2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷.pdf

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1、2022年河南省信阳市潢川二中中考数学一模试卷一、选择题。（每小题3分，共30分）1 .（3分）实 数 的 绝 对 值 是（）A.2 B.V2 C.-A/2 D.-近22.（3分）某种花粉的直径为0.00000368C/M,把数据0.0 0 0 0 0 3 6 8科学记数法表示为（）A.3.6 8 X 1 0 4 B.3 6 8 X 1（）5 c,3.6 8 X 1 0-6 D.3.6 8 X 1 0 74.（3分）下列运算正确的是（）A.m2+2加3 =3 m5 B,m2 3 =m 6 C.（-？）3=一 m3 p （m n）3 =5.（3分）如图，若直线MN/PQ,Z ACB的顶点C在直线

2、M N与P Q之间，若NACB=5 9 ,ZC FQ=34 ,则N C E N的度数为（）C.2 4 D.2 5 6.（3分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择甲乙丙T平 均 数（分）1 1 51 1 01 1 51 1 0方差3.43.47.38.5A.甲B.乙C.丙D.T7.（3分）如图，将A A B C沿BC边 上 的 中 线 平 移 到 ABC的位置，已知 ABC的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若4 1=1,则A。等 于（）C.D.23328.（3分）如果关于x的一

3、元二次方程/-后+2=0中，%是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）A.2 B.A c.A D.A3 2 3 69.（3分）在平面直角坐标系中，矩形ABC。的边B C在x轴上，顶点4 （-4,6）,C（4,0）,连接A C按照下列方法作图：（1）以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C4,。于 点 及F；（2）分别以点E,尸为圆心，大于2的长为半径画弧交于点G；（3）2作射线C G交A O于则点H的横坐标为（）1 0.（3分）如 图1,在矩形中，对角线A C与8。相交于点O,动点P从点8出发,在线段B C上匀速运动，到达点C时停止.设点尸运动

4、的路程为x,线段O P的长为y,如果y与x的函数图象如图2所示，则矩形ABC 的面积是（）A.2 0 B.2 4 C.4 8 D.6 0二、填空题。（每小题3分，共15分）c1 21 1.（3 分）=-（为）=-3（x-1）2x-41 3.（3分）如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形0 A B e 是正方形，点 C （0,4）,。是O A 中点，将80以 C 为旋转中心逆时针旋转90 后，再将得到的三角形平移，使点C 与点O 重合，写出此时点。的对应点的坐标：.1 4.（3分）如图，将半径为4,圆心角为90 的扇形B A C 绕 4点逆时针旋转6 0 ,点 8、C的对应点分别为点D、E

5、且点D刚好在左上，则 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 5.（3分）如图，在菱形ABC。中，ZDAB=45 ,A B=4,点 P为线段A 8上一动点，过点 P作交于点E,沿 P E 将N A 折叠，点 A的对称点为点F,连接E F、D F、C F,当 C Q F 为等腰三角形时，AP的长为.1 6.（8分）（1）关于x的方程f-2 x+2,-1=0 有实数根，且机为正整数，求机的值及此时方程的根.2 2（2）先化简，再求值：1 -上+,其中 x,y 满足|x-2|+（2xx+2y x2+4xy+4y2-y-3）2=0.17.（9 分）近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展一

6、盔一带安全守护行动，为了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民，并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图.调查结果扇形统计图调查结果条形统计图根据统计图回答以下问题：骑电动车戴头盔一一您选那一项？（单选）A.骑自行车式电动车（重 40依 以下）不必戴头盔骑较大型电动车（重不小于40依）必须戴头盔B.骑自行车式电动车（重 40奴 以下）必须戴头盔骑较大型电动车（重不小于40依）不必戴头盔C.无论骑什么电动车都应戴头盔D.无论骑什么电动车都不必戴头盔E.无所谓（1）这次调查的市民共 人；（2）扇形统计图中，扇形E 的圆心角度数是；（3）若选择C 的人数是选择B 的人数的3 倍，

