2022年河南省南阳市中考数学二模试卷与答案及解析.pdf

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1、2022年河南省南阳市中考数学二模试卷一、选择题何小题3 分共50分下列各小题均有国个答案其中只有一个足正确的.I.下列各数中最大的负数是（）A*B C.-1 D.-32.某种计算机完成1次基本运算的时间约为1纳秒（ns）,已知1ns=0.000000001s,该计算机完成15次基本运算，所用时间用科学记数法表示为（）A.1.5 x 109s B.15 x 10-9s C.1.5 x 10-8s D.15 x 10-8s3.如图，CD A B,点。在力B上，OE平分4B。，OF 1 OE,4。=1 1 0,则4AOF的度数是（）A.20 B.25 C.30 D.354.小明同学做了下面四道计算

2、题：（久2）3=久5；（-X-y）2=X2_2 x y +y2;0+丫乂丫一0二:一必：/丫二:妙）,其 中 正 确 的 个 数 是（）A.4 B.3 C.2 D.15.关于x的一元二次方程%2-机+m 一2=0的根的情况是（）A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根 D.TH不确定，所以无法判断6.一个几何体由一些大小相同的小正方体组成，如图是它的主视图和左视图，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少为（）主视图 左视图A.5 B.6 C.7 D.87.如果一组数据6、7、X、9、5的平均数是2 x,那么这组数据的方差为（）A.4 B.3 C.2 D.18.如图，在R

3、t A A B C 中，N B =9 0。，以点力为圆心，适当长为半径画弧，分别交力B、力 C于点D,E,再分别以点。、E 为圆心，大 于 为 半 径 画 弧，两弧交于点F,作射线A F 交边BC于点G,若B G=1,AC=4,则A/I CG的 面 积 是()3 5A.l B.-C.2 D.-229 .如图1,四边形A B C D 中，AB/CD,/B =9 0。，4 c=4。.动点P 从点B 出发沿折线8-4-。-C方向以1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，A B C P 的面积S 与运动时间t (秒)的函数图象如图2所示，贝 1 D等 于()1 0.我们知道，四边形具有不稳定性.

4、如图，在平面直角坐标系中，回 A B C D 的顶点A 在y 轴上，4 B x 轴，已知点B(4,3),。(2,6),固定4,B 两点，拖动C D 向右下方移动,使平行四边形的面积缩小为原来的(则变换后点。的对应点。的 坐 标 为()A.(2V 3,3)B.(2V 3,6)2遮)D.(2V 3,4)二、填空题(每小题3 分，共 1 5 分)计 算：g+(-2-兀o =甲乙两人做猜拳游戏，规定每人每次至少出一个手指，两人出拳手指数之和为偶数时甲获胜，则 甲 获 胜 的 概 率 为 .试卷第2页，总27页如图，在力B C中，N B 4 C=9 0,NB=36.力。是B C边上的中线，将4 CD沿4

5、 D折叠，使点C落在点F处，。尸交4 B于点E,则/DE8=.如图，已知在矩形AB CD中，AB=4,以点A为圆心，AC长为半径作弧酹，交4 B于点E,以4 B为直径的半圆恰好与边DC相切，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.如图，已知在AZ B C中，4 4 c8=9 0。，AC=2,BC=4,点E为AB的中点，D 为BC边上的一动点，把AACD沿4。折叠，点C落在点F处，当A/I EF为直角三角形时，CD的长为.三、解 答 题（本大题8个小题，共7 5分）先化简，再求值：（后 一。+1）+贮浸上，其中a的值从不等式组一/。（后 的解集中选取一个整数.某学校为了解九年级6 00名学生

6、每天的自主学习情况.随机抽查了九年级的部分学生,并调查他们每天自主学习的时间，根据调查结果，制了两幅不完整的统计图（图1,图2）.请根据统计图中的信息回答下列问题：（1）本次调查的学生人数是 人；（2）图2中角a是 度；（3）将图1条形统计图补充完整；(4)请估算该校九年级学生自主学习时间不少于1.5小时有多少人从 教10S64205 小 时 1小 时 L5小 时 2小时图 114 时/30%/2 看如图，已知在RtA/lBC中，NACB=90。，以BC为直径作。交AB于点E,。为AC边的中点，连接。.DE.(1)求 证：DE是。的切线；(2)填 空：若AC=3,AE=1,则。的半径长是当44

