部 分 选 择 题（共 30分）一、选 择 题（本 大 题 共 10小 题，每 小 题 3分，满 分 30分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 I.下 列 关 于 防 范“新 冠 肺 炎”标 志 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.戴 口 罩 讲 卫 生 3f 1有 症 状 早 就 医|D.少 出 门 少 聚

4、集 B.勤 洗 手 勤 通 风 D.必 然 事 件 2.“掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，向 上 一 面 点 数 为 6”这 个 事 件 是（）A.随 机 事 件 B.确 定 事 件 C.不 可 能 事 件3.若 关 于 x 的 方 程（加+2）f 3x+l=0 是 一 元 二 次 方 程，则 团 的 取 值 范 围 是（）A.加。0 B.m-24.抛 物 线 y=（x 3）2+4 的 顶 点 坐 标 是（A.（3,T）B.（-3,4）5.如 图，A 3 是 O。的 直 径，ZABC=45,C.相 声 一 2 D.m 0）C.（-3,-4）D.（3,4）A C 是 O。的 切 线，则/

5、A C B 的 度 数 为（）A.弘%B.y,2 D.%y27.如 图，是 某 商 店 售 卖 花 架，其 中 AD 8E C户，D E=24cm,EE=40cm,3c=50cm，则 AB 长 为（）cm.80D100 B.3 3C.50 D.308.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+31+攵=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 z 的 值 可 能 是（）A.2 B.3 C.4 D.59.已 知 一 次 函 数 y=QX+的 图 象 如 下 图 所 示，则 二 次 函 数 丁=0?+打 的 图 象 大 致 位 置 是（）10.如 图，将 正 六 边 形 A6C尸 放 置

6、 在 直 角 坐 标 系 内，A（-2,0）,点 8 在 原 点，点 P 是 正 六 边 形 的 中 心，现 把 正 六 边 形 A3CDE下 沿 x轴 正 半 轴 作 无 滑 动 的 连 续 翻 转，每 次 翻 转 60，经 过 2022次 翻 转 之 后,则 点 P 的 坐 标 是（）A.（2 0 2 2,6）B.（2021,73）C.（4043,73）D.（4044,5/3）第 二 部 分 非 选 择 题（共 9 0分）二、填 空 题（本 大 题 共 6 小 题，每 小 题 3 分，满 分 1 8分.）11.已 知 点 4（2,-1）与 点 4 关 于 原 点 对 称，则 点 A坐 标

7、为.12.若 2 是 关 于 x 的 方 程 幺 一。=0 的 一 个 根，则。=.Q A 113.如 图，以 点。为 位 似 中 心，将 缩 小 得 到 AA B C,若 k=：，AABC的 周 长 为 2,则 0A 3 ABC的 周 长 为.14.如 图，二 次 函 数 y=ox2+fer+c（a H 0）的 图 象 过 点 且 对 称 轴 为 直 线 x=l，则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0 的 解 为 15.如 图，在 直 角 三 角 形 A B C 中，Z A B C=60,B C=6 将&48。顺 时 针 旋 转 15。得 到 ABC,A 8 与 A

8、 C 相 交 于 点 E，则 A E 的 长 为.（结 果 保 留 根 号）k16.定 义：若 一 个 矩 形 中，一 组 对 边 的 两 个 三 等 分 点 在 同 一 个 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，则 称 这 个 矩 形.X为“奇 特 矩 形”.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 A 8 C D 是 第 一 象 限 内 的 一 个“奇 特 矩 形”、且 点 A（4,2）,D（7,2）,则 A B 的 长 为.丁 八 A,-B-C-O-x三、解 答 题（本 大 题 共 9小 题，满 分 72分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.）1

9、7.解 方 程：x2-8x+7=0.18.如 图，。的 直 径 C D=10,A B 是 的 弦，A B C D,垂 足 为 M,O M=3,求 A 3 的 长.D19.如 图，已 知 E C 上 B C,垂 足 分 别 为 8、C,A E 交 B C 于 点 D,A B=12,8 0=15,D C=5,求 E C 的 长.20.新 能 源 汽 车 节 能、环 保，越 来 越 受 消 费 者 喜 爱，我 国 新 能 源 汽 车 近 几 年 出 口 量 逐 年 增 加，2020年 出 口 量 为 20万 台，2022年 出 口 量 增 加 到 45万 台.（1）求 2020年 到 2022年 新