7、则补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择。或 E）的人数.18.（9 分）在 RtaABC中，ZACB=90,以AC为直径的半圆。交于点。，过点。作圆。的切线，交 8 c 于点E,点 F 是半圆上异于点。的任一动点.(1)求证：O E A&(2)填空：若A =4 J 5,B D=2 近,则四边形O E 8 O 的面积为；当 的 度 数 是 时，以A,O,D,尸为顶点的四边形为菱形.1 9.(9 分)如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形A B C。表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖A O E 可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是5 0 度时，箱盖A Q E

8、落在 A Z Z E 的位置(如图 2),已知 A =9 6 a w,DE=28an,EC=4 2cm.(2)求 E、E两点之间的距离.(结果保留整数)s i n 5 0 g 0.76 6 0,c o s 5 0 =0.6 4 2 8,t a n 5 0 七 1.1 91 8,s i n 2 5 g 0.4 2 2 6,c o s 2 5 0.906 3,t a n 2 5 -0.4 6 6 3】k2 0.(9分)如 图，在平面直角坐标系中，双曲线y=L 与直线y=切相交于点A (m,2)和 B,过 B点作8 C J _ y 轴于点C,连接AC,已知&A B C=1 6.(1)求i,ki的值；

9、(2)延长AC交双曲线于另一点。，求。点的坐标.y.O2 1.(1 0分)为了打好疫情期间的复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买4包口罩和3瓶消毒液共需要1 8 5元，购买8包口罩和5瓶消毒液共需要3 3 5元.(1)一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？(2)实际购买时发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过2 0包时，每包都按九折优惠，超过2 0包时，超过部分每包按七折优惠；方案二：口罩和消毒液都按原价的八折优惠，公司购买x包口罩，1 0瓶消毒液.求两种方案下所需的费用y (单位：元)与x (单位：包)的函数关系式；若该公司决定购买x(x 2 0)包口罩和1

10、 0瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算.2 2.(1 0 分)如图，一元二次方程/+2 x -3=0 的二根 x i，X 2 (x i (-/)3=3,此选项正确;D、（，*）3=胴 3 3,此选项错误;故选：C.5.（3 分）如图，若直线MN/PQ,NACB的顶点C 在直线M N与 PQ之间，若NAC8=59,/C FQ=34,则NCEN的度数为（）A.59 B.34 C.24【解答】解：过点C 作 CCM N,则 CP Q,如图所示.CD/M N,CD/PQ,：./C E N=AACD,NCFQ=/BC D.又./4CB=N 4CD+/8CD=59,NCFQ=34,/.ZACD

11、=ZACB-ZBCD=59-34=25,：.Z CEN=25.D.256.（3 分）下表记录了甲、乙、丙、丁四名八年级学生最近几次校数学竞赛成绩的平均数与方差：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的学生参加市数学竞赛，应该选择甲乙丙T平 均 数（分）115110115110方差3.43.47.38.5()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁【解答】解：.乙和丁的平均数较小，从甲和丙中选择一人参加竞赛，；甲的方差较小，选择甲竞赛，故选：A.7.（3分）如图，将A A B C沿BC边上的中线A。平移到 A B C的位置，已知 A B C的面积为9,阴影部分三角形的面积为4.若4 1=1,则A。等

12、 于（）32【解答】解：如图,B,；S =1+2=3故选：B.8.（3分）如果关于x的一元二次方程/-日+2=0中，是投掷骰子所得的数字（1,2,3,4,5,6）,则该二次方程有两个不等实数根的概率为（）【解答】解：二次方程有两个不等实数根，由根的判别式可得必-8 0,k=l,F-8=-7,不符合题意；k=2,F-8=-4,不符合题意，k=3,k1-8 =1,符合题意，k=4,必-8=8,符合题意；k=5,乒-8=1 7,符合题意；k=6,A?-8=2 8,符合题意.共有6种等可能的结果，4种符合题意，根的概率是：1=2,6 3故选：A.9.(3分)在平面直角坐标系中，矩形A 8 C D的边B