7、=时，四边形OCDE是正方形.为积极宣传国家相关政策，某村在一山坡的顶端的平地上竖立一块宣传牌AB.小明为测得宣传牌的高度，他站在山脚C处测得宣传牌的顶端4 的仰角为40。，已知山坡CD的坡度i=1:2,山坡CD的长度为4西 米，山坡顶端。与宣传牌底端B的水平距离为2米,求宣传牌的高度力B(精确到1米)(参考数据:sin40 x-0.64,cos40 0.77,tan40 0.84,V5 2.24)某茶具店购进了力、8 两种不同的茶具，1套A种茶具和2套8 种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元.(1)求 人 B两种茶具每套的进价分别是多少元？(2)由于茶具畅销，茶具店准备

8、再购进4 B两种茶具共80套，但这次进货时，工厂对A种茶具每套进价提高了8%,而B种茶具每套按第一次进价的八折，若茶具店本次进货总钱数不超过6240元，则最多可进4 种茶具几套？试卷第4页，总27页(3)若销售一套4种茶具可获利30元，销售一套B种茶具可获利20元，在(2)的条件下，如何进货可使本次购进茶具获利最多？最多是多少？如图，点4(|,4),B(m,2)是直线AB:y=kx+b与反比例函数y=?(x 0)图象的两个交点，4C 1X轴于点C,已知点。(0,1).连接A。、BD、BC.(I)求反比例函数和直线的表达式；(2)根据函数图象直接写出当X 0时不等式kx+b 2的解集；设AABC

9、和AABD的面积分别为&、52,求S2-S1的 值.如图1,在矩形4BCD中，4B=6,BC=8,点E是边CO上的点，且CE=4,过点E作CD的垂线，并在垂线上截取EF=3,连接CF.将ACEF绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为a.当a=0。时，4F=BE=(2)拓展探究试判断：当0。w a 360。时，喋的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.(3)问题解决当ACEF旋转至4,E,尸 三点共线时，直接写出线段BE的长.如图，抛物线旷=取2 +.一2经过点4(4,0)、交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式；(2)点P是直线AC上方的抛物线上一点过点P作P H IA C于 点 求 线 段PH长

10、度的最大 值；(3)Q为抛物线上的一个动点(不与点4、B、C重 合)，QM_Lx轴于点M,是否存在点Q,使得以点力、Q、”三点为顶点的三角形与A。相 似？若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由.试卷第6页，总27页参考答案与试题解析2022年河南省南阳市中考数学二模试卷一、选择题何小题3分共50分下列各小题均有国个答案其中只有一个足正确的.1.【答案】A【考点】正数和负数的识别有理数大小比较【解析】根据有理数的大小比较即可求出.【解答】因为一3 一1 一：+4 0,方程有两个不等的实数根.6.【答案】A【考点】由三视图判断几何体【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从

11、左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数.试卷第8页，总27页【解答】由题中所给出的主视图知物体共三列，且左侧一列高两层，中间一列高1层，右侧一列最高两层；由左视图可知左侧两，右侧一层，所以图中的小正方体最少3+2=5块，最多5+3=8块.7.【答案】A【考点】算术平均数方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】C【考点】作图一基本作图角平分线的性质【解析】利用基本作图得到力G平分N B 4 C,利用角平分线的性质得到G点到4C的距离为1,然后根据三角形面积公式计算AACG的面积.【解答】由作法得4G平分NB4C,G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离

12、为1,所以 4CG的面积=|x 4 x 1=2.9.【答案】B【考点】动点问题【解析】根据图1和图2得当=3时，点P到达4处，即48=3；当S=15时，点P到达点。处，即可求解.【解答】当t =3时，点P到达力处，即AB =3；过点4作4 E 1 CO交C。于点E,则四边形AB CE为矩形，V 4 C=7 1 D,A DE=CE=CD,当S =1 5时，点P到达点。处，f l l J S =CD BC=(2AB-B C=3 x B C=1 5,则 B C=5,由勾股定理得AD=AC=V 34,1 0.【答案】D【考点】三角形的面积坐标与图形性质多边形三角形的稳定性【解析】根据已知条件求出4点坐

13、标，根据面积缩小为原来的a D的纵坐标为4,由即可求D，坐 标；【解答】；EMB CO的顶点力在y轴上，8(4,3),4(0,3),4 8=4,V 0(2,6),平行四边形面积=4义3=1 2,V平行四边形的面积缩小为原来的。至I J Z B的距离为1,。的纵坐标为4,设D O,4),AD=V 22+32=1 3,/.ArD=V x2+1 =V 1 3,/.D(2V 3,4)试卷第10页，总27页二、填 空 题（每小题3 分，共 15分）【答案】【考点】零指数基负整数指数惠实数的运算【解析】直接利用零指数塞的性质以及立方根的性质、负整数指数累的性质分别化简得出答案.【解答】原式=-2 +4-1

