2022年广东省中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年广东省初中学业水平考试数学本试卷共4 页，23小题，满分120分.考试用时90分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号.将条形码粘贴在答题卡”条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；

2、不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.卜2|的值等于（）A.2B.-C.-D.-222【答案】A【解析】【详解】分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点-2 到原点的距离是2,所以|一 2|=2,故选A.2.计 算 22的结果是（）A.1B.72 C.2 D.4【答案】D【解析】【分析】利用乘方的意义计算即可.【详解】解:2 2=2 x 2 =4故选：D.【点睛】本题考查有理

3、数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解答本题的关键.3.下列图形中具有稳定性的是（）A.平行四边形 B.三角形 C.长方形 D.正方形【答案】B【解析】【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性可得结论.详解】解：三角形具有稳定性；故选：B.【点睛】本题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，比较简单.4.如图，直线a,b 被直线c 所截，aSb,01=40,则 回 2 等 于（）【答案】B【解析】【分析】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.即：两直线平行，同位角相等.【详解】a/b，Nl=40，N2=40。.故选B.【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等.

4、5.如图，在AABC中，BC=4,点、D,E分别为AB，AC的中点，则。E=（）1 1A.-B.g C.1 D.24 z【答案】D【解析】【分析】利用中位线的性质即可求解.【详解】V D.E分比为A B、AC的中点，为 4 B C 的中位线，/.DE=-B C,2,/BC=4,：.DE=2,故选：D.【点睛】本题考查了中位线的判定与性质，掌握中位线的判定与性质是解答本题的关键.6 .在平面直角坐标系中，将点（U）向右平移2 个单位后，得到的点的坐标是（）A.（3,1）B.（-U）C.（1,3）D.（1,-1）【答案】A【解析】【分析】把点（1/）的横坐标加2,纵坐标不变，得到（3,1）,就是平

5、移后的对应点的坐标.【详解】解：点（草）向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为（3,1）.故选A.【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移.掌握平移的规律是解答本题的关键.7 .书架上有2 本数学书、1 本物理书.从中任取1 本书是物理书的概率为（）1 1 1 2A.-B.-C.D.一4 3 2 3【答案】B【解析】【分析】根据概率公式直接求概率即可；【详解】解：一共有3 本书，从中任取1 本书共有3 种结果，选中的书是物理书的结果有1 种，.从中任取I 本书是物理书的概率=g ,故选：B.【点睛】本题考查了概率的计算，掌握概率=所求事件的结果数+总的结果数是解题关键.8 .如图，在口A B C

6、。中，一定正确的是（)A.A D =C D B.A C =B D C.A B =C D D.C D =B C【答案】C【解析】【分析】根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，然后对各选项进行判断即可.【详解】解：；四边形A B C。是平行四边形：.AB=CD,AD=BC故选C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质.解题的关键在于熟练掌握平行四边形的性质.9.点（1,弘），（2,%）,（3,%），（4,乂）在反比例函数y=一图象上，则M，%，%，中最小的是x（）A.兄 B.%C.%D.%【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质可直接进行求解.4【详解】解：由反比例函数解析式y =-可知：

7、4 0,x.在每个象限内，y随x的增大而减小，.点（l,y）,（2,%），（3,%），（4,%）在反比例函数y =图象上，X%3 ”，故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.1 0.水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为，则圆周长C与，的关系式为。=2兀匕 下列判断正确 的 是（）A.2 是变量 B.兀是变量 C.r是变量 D.C 是常量【答案】c【解析】【分析】根据变量与常量的定义分别判断，并选择正确的选项即可.【详解】解：2 与乃为常量，C 与，为变量，故选C.【点睛】本题考查变量与常量概念，能够熟练掌握变量与常量的概念为解决本题的关键.二、

8、填空题：本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分.U.sin30。的值为一【答案】|【解析】【详解】试题分析：根据特殊角的三角函数值计算即可：sin30=1.12.单项式3xy的系数为.【答案】3【解析】【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案.【详解】3孙的系数是3,故答案为:3.【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义.13.菱形的边长为5,则它的周长为.【答案】20【解析】【分析】根据菱形的四条边相等，即可求出.【详解】菱形的四条边相等.周长：5 x 4 =2 0,故答案为：20.【点睛】本题考查菱形的性质；熟练掌握菱形的性质是本题解题关键.

