江苏省南京市联合体2021-2022学年八年级上学期期末数学试题（解析版）.pdf

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1、2021-2022学 年 第 一 学 期 期 末 学 情 分 析 样 题 八 年 级 数 学 一、选 择 题 1.下 面 4 个 图 形 中，不 是 轴 对 称 图 形 的 是（）【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 即 可 得 解.【详 解】解：A、矩 形 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；B、菱 形 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；C、正 方 形 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；D、平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形，故 本 选 项

2、 符 合 题 意.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 轴 对 称 图 形 的 概 念，轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 两 部 分 折 叠 后 可 重 合.2.如 图，AABCWADEF,点 B、E、C、F 在 同 一 直 线 上，若 BC=7,E C=4,则 C F的 长 是（）A.2 B.3 C.4 D.7【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 3 C=防，根 据=E C 即 可 求 得 答 案.【详 解】解：4 A B C 4 D E F,BC=EF:点、B、E、C、尸 在 同 一 直 线 上，BC=1,EC=4

3、,CF=EF-EC BC-EC=7-4=3故 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 全 等 三 角 形 的 性 质，掌 握 全 等 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.3.点 P（3,1）关 于 原 点 对 称 的 点 的 坐 标 是（）A.(一 3,1)B.(3,1)C.(3,1)D.(3 1)【答 案】C【解 析】【分 析】据 平 面 直 角 坐 标 系 中 任 意 一 点 尸（x,y）,关 于 原 点 的 对 称 点 是（-x,-）,然 后 直 接 作 答 即 可.【详 解】解：根 据 中 心 对 称 的 性 质，可 知：点 P（-3,1）关 于 原 点。中 心 对 称 的 点

4、 的 坐 标 为（3,-1）.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 的 关 系，是 需 要 熟 记 的 基 本 问 题，记 忆 方 法 可 以 结 合 平 面 直 角 坐 标 系 的 图 形.4.一 次 函 数 y=2x-l的 图 象 不 经 过（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【答 案】B【解 析】【分 析】由 二 次 函 数 k=20,b=1 0,.函 数 图 象 一 定 经 过 一、三 象 限；又.b=l 0,函 数 与 y 轴 交 于 y 轴 负 半 轴，函 数 经 过 一、三、四 象 限，不 经

5、过 第 二 象 限 故 选 B【点 睛】此 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，要 熟 记 一 次 函 数 的 k、b 对 函 数 图 象 位 置 的 影 响 5.如 图，直 角 三 角 形 纸 片 A B C 中，NACB=90。，ZA=50,将 其 沿 边 A B 上 的 中 线 C E 折 叠，使 点 A 落 在 点 A处，则 N A E B 的 度 数 为（）【答 案】C【解 析】【分 析】由 折 叠 的 性 质 和 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半，则 A E=C E=B E=A E,然 后 结 合 三 角 形 的 内 角 和，等 腰 三 角 形

6、 的 性 质，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：:ABC是 直 角 三 角 形，C E 是 中 线，AE=CE=BE,有 折 叠 的 性 质，则 A E A E,ZAEC=ZAEC,，AE=CE=BE=AE,：/A=50。，ZAC=50,ZAEC=ZAEC=180。-50-50=80,/ZBEC=50+50P=100,ZAEB=100。-80=20；故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 折 叠 的 性 质，三 角 形 的 内 角 和 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，三 角 形 的 外 角 性 质，解 题 的 关 键 是 掌 握 所 学 的 知 识，正 确 的 求 出 角 的 度

7、 数.6.在 探 究“水 沸 腾 时 温 度 变 化 特 点”的 实 验 中，下 表 记 录 了 实 验 中 温 度 和 时 间 变 化 的 数 据.时 间/分 钟 0 5 10 15 20 25温 度/10 25 40 55 70 85若 温 度 的 变 化 是 均 匀 的，则 18分 钟 时 的 温 度 是（）A.62 B.64 C.66 D.68【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 图 表 可 得：温 度 与 时 间 的 关 系 符 合 一 次 函 数 关 系 式，设 温 度 7 与 时 间 x 的 函 数 关 系 式 为：r=fcx+d（fc*0）将（，1），（5,25）,代 入 解