14、=1.【答案】1325【考点】列表法与树状图法【解析】根据题意画出树状图得出所有等情况数，找出两人出拳手指数之和为偶数的情况数，然后根据概率公式即可得出答案.【解答】根据题意画图如下：开始3 4仆r f Th小1 21 2 3 4 5V共有25个等可能的结果，两人出拳的手指数之和为偶数的结果有13种，甲获胜的概率为：；【答案】108【考点】直角三角形斜边上的中线翻折变换（折叠问题）【解析】根据三角形内角和定理求出乙。=90。-48=54。.由直角三角形斜边上的中线的性质得出=利用等腰三角形的性质求出4BAD=4B=36。，/ZMC=NC=54。，利用三角形内角和定理求出N4DC=180。-4D

15、AC-4C=72。.再根据折叠的性质得出乙4OF=1DC=72。，然 后 根 据 三 角 形 外 角 的 性 质 得 出=+乙4DF=108。.【解答】,/在RtAABC 中，BAC=90,48=36,4c=90 一 乙B=54.,A D 是斜边B C上的中线，.AD=BD=CD,.NB/W=NB=36,NZMC=4C=54 ,./.ADC=1 80 -DAC 一 “=7 2 .,将ACD沿Z D 对折，使点C落在点尸处，.O F=z G4 DC=7 2。，.4 BED=ABAD+/-ADF=36 +7 2 =1 08,【答案】l 2V3+-7T【考点】切线的性质矩形的性质扇形面积的计算【解析

16、】如图，连接A G、E G、由题意易知 4 EG是等边三角形，根据S阴=S半圆一 S扇形AEG 一S 弓 形 4 mG计算即可解决I 可题【解答】如图，连接4 G、EG.由题意易知 AEG是等边三角形，S 第=5四一 s向形AEG-S弓形AtnGr 607rx22,607TX22 V3 o 2=2 n-(-X 2Z),360 v 360 4 人=V 3+|TT.【答案】2或|【考点】勾股定理翻折变换(折叠问题)【解析】在图1 中构造正方形A C M N,在D E M 中利用勾股定理可解决问题，在图2中通过证明四边形4 CDF是正方形，即可解决问题.【解答】如图1,当FE=9 0。时，过点E 作

17、E M 1 B C 垂足为M,过点4 作4NL M E 于N,/4 c=N E M B =9 0。,E M A C 试卷第1 2页，总2 7页 AE CM =-,BE BM AE=EB,：.MB=MC=-BC=2,2：.EM=-A C l,2,/4C=NCMN=NN=90。，四边形ACMN是矩形，AC CM=2,；四边形力CMN是正方形，在RtAABC中，；AC=2,BC=4,：.AB=y/AC2+BC2=7 1 T 4 =2归 AE=V5,在R tU F E中，AE=V5,4F=AC=2,FE yjAE2 AF2 4=1,设CD=FD-x,在RtAEOM中，DE=l+x,EM=1,DM=2-

18、x,：.DE2 DM2+EM2,：.(l+x)2=(2-x)2+l2,.2 X=,CD=|；如图2,当4AFE=90时，：N/4FO=90,尸、E、D共线，在R tM F E中，*?AE=VS,AF=AC=2,：.EF=yjAE2-A F2=V 54=1,AF _ EF _ 1*B C AC 2/=/.A F E fB C A,z.FAE=/LB,AE-EB,Z.AEF-LBED,乙FAE=乙B,：.LAFE=BDE(AASY：.乙BDE=乙F=90,/“=z_F=4CDF=90,，四边形AC。尸是矩形，A C A F,，四边形ACDF是正方形，CD=AC=2,三、解答题(本大题8个小题，共7

19、 5分)【答案】百T 3-(a+l)(a-l)e(a-2)2原式=一 六 一 丁 FT(Q+2)(Q 2)a+1Q+1(a 2)2a+2=-a-2由 一&a 遥且a为整数，得到a=-l,0,1,2,当a=-l,2时，原式没有意义；当a=0时，原式=1；当a=l 时，原式=3.【考点】一元一次不等式组的整数解估算无理数的大小分式的化简求值【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出a的值，代入计算即可求出值.【解答】原式=3-(a+】)(a-】)十 厘!a+1 a+1(a 4-2)(a 2)a+1a+1(a 2)2a+2a-2由 一&a/

