2022年江西省吉安市高考文科数学模拟试卷及答案解析.pdf

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1、2022年江西省吉安市高考文科数学模拟试卷注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1.设集合4=yy=2x,x E R,B=xx2-1 0,则I U B=A.(1,1)B.(0,1)C.(1,4-oo)D.(0,+8)2.命题)&(

2、0,+8),足出二/一广的否定是A.3 x0 G (0,4-oo),ln%0=#x0 1 B.3 x0 g(0,4-oo),lnx0=x0 1C.V%G(0,4-co),In%x 1 D.V%g(0,4-co),Inx=x-13.已知i是虚数单位，复数邕在复平面上所对应的点位于2+FA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知双曲线/一=1的离心率为2,则双曲线的渐近线方程为A.y=B.y=-yx C y=V3x D.y=V5x5.已知函数f(%)=sin+0)(1勿 b 0)的左右焦点分别为&、F2,过点F 2 的直线与椭圆交于48两点，若4&A B 是以4 为直角顶点的等

3、腰直角三角形，则椭圆的离心率为A.B.2 V 3 C.V 5 2 D.V 6 y/32二、填空题1 3 .已知直线4 :o c +2 y +6 =0和直线/2：%+(。-1)丁 +/-1=0垂直，则实数。的值为.1 4 .己知向量日=(-1,3),b=(l,t),若(五-2 b)a,则 向 量 五与向量反的夹角为.1 5 .设函数/(x)=x o，则函数尸(x)=f(x)+x的 零 点 个 数 是.I xr1 6 .半径为4的球的球面上有四点A,B,C,D,已知4 a B e 为等边三角形且其面积为9次,则三棱锥D-A B C 体积的最大值为.三、解答题1 7 .已知等差数列 a 的公差d 为

4、 1，且%,a3,a 4 成等比数列.(1)求数列 斯 的通项公式；(2)设数列匕=2而+5 +=求数列%的前n 项和Sn.第3页 共2 1页1 8.已知函数/(%)=s i n x c o s(x -)+-c o s 2 x.6 2(1)求函数/(%)的最大值；(2)已知Z L4 8 C 的面积为4B，且角4，B,C 的对边分别为a,b,c,若f(4)=$b +c=1 0,求a 的值.第4页 共2 1页1 9.已知数列5 的前n 项和%满足S =y-y,n e/V,.(1)求S n 的通项公式;(2)求数列-的前项和为a2 n-ia2n+l第 5 页 共 2 1 页2 0.(选修4-4：坐标

5、系与参数方程)已知曲线C 的极坐标方程是p=2cos6,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直 线 L 的参数方程是 2 1(t 为参数).I=尹(1)求曲线C 的直角坐标方程和直线L 的普通方程；(2)设 点 P(m,0),若直线L 与曲线C 交于A,B 两点，且|PA|PB|=1,求实数m的值.第 6 页 共 2 1 页2 1.已知椭圆（7：鼻+方=1（。0）的 离 心 率 为 学，短轴长为2.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线/:y =x +7 与椭圆C交于M,N 两点，。为坐标原点，若自”-kO N=（,求证：点（2,攵）在定圆上.第7页 共2

6、1页2 2.函数/1(x)=-In x+|a x2+(a-l)x -2(a e R).(I)求f(x)的单调区间;(II)若a 0,求证：f(x)-第8页 共2 1页2022年江西省吉安市高考文科数学模拟试卷答案解析1.C 解析】试题分析：1 4=邸鳏，薄=的 T Y笳,*：暨，则4 U B =(-1,+0 0；,选 C.【名师点睛】本题主要考查集合的并集运算，是一道基础题目.从历年高考题目看，集合的基本运算，是必考考点，也是考生必定得分的题目之一.本题与函数的值域、解不等式等相结合，增大了考查的覆盖面.2.C【解析】试题分析：特称命题的否定是全称命题，并将结论加以否定，所以命题的否定为：v

