2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试题及参考答案.pdf

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1、2022年陕西省西安市雁塔区高新一中中考数学六模试卷1.9的算术平方根是（）A.-3 B.3 C.3 D.812.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（）ma3.计算(-|/y 2 z)2的结果正确的是()A.-x4y4z B.x4y4z2 C.-|x4y4z D.|x4y4z29 9 3 34.如图，在正方形网格中，已知48C的三个顶点均在格点上，则乙4c8的正切值为（）A.2B.2V5C4D.125.如图，A/IBC中，AB=AC=4,AE 1 AC,OE垂直平分力B于点。，则EC的长为（）A.竽BR-4aC，-8V3D.3V36.一次函数、=卜 +匕的图象经过点4（2,3）,每

2、当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此时函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）A.y=3x 5 B,y=3x 3 C.y=3%4-1 D,y=3x-17 .如图，4 B是。的直径，AB=4,4 c是的弦，过点。作。D/1 C交O。于点D,连接B C,若乙4 B C =2 4。，则劣弧C D的长为(13兀,8 .已知二次函数y =ax2+bx-3a(a 40)的图象经过点4(-2,n),B(6,n)且当x =1时，y 0.若“(一2,%)、/V(-l,y2),P(7 3)也在该二次函数的图象上，则下列结论正确的是()A.y i y2 y s B.y2 y i y3 C.y3 7 i yz

3、D.yx y3 0)的图象上，则k =.1 3.如图，在矩形2 B C D 中，A B =5,BC=4,E、F 分别是4。、B C 的中点，点P、Q 在E 尸上.且满足P Q =2,则四边形Z P Q B 周长的最小值为.1 4.1 5.1 6.计算：（兀-3.1 4）+|1 一遮|一 旧+鱼.f2x-5 4解不等式组：2x-l 3x+l,并求出它的正整数解.（3 2化简：（鲁+“2工+1）一 言1 7 .尺规作图：如图，已知AABC.请在4 C 边上找一点D,使 4 B D 的周长等于4 B +4 C.（保留作图痕迹，不写作法）1 8 .如图，在四边形4 B C D 中，对角线4 c 平分/

4、B A D,过点。作D E/B C 交4 c 于点E,DE=DC.求证：AD=AB.DAEB1 9 .为迎接“6 1 8”购物狂欢节，某品牌专卖店准备购进甲、乙两种衬衫，其中甲、乙两种衬衫的进价和售价如表：若用3 0 0 0元购进甲种衬衫的数量与用2 7 0 0元购进乙种衬衫的数量相同，求甲、乙两种衬衫每品牌甲乙衬衫价格mm 1 0件的进价.2 0 .某校在“五一”劳动节组织开展了“劳动美”实践活动，鼓励孩子们居家劳动，在做家务的过程中体验劳动的艰辛与快乐.小 明爸爸将四张正面分别印有以下四种家务劳动：A洗碗、B.拖地、C.洗衣服、。.做饭的卡片背面朝上洗匀(卡片的形状、大小、质地都同(1)若

5、小明从中随机抽取一张片作为自己的劳动内容，则抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是;(2)若从中随机一次抽取两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的概率.2 1 .图1是我国某型号隐形战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机亮点之一，图2是垂尾模型的轴切面，并通过垂尾模型的外围测得如下数据，BC=S,DC=2,4。=1 3 5 ,Z C =6 0,且4 B C D,求出垂尾在机身附着处的轴线力B的长.图1图222.2022年3月23日，“天宫课堂”再次开课.某校为调查学生对航天知识的了解情况，并鼓励学生拓展航天知识.从全校学生中随机抽取了一部分学生进

6、行航天知识测试，并将测试成绩(百分制)进行整理，绘制成尚不完整的统计图表：组别测试成绩X/分频数频率A60%7070.14B70%80a0.28C80%90210.42D90 x 1008b根据以上信息解答下列问题：(1)请补全频数分布直方图；a=,b-；(2)所抽取学生的成绩的中位数落在_ _ _ _ _ _ 组；(3)该校共有学生3600名，若成绩在80分以上(含80分)为优秀，假如全部学生参加此次测试,请估计该校学生成绩为优秀的人数.23.周末，小华与小亮两家自驾去离家300km的古镇游玩，小华按照约定时间早上7：00准时出发.小 亮有事耽误，早上8：00出门，他先匀速行驶了 1.5九，

7、然后为了追上小华，小亮提高车速，结果比小华先到目的地.如图为他们离家的距离y(km)与小华出发的时间x(h)之间的函数图象.(1)求线段CD所表示的函数关系式；(2)求当小亮追上小华时，小亮行驶了多长时间？24.如图，BD为。的直径，乙4BE=NBC4,过点4的直线与。分别交于点E,C,与BD交于点F,连接BE,BC.(1)求证：AB为。的切线.(2)若=N4BE,BE=5,BC=8,求。的半径.25.已知抛物线k：y=a/+bx+c(a力0)与x轴交于点4(-1,0),点B(3,0),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线L的表达式；(2)若点P是直线y=x+1上的一个动点，将抛物线L进行