10、 能 源 汽 车 出 口 量 的 年 平 均 增 长 率 是 多 少？（2）按 照 这 个 增 长 速 度，预 计 2023年 我 国 新 能 源 汽 车 出 口 量 为 多 少？21.2022年 3 月 23日“天 宫 课 堂”第 二 课 正 式 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 航 天 员 翟 志 刚、王 亚 平、叶 光 富 在 中 国 空 间 站 进 行 太 空 授 课，神 奇 的 太 空 实 验 堪 称 宇 宙 级 精 彩.为 此，我 区 某 校 组 织 九 年 级 全 体 学 生 进 行 了“天 宫 课 堂”知 识 竞 赛，赛 后 对 全 体 参 赛 选 手 的 竞 赛 成 绩 进

11、 行 了 整 理 与 统 计，结 果 如 下 表：组 别 分 数 段 频 数（人）频 率 1 60分 以 下 30 0.12 60 x70 45 0.153 70 x80 60 n4 80 x90 m 0.45 90 x100 450 15请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题：(1)表 中？=,=;(2)竞 赛 结 束 后，九(1)班 得 分 前 4 名 的 同 学 中，刚 好 有 2 名 男 同 学 和 2 名 女 同 学，现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 宣 讲“天 宫 课 堂”知 识，请 用 列 举 法 求 这 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概

12、率.22.如 图，z/M B 的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为。(0,0),A(0,2),8(3,3),将 z/M B 绕 原 点。逆 时 针 旋 转 90。得 到(1)请 画 出。4 用，并 写 出 点 用 的 坐 标.(2)在 旋 转 过 程 中，线 段 扫 过 的 图 形 恰 好 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，求 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径.k23.如 图，已 知 点 A 在 反 比 例 函 数 y=的 图 象 上，点 A 的 横 坐 标 为 T,过 点 A 作 A B I x 轴，垂 足 为 8,且 A B=3BO.(1)求 该 反 比 例 函

13、数 的 解 析 式；(2)若 点 玳 相,0)在 x 轴 的 正 半 轴 上，将 线 段 A P 绕 着 点 尸 顺 时 针 旋 转 90。，点 A 的 对 应 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数=幺 在 第 一 象 限 的 图 象 上，求 机 的 值.X24.如 图 1,O。为 AABC的 外 接 圆，半 径 为 6,A B=AC,N84C=120。，点。为 优 弧 B C 上 异 于 B、C 的 一 动 点，连 接 D4、D B、DC.（1）求 证：A O 平 分 N B O C；（2）如 图 2,C M 平 分 N B C D,且 与 交 于 M.花 花 同 学 认：无 论 点。

14、运 动 到 哪 里，始 终 有 AA/=A C；都 都 同 学 认 为：A”的 长 会 随 着 点。运 动 而 变 化.你 赞 同 谁 的 观 点，请 说 明 理 由；（3）求 DA+03+O C 的 最 大 值.25.已 知 抛 物 线 y=f-（2加+2）x+W+2 6（加 是 常 数）与 x轴 交 于 A,B 两 点，4 在 8 左 侧.（1）若 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=2,求 抛 物 线 的 解 析 式；（2）在（1）的 条 件 下，C（a,-1）,。（4,）是 抛 物 线 上 的 两 点，点 尸 是 线 段 C D 下 方 抛 物 线 上 的 一 动 点，连 接

15、PC,P D,求 PC。的 面 积 最 大 值；（3）己 知 代 数 式 知=加 2+5%，记 抛 物 线 位 于 x轴 下 方 的 图 象 为 力，抛 物 线 位 于 x轴 上 方 的 图 象 为 丁 2，将 刀 沿 x轴 翻 折 得 图 象 心，与 丁 2组 合 成 的 新 图 象 记 为 丁，当 直 线 丫=犬+1与 图 象 T有 两 个 交 点 时，结 合 图 象 求 M 的 取 值 范 围.参 考 答 案 一、选 择 题（本 大 题 共 1 0小 题，每 小 题 3 分，满 分 3 0分.在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的.