8、 析 式 求 解 确 定 函 数 解 析 式，然 后 将 x=18代 入 求 解 即 可 得.【详 解】解：根 据 图 表 可 得：温 度 与 时 间 的 关 系 符 合 一 次 函 数 关 系 式，设 温 度 T 与 时 间 x 的 函 数 关 系 式 为：T=k x+b Q y 将（，1），（5,25），代 入 解 析 式 可 得：（10=&25=Sfc+6解 得 i=10U=3二 温 度 T 与 时 间 X 的 函 数 关 系 式 为：r=3%+10;将 其 他 点 代 入 均 符 合 此 函 数 关 系 式，当 x=18时，T=3 X 18+10=64，故 选:B.【点 睛】题 目 主

9、 要 考 查 一 次 函 数 的 应 用，理 解 题 意，掌 握 根 据 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 是 解 题 关 键.7.下 列 整 数 中，与 所 一 1最 接 近 的 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答 案】A【解 析】【分 析】先 由 无 理 数 估 算，得 到 3 河 4,且 可 接 近 3,即 可 得 到 答 案.【详 解】解：由 题 意，3 V1O”，则 左 的 值 可 以 是（）A.-3 B.-1 C.2 D.4【答 案】B【解 析】【分 析】先 求 出 不 等 式 的 解 集，结 合 x yi,Ax+1 x 2,解 得：（-l）x-3,女 1 0,

10、K 1；X”，*,k 2,-2 k T；.次 的 值 可 以 是 一 1；故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 图 像 和 性 质，解 一 元 一 次 不 等 式，解 题 的 关 键 是 掌 握 一 次 函 数 的 性 质 进 行 计 算.二、填 空 题 9.16的 平 方 根 是；8 的 立 方 根 是.【答 案】4.2【解 析】【分 析】根 据 平 方 根 立 方 根 的 定 义 即 可 解 答【详 解】：（4）2=16，16的 平 方 根 是 4V 23=8，8 的 立 方 根 是 2故 答 案 为 4,2【点 睛】此 题 考 查 平 方 根 立 方 根 的 定

11、义，难 度 不 大 10.南 京 市 总 面 积 6587.02平 方 公 里.用 四 舍 五 入 法 取 近 似 数，6587.02-（精 确 到 百 位）.【答 案】6.6xlO3【解 析】【分 析】把 十 位 上 的 数 字 8进 行 四 舍 五 入，然 后 用 科 学 记 数 法 表 示 即 可.【详 解】解：6587.02*6.6x103（精 确 到 百 位）.故 答 案 为：6.6xlO3-【点 睛】本 题 主 要 考 查 学 生 对 近 似 数 的 精 确 度 理 解 是 否 深 刻，能 熟 练 运 用 四 舍 五 入 法 取 近 似 数.11.将 函 数 y=3x-4 的 图

12、像 向 上 平 移 5 个 单 位 长 度，所 得 图 像 对 应 的 函 数 表 达 式 为.【答 案】丁=3x+l#）=l+3x【解 析】【分 析】直 接 利 用 一 次 函 数 平 移 规 律“上 加 下 减”求 解 即 可.【详 解】解：；将 一 次 函 数 y=3 x-4 的 图 象 向 上 平 移 5 个 单 位 长 度，.平 移 后 所 得 图 象 对 应 的 函 数 关 系 式 为：、，一 q*_ 44 V _ 4 1，故 答 案 为：y=3 x+l.【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 次 函 数 图 象 的 平 移，熟 练 记 忆 函 数 平 移 规 律 是 解 题 关 键

