《导数的应用(Ⅰ)》教案_中学教育-高考.pdf

《《导数的应用(Ⅰ)》教案_中学教育-高考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《导数的应用(Ⅰ)》教案_中学教育-高考.pdf（36页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 导数的应用（）适用学科 数学 适用年级 高三 适用区域 新课标 课时时长（分钟）60 知 识 点 1、函数的单调性与导数 2、函数的极值与导数 3、函数的最大（小）值与函数 教学目标 1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次).教学重点 利用导数研究函数的单调性、极值、最值 教学难点 导数与函数、解析几何、不等式、数列的综合应用 学习必备 欢迎下载 教学过程 一、课堂导入 我们前面学习过某点处的导数

2、反映出函数在某点处附近的变化情况,我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数的单调性.要研究这个问题,要先明确以下内容:(1)函数的单调性与函数的导数有什么关系?为什么?(2)如何根据函数的导数来判断函数的单调性?的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先

3、明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 二、复习预习 1.函数的单调性及其判断方法 2.导数的概念及其几何意义 3.导数公式及运算法则 4.曲线的切线方程与导数的关系 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学

4、过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 三、知识讲解 考点 1 函数的单调性与导数 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和

5、充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 考点 2 函数的极值与导数(1)函数的极小值：若函数 yf(x)在点 xa 处的函数值 f(a)比它在点 xa 附近其他点的函数值都小，且

6、 f(a)0，而且在点 xa 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则 a 点叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值(2)函数的极大值：若函数 yf(x)在点 xb 处的函数值 f(b)比它在点 xb 附近其他点的函数值都大，且 f(b)0，而且在点 xb 附近的左侧 f(x)0，右侧 f(x)0，则 b 点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几

7、何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 考点 3 函数的最值与导数(1)函数 f(x)在a，b上有最值的条件：一般地，如果在区间a，b上，函数 yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值(2)求函数 y

8、f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤为 求函数 yf(x)在(a，b)内的极值；将函数 yf(x)的各极值与端点处的函数值 f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数

9、函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 考点 4 函数的极值和函数的最值的联系和区别 极值是局部概念，指某一点附近函数值的比较，因此，函数在极大(小)值，可以比极小(大)值小(大)；最值是整体概念，最大、最小值是指闭区间a，b上所有函数值的比较因而在一般情况下，两者是有区别的，极大(小)值不一定是最大(小)值，最大(小)值也不一定是极大(小)值，但如果连续函数在区间(a，b)内只有一个极值，那么极大值就是最大值，极

10、小值就是最小值 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢

11、迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 四、例题精析【例题 1】【题干】已知函数 f(x)3xa2x2ln x，其中 a 为常数(1)若 a1，求函数 f(x)的单调区间；(2)若函数 f(x)在区间1,2上为单调函数，求 a 的取值范围 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎

12、下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载【解析】(1)若 a1 时，f(x)3x2x2ln x，定义域为(0，)，f(x)1x4x34x23x1x 4x1x1x(x0)当 f(x)0，x(0,1)时，函数 f(x)3x2x2ln x 单调递增 当 f(x)0，x(1，)时，函数 f(x)3x2x2ln x 单调递减 故函数 f(x)的单调递增区间为(0,1)，单调递减区间

13、为(1，)(2)f(x)3a4x1x，若函数 f(x)在区间1,2上为单调函数，即在1,2上，f(x)3a4x1x0 或 f(x)3a4x1x0，即3a4x1x0 或3a4x1x0 在1,2上恒成立 即3a4x1x或3a4x1x.令 h(x)4x1x，因为函数 h(x)在1,2上单调递增，的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们

14、今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 所以3ah(2)或3ah(1)，即3a152或3a3，解得 a0 或 0a25或 a1.的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极

15、小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载【例题 2】【题干】已知函数 f(x)ekxx2x1k(k0)(1)求 f(x)的单调区间；(2)是否存在实数 k，使得函数 f(x)的极大值等于 3e2？若存在，求出 k

16、的值；若不存在，请说明理由 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小

17、值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载【解析】(1)f(x)的定义域为 R.f(x)kekxx2x1kekx(2x1)ekxkx2(2k)x2，即 f(x)ekx(kx2)(x1)(k0)令 f(x)0，解得 x1 或 x2k.当 k2 时，f(x)2e2x(x1)20，故 f(x)的单调递增区间是(，)当2k0 时，f(x)，f(x)随 x 的变化情况如下：x，2k 2k 2k，1 1(1，)f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得