9、14.若 x=l 是 方 程-2x+a=O的根，则。=.【答案】1【解析】【分析】本题根据一元二次方程的根的定义，把=1代入方程得到”的值.【详解】把41代入方程X?2 x+a=o，得1-2+4=0,解 得。=1,故 答 案：L【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.1 5.扇形的半径为2,圆心角为9 0 ,则该扇形的面积（结果保留兀）为.【答案】乃【解析】【分析】根据扇形面积公式可直接进行求解.o nx72 x ir【详解】解：由题意得：该扇形的面积为=7 1；3 6 0故答案为万.【点睛】本题主要考

10、查扇形面积公式，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分.3 x 2 解不等式组：【答案】l x 1 x+l ,解得：x 2,不等式组的解集是l x 2.【点睛】本题考查求不等式组的解集，掌握求不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解题关键.a2-l1 7.先化简，再求值：a+-其中a=5.a-【答案】2。+1,1 1【解析】【分析】利用平方差公式约分，再合并同类项可;（4 +1）（4 1）【详解】解：原式丛=a+a+l =2 a+l,a 1a=5 代入得：原式=2 x 5+1 =1 1；【点睛】本题考查了分

11、式化简求值，掌握平方差公式是解题关键.1 8.如图，已知N A O C =N8O C,点尸在O C上，PDOA,PE LOB,垂足分别为。，E.求证:NOPDJOPE.【答案】见解析【解析】（分析根据角平分线的性质得PD=PE，再用HL证明NOPD 期OPE.【详解】证明：；N 4 O C =N B OC,0C为 NAO B的角平分线，又.点尸在0 c上，PDYOA,PEA-OB,二 PD=PE，ZPD0=/LPEO=90,又,：PO=PO（公共边），/.O PraOPE（HL）.【点睛】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定，利用合适的条件证明三角形全等是本题的关键.四、解答题（二）：本大

12、题共3 小题，每小题9 分，共 27分.1 9.九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1 本.若每人出8 元，则多了 3 元；若每人出7 元，则少了 4 元.问学生人数和该书单价各是多少？【答案】学生人数为7 人，该书的单价为5 3 元.【解析】【分析】设学生人数为x人，然后根据题意可得8 x 3 =7x+4,进而问题可求解.【详解】解：设学生人数为x 人，由题意得：8 x-3 =7 x+4,解得：x =7,该书的单价为7 x 7+4 =5 3 （元），答：学生人数为7人，该书的单价为5 3元.【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键.2 0 .

13、物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y （c m）与所挂物体质量x （k g ）满足函数关系y =G+1 5.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系.0033（1）求y与x的函数关系式；（2）当弹簧长度为2 0 c m时，求所挂物体的质量.【答案】（1）y =2 x+1 5（2）所挂物体的质量为2.5 k g【解析】【分析】（I）由表格可代入x=2,尸1 9进行求解函数解析式；（2）由（1）可把y=2 0代入函数解析式进行求解即可.【小 问1详解】解：由表格可把广2,产1 9代入解析式得：2斤 +1 5 =1 9,解得：k=2,.R与x的函数关系式为y =2 x+1 5；【

14、小问2详解】解：把产2 0代 入（1）中函数解析式得：2 x +1 5 =2 0,解得：x =2.5 ,即所挂物体的质量为2.5 k g.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是得出一次函数解析式.2 1 .为振兴乡村经济，在农产品网络销售中实行目标管理，根据目标完成的情况对销售员给予适当的奖励，某村委会统计了 15名销售员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：10,4,7,5,4,10,5,4,4,18,8,3,5,10,8人数-八6.5.4.3.r.r.2.0 V 3 4 5 7 s1 10 18 销售额/万元（1）补全月销售额数据的条形统计图.（2）月销售额在哪个值的人数最多（