13、.y-a x-b1 2.已 知 一 次 函 数=办+6和），=丘 的 图 象 交 于 点 尸（-4,2）,则 关 于 小 y 的 二 元 一 次 方 程 组，,y=kx的 解 是 _.x=-4【答 案】.y=2【解 析】【分 析】直 接 根 据 函 数 图 像 交 点 坐 标 为 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 的 解 得 到 答 案.【详 解】:一 次 函 数 尸 or+匕 和 y=履 的 图 象 交 于 点 尸（-4,2）,y=ax+b 则 关 于 小 y的 二 元 一 次 方 程 组,的 解 是 y=kxx=-4【点 睛】本 题 考 查 了 两 函 数 图 像 交 点 坐

14、 标 为 两 函 数 解 析 式 组 成 的 方 程 组 的 解 这 一 性 质，从 而 直 接 求 解.1 3.如 图，在 A ABC 中，AB=AC,/A=3 6。，点。在 AC上，S.B D B C,则 N B Q C=.【答 案】72#72度【解 析】【分 析】根 据 AB=AC求 出 N A C B,利 用 8 O=2 C,求 出 N8DC的 度 数.【详 解】解：AB=AC,4=3 6。,ZABC=ZACB=g（180。-NA）=72,BD=BC,NBDC=NACB=72,故 答 案 为：72.【点 睛】此 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质：等 边 对 等 角，熟 记

15、 性 质 是 解 题 的 关 键.14.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，AAOB是 等 边 三 角 形，点 5 的 坐 标 为（2,0）,将 A O B 绕 原 点 逆 时 针 旋 转 90,则 点 A的 坐 标 为.【答 案】（一 百,1）【解 析】【分 析】过 点 A作 AOLy轴 于。，根 据 等 边 三 角 形 的 三 线 合 一 的 性 质 求 出 oc=l,利 用 勾 股 定 理 求 出 AD即 可 得 到 点 A的 坐 标.【详 解】解：由 旋 转 可 得 BOg/VlB。，过 点 4 作 ALy轴 于。，ZkABC是 等 边 三 角 形，OD=D B=OB=,2AD=V A

16、 O2 OD2=V22 I2=G 点 A 的 坐 标 为（-百,1）,故 答 案 为：（-73,1）.【点 睛】此 题 考 查 了 等 边 三 角 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质，勾 股 定 理，直 角 坐 标 系 中 点 的 坐 标 的 表 示，正 确 掌 握 等 边 三 角 形 的 性 质 及 等 腰 三 角 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.15.如 图，在 四 边 形 A B C D 中，ADCD,A B=C B.下 列 结 论：8。垂 直 平 分 AC；平 分 N A Q C；AB CZ）；A A B M A C B D.其 中 所 有 正 确

17、结 论 的 序 号 是 _.D【答 案】【解 析】【分 析】根 据 垂 直 平 分 线 及 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 依 次 对 各 个 结 论 进 行 判 断 即 可 得.【详 解】解：.A D=C。，A B=CB,BO垂 直 平 分 A C,正 确；在 A B D 与 电 C B D 中，(AD=CDAB=CB=BD HiABD 堡 ACB。正 确；由 ARBD三 ACBD可 得：Z A D B=Z C D B,8。平 分 N A D C，正 确；无 法 证 明；故 正 确 结 论 有：，故 答 案 为：.【点 睛】题 目 主 要 考 查 垂 直 平 分 线 的 性 质

18、和 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，角 平 分 线 的 判 定 等，理 解 题 意，综 合 运 用 这 些 知 识 点 是 解 题 关 键.1 6.如 图，一 次 函 数 y=-x 2 与 y=2 x+根 的 图 象 相 交 于 点 P（,-4）,则 关 于 x 的 不 等 式 2%+加%-2 的 解 集 为y=2x+m【答 案】x 2【解 析】【分 析】首 先 求 出 P 点 坐 标，再 以 交 点 为 分 界，结 合 图 象 写 出 不 等 式 2x+，“=一%2可 得：-4=一 2解 得 n=2P（2,Y）.一 次 函 数 y=-x 2与 y=2x+?的 图 象 相 交 于