13、 C在x轴上，顶点A (-4,6),C(4,0),连接A C按照下列方法作图：(1)以点C为圆心，适当的长度为半径画弧分别交C 4,C D于点、E,F；(2)分别以点E,P为圆心，大于工的长为半径画弧交于点G；(3)2作射线C G交A O于H,则点H的横坐标为()【解答】解：过，点作于M,如图，由作法得C”平分N AC Z),:.HM=HD,;矩 形A 8 C O的顶点A的坐标为(-4,6),C点坐标为(4,0),：.A B=6,B C 2OB=2OC=8,在 R t/V I BC 中，A C=J=10,在 R t A C/D 和 R t AC W M 中，(CH=CH,IH D=H M，R

14、t Z C H。丝R t Z X C HM (HL),:.C D=C M=6,：.AM=AC-CM=10-6=4,设。H=r,则 A H=8-f,HM=t,在 RtZXAHM 中，於+42=(8-r)2,解得 f=3,即 HD=3,，”点的横坐标为4-3=1.故选：D.10.（3 分）如 图 1,在矩形4BCO中，对角线AC与 BD相交于点O,动点P 从点8 出发,在线段BC上匀速运动，到达点C 时停止.设点尸运动的路程为x,线段O P的长为如果y 与 x 的函数图象如图2 所示，则矩形ABC。的面积是（）A.20 B.24 C.48 D.60【解答】解：如图2 所示，当。时，BP=CP=4,

15、OP=3,所以 AB=2OP=6,BC=2BP=8,所以矩形A8CO的面积=6X 8=48.二、填空题。（每小题3 分，共 15分）。1 2 111.（3 分）_ 1 2 _）（-y）=_-1 2 1【解答】解：力/=-2,（4）=1.故答案为：-2,1.43（x-1）2x-43（x-l）-2,由得：尽 工，3二不等式组的解集为-2 坐 标 为（4,2）,故答案为：（4,2）.圆心角为9 0 的扇形BAC绕 4 点逆时针旋转60,点 8、C 的对应点分别为点。、E且点D刚好在左上，则阴影部分的面积为一9 兀+4V33【解答】解：连接B。，过点、B作 B N 工AD 于点、N,:将半径为4,圆心

16、角为9 0 的扇形8AC绕 A 点逆时针旋转60,B A D=6 0 ,A B=A D,.*/A B D是等边二角形，/.ZA B D=6 0 ,则 NA3N=30,故 AN=2,BN=2百，S阴影=S扇形AOE-S弓形4O=S扇形ABC-S弓形A。=9。4 2 _(6 Q K X 42.1X 4 X 2)360 360 2=告兀+小总故答案为：y K+4V3-B15.（3 分）如图，在菱形ABC。中，ND48=45,A B=4,点 P 为线段A 8上一动点，过点P作PE1AB交4 0于点E,沿PE将N A折叠，点A的对称点为点F,连接EF、DF、C F,当 ）尸为等腰三角形时，A P的长为

17、0或2或J 5+1或2后【解答】解：如 图1,当。F=CZ）时，点F与A重合时，”=0,当点F在点尸处时.；在菱形ABC。中，AB=4,：.CD=AD=4,作 DNLAB 于 N,在 RtZAN 中，：AD=4,Z DAN=45,DN=AN=NF=2&,:.A P=2 如图2,当CF=C=4时，点尸与8重合或在厂 处，点尸与8重合，P E是 的 垂 直 平 分 线，：.AP=AB=2,2如图3中，当尸3=尸（？时,，AF=2&+2,：.AP=AF=-/2+1.2综上所述：当CQF为等腰三角形时，A P的长为2或 料+1或2&.故答案为：0或2或 加+1或2&.16.(8分)(1)关于x的方程，