20、5)2解得x =4 ,则O F=4米，CF=8米.，CE=CF+EF=8+2=1 0 米.在直角 ACE中，V t a n 4 0 =CE：.AE 10 x 0.84 =8.4 (米).力B =A E-B E =8.4-4 =4 (米).【答案】设力、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元,(a+2b=250，0fa =1 001 3a +4 b =6 00 F b =7 5 答：4、8两种茶具每套的进价分别是1 00元、7 5元；设购进4种茶具x套，则购进B种茶具(80-x)套，1 00(1 +8%)x +7 5 x 0.8(80-x)6 24 0,解得，%30,即最多可进4种茶具30套；设利

21、润为w元，w-30%+20(80-x)=1 0 x +1 6 00,Z x 30,当x =30时，w取得最大值，此时w =1 9 00,80-=50,答：当购进4种茶具30套，B种茶具50套时，获利最多，最多是1 9 00元.【考点】二元一次方程组的应用一一行程问题二元一次方程的应用一次函数的应用试卷第18页，总 27页二元一次方程组的应用一一其他问题一元一次不等式的实际应用【解析】(1)根据1套4种茶具和2套B种茶具共需250元；3套A种茶具和4套B种茶具共需600元,可以得到相应的二元一次方程组，从而可以得到4、B两种茶具每套的进价分别是多少元；(2)根据题意，可以得到相应的不等式，从而可

22、以得到购买4种茶具数量的取值范围,然后即可得到最多可进4种茶具几套；(3)根据题意，可以得到利润与购买A种数量的函数关系，然后根据一次函数的性质,即可得到如何进货可使本次购进茶具获利最多，最多是多少.【解答】设4、B两种茶具每套的进价分别是a元、b元,(Q+2b=250/曰 fa=10013a+4b=600 传t b=75 答：4、8两种茶具每套的进价分别是100元、75元；设购进4种茶具x套，则购进B种茶具(80-x)套，100(1+8%)x+75 x 0.8(80-x)6240,解得，x 30,即最多可进4种茶具30套；设利润为w元，w-30%+20(80%)=10%+1600,%0)图象

23、上，4=4,解 得：n=6；2，反比例函数的解析式为y=3。0),将点2)代入y=：0 0)得m=3,8(3,2)设直线4 B的表达式为y=kx+b得，F =|k+b,解 得：卜=一9,(2=3/c+b L b=6直线4B的表达式为y=-g x +6；从函数图象可以看出，x 0时不等式依+b 的解集为：|x 0)图象上，4 =4,解 得：n =6 ；2反比例函数的解析式为y =|(%0),将点B(m,2)代入y =|(x 0)得m =3,B(3,2)设直线4 8 的表达式为y =kx +b 得，=|k+b,解 得：/=一,(2=3k+b I b =6直线4 8 的表达式为y =-gx +6 ；

24、从函数图象可以看出，x 0时不等式依+b E的解集为：|x =6-1 =5,由点4(|,4),B(3,2)知点4 B到0E的距离分别为 3.r r 15 0 3.52-S1=Y-3 =4-【答案】5遍,4遍 4金的大小无变化，理由如下：如图2,连接4C,图2AB=6,BC=8,EF=3,CE=4,EF 3-1 _ 4 _ 1*AB 6 2 B。-8-2，,EF _ C E AB-BC)：Z.CEF=Z.ABC=90 t CEF CBA,乙ECF二乙ACB,AC BC _ 10 _ 5 CE CB 8-4 乙ACF 二乙BCE,4ACF 4BC E、S =S =i即箓的大小无变化；当ACEF旋转

25、至4 E,尸三点共线时，存在两种情况：如图3,连接4C,ABC中，由勾股定理得：4C=府，笆=10,CEF中，CE=4,EF=3,CF=5,.EF 3 AB 6 3.-=-=-=一CF 4 BC 8 4 EF _ AB*CE-BC乙 FEC=U B C,：.A ABC 尸EC,KACB二乙ECF,：.乙BCE=乙ACF,AC _ 10 _ 5 _ CF BC 8 4-CF）ACT BCE,.AF _ 5.BE 4/AEC中，AE=y/AC2-CE2=V102-42=2721,J AF=4E+EF=2V n+3,；B E=F.（2 同+3）=8 +1 2如图4,连接AC,AF=A E-E F =