19、点 P（2,Y）关 于 x 的 不 等 式 2x+m x 2 的 解 集 为：x 2故 答 案 为：x=90,AB2-B D A D A C2-CD2,：AB=20,AC=15,BC=7,.202-（7+C Q）2=152-CD2,：.CD=9,；AD=yj152-92=1 2，.点 A到 B C的 距 离 是 12；故 答 案 为：12.【点 睛】本 题 考 查 了 勾 股 定 理，正 确 地 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.1 8.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，一 次 函 数=-2%+4的 图 像 与 x 轴、y 轴 分 别 交 于 点

20、 A、B,将 直 线 AB绕 点 B顺 时 针 旋 转 45。，交 x 轴 于 点 C,则 直 线 B C的 函 数 表 达 式 为.【答 案】y=3x+4#）=4+3x【解 析】【分 析】先 求 出 点 A、8 的 坐 标，过 点 A作 A F L 4 B,交 直 线 B C于 点 F,过 点 尸 作 E F L v轴，垂 足 为 E,然 后 由 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质，求 出 点 F 的 坐 标，再 利 用 待 定 系 数 法，即 可 求 出 答 案.【详 解】解：一 次 函 数 y=-2%+4的 图 像 与 x轴、y 轴 分 别

21、 交 于 点 A、8 两 点，.令=0,则 y=4；令 y=0,则 x=2,.点 A 为（2,0）,点 8 为（0,4）,OA=2,OB=4；过 点 A作 A F L A B,交 直 线 于 点 F,过 点 尸 作 尸，工 轴，垂 足 为 E,如 图,B，ZAEF=ZAOB=90,：.ZFAE+ZBAE=90=ZABO+ZBAE，：.ZF A E ZA B O,；ZABE=45,，Z kA B尸 是 等 腰 直 角 三 角 形，：.AFAB,：./ABO/FAE(A 4S),：.AO=FE,BO=AE,:.FE=2,AE=4，OE-4 2 2,点 F 的 坐 标 为(2，-2)；设 直 线 B

22、C为 y=a r+。，则 a 3、b=4-2a+b-2b=4，解 得,直 线 8 c的 函 数 表 达 式 为 y=3x+4；故 答 案 为：y 3x+4；【点 睛】本 题 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 判 定 和 性 质,性 质，解 题 的 关 键 是 熟 练 掌 握 所 学 的 知 识，正 确 的 作 出 辅 助 线，从 而 进 行 解 题.三、解 答 题 1 9.(1)计 算:(-2)+5(-2)-；(2)求 x 的 值：3x2=9.【答 案】(1)0；(2)x=土 百【解 析】以 及 旋 转 的【分 析】（1

23、）根 据 立 方 根 和 平 方 根 的 性 质 化 简，再 计 算 加 法，即 可 求 解；（2）先 将 系 数 化 为 1,再 利 用 平 方 根 的 性 质，即 可 求 解.详 解】解：（1）（后/+卜 2）2.原 式=-2+2=0；3X2=9=3解 得：x=6【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 立 方 根 和 平 方 根 的 性 质，熟 练 掌 握（6（。0）,病=同,（加 了=4 是 解 题 的 关 键.20.如 图，AB=AD,AC=4E,B C=D E,点 E 在 BC 上.（1）求 证：Z E A C=Z B A D；（2）若 NEAC=42。，求/OEB 的 度 数.【答

24、案】（1）见 解 析；（2）42。【解 析】【分 析】（1）利 用 边 边 边 证 得 ABC丝 ZVIDE,可 得 NBAC=ND4E,即 可 求 证；（2）根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质，可 得 NAEC=/C=69。，再 由 AABC四 4,可 得 NAEQ=/C=69。，即 可 求 解.【详 解】（1）证 明：AB=AD,AC=AE,BC=DE,：./ABC/ADE.：.ZBACZDAE.：.A B A C-ZB A E=NDAE NBAE.即 Z E A C=Z B A D；（2）解：AC=AE,ZEAC=42,/A E C=N C=J x（180-/EAC）=：x（180-