7、x e(0,4-0 0),In x H x 1考点：全称命题与特称命题3.A【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数荒，可得复平面上对应的点的坐标，从而可得结果.【详解】言Z+l=Z*+l=m=1 +2 i，对应点坐标为(1,2)，在第一象限，故选A.5【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共舸复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.4.C【解析】【分析】由1 可得1,利用双曲线的离心率求出c =2,从而可得b

8、的值，然后求解b2第 9 页 共 2 1 页双曲线的渐近线方程.【详解】由双曲线29=1 可得a=1,离心率为 =c=2,b2 a则 b=V 41=V3,所以双曲线的渐近线方程为y=百%,故 选 C.【点睛】本题主要考查双曲线的方程、双曲线的离心率以及双曲线的渐近线方程，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.5.B【解析】【分析】由x=g为/(x)图象的对称轴，可得 +(p=kTT+,kG.Z,从而求得。的值，再利函数y=3 6 24siZl(3X+0)的图象变换规律，以及诱导公式，可得出结论.【详解】根据函数/(x)=s in g x +a)(勿)图象的对称轴，可得1 x；+0

9、=k7r+，上6 Z,故 =p函数/(x)=sin C x+g)，将f(x)图象向左平移g个单位长度后得到g(x)=sin(x+3)+1 =c o s)的图象，故选 B.【点睛】本题主要考查正弦函数图象的对称性，函数y=4sm(ax+s)的图象变换规律，以及诱导公式，属于基础题.由函数y=4sin(3x+s)可求得函数的周期为含；由3%+9=卜兀+1可得对称轴方程：由we+p =k兀可得对称中心横坐标.6.A【解析】分析：由抛物线的定义，求得点P的坐标，进而求解三角形的面积.详解：由抛物线的方程y2=4 X,可得尸(1,0),K(-1,0),准线方程为x=-1,设P(&,yo)，则|PF|=*

10、O+1=5,即&=4,第 1 0 页 共 2 1 页不妨设P(%o，yo)在第一象限，则P(4,4),所以 SzjPKF=mx|FK|yo|=1x2x4=4,故选 A.点睛：本题主要考查了抛物线的定义及性质的应用，其中熟记抛物线的定义和性质是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.7.A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及x 6(0弓)是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数f(X)=满足/(_%)=/(x),所以函数f(x)为奇函数，图象关于y轴对称，排除B,D；又由当x 6(0,；)时，函数f(x)=(N：)：osm 2vL则圆心(2,1)到直线y=kx+1的距离d

11、J 4-(言 J =7 2,即段则五-2 3 =(-1,3)-2(1,t)=(-3,3-2 t),第1 4页 共2 1页v(a 2 b)1 a,A(a 2 b)-a =0,即3 +3 x (3-2 t)=0,解得C =2,b=(1,2),则五-b=-1 +6 =5,则c o s 值1)=品=熹 忑=圣又 (a,b)e 0,n,-.(a,b)=故答案为孑【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是五 3 =I 五 I 同C O S。，二是五i=+%丫 2，主要应用以下几个方面乂 1)求向量的夹角，cos0=(此时五不往往用坐标形式求解)；(2

12、)求投影，a在B上的投影是费；(3)五,“向量垂直则0=0;求向量m五十 九 的模(平方后需求五不).1 5.2【解析】分析：首先根据题意，将函数？(%)=/(%)+式 的零点个数问题转化为方程/(%)=一 解的个数，最后转化为函数/(%)=(_2 x1 fx 0n的图像和直线y =-X 交点的个数I X问题来解决，这样比较直观，容易理解.(2x,x 0的图像和直线y =，I X1而函数F(x)=/(x)+x 的零点个数即为2X x 2 时以n=Sn-Sn_ =2 -n,幽册的通项公式为Ji-2 -几0I）由（I ）知.nT l n+i =（3-2 n；i-2 m-X 表 一 表）,从而数列力