16、）1.下 列 关 于 防 范“新 冠 肺 炎”的 标 志 中 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.戴 口 罩 讲 卫 生有 症 状 早 就 医|I D.少 出 门 少 聚 集【答 案】C【解 析】分 析】直 接 利 用 中 心 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可.【详 解】解：A.选 项 的 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；B.选 项 的 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；C.选 项 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形，符 合 题 意；D.选 项 的 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形，不 符 合 题 意；故 选：C.

17、【点 睛】本 题 考 查 中 心 对 称 图 形 的 知 识 点，解 答 本 题 的 关 键 是 能 够 熟 练 掌 握 中 心 对 称 图 形 的 概 念.中 心 对 称 图 形：把 一 个 图 形 绕 某 一 点 旋 转 180。，如 果 旋 转 后 的 图 形 能 够 与 原 来 的 图 形 重 合，那 么 这 个 图 形 就 叫 做 中 心 对 称 图 形，这 个 点 叫 做 对 称 中 心.2.“掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，向 上 一 面 点 数 为 6”这 个 事 件 是（）A.随 机 事 件 B.确 定 事 件 C.不 可 能 事 件 D.必 然 事 件【答 案】A【

18、解 析】【分 析】根 据 随 机 事 件：在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件，称 为 随 机 事 件，即 可 解 答.【详 解】解：掷 一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子，骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6 的 点 数，掷 一 次 骰 子，骰 子 向 上 一 面 的 点 数 为 6 的 事 件 是 随 机 事 件，故 选:A.【点 睛】本 题 考 查 了 随 机 事 件，熟 练 掌 握 随 机 事 件，必 然 事 件，不 可 能 事 件 的 特 点 是 解 题 的 关 键.3.若 关 于 x 的 方 程（m+2）M 3x+l=0 是 一

19、 元 二 次 方 程，则 相 的 取 值 范 围 是（）A.加。0 B.m-2 C.m 丰-2 D.;n 0【答 案】C【解 析】【分 析】根 据 一 元 二 次 方 程 的 定 义 得 到 加+2/0.据 此 可 以 求 得 机 的 取 值 范 围.【详 解】解：方 程（加+2）/-3%+1=0是 关 于 8 的 一 元 二 次 方 程，m+2 w 0.2#2.故 选 C.【点 睛】本 题 利 用 了 一 元 二 次 方 程 的 概 念.只 有 一 个 未 知 数 且 未 知 数 最 高 次 数 为 2的 整 式 方 程 叫 做 一 元 二 次 方 程，一 般 形 式 是 2+陵+。=0（4

20、。0）.特 别 要 注 意 0 的 条 件.这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点.4.抛 物 线 y=（3）2+4的 顶 点 坐 标 是（）A.（3,y）B.（-3,4）C.（-3,-4）D.（3,4）【答 案】D【解 析】【分 析】抛 物 线 y=a（x-/z）2+Z（a wO）的 顶 点 坐 标 为（,女）,利 用 以 上 结 论 直 接 写 出 顶 点 坐 标 即 可.【详 解】解：.y=（x 3 y+4,抛 物 线 的 顶 点 坐 标 是（3,4）.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 的 是 抛 物 线 的 性 质，掌 握 抛 物 线 的 顶 点 式 丁=。

21、（%）2+%（“。0）是 解 题 的 关 键.5.如 图，A 3是。的 直 径，ZABC=45,A C是。的 切 线，则 N A C B的 度 数 为（）BA.45 B.50 C.90 D.135【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 切 线 的 性 质 可 知 A C _ L A B,结 合 NA3C=45。即 可 获 得 答 案.【详 解】解：AB是。的 直 径，A C是 O O 的 切 线，A C A B,/ZABC=45,：.ZA C B=900-ZABC=45.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 切 线 的 性 质 定 理 以 及 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余