18、极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 所以函数 f(x)的单调递增区间是，2k和(1，)，单调递减区间是2k，1.当 k2 时，f(x)，f(x)随 x 的变化

19、情况如下：x(，1)1 1，2k 2k 2k，f(x)0 0 f(x)极大值 极小值 所以函数 f(x)的单调递增区间是(，1)和2k，单调递减区间是1，2k.(2)当 k1 时，f(x)的极大值等于 3e2.理由如下：当 k2 时，f(x)无极大值 当2k0 时，f(x)的极大值为 f2ke24k21k，令 e24k21k3e2，即4k21k3，的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我

20、们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解得 k1 或 k43(舍去)当 k2 时，f(x)的极大值为 f(1)ekk.因为 eke2,01k12，所以ekk12e2.因为12e23e2，所以 f(x)的极大值不可能等于 3e2.综上所述，当 k1 时，f(x)的

21、极大值等于 3e2.的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必

22、备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 【例题 3】【题干】已知函数 f(x)(ax2bxc)ex在0,1上单调递减且满足 f(0)1，f(1)0.(1)求 a 的取值范围；(2)设 g(x)f(x)f(x)，求 g(x)在0,1上的最大值和最小值 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函

23、数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载【解析】(1)由 f(0)1，f(1)0 得 c1，ab1，则 f(x)ax2(a1)x1ex，f(x)ax2(a1)xaex.依题意须对于任意 x(0,1)，有 f(x)0 时，因为二次函数 yax2(a1)xa 的图象开口向上，而f(0)a0，所以须 f(1)(a1)e0，即0a1；当 a1 时，对任意 x(0,1

24、)有 f(x)(x21)ex0，f(x)符合条件；当 a0 时，对于任意 x(0,1)，f(x)xex0，f(x)符合条件；当 a0，f(x)不符合条件 故 a 的取值范围为 0a1.(2)因 g(x)(2ax1a)ex，所以 g(x)(2ax1a)ex.()当 a0 时，g(x)ex0，g(x)在 x0 处取得最小值 g(0)1，在 x1 处取得最大值 g(1)e.()当 a1 时，对于任意 x(0,1)有 g(x)2xex0，g(x)在 x0 处取得最大值 g(0)2，在 x1 处取得最小值 g(1)0.()当 0a0.的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研

25、究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 若1a2a1，即 0a13时，g(x)在0,

26、1上单调递增，g(x)在 x0 处取得最小值 g(0)1a，在 x1 处取得最大值g(1)(1a)e.若1a2a1，即13a1 时，g(x)在 x1a2a处取得最大值 g1a2a2ae12aa，在 x0 或 x1 处取得最小值，而 g(0)1a，g(1)(1a)e，则当13ae1e1时，g(x)在 x0 处取得最小值 g(0)1a；当e1e1af(c)f(d)Bf(b)f(a)f(e)Cf(c)f(b)f(a)Df(c)f(e)f(d)的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条

27、件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解析：选 C 依题意得，当 x(，c)时，f(x)0；当 x(c，e)时，f(x)0.因此，函数f(x)在(，c)上是增函数，在(c，

28、e)上是减函数，在(e，)上是增函数，又 abf(b)f(a)的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎

29、下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 2(2012 陕西高考)设函数 f(x)xex，则()Ax1 为 f(x)的极大值点 Bx1 为 f(x)的极小值点 Cx1 为 f(x)的极大值点 Dx1 为 f(x)的极小值点 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何

30、用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解析：选 D 求导得 f(x)exxexex(x1)，令 f(x)ex(x1)0，解得 x1，易知 x1 是函数 f(x)的极小值点 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条

31、件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 3(2013 咸宁模拟)已知函数 yx33xc 的图象与 x 轴恰有两个公共点，则 c()A2 或 2 B9 或 3 C1 或 1 D3 或 1

32、 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在

33、点处的函学习必备 欢迎下载 解析：选 A y 3x23，当 y 0 时，x 1.则 x，y，y 的变化情况如下表：x(，1)1(1,1)1(1，)y y c2 c2 因此，当函数图象与 x 轴恰有两个公共点时，必有 c20 或 c20，c2 或 c2.的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学

34、习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 【巩固】4函数 f(x)x315x233x6 的单调减区间为_ 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学

35、习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解析：由 f(x)x315x233x6 得 f(x)3x230 x33，令 f(x)0，即 3(x11)(x1)0，解得1x0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x(1，)时，g(x)0，函数 f(x)单调递增；当 a0