15、众数）？中间的月销售额（中位数）是多少？平均月销售额（平均数）是多少？（3）根 据（2）中的结果，确定一个较高的销售目标给予奖励，你认为月销售额定为多少合适？【答案】（1）作图见解析；（2）月销售额在4 万元的人数最多；中间的月销售额为5 万元；平均数为7 万元；（3）月销售额定为7 万元合适，【解析】【分析】（1）根据所给数据确定销售额为4 万元的人数为4 人；销售额为8 万元的人数为2 人，然后补全条形统计图即可；（2）根据众数、中位数及平均数的计算方法求解即可；（3）根据题意，将月销售额定为7 万元合适.【小 问 1 详解】解：根据数据可得：销售额为4 万元的人数为4 人；销售额为8 万

16、元的人数为2 人；补全统计图如图所示：人数由条形统计图可得：月销售额在4万元的人数最多；将数据按照从小到大排序后，中间的月销售额为第8名销售员的销售额为5万元；.,3x1+4 x 4 +5 x 3 +7 x 1 +8 x 2 +1 0 x 3 +1 8 x 1 _平均数为：-二7万兀；小问3详解】月销售额定为7万元合适，给予奖励，可以激发销售员的积极性，振兴乡村经济.【点睛】题目主要考查条形统计图及相关统计数据的计算方法，包括，众数、中位数、平均数，以及利用平均数做决策等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键.五、解答题（三）：本大题共2 小题，每小题12分，共 24分.2 2.如图，四边形

17、A B C D内接于O。，AC为。的直径，Z A D B =N C D B.（1）试判断A/W C的形状，并给出证明；（2）若AB=五,A D =1,求。的长度.【答案】（1）A A B C是等腰直角三角形；证明见解析:6；【解析】【分析】（I）根据圆周角定理可得N A B C=9 0。，由 根 据 等 弧 对 等 角 可 得N A C 8=N C 4 B,即可证明；(2)中由勾股定理可得A C,R/Z V I O C中由勾股定理求得C O即可；【小 问1详解】证明：；A C是圆的直径，则N A B C=N A Q C=9 0。，；N A D B=N C D B,NADB=/ACB,NCDB=

18、NCAB,：.NACB=NCAB,.A B C是等腰直角三角形；【小问2详解】解：:A B C是等腰直角三角形，:.B C=A B=O ,AC7 A B B e?=2,四4 D C 中，N A O C=9 0,A O=1,则 CD=J 3=由,:.CD=6【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理等知识；掌握等弧对等角是解题关键.23.如图，抛物线y u V+O x +c (b,c是常数)的顶点为C,与x轴交于A,B两点，A(l,0),A 3 =4，点P为线段A 3上的动点，过尸作P Q 3 c交A C于点。.(1)求该抛物线的解析式;(2)求ACPQ面积的最大值，并求

19、此时P点坐标.【答案】(1)y =x+2,x 3(2)2；P(-1,0)【解析】【分析】(1)用待定系数法将4 8 的坐标代入函数一般式中，即可求出函数的解析式；(2)分别求出C点坐标，直线AC,BC的解析式，PQ的解析式为：y=-2x+n,进而求出P,Q的坐标以及n的取值范围，由S&CPQ=SGCPA-SQ列出函数式求解即可.【小 问 1 详解】解：.点 A(1,0),AB=4,二点B的坐标为(-3,0),将点A(1,0),B(-3,0)代入函数解析式中得：0 =l+/?+c 0 =9-3/?+c 解得：b=2,c=-3,二抛物线的解析式为y =f+2 x3；【小问2 详解】解：由(1)得抛

20、物线的解析式为y =f+2x 3,顶点式为：y=(x+l)2-4,则 C点坐标为：(-1,-4),由 8(-3,0),C(-1,-4)可求直线8 c的解析式为：尸-2%-6,由A(1,0),C(-1,-4)可求直线A C的解析式为：y=2x-2,：PQ/BC,设直线PQ的解析式为：)=-2r+”,与 x 轴交点由y=-2x+ny =2x 2解得：。(丁在线段A B上,的取值范围为则 S fCPQ=S4CPA1n2X X 4-X 1n-222X=q(+2y+2.当 =一 2 时，即 P(-l,0)时，5行 户 0最大，最大值为2.【点睛】本题考查二次函数的面积最值问题，二次函数的图象与解析式间的关系，一次函数的解析式与图象，熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键.