22、，理 解 并 掌 握 切 点 的 性 质 定 理 是 解 题 关 键.6.已 知 反 比 例 函 数 丁=最 经 过 两 点（L y J,（2,%），则（）A.y%B.y%D.M 必【答 案】B【解 析】【分 析】分 别 计 算 出 H 和%的 值，然 后 再 进 行 判 断 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：.反 比 例 函 数 y=一 一 经 过 两 点(L y),(2,%)，X2 c 2y=-1=-2,%=一/=Ty-f50 40解 得；AB=30cm,故 选 D.【点 睛】本 题 考 查 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理，解 题 的 关 键 是 掌 握 平 行 线 分 线

23、 段 成 比 例 定 理，属 于 中 考 常 考 题 型.8.关 于 x 的 一 元 二 次 方 程/+3 了+左=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，则 左 的 值 可 能 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 方 程 的 系 数 结 合 根 的 判 别 式 A。，可 得 出 关 于 人 的 一 元 一 次 不 等 式，解 之 即 可 得 出 我 的 取 值 范 围，对 照 四 个 选 项 即 可 得 出 结 论.【详 解】解：关 于 X的 一 元 二 次 方 程 f+3 x+左=0 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根，1 A=32-4 X1

24、XA:=9-4A:0.9解 得：k 0时，方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根”.9.已 知 一 次 函 数 y=+的 图 象 如 下 图 所 示，则 二 次 函 数 y=o?+法 的 图 象 大 致 位 置 是（）【答 案】B【解 析】【分 析】直 接 利 用 一 次 函 数 图 象 经 过 象 限 得 出 a,b 的 符 号，进 而 结 合 二 次 函 数 图 象 的 性 质 得 出 答 案.【详 解】解：.一 次 函 数 y=+6 的 图 象 经 过 一、二、四 象 限，a 0,.二 次 函 数 旷=狈 2+以 的 图 象：开 口 方 向 向 下，图 象 经 过 原 点，对 称

25、 轴 在 y轴 右 侧，故 选:B.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 一 次 函 数 以 及 二 次 函 数 的 图 象，正 确 确 定“，人 的 符 号 是 解 题 关 键.1 0.如 图，将 正 六 边 形 A B O E F放 置 在 直 角 坐 标 系 内，A（-2,0）,点 B在 原 点，点 P 是 正 六 边 形 的 中 心，现 把 正 六 边 形 A3CDE下 沿 x轴 正 半 轴 作 无 滑 动 的 连 续 翻 转，每 次 翻 转 60。，经 过 2022次 翻 转 之 后,则 点 尸 的 坐 标 是（）A.（2022,73）B,（2021,73）C.（4 0 4 3,6）

26、D.（4044,73）【答 案】C【解 析】【分 析】分 析 出 第 一 次 翻 转 后 的 位 置，连 接 P C,与 y轴 交 于 点。，过 点 P作 P G J_ x轴，垂 足 为 G,利 用 正 六 边 形 的 性 质，求 出 点 尸 的 坐 标 变 化 情 况，即 可 得 到 结 果.【详 解】解：如 图，由 题 意 可 知：第 一 次 翻 转，中 点 P 移 动 到 点 C的 位 置，点 A移 动 到 点 P 的 位 置，连 接 P C,与 y轴 交 于 点。，过 点 尸 作 PG _L x轴，垂 足 为 G,V A（-2,0）,OA=OP=OC=2,由 正 六 边 形 可 知：（

27、6-2）x180ZAOC=NPOH=-=120,ZPOG=6（）,ZPO C=60,6 POC 是 等 边 三 角 形，GO=1,PG=#），:.P C=2,PQ=CQ=1,P（-1,V 3）,第 一 次 翻 转，点 P 的 横 坐 标 增 加 2,纵 坐 标 不 变，经 过 2022次 翻 转 之 后，点 尸 的 坐 标 是（一 1+2 x 2 0 2 2,6）,Bp（4043,73）,故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 正 六 边 形 的 性 质、坐 标 与 图 形、翻 转 的 性 质、含 30。角 直 角 三 角 形 的 性 质 等 知 识；求 出 每 次 翻 转 后 点 P 的