18、-2x+2m-1=0有实数根，且“为正整数，求山的值及此时方程的根._ 2 2(2)先化简，再求值：1 -上 L+_L _Z X _-_y_,其中X,y满足以-2|+x+2y x2+4x y+4y2 x+x_ y-3)2=0.【解答】解：(1)根据题意得=(-2)2-4(2/7-1)20,解得1,所以正整数机的值为1,原方程化为/-2%+1=0,(x-1)2=0,所以 X I =12=1；2 2 9(2)原式=1-1 +=1-Lx(x+2y)-=i _x+2y_=x+2y x2+4x y+4y2 x+2y(x-y)(x+y)x+yX-4-y-_-x-2-y-_ _ -y-，x+y x+yV k

19、-2|+_y_ 3)2=0,/f x-2=012x-y-3=0二产，I y=l.,.原式=-=-1+2 3故答案为：-.x+y17.（9分）近日，在公安部交通管理局部署下，全国各地交警都在大力开展一盔一带安全守护行动，为了解市民对骑电动车戴头盔的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民,并根据调查结果绘制了尚不完整的统计图.调查结果扇形统计图根据统计图回答以下问题：骑电动车戴头盔一一您选那一项？（单选）A.骑自行车式电动车（重40依 以下）不必戴头盔骑较大型电动车（重不小于40依）必须戴头盔B.骑自行车式电动车（重40依 以下）必须戴头盔骑较大型电动车（重不小于40仅）不必戴头盔C.无论骑什么电

20、动车都应戴头盔D.无论骑什么电动车都不必戴头盔E.无所谓（1）这次调查的市民共 2 0 0人:（2）扇形统计图中，扇形E的圆心角度数是 100.8。；（3）若选择C的人数是选择B的人数的3倍，则补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请估计安全意识淡薄（选择。或E）的人数.【解答】解：（1）这次调查的市民共6030%=200（人），故答案为：200；（2）360 100.8,200故答案为：1 0 0.8 ；(3)“C选项”的人数是“B选项”的人数的3倍，因 此“C选项”的人数为(2 0 0-5 6-4 4-6 0)X2=3 0 (人),4选项”的人数为(2 0 0-5 6-4 4-6 0)

21、x A=1 0 (人)，4补全条形统计图如图所示：调查结果条形统计图200答：该市约有8 0 万人，请估计安全意识淡薄(选择。或 E)的人数约为4 0 万人.1 8.(9 分)在 R t Z M B C 中，Z A C B=9 0 ,以AC为直径的半圆。交于点。，过点。作圆O的切线，交 BC于点E,点尸是半圆上异于点。的任一动点.(1)求证：0 E A 8；(2)填空：若AO=4&,8。=2 也，则四边形O E B。的 面 积 为 上 点 _；当 的 度 数 是.6 0 或 30时,以 A,O,D,F为顶点的四边形为菱形.O。【解答】解：(1)连接。O，则 o o=o c,:D0工DE,：./

22、ODE=NOCE,：OE=OE,：.RtAODEARtAOCE(HL),：.ZDOE=NCOS9：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,：.Z DOC=N OAO+N ODA,：.ZCOE=ZOADf：.OE/AB；(2)如图1,连 接C D,设CD交。石于点”，VZB+ZBCD=90,ZBCD+ZDCA=90,：.ZB=ZDCA,.tanZB=tanZDC/4,即 他_ BD CD巨，解 得CO=4,22 CD在ABC中，点。是AC的中点，OE/AB,OE是ABC的中位线，OE=3加,点”是CD的中点，则 “=工。=2,2则四边形OE8D的 面 积=工(2我+3&)X2=5芯,2故答案为5企；