26、2 V 2 1-3t试卷第22页，总27页5 5 综上，8 5=誓 三 或8七=随 产.【考点】四边形综合题【解析】(1)根据勾股定理分别计算4尸和B E的长可解答；(2)如图2,连接A C,证明 C E F 8 C B 4 得爷=累，再证明力CF“B CE,可AC DC解 答；(3)当a CEF旋转至4 E,F三点共线时，存在两种情况：连接力C,先计算4尸的长，证明 ACFs B CE,列比例式可得B E的长.【解答】当a =0。时，如图1,过F作FGd.4 C,交4。的延长线于G,图1,/四边形4 B CC是矩形，UD C =N B CE=9 0,4 D=B C=8,4 B =CD=6,Z

27、 G=4 EO G=/DEF=9 0。，四边形DEFG是矩形，DG=EF=3,：.AG=8+3=1 1,CE=4,CD=6,：.FG=DE=6-4 =2,Rt AGF中,由勾股定理得：AF=V 4 G2+FG2=V i l2+22=5圾Rt B EC中，由勾股定理得：BE=JBC2+CE2=V 82+42=4 /5,AF_ _ 5V5 _ 5*BE-4VS.41故答案为：5V 5,4 V 5,；4，的大小无变化，理由如下：如图2,连接AC,图2/21+3,：.BE=AF=(2V21+3)=叱+12；如图4,连接AC,试卷第24页，总27页DAF=AE-EF=2yf2i-3y综上，8 5=誓 三

28、 或8七=中.【答案】f _ _ 1将 点 人B的坐标代入抛物线表达式得：篇LU；%解得 一?，116Q+4 b 2=0(b=2故抛物线的表达式为：丫 =一：2+|%一2；由抛物线的表达式知，点C(0,-2),由点4、C的坐标得，直线A C的表达式为：y =：x 2,如图1,过点P作x轴的平行线交A C于点N,交x轴于点M,设P 交x轴于点K,图14PM A=4MHA=9 0,乙 PKM=4AKH,：.乙NPH=Z.OAC,贝i J t a n 4 N P H=t a n/O AC=则co s 4 N P =,OA 2 5设点P(X,4-|x-2),则点N(x,-2),PH=PNcosNPH=

29、(-|x2+|x-2 +|x +2)=-y%2+?匕-y0,故P H有最大值，当x =3时，P H的最大值为早；存在，理 由：设点Q8则AM=|x -4|,Q M=|-|X2+|X-2|,图2由 知，tanNO=W以点4、Q、M三点为顶点的三角形与AAO C相似，贝 IJNMQ A=N 04 C或N 0C4,即 t a n/MQ A=翡=:或 2,即 或2,廿+卢-2|2解 得：x =3 g或0(舍去)或4 (舍去)或5或一3,即x =3 g或5或-3,故点Q的坐标为：(3+g,Wf且)或(3-6,匚 竽 马 或(5,2)或(一3,-1 4).【考点】二次函数综合题【解析】(1)将点4、B的坐

30、标代入抛物线表达式，即可求 解；(2)PH=PNcosZ.NPH=(-|x2+|x -2+|x +2)=-y%2+x,即可求解；(3)以点4Q、M三点为顶点的三角形与4 0C相似，贝I J t a n/MQ A=券=巳 或2,即可求解.【解答】,_ _ 1将 点 人8的坐标代入抛物线表达式得：.+7 2；0 解 得Q -?，1 1 6 a +4匕2=0 b=-2故抛物线的表达式为：y =-：/+|x -2；由抛物线的表达式知，点C(0,-2),由点4、C的坐标得，直线AC的表达式为：y =：x 2,如图1,过点P作%轴的平行线交4 c于点N,交工轴于点M,设P H交汇 轴于点K,试卷第26页，

31、总27页图1Z.PMA=Z.MHA=90,4PKM=4AKH,：.乙 NPH=AO A C,贝 I jt a n/N P H=tanOAC=-=贝 I jco s/N P H=,OA 2 5设点P(x,-1 2 +|x 2),则点N(x,一 2),则P H=PNcos 乙 NPH=(-i x2+|x-2+1 x +2)=-x2+x,-y0,故P H有最大值，当x =3时，P H的最大值为警；存在，理 由：设点Q(x,-2),则4 M =|x-4|,Q M =|-1 x2+|x -2|,由（2）知，t a n z O AC=詈=：,以点4、Q、M三点为顶点的三角形与AO C相似，贝此 MQ 4 =/.OACOCA,即 t a n/MQ A=瑞=第2,即尸整/制 或2.一 尹 +/-2|2解 得：x =3 土 何 或0（舍去）或4 （舍去）或5或-3,即x =3V T 7或 5或一3,故点Q的坐标 为：（3+V T 7,二”）或（3-V 1 7,二）或（5,2）或（一3,-1 4）.