28、坐 标 变 化 是 解 题 的 关 键.第 二 部 分 非 选 择 题（共 90分）二、填 空 题（本 大 题 共 6小 题，每 小 题 3分，满 分 18分.）1 1.已 知 点 A（2,1）与 点 A关 于 原 点 对 称，则 点 A坐 标 为.【答 案】（-2,1）【解 析】【分 析】关 于 原 点 对 称 的 两 个 点 横 纵 坐 标 互 为 相 反 数.【详 解】解：点 4（2,1）与 A 关 于 原 点 对 称，.4（-21）.故 答 案 为：（-2,1）.【点 睛】本 题 考 查 了 关 于 原 点 对 称 点 的 坐 标 特 征，解 决 本 题 的 关 键 是 熟 记 关 于

29、 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 特 征.12.若 2 是 关 于 x 的 方 程/c=()的 一 个 根，则，=.【答 案】4【解 析】【分 析】将 x=2 代 入 方 程 可 得 一 个 关 于 C 的 一 元 一 次 方 程，解 方 程 即 可 得.【详 解】解：由 题 意，将 x=2代 入 方 程 丁 c=0 得：22-C=0.解 得 c=4,故 答 案 为:4.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 根，掌 握 理 解 一 元 二 次 方 程 的 根 的 定 义(使 方 程 左、右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 就 是 这 个 一 元 二 次 方 程

30、的 解，也 叫 做 一 元 二 次 方 程 的 根)是 解 题 关 键.0 A 113.如 图，以 点 O 为 位 似 中 心，将 N 4 8 C 缩 小 得 到 AA B C,若=一，ABC的 周 长 为 2,则 0A 3 ABC的 周 长 为【答 案】6【解 析】【分 析】由 位 似 的 定 义 可 得 其 位 似 比 为 3:1,利 用 相 似 三 角 形 的 周 它 比 等 于 相 似 比 可 求 得 答 案.【详 解】解：由 题 意 可 知,.0A 1 一，0A 3.AC 0A 1-=-=一,A C OA 3r 1 c 3，J ABC,/A3C的 周 长 为 2,&4 B C 的 周

31、 长 为 6.故 答 案 为：6.【点 睛】本 题 主 要 考 查 位 似 变 换，由 位 似 变 换 的 定 义 求 得 相 似 三 角 形 的 相 似 比 是 解 题 的 关 键.14.如 图，二 次 函 数=?+法+的 图 象 过 点 A(TO)且 对 称 轴 为 直 线=1,则 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c-0 的 解 为.【答 案】X=-1,=3【解 析】【分 析】根 据 二 次 函 数 的 对 称 性 求 得 抛 物 线 与 x 轴 的 另 一 个 交 点，然 后 根 据 图 象 即 可 求 得 0?+法+f=0时 x的 取 值 范 围.【详 解】解：由

32、 图 像 可 知：抛 物 线 与 x轴 交 于 A（T O）,对 称 轴 为 直 线 x=l,.抛 物 线 与 x轴 的 另 一 交 点 为：（3,0）,a x+x+c=0的 解 为 玉=-1,x2=3,故 答 案 为：玉=T,=3.【点 睛】本 题 考 查 了 二 次 函 数 的 对 称 性，二 次 函 数 与 方 程 的 关 系，求 得 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 直 角 三 角 形 ABC中，ZABC=60,BC=6 将 AABC顺 时 针 旋 转 15。得 到 A B C,AB与 A C 相 交 于 点,则 A Z的 长 为.（结 果 保

33、 留 根 号）【答 案】3-V3【解 析】【分 析】根 据 题 意 首 先 求 得 NA=30,AB=2BC=2 6 由 勾 股 定 理 可 得 4C=3,再 结 合 旋 转 的 性 质 可 得 AC=AC=3,BEC为 等 腰 直 角 三 角 形，可 知 8C=EC=J L 然 后 根 据 AE=AC EC求 得 答 案 即 可.【详 解】解：；在 中，ZC=90,ZABC=6O,BC=6，：.ZA=90-ZABC=30,AB=2BC=2 7 3，；AC=yjAB2-B C2=5（2后-（G Y=3，V将 A/WC顺 时 针 旋 转 15得 到 A B C，.NCBC=15。，BC=BC=6