23、四边形AOD尸为菱形，则 AF=AO=O F,OD/AF,故 A FO为等边三角形，则/布0=60,：OD/AF,：.ZD O C=ZFAO=60,：.ZBAC=30,：.ZB=60；当点尸在而时，如图3,图3同理可得：AO O为等边三角形，故/BC4=60,.,.ZB=30,综上，ZB=60 或 30,故答案为60或30.19.（9分）如图是某小型汽车的侧面示意图，其中矩形A8C。表示该车的后备箱，在打开后备箱的过程中，箱盖A O E可以绕点A逆时针方向旋转，当旋转角是50度时，箱盖AOE落在 A D E的 位 置（如图 2）,已知 A=96c/n,DE=2Scm,EC=42cnt.D图 1

24、图 2(1)求点。到 8C的距离；(结果保留整数)(2)求 E、E两点之间的距离.(结果保留整数)s i n 5 0 弋0.7 660,c o s 50 -0.642 8,t a n 50 0 弋 1.1 91 8,s i n 2 5 弋0.42 2 6,c o s 2 50 -0.90 63,t a n 2 5 0.4663 1【解答】解：(1)过。作/)H L BC,垂足”，交 于 点 尸，如图3所示,图3由题意得A。=A D=96 cm,Z D AD1=50 .四边A B C C 形是矩形，：.A D/B C,ZA FD=NB HD=90 .在直角A。F 中，FD=A ,sinZ DA

25、D=96Xs i n 50 七7 4(cm).VC E=4 2cm,DE=28an,F H=D C=D E+C E=7 0 (cm),：.D H=D F+FW=7 4+7 0=1 44(cm).答：点 O到 8c的距离约是1 44c m.(2)连接连接A E,A E,E E,过 4 作 A M J _ E E 于点M,如图4 所示.D/3A生匚二二Q-!5 图4 c由题意，得：A E =AE,NEAE，=50,：.ZEAM=25.在 RtZxADE 中，AD=96cm,DE=28cm,，-=VAD2+DE2=V962+2 82 =1 0 (CM)-在直角4/：中，EM=AE*smZEAM=OO

26、Xsin250 42.26(cm).:.EE=2X42.26弋85(cw).答:两点间的距离约为85cmk20.(9 分)如 图，在平面直角坐标系中，双曲线y=与 直线y=k相交于点A(机，2)和 B,过 8 点作BC_Ly轴于点C,连接A C,已知&ABC=16.(1)求心,f o 的值；(2)延长AC交双曲线于另一点。，求。点的坐标.【解答】解：(1)由对称性知：。4=03,OC=2,SA748c=16.3。_ 1_ 轴，*S&BOC=8，：.lB C O C=8f 即_BCX 2=8,8C=8,：.B(-8,-2),k,双曲线=与直线 =切 相 交 于 点 4(小，2)和 8,xk i.

27、-2=-2=-8A2，-8 攵 1 =16,fo=;4(2);点 4(见 2)在直线y=当 上，4m=8,(8,2),VCO=2,VC(0,-2),设直线A D 的解析式为y=H -2,把 A(8,2)代入得，2=8 k-2,解得人=,：.D(-4,-4).21.（10分）为了打好疫情期间的复工复产攻坚战，某公司决定为员工采购一批口罩和消毒液，经了解，购买4 包口罩和3 瓶消毒液共需要185元，购买8 包口罩和5 瓶消毒液共需要335元.（1）一包口罩和一瓶消毒液各需要多少元？（2）实际购买时发现厂家有两种优惠方案：方案一：购买口罩不超过20包时，每包都按九折优惠，超过20包时，超过部分每包按

28、七折优惠；方案二：口罩和消毒液都按原价的八折优惠，公司购买x 包口罩，10瓶消毒液.求两种方案下所需的费用y（单位：元）与龙（单位：包）的函数关系式；若该公司决定购买x（x 20）包口罩和10瓶消毒液，请你帮助该公司决定选择哪种方案更合算.【解答】解：（1）设一包口罩元，一瓶消毒液&元，（4a+3 b=1 8 5,解得卜=2 0,I8 a+5b=3 3 5 l b=3 5答：一包口罩20元，一瓶消毒液35元；(2)方案一：当 0 c x W2 0 时，y=2 0 X0.9x+3 5X 1 0=1 8 x+3 50,当 x 2 0 时，y=2 0 X 0.9X 2 0+2 0 X 0.7 X(x