25、42）=69.,/AABCAADE,/A E Q=/C=69。，ZDEB=180-Z A E D-Z C=180-69-69=42.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理，等 腰 三 角 形 的 性 质 定 理 是 解 题 的 关 键.21.如 图，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，已 知 点 A(l,4),B(4,4),C(2,1).(1)请 在 图 中 画 出 A ABC；(2)将 A ABC向 左 平 移 5 个 单 位，再 沿 x轴 翻 折 得

26、 到 AA I IG,请 在 图 中 画 出 A A山 IG；(3)若 A A B C 内 有 一 点 P(“，加，则 点 P 经 上 述 平 移、翻 折 后 得 到 的 点 P 的 坐 是.【答 案】(1)见 解 析；(2)见 解 析；(3)3 5,-b)【解 析】【分 析】(1)结 合 直 角 坐 标 系，可 找 到 三 点 的 位 置，顺 次 连 接 即 可 得 出 AABC.(2)将 各 点 分 别 向 左 平 移 5 个 单 位 长 度，再 作 出 关 于 x 轴 的 对 称 点，顺 次 连 接 即 可 得 到 A/Ci；(3)根 据 点 的 坐 标 平 移 规 律 可 得 结 论.

27、【详 解】解：(1)如 图，B C 即 所 画.AX(2)如 图，A A IB C I 即 为 所 画.(3)点 尸(小 6)向 左 平 移 5个 单 位 后 的 坐 标 为(a-5,b),关 于 x轴 对 称 手 点 的 坐 标 为 伍-5,-b).故 答 案 为：(a5,b)【点 睛】此 题 考 查 了 平 移 作 图、轴 对 称 变 换 以 及 直 角 坐 标 系 的 知 识，解 答 本 题 的 关 键 是 掌 握 平 移 和 轴 对 称 的 特 点，找 到 各 点 在 直 角 坐 标 系 的 位 置.22.已 知 一 次 函 数 卜=履+6的 图 像 经 过 点 A(-l,-2),B(

28、0,1).(1)求 以 b 的 值;(2)画 出 这 个 函 数 的 图 像：(3)当 xl时，y 的 取 值 范 围 是.y543-5-4-3-2-I 0 1 2 3 4 5 x-I-2-3-4-5Z=3【答 案】（1）4b-l【解 析】【分 析】(1)由 待 定 系 数 法 进 行 计 算，即 可 得 到 答 案;(2)由 两 点 画 图 法，即 可 画 出 一 次 函 数 的 图 像：(3)结 合 一 次 函 数 的 性 质，即 可 得 到 答 案.【详 解】解：(1).一 次 函 数 y=+b 的 图 像 经 过 点 4 一 1,-2),B(0,1)f-k+h=-2 b=k=3 b=；

29、(2)由(1)可 知，一 次 函 数 为 y=3 x+1经 过 点 A(-l,-2),8(0,1),如 图:(3)当 x=l 时，则 y=3xl+l=4,由 图 像 可 知，y 随 x 增 大 而 增 大，.,.当 x l 时，y 的 取 值 范 围 是 y 4：故 答 案 为：y 4.【点 睛】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式，画 函 数 图 像，解 题 的 关 键 是 正 确 的 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式.23.如 图，在 A A 3 C 中，A B=AC,A。，8 c 于 点。.(1)若 N C=42，求 N S A D 的 度 数

30、；(2)若 点 E 在 边 A B 上，ER|AC交 A O 的 延 长 线 于 点 F.求 证：A E=F E-【答 案】(1)48；(2)证 明 见 解 析.【解 析】【分 析】(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N84)=N C 4。，根 据 三 角 形 的 内 角 和 即 可 得 到 A B A D=A C A D=90-42=48;(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 N B 4 O=NC4根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 Z F=N C 4 T,等 量 代 换 得 到 Z B A D=/F，于 是 得 到 结 论.【详 解】解：(1),：A