34、 N C=NC=90。，A C=AC=3,：.ZCBE=ZABC-NCBC=60。一 15。=45,.ZCEB=900-ZCBE=45,/.ZCEB=ZCBE,BC=EC=6AE=A C-E C=3-3.故 答 案 为：3-V3.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 的 性 质、勾 股 定 理、含 30度 角 的 之 间 三 角 形 的 性 质、等 腰 三 角 形 的 判 定 与 性 质 等 知 识，熟 练 掌 握 旋 转 的 性 质 是 解 题 关 键.k16.定 义：若 一 个 矩 形 中，一 组 对 边 的 两 个 三 等 分 点 在 同 一 个 反 比 例 函 数 y=的 图

35、象 上，则 称 这 个 矩 形.x为“奇 特 矩 形”.如 图，在 直 角 坐 标 系 中，矩 形 ABCO是 第 一 象 限 内 的 一 个“奇 特 矩 形”、且 点 A（4,2）,0（7,2）,则 A3 的 长 为.A.-,D-C-O-X【答 案】9 或 15 3【解 析】【分 析】设=可 得 6（4,2-m），C（7,2-w）,然 后 分 反 比 例 函 数 图 象 经 过 A 3和 C D的 三 等 分 点 和 经 过 AD和 8 C 的 三 等 分 点 求 出 结 果.【详 解】解：点 A（4,2）,（7,2）,矩 形 ABC。，BC=AD=3,设 AB=m，则 CD=m,C（7,2

36、-/1）,因 为 反 比 例 函 数 图 象 的 一 支 在 第 一 象 限，故 攵 0,当 反 比 例 函 数 图 象 经 过 AB和 C O的 三 等 分 点 时,.反 比 例 函 数 经 过(4,2；机 和(7,2,?)，.4(2一 轲=7(2 1”9解 得?!=-；当 反 比 例 函 数 图 象 经 过 和 8 C 的 三 等 分 点 时，.反 比 例 函 数 经 过(5,2)和(6,2。，/.6(2-旬=5乂 2,解 得?=：；故 的 长 为 9 或 彳 1：5 3故 答 案 为 二 9 或 15 3【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 以

37、 及 矩 形 的 性 质，清 晰 的 分 类 讨 论 是 解 决 问 题 的 关 键.三、解 答 题(本 大 题 共 9小 题，满 分 72分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤.)17.解 方 程：X2-8%+7=().【答 案】%=1或 z=7【解 析】【分 析】由 十 字 相 乘 法 即 可 求 出 答 案.【详 解】解：龙 2-8%+7=0，(x-l)(x-7)=0,x-l=O 或 x 7=0,，再=1 或=7.【点 睛】本 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程，灵 活 运 用 解 一 元 二 次 方 程 的 方 法 是 解 题 的 关 键.1

38、8.如 图，。的 直 径 CD=10,AB是 0。的 弦，A B C D,垂 足 为 M,O M=3,求 A 3的 长.D【答 案】8【解 析】【分 析】连 接。4,在 RtQ4M 中，根 据 勾 股 定 理，可 得 A M 的 长，再 由 垂 径 定 理 知 AB=2 A M，由 此 可 求 出 弦 A 8 的 长.【详 解】解：如 图：连 接 Q4,的 直 径 CD=10,.OA=-Cr=-xlO=5,2 2-.ABrCD,：.ZAMO9Q0,在 用 4 W 中，.OM=3,A M=yJo-OM2=V52-32=4(DO 的 直 径 为 CO,AB VCD,/.AB=2AM=2x4=8,故