29、-2 0)+3 5X 1 0=1 4x+43 0,.f 18x+350(0 x 2 0)方案二：y=2 0 X0.8 x+3 5X1 0 X0.8=1 6x+2 8 0；当 1 4x+43 0 1 6x+2 8 0 时，解得x 7 5,即当2 0 c x 7 5 时，选择方案二更合算；当 1 4x+43 0=1 6x+2 8 0 时，解得x=7 5,即当x=7 5 时，两种方案一样：当 1 4x+43 0 7 5,即当x 7 5 时，选择方案一更合算.2 2.(1 0 分)如图，一元二次方程/+2 x-3=0的二根x i,J t2(x i x2)是抛物线、=0?+瓜+。与 x轴的两个交点8,C

30、的横坐标，且此抛物线过点A (3,6).(1)求此二次函数的解析式；(2)写出不等式a+bx+cO的解集；(3)设此抛物线的顶点为P,对称轴与线段A C相交于点Q,求点P 和点。的坐标；(4)在 x 轴 上 有 一 动 点 当 MQ+M4取得最小值时，求 M 点的坐标.【解答】解：(1)一元二次方程7+2%-3=0的二根xi，X2(xi J _直线/于点D,连接4 D.(1)小亮在研究这个图形时发现，N B A C=N B D C=9。：点A,。应该在以B C为直径的圆上，则/A Q B的度数为 4 5。，将射线A。顺时针旋转90 交直线/于点E,可求出线段AD,BD,CD的数量关系为 CD+

31、BD=/AD；（2）小亮将等腰直角三角形ABC绕点B 在平面内旋转，当旋转到图2 位置时，线段AO,BD,C 的数量关系是否变化，请说明理由；（3）在旋转过程中，若 CD长 为 1,当48。面积取得最大值时，请直接写A。的长.VZBAC=90,且 AB=AC,：.ZA C B ZABC=45Q,VZBAC=ZBC=90,.A、B、C、。四点共圆，：.ZADB=ZACB=45；由题意可知，ZEAD=ZBAC=90,：.ZE A B ZD A C,又 AE=4,AB=AC,：./E A B/D A C (SAS),:.BE=CD,：AE=AD,NE4=90,.AOE是等腰直角三角形，:.D E=&

32、A D,V CD+DB=EB+BD=DE,:.CD+DB=AD；故答案为 45,CD+DB=AD；（2）线段A。，BD,CD的数量关系会变化，数量关系为B。理由如下：如图2,将AO绕点A顺时针旋转9 0 交直线/于点E.-CD=AD.：.ZDAC=ZEAB,X AD=AE,ACAB,：./EAB/DAC(SAS),：.BE=CD,AE=AD,NEAD=90,：./ADE是等腰直角三角形，:.DE=AD,:BD-CD=BD-BE=DE,:.BD-CD=AD；(3)由(2)知，CD4丝3E4,：.ZCDAZAEB,：ZDEA=45,/.ZAEB=180-45=135,；./COA=NAEB=135

33、,./C)A+/ABC=135+45=180,；.A、B、C、。四点共圆，于是作A、B、C、O外接圆O O,如图，当点。在线段A B 的垂直平分线上且在A 8 的左侧时，O G经过圆心，此时O G最长，因此4 8。的面积最大.作 O GLA 3,则 O G平分N AO5,D B=D A,在 Q A 上截取一点“，使得 8=。=1,V Z A D B=ZA C B=4 5 ,AZ G B=2 2.5,N O8G=67.5,:NDB C=6 7.5 -4 5=2 2.5,N H CB=/D H C-/HB C=4 5 -2 2.5 =2 2.5,:./H C B=/H B C,:.H B=C H=近,:.A D=B D=D H+B H=+近.