13、的前n项和为-：）+（一 ：）+（仁七）=号考点：1、数列前r i 项和与an的关系；2、裂项求和法.【方法点睛】在等差（比）数列中由各项满足的条件求通项公式时，一般将已知条件转化为基本量，用的和d（q）表示，通过解方程组得到基本量的值，从而确定通项公式.解决非等差等比数列求和问题，主要有两种思路：（1）转化的思想，即将一般数列设法转化为等差（比）数列，这一思想方法往往通过通项分解（即分组求和）或错位相减来完成；（2）不能转化为等差等比数列的，往往通过裂项相消法，倒序相加法来求和.2 0.除 一 党 砂/=?产一后射一微=螂；愀=口或工人后或1-事【解析】试题分析：（1）在极坐标方程是p =2

14、 c os。的两边分别乘以p,再根据极坐标与直角坐标的互化公式x=p c os ,y=p s in O及p 2 =/+y2 即可得到曲线。的直角坐标方程，消去直线（x=-t +m的参数方程 0,解得一1 V m V 3,trt2=m2 2m,yPA-PB=1 =：.m2-2 m =1,解得m=1&或T H=1.又满足4 0.，实数m=1 或或m=1.考点：圆的极坐标方程及直线参数方程的意义.第 1 8 页 共 2 1 页V-22 1.(1)椭圆C的标准方程为一+产=1 (2)证明见解析4【解析】试题分析：(1)由已知可得e =a,2 b=2 b=l,a=2 n 椭圆。为22X 2 1/-F y

15、=1 ；（4 -y-kx+m2）由 炉 2 I+V =14 -（4 公+1*+8 初优+4-4 =0m2（4 Z:2-5）（m2-l）-Sk2m2+m2 k2+1）=0 =/+%?=1，=点（相，左）在定圆光?+y2 =；上.由得o ，2 g,!-0,化简得加2 V 4 攵 2+1,8 km4 m2-45 y%5=又yty2=（kx+m）（5 +?）=心 洛 +bn（x +/）+疗,第1 9页 共2 1页若塌小卷则,即4y M=5-/.+4 A?7 2（玉 +W）+4 m2 =5%/，(4尸4（加 _）4 k2+1+4 km 8 km4标+1+4/zi2=0 ，即(4左2一5乂加2一1)一8后

16、/+小(4公+1)=0,化简得机2+/=：,由得 0 4 m2 -,k2 nT+,再 利 用 韦 达 定 理 转 化 得Sk2nr+m2(4 k2+1)=0 =加+公二，由得 0 W/?0时，/(久)的单调递减区间是(0,*,f(x)的单调递增区间是弓，+0 0).证明见解析.【解析】试题分析：(1)求出导数，根据对a的分类讨论，找到导数正负区间，即可求出；(2)求出函数的最小值，转化为证I na -媒一 1 2-亲 构造(a)=I na +5-1,求其最小值，即可解决问题.试题解析：(I )/=_/+a x +(a _ 1)=a/+(a T)I =1)7 v y X、X X当a 0时，/(%

17、)0时，由/(%)0解得第 2 0 页 共 2 1 页x ：,由/(%)0解得0 x ：.即/。)在(0,上单调递减：/(X)在G，+8)上单调递增；综上，a 0时，f(x)的单调递减区间是(0，；)，的单调递增区间是(；，+0 0).(I I)由(I )知/(x)在(0,上单调递减；f(x)在弓，+8)上单调递增，则 f(%)min=ln a-l.要证/(x)2-巨，即证I na 2一1 W巨，即I na J-1 2 0,y v 7 2a 2a 2a a即证I na Z l构造函数次a)=I na +T-1,则/(a)=：-妥=衰，由(a)0解得a 1,由/(a)0解得0 a 1,即(a)在(0,1)上单调递减；(a)在(1,+8)上单调递增；二 (a)min=M(l)=I ni+|-1 =0,即I na+：1 2 0成立.从而/(x)2 5成立.点睛：本题考查函数的单调性极值及恒成立问题，涉及函数不等式的证明，综合性强，难度大，属于难题.处理导数大题时，注意分层得分的原则，力争第一二问答对，第三问争取能写点，一般涉及求函数单调性及极值时，比较容易入手，求导后注意分类讨论，对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数导数求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会第 2 1 页 共 2 1 页