39、 A 5 长 为 8.【点 睛】本 题 考 查 了 垂 径 定 理，勾 股 定 理，熟 练 掌 握 和 运 用 垂 径 定 理 是 解 决 本 题 的 关 键.19.如 图，已 知 E C 上 B C,垂 足 分 别 为 8、C,A E 交 B C 于 点 D,AB=12,80=15,DC=5,求 EC的 长.【答 案】4【解 析】【分 析】先 证 明 4?CE，可 得 A B M E C D,再 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 答 案.【详 解】解：A B 1 8 C,EC BC,：.AB/CE,A B 4 A E C D,.A B B DCE-CD）：A B=12，B D=

40、15,D C=5,.12 15 二,C E 5解 得：C E=4,经 检 验 符 合 题 意.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质，熟 练 的 利 用 相 似 三 角 形 的 判 定 的 预 备 定 理 是 解 本 题 的 关 键.20.新 能 源 汽 车 节 能、环 保，越 来 越 受 消 费 者 喜 爱，我 国 新 能 源 汽 车 近 几 年 出 口 量 逐 年 增 加，2020年 出 口 量 为 20万 台，2022年 出 口 量 增 加 到 45万 台.（1）求 2020年 到 2022年 新 能 源 汽 车 出 口 量 的 年 平 均 增 长

41、率 是 多 少？（2）按 照 这 个 增 长 速 度，预 计 2023年 我 国 新 能 源 汽 车 出 口 量 为 多 少？【答 案】（1）50%（2）67.5万 台【解 析】【分 析】（1）设 年 平 均 增 长 率 为 x,根 据 2020年 出 口 量 X（1+年 平 均 增 长 率）2=2022年 的 出 口 量，列 出 一 元 二 次 方 程，解 之 取 其 正 值 即 可；（2）利 用 2023年 的 出 口 量=2022年 的 出 口 量 x（1+年 平 均 增 长 率），即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】解：设 年 平 均 增 长 率 为 X,依 题 意 得：20（

42、1+x）2=45,解 得：%=1=50%,（不 合 题 意，舍 去），2 2答：这 两 年 新 能 源 汽 车 出 口 量 的 年 平 均 增 长 率 为 5 0%；【小 问 2 详 解】45x（l+50%）=67.5 万 台，/,预 计 2023年 我 国 新 能 源 汽 车 出 口 量 为 67.5万 台.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 应 用，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.21.2022年 3 月 23日“天 宫 课 堂”第 二 课 正 式 开 讲，神 舟 十 三 号 乘 组 航 天 员 翟 志 刚、王

43、亚 平、叶 光 富 在 中 国 空 间 站 进 行 太 空 授 课，神 奇 的 太 空 实 验 堪 称 宇 宙 级 精 彩.为 此，我 区 某 校 组 织 九 年 级 全 体 学 生 进 行 了“天 宫 课 堂”知 识 竞 赛，赛 后 对 全 体 参 赛 选 手 的 竞 赛 成 绩 进 行 了 整 理 与 统 计，结 果 如 下 表：请 根 据 以 上 信 息，解 答 下 列 问 题:组 别 分 数 段 频 数(人)频 率 1 60分 以 下 30 0.12 60 x70 45 0.153 70 x80 60 n4 80 x90 m 0.45 90 x100 45 0.15(1)表 中“？=，

44、二(2)竞 赛 结 束 后，九(1)班 得 分 前 4 名 的 同 学 中，刚 好 有 2 名 男 同 学 和 2 名 女 同 学，现 准 备 从 中 选 取 两 名 同 学 宣 讲“天 宫 课 堂”知 识，请 用 列 举 法 求 这 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率.【答 案】(1)120,0.2(2)23【解 析】【分 析】(1)首 先 利 用 I组 的 人 数 除 以 频 率，求 出 全 体 参 赛 选 手 人 数，再 用 全 体 参 赛 选 手 人 数 乘 以 4 组 的 频 率 即 可 计 算 出 m 的 值，然 后 用 3 组 的 人 数 除 以 全 体 参