31、B A C,8 c 于 点,，A B A D=A C A D,Z A D C=90，又 N C=42，A B A D=A C A D=90-42=48;(2)-：A B A C,4。_18。于 点。，N B A D=NC A D,：EFAC,N F=N C A D，Z B A D=ZF,AE=FE.【点 睛】本 题 考 查 了 等 腰 三 角 形 的 性 质，平 行 线 的 性 质，正 确 的 识 别 图 形 是 解 题 的 关 键.24.A、8 两 地 相 距 60km.甲、乙 两 车 从 A 地 出 发 去 B 地，乙 车 的 速 度 是 甲 车 速 度 的 4 倍，甲 车 比 乙 车 早

32、 lh出 发.甲、乙 两 车 距 离 A 地 的 路 程 y(km)与 乙 车 出 发 的 时 间 x(h)之 间 的 函 数 关 系 如 图 所 示.(1)甲 车 的 速 度 是 km/h；(2)乙 车 出 发 几 小 时 后 追 上 甲 车？(3)设 两 车 之 间 的 距 离 为 s k m,甲 车 行 驶 的 时 间 为 rh,在 图 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 s与/的 函 数 图 像(请 标 出 必 要 的 数 据).s/km【答 案】(1)15；(2)乙 出 发 后 追 上 甲；(3)见 解 析 3【解 析】【分 析】(1)根 据 图 象 可 知，甲 车 比 乙

33、车 早 lh出 发，行 驶 了 15km,从 而 可 求 出 甲 车 的 速 度;(2)由 路 程 差+速 度 差 即 可 求 出 乙 车 追 上 甲 车 时 间;4-(3)根 据 甲 出 发 1时 后，甲 乙 相 距 15km,一 时 乙 追 上 甲 距 离 为 0km,2时 时 乙 到 达 终 点，甲 乙 相 距 30千 3米，4 时 时 甲 到 达 终 点，甲 乙 两 车 距 离 为 0km,据 此 画 出 函 数 图 象 即 可.【详 解】解:(1)157=15(km/h).故 答 案：15；(2).,甲 车 速 度 是 15km/h,又 乙 车 的 速 度 是 甲 车 速 度 的 4

34、倍，二 乙 车 速 度 是 15x4=60km/h,所 以，乙 车 追 上 甲 车 时 间 为：)，15 X 14-(60-15)=；即：乙 出 发 工 后 追 上 甲.3【点 睛】本 题 考 查 函 数 图 象 的 应 用，解 题 的 关 键 是 理 解 每 段 图 象 的 意 义，特 别 是 特 殊 点 的 意 义.25.如 图，在 A ABC中，/C=90。，按 下 列 要 求 用 直 尺 和 圆 规 作 图.(不 写 作 法，保 留 作 图 痕 迹)(1)如 图，在 边 BC 上 求 作 一 点 P,使 点 P 到 点 C 的 距 离 等 于 点 尸 到 边 A8 的 距 离；（2）如

35、 图，在 边 4 8 上 求 作 一 点 Q,使 点。到 点 4 的 距 离 等 于 点。到 边 8 C 的 距 离.【答 案】（1）见 解 析；（2）见 解 析【解 析】【分 析】（1）作/B A C 的 平 分 线 交 8 C 于 尸，如 图；（2）先 作/8 A C 的 平 分 线 A P,然 后 作 PQJ_BC交 4 B 于。，如 图.【详 解】解：（1）如 图，点 户 即 所 求 作；（2）如 图，点 0 即 为 所 求 作.【点 睛】本 题 考 查 了 作 图-复 杂 作 图：复 杂 作 图 是 在 五 种 基 本 作 图 的 基 础 上 进 行 作 图，一 般 是 结 合 了