36、时，由 f(x)0，即 ax2x1a0，解得 x11，x21a1.a当 a12时，x1x2，g(x)0恒成立，此时 f(x)0，函数 f(x)在(0，)上单调递减；b 当 0a10.x(0,1)时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；x1，1a1 时，g(x)0，函数 f(x)单调递增；x1a1，时，g(x)0，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；c 当 a0 时，由于1a10，此时 f(x)0，函数 f(x)单调递减；x(1，)时，g(x)0，的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过

37、三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 函数 f(x)单调递增综上所述：当 a0时，函数 f(x)在(0,1)上单调递减，函数 f(x)在(

38、1，)上单调递增；当 a12时，函数 f(x)在(0，)上单调递减；当 0a0)上的最小值；(2)若函数 yf(x)与 yg(x)的图象恰有一个公共点，求实数 a 的值；(3)若函数 yf(x)g(x)有两个不同的极值点 x1，x2(x1ln 2，求实数 a 的取值范围 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如

39、何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解：(1)令 f(x)ln x10 得 x1e，当 0t1e时，函数 f(x)在t，1e上单调递减，在1e，t2 上单调递增，此时函数 f(x)在区间t，t2上的最小值为 f1e1e；当 t1e时，函数 f(x)在t，t2上单调递增，此时函数 f(x)在区间t，t2上的最小值为 f(t)tln t.(

40、2)由题意得，f(x)g(x)xln xx2ax20 在(0，)上有且仅有一个根，即 aln xx2x在(0，)上有且仅有一个根，令 h(x)ln xx2x，则 h(x)1x12x2x2x2x21x2(x2)(x1)，易知 h(x)在(0,1)上单调递减，在(1，)上单调递增，所以 ah(x)minh(1)3.(3)由题意得，yf(x)g(x)xln xx2ax2，则其导函数为 yln x2x1a，由题意知 y ln x2x1a0 有两个不同的实根 x1，x2，等价于 aln x2x1 有两个不同的实根 x1，x2，且 x1G(x)minG12ln 2 时，x1，x2存在，的极值与导数函数的最

41、大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎

42、下载 且 x2x1的值随着 a 的增大而增大 而当 x2x1ln 2 时，则有 ln x12x11a0，ln x22x21a0，两式相减可得 ln x2x12(x2x1)2ln 2，得 x24x1，代入上述方程组解得 x1ln 23，x243ln 2，此时实数 a23ln 2lnln 231，所以实数 a 的取值范围为 a23ln 2lnln 231.的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导

43、入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 8设 x1 与 x2 是函数 f(x)alnxbx2x 的两个极值点(1)试确定常数 a 和 b 的值；(2)试判断 x1，x2 是函数 f(x)的极大值点还是极小值点，并说明理由 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函

44、数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函学习必备 欢迎下载 解：(1)f

45、(x)ax2bx1，由题意得 f(1)0，f(2)0，a2b10，a24b10，解得 a23，b16.(2)由(1)知 f(x)23lnx16x2x，所以 f(x)23xx31x23x3x 13xxx.又x0，0 x1 时，f(x)0,1x0，x2 时，f(x)0 与 f(x)为增函数的关系：f(x)0 能推出 f(x)为增函数，但反之不一定如函数 f(x)x3在(，)上单调递增，但 f(x)0，所以 f(x)0 是 f(x)为增函数的充分 不必要条件 2可导函数的极值点必须是导数为 0 的点，但导数为 0 的点不一定是极值点，即 f(x0)0 是可导函数 f(x)在 xx0处取得极值的必要不

46、充分条件例如函数 yx3在 x0 处有 y|x00，但 x0 不是极值点此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点 3可导函数的极值表示函数在一点附近的情况，是在局部对函数值的比较；函数的最值是表示函数在一个区间上的情况，是对函数在整个区间上的函数值的比较 的极值与导数函数的最大小值与函数了解函数单调性和导数的关系能利用导数研究函数的单调性会求函数的单调区间其中多项式函数一般不超过三次了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其解析几何不等式数列的综合应用教学过程一课堂导入我们前面学习过某点处的导数反映出函数在某点处附近的变化情况我们今天研究的问题是如何用导数来研究函数学习必备欢迎下载的单调性要研究这个问题要先明确以下内容函数函数的单调性及其判断方法导数的概念及其几何意义导数公式及运算法则曲线的切线方程与导数的关系三知识讲解考点函数的单调性与导数学习必备欢迎下载考点函数的极值与导数函数的极小值学习必备欢迎下载若函数在点处的函