8、平移得到抛物线Z/,点8的对应点为点Q,是否存在以4、B、P、Q四个点为顶点的四边形是菱形？若存在，求出抛物线的平移方式；若不存在，请说明理由.26.问题提出(1)如图，AABC中，点。在边AB 上，AD=2 D B,且DEBC.则S-DE=ShABC.问题探究(2)如图，4BC中，BC=8,sinA=求出 4BC面积的最大值.问题解决(3)如图，某市政中心计划由旧城改造出一块三角形空地4 B C,并拟定在A 4BC中修建一个户外健身区，其占地平面示意图为四边形4ED F,其中。为BC上的一个三等分点(BD 0,抛物线开口向下，点7(-1 Q2)到直线 =2的距离最近，点P(7 3)到直线 =

9、2的距离最远，1 y 3 y i 0)的图象上，k=3 x 1=3,故答案为3.根据勾股定理得到OC=根 C2-OB2=1，再根据全等三角形的性质得到BD=OC=1,DE=OB=2,求得E(3,2),即可求得尸(3,1),根据待定系数法即可得到结论.本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，全等三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，求得尸的坐标是解题的关键.13.【答案】12【解析】解：TAB=5,PQ=2,二 四边形APQB的周长为4 P+PQ+BQ+AB=AP+BQ+7,则要使四边形4PQB的周长最小，只要4P+BQ最小即可.在AB边上截取AM=PQ,点尸是BC的中点，.点 B关于EF的对称

10、点为点C,连接C M,交E尸于点Q,则CM即为AP+BQ的最小值.在RtZkBCM中，MB=A B-4M =5-2 =3,BC=4,:.CM=V32+42=5).四边形力PQB的周长最小值为5+7=12.故答案为：12.由于四边形APQB的周长可表示为4P+BQ+7,则要使其最小，只要4P+BQ最小即可.在4B边上截取4 M =P Q,因为点F 是B C 的中点，所以点8 关于E F 的对称点为点C,连接C M,交EF 于点Q,则CM 即为4 P +B Q 的最小值.在R t z B C M中，利用勾股定理可求出M C的值，进而可得出答案.本题考查轴对称-最短路线问题、矩形的性质，能够将所求四

11、边形的周长转化为求4 P +B Q 的最小值是解题的关键.1 4.【答案】解：原式=1 +遮一 1 一2 次=y/3-【解析】直接利用零指数基的性质以及绝对值的性质和二次根式的除法运算法则计算，进而得出答案.此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.(2 x -5 41 5.【答案】解:2x1 3x+l3-2解不等式，得2 x W 9,即x 1,解不等式，得2(2%-1)3(3 x +1),4 x 2 9%+3,4 x 9 x 3 +2,5%1,即不等式组的解集是-1 x W小所以不等式组的正整数解是1,2,3,4.【解析】先根据不等式的性质求出不等式组的每个不等式的解集，再求出不等式

12、组的解集，最后求出不等式组的正整数解即可.本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键.16.【答案】解:原式=(Q+l)(g-l)+la2 a 1(a 1)2 a【解析】此题的运算顺序：先算小括号里的，再把除法转化为乘法，约分后化为最简.考查了分式的混合运算，分式的四则运算是整式四则运算的进一步发展，在计算时，首先要弄清楚运算顺序，先去括号，再进行分式的乘除.17.【答案】解:如 图，点。即为所求作.【解析】作线段8C的垂直平分线交AC于 点 连 接 8。即可.本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵

13、活运用所学知识解决问题.18.【答案】证明：连接BE,DE=DC,:.乙DEC=Z-DCE,DEBC,:.乙DEC=乙BCE,Z,DCE=乙BCE,4C平分乙BAD,:.Z.DAC=乙BAC,-AC=ACfAD=AB.【解析】连接BE,根据等腰三角形的性质得到NC E C =/D C E,根据平行线的性质得到Z _ C E C =乙B C E,根据角平分线的定义得到NZ MC =4 a4 C,根据全等三角形的性质即可得到结论.本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键.1 9.【答案】解：根据题意，得 坐=幺 告，m m-10解得m=1 0 0

14、,经检验，m=1 0 0 是原方程的根，并符合题意，1 0 0-1 0 =9 0(元)，答：甲衬衫每件进价为1 0 0 元，乙衬衫每件进价9 0 元.【解析】根据两种衬衫的数量相等列出方程求解即可.本题考查了分式方程的应用，理解题意并根据题意建立方程是解题的关键.2 0.【答案】【解析】解：(1)抽取的卡片恰好为“洗衣服”的概率是故答案为：!：(2)画树状图如下：开始A BCD3 小/N C由图知，共有1 2 种等可能结果，其中抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的有2 种结果，所以抽取的两张卡片上的图案正好一张是拖地另一张是做饭的概率为看=(1)直接根据概率公式求解即可；(2)画