36、几 何 图 形 的 性 质 和 基 本 作 图 方 法.解 决 此 类 题 目 的 关 键 是 熟 悉 基 本 几 何 图 形 的 性 质，结 合 几 何 图 形 的 基 本 性 质 把 复 杂 作 图 拆 解 成 基 本 作 图，逐 步 操 作.26.结 论 证 明（1）证 明：在 直 角 三 角 形 中，30。角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半.已 知：如 图，在 RM ABC 中，ZACB=9O,ZA=30.求 证：_证 明：知 识 应 用 如 图，平 面 直 角 坐 标 系 中，/5 4 0=3 0。，点 A的 坐 标 为(4,0),C是 A O的 中 点，。为 AB上

37、 一 动 点，连 接 C D,点 4 关 于 直 线 C。的 对 称 点 为 A.(2)当 CO LA B时，点 4 的 坐 标 为；(3)当 CA，J_A 8时，求 点 A 的 坐 标.【答 案】(1)B C=/A B,见 解 析；(2)(1,百)；(3)A，(l,一 石)或(3,7 3)【解 析】【分 析】结 论 证 明(1)延 长 8 c 到。，使 得 C D=C 8,连 接 A D 可 证 得”是 等 边 三 角 形，从 而 得 到 A B=B D,即 可 求 证；知 识 应 用(2)连 接 A C,过 点 4 作 A P _ L x 轴 于 点 P,根 据 点 4 关 于 直 线 C

38、 Q的 对 称 点 为 4.可 得 A D=A D,A C=A C,从 而 得 到 N C A 0=4 4 0=30。，根 据 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 可 得 N C 4 P=30。，然 后 根 据 在 直 角 三 角 形 中，30。角 所 对 的 直 角 边 是 斜 边 的 一 半 和 勾 股 定 理，即 可 求 解；(3)如 图，分 两 种 情 况 讨 论 即 可 求 解.【详 解】结 论 证 明(1)求 证：B C=；AB,证 明：延 长 8 c 到，使 得 C D=C B,连 接 AD.,:CD=CB,ACLBC,：.AD=AB,V ZACB=90,ZCAB=30,.Z

39、B=90-30=60,ABO是 等 边 三 角 形，：.AB=BDf：DC=BC,2 知 识 应 用(2)如 图，连 接 A C,过 点 A 作 A P L x 轴 于 点 P,，点 A关 于 直 线 CD的 对 称 点 为 A,AD=AD,A C=A C，：.ZC AD=ZBAO=30,A P x,：.ZAPC=90,ZAAP=90-ZBAO=60,NC4P=30。，.点 4 的 坐 标 为(4,0),；.OA=4,是 AO的 中 点，4 C=AC=OC=2,P C AC=1,2-A!P=y/AC2-C P2=-：.OP=OC-CP=l,.点 A 的 坐 标 为(1,6)；(3)如 图，当

40、时，延 长 4 D 交 AO于 点 F,由 对 称 得，/A=N B A O=3 0。，CAf=CA=2.ZA EC=90,ZACE=60.：.Z A,F C=900.C F=C A=1,。尸=O C+C F=3.2.在 用 a?!。尸 中，由 勾 股 定 理 得 4 尸=出,.点 4 的 坐 标 是（3,百）.如 图，A。交 A 0于 点 F,由 对 称 得，NA，=N B A O=30。，C 4=C A=2.Z A C=90,Z A C E=60.A ZACF=60,/A F C=90.C F=上 C 4=1,O F=O C CF=I.2.在 RfZWC尸 中，由 勾 股 定 理 得 4 尸=6，点 A的 坐 标 是（1,一 百）.综 上 所 述，点 A 的 坐 标 为 A（l,一 百）或（3,g）.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，轴 对 称 性，熟 练 掌 握 等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质 定 理，勾 股 定 理，直 角 三 角 形 的 性 质，轴 对 称 图 形 的 性 质 是 解 题 的 关 键.