45、赛 选 手 人 数 即 可 求 得 的 值；(2)用 树 状 图 求 出 选 出 的 两 名 同 学 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 即 可.【小 问 1详 解】解：由 表 格 可 知，全 体 参 赛 的 选 手 人 数 为：30+0.1=300,则 加=300 x 0.4=12(),=6()+300=0.2.故 答 案 为：120,0.2；【小 问 2 详 解】如 下 图，男 2 女 1女 2 男 1 女 1 女 2 男 1 男 2 女 2 男 1 男 2 女 1由 树 状 图 可 知，共 有 12种 等 可 能 的 结 果，其 中 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 有 8 种

46、,Q 7故 恰 好 是 一 男 一 女 的 概 率 为 尸 吟=(.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 列 举 法 求 概 率 以 及 频 数 分 布 表 的 应 用，熟 练 掌 握 相 关 知 识 是 解 题 关 键.22.如 图，AQ IB的 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 0(0,0),A(0,2),8(3,3),将 AO W 绕 原 点 O 逆 时 针 旋 转 90。得 到(1)请 画 出 并 写 出 点 瓦 的 坐 标.(2)在 旋 转 过 程 中，线 段 0 B 扫 过 图 形 恰 好 是 一 个 圆 锥 的 侧 面 展 开 图，求 这 个 圆 锥 的 底 面 圆 的 半

47、 径.【答 案】见 解 析，4(-3,3)(2)4【解 析】【分 析】(1)根 据 题 意 画 出 图 形，再 写 出 点 用 的 坐 标 即 可;(2)求 出 线 段 O B 扫 过 的 图 形 的 弧 长，进 而 即 可 得 出 结 论.【小 问 1详 解】如 图，A。4 g 即 为 所 作,此 时 点 用 的 坐 标 为(-3,3)【小 问 2 详 解】OB=0B、=打+32=372 an 的 格 90万 x 3 0 3夜 BB.的 长=-=-兀,1 180 23 圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径=工 1=3A/22乃 4【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 旋 转 作 图 和 弧 长

48、 的 计 算，圆 锥 侧 底 面 半 径，正 确 作 图 和 运 用 弧 长 公 式 是 解 答 本 题 的 关 键 23.如 图，已 知 点 4 在 反 比 例 函 数=七 的 图 象 上，点 A 的 横 坐 标 为 T,过 点 4 作 A B I x 轴，垂 足 为 B,且 AB=3BO.（1）求 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）若 点/加,0）在 x 轴 的 正 半 轴 上，将 线 段 AP 绕 着 点。顺 时 针 旋 转 90,点 4 的 对 应 点 C 恰 好 落 在 反 比 例 函 数 丁=七 在 第 一 象 限 的 图 象 上，求 加 的 值.X3【答 案】（1）y

49、=-X（2）m=l+V7【解 析】【分 析】（1）点 4 的 横 坐 标 为-1,A B I x 轴，且 AB=3 3 O,可 得 O8=1,AB=3,由 此 得 出 点 A 的 坐 标，进 而 求 出 k的 值，从 而 可 求 出 反 比 例 函 数 的 解 析 式；（2）证 明 APA8=APCO（AAS）,确 定 点 C 的 坐 标 为（l 3,m+1）,由 反 比 例 函 数 解 析 式 得 到 方 程，求 解 方 程 再 进 行 判 断 即 可.【小 问 I详 解】轴，且 点 A 的 横 坐 标 为-1,OB=1,AB=3BO,：.AB=3,点 A在 第 三 象 限，:.A(3,1)

50、把 A(3,-1)代 入 反 比 例 函 数 y=K得，k=(-3)x(-1)=3,x3.反 比 例 函 数 的 解 析 式 为：y=-；X【小 问 2详 解】过 点 C作 轴 于 点 O,如 图，ZCDP=ZABP=90：.ZDCP+ZDPC=90,ZAPB+NDPC=90,ZAPB=ZDCP,在 AABP和 AD CP中，NAPB=ZPCD NPDC=NABPAP=CP：.APAB SAPCD(AAS)PD=AB=3,CD=PB=m+lOD m?点 C的 坐 标 为(m-3,m+1),/.(m-3)(m+l)=3整 理 得，m2-2m-6=0解 得，叫 l+y/l，m,l y/l,m 0.