15、树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可.本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件4 或B 的结果数目然后利用概率公式计算事件4 或事件8 的概率.2 1.【答案】解：过点C 作CF14B,过点。作D E 1 A B 分别交4 B 的延长线与点F、点E,图2-AB/CD,乙CBF=乙BCD=6 0 ,Z 4 =1 8 0 -/.ADC=1 8 0 -1 3 5 =4 5 ,在RM BCF 中，s i n 6 0 o =存,c o s6 0。=案=等,DC O DC OA CF=4 V 5，BF=4,v CF 1

16、 AB,DE LAB,CF/DE,v AB/CD,四边形D C F E是平行四边形，v CF LAB,四边形D C F E是矩形，.EF=CD=2,DE=CF=4 g,在&M4DE 中，1即4 5。=某=弟,AE AEAE=4 V 3.AB=AE+EF-BF=4y/3+2-4 =4y/3-2.【解析】过点C 作CF1 4B,过点。作D E I A B 分别交4 B 的延长线与点F、点E,根据解直角三角形知识求出Z E、E F、B F 的长，再根据A B =独+后 尸-3 尸得出力3 的长即可.本题主要考查解直角三角形的知识，熟练掌握特殊角三角函数是解题的关键.22.【答案】14 0.16 C【

17、解析】解：（1）这次测试抽取的学生共有7+0.14 =5 0（名）,则a =5 0 X 0.28 =14,b =8 +5 0=0.16,补全频数分布直方图如图：(2)由于共有50个数据，其中位数是第25、26个数据的平均数，而这2个数据均落在C组,所以所抽取学生的成绩的中位数落在C组，故答案为：C；(3)估计该校学生成绩为优秀的人数为3600 x 猾=2088(人).(1)由4组频数和频率可得总人数，总人数乘以B组频率可得a 的值，。组频数除以总人数可得b的值;从而补全图形；(2)根据中位数的定义求解即可；(3)总人数乘以样本中C、。组人数所占比例即可.本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样

18、本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.23.【答案】解：(1)小华按照原计划约定的时间早上7：00准时出发，小亮由于有事耽误，早上8：00才出门，8(1,0)小亮先匀速行驶了 1,5/1,然后加速，根据图象可得0(2.5,80),设线段CO所表示的函数关系式为：y=fcx+6(fc0),将点C(2.5,80),0(5,300)代入，得：(2.5k+Z?=80卜/c+b=300 解 得 比 谓4 0，:线段C D 所表示的函数关系式为：y=8 8%14 0(2.5%/2-1,272),Q(3+2企,2夜).抛物线的平移方式为：先将抛物线向右平移2近个单位，再向上平

19、移2四个单位；同理，当点P在第三象限时，P(-2 V 2-1,-2V2),2(3-2V2,-2V2),此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移2/个 单位，再向下平移2企个单位;如图，当四边形APBQ为菱形时，Z.DAO=45.四边形4PBQ为菱形,ABAQ=/.DAO=45,PAQ=90,四边形4PBQ为正方形，P(l,2),(2(1,-2).此时，抛物线的平移方式为：先将抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位;如图，当四边形ABPQ为菱形时，V 0A=OD=1,/.DAO=45.四边形APBQ为菱形，NPAQ=Z.DAO=45,A LBAQ=90,.四边形ABPQ为正方形，P(3,

20、4),AF=BD=A E =2BE,CF=2AF,A S D E=5 s M B。=g ShABC,SMOF=5 s A/o c =-SABC,S 四边形AED F=5 sMBC，当 4 8 C 面积有最大值时，四边形A E D 尸的面积有最大值,由(2)可知，当点A在8 c 的中垂线上，且在 4 8 C 的外接圆上时，4 8 C 的面积有最大值,A 8=4 C,Z-BA,C=60 ,*A B C 是等边二角形.v BC=60 0 V 3 m,A B C 的最大值=苧 x (60 0 次 产=2 7 0 0 0 0 次(平方米)，.四 边 形 4 E D F 的最大值=1 2 0 0 0 0 H(平方米).(1)通过证明4 A C ESA A B C,由相似三角形的性质可求解；(2)由题意可得点4 在B C 的垂直平分线上时，点4到B C 的距离最大，即 A B C 的面积最大，由勾股定理和锐角三角函数可求A B,C H 的长，即可求解；0)先 求 出S四边形AEDF=SABC，则当 A B C 面积有最大值时，四边形4 E D F 的面积有最大值，由等边三角形的性质可求解.本题是四边形综合题，考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，圆的有关知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键.