2022年福建省漳浦达志高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.过抛物线E：f=2您(p 0)的焦点尸作两条互相垂直的弦A8,C D,设尸为抛物线上的一动点，Q(l,2),若$+焉=则IPR I+IPQI的最小值是()I AD

2、C/J|4A.1 B.2 C.3 D.42.已知集合用=x|x?-3x+24 0 ,N =x|y =J 1 Z若McN =M,则实数。的取值范围为()A.(F,l B.(F,I)C.D.1,+OO)3.已 知 平 面 向 量 坂 满 足)=(1,一2),B=(3J),且 _ L(+B)，则|坂|=()A.3 B.V i()C.26 D.54 .设函数/(x)=l n(l +W)m，则使得/(x)/成立的x的取值范围是().A.(1,+)B.(-o o,-l)U(l,+o o)C.(-1,1)D.(-i,o)u(o,i)5 .已知角。的终边经过点,则2s i w/+c o s a的值是()2 2

3、 2 2A.1 或-1 B.g或一二 C.1 或一q D.T 或不6.在函数：丁二以方已幻：y=|c o s x|；y =c o s(2x +j；丁=t a n(2x (中，最小正周期为乃的所有函 数 为()A.B.C.D.7.当a 0时，函数/(%)=(-的 图 象 大 致 是()8.已知集合4 =(工,丁)|.丫 =%2,8=(x,y)|*2+y 2=i ,则API8的真子集个数为()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个x-y+3 09.已知实数x，V满足约束条件,x +2y N0，则z =3x +y的最小值为()x 2”2”的()A.充要条件 B.充分不必要条件C.必要不充分条件 D.

4、既不充分也不必要条件12.圆心为(2,1)且和x轴相切的圆的方程是()A.(x-2)2+(y-l)2=l B.(%+2)2+(J+1)2=1C.(x-2)2+(y-l)2=5 D.(X+2)2+(J+1)2=5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若存在实数匕匕使得不等式“X)船+W g(x)在某区间上恒成立，则称/(X)与g(x)为该区间上的一对“分离函数”，下列各组函数中是对应区间上的“分离函数”的有.(填上所有正确答案的序号)x e o,y ,/(x)=s i n x,g(x)=t a n x；x e l,+o o),/(x)=6-1 ,g(x)=J d+i ；(3)x

5、e R,/(X)=X2+2,g(x)=e*+e-*；x e(0,+o o),=,g(x)=2x l n x.2 214 .在平面直角坐标系无Q y中，双 曲 线 二-2=1(。0力0)的焦距为2 c,若过右焦点且与X轴垂直的直线与两条渐近线围成的三角形面积为c，2,则 双 曲 线 的 离 心 率 为.15 .“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是：在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头.甲、乙两人玩一次该游戏，则 甲 不 输 的 概 率 是.2 216.已知椭圆、+a=1 的左焦点为尸，点 P 在椭圆上且在x轴的上方，若线段P

6、尸的中点在以原点。为圆心，|0尸|为半径的圆上，则直线P E 的斜率是.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已 知 A A B C 的三个内角A,B,。所对的边分别为a,b,c,向量比=(1,2),n =|c o s 2Ac o s2y j ,且沅后=1.(1)求角A 的大小；(2)若b+c=2 a=2#，求的值18.(12分)如 图，在正四棱柱A B C。A 4G Q 中，A B =1,A 4,=3,过顶点A,G 的平面与棱鸟与，D D、分别交于M,N 两点(不在棱的端点处).(1)求证：四边形A MC|N 是平行四边形；(2)求证：A M与 A

7、N 不垂直；(3)若平面A MQ N 与 棱 所 在 直 线 交 于 点 P,当四边形A MG N 为菱形时，求 P C 长.19.(12分)在 直 角 坐 标 系 中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G 的极坐标方程为pcosO=m,曲线G的极坐标方程为炉=123+s i n 2(i)求曲线G 的直角坐标方程和曲线c2的参数方程;(2)设曲线G 与曲线在第二象限的交点为A,曲线G 与 X轴的交点为“，点 (1,0)，求 AM”的周长/的最大值.20.(12分)在 平 面 直 角 坐 标 系 中，直线4 的倾斜角为30。，且经过点A(2,l).以坐标原点O 为极点，X轴正

8、半轴为极轴建立极坐标系，直线4：2 cos6=3,从原点O 作射线交4 于点M,点 N 为射线O M 上的点，满足OM-ON=1 2,记点N 的轨迹为曲线C.(I)求出直线4 的参数方程和曲线c 的直角坐标方程；(U)设直线4与曲线C 交于P,Q 两点，求|AP|Aa的值.21.(12分)已知椭圆C:+V=i的左、右焦点分别为耳，鸟，直线/垂直于x 轴，垂足为T,与抛物线y 2=4 x 交于不同的两点P,。，且 炉 =5,过招的直线加与椭圆。交 于 两 点，设 亭=2 耳瓦且.(1)求点T 的坐标；(2)求|毒+屈|的取值范围.2 2A2 2.(10分)己 知 点 E,尸分别是椭圆C：+/=l

9、(a 方0)的上顶点和左焦点，若与圆/+产=相切于点 T,且点T 是线段E E靠近点的三等分点.(1)求椭圆C 的标准方程；(2)直线/：丁 =依+加 与 椭 圆 C 只有一个公共点P,且点P 在第二象限，过坐标原点。且与/垂直的直线/与圆/+丁=8相交于4,B 两 点,求 尸AB面积的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】设直线A 8的方程为y =+代入f=2 p y得：x2-2 p k x-p2 0,由根与系数的关系得4+/=2。%,xAxB-p2,从而得到|A B|=2 p(l +公)，同

10、理可得|C Ob2 p(l +，)，再 利 用 看 +表=；求得。的值,当Q,P,M三点共线时，即可得答案.【详解】根据题意，可知抛物线的焦点为(。，2)，则直线4 8的斜率存在且不为0,2设直线A 5的方程为y =fcc+5,代入d=2 p y得：2一2点2=o.由根与系数的关系得4+4=2汰，xAxB -p2,所以|A B =2 p(l +F).又 直 线 的 方 程 为？=-尤+,同理2 P(1 +k 21 1 1 1 1 1所以|A 例 CD2p(+k2)2 P(1 +4)-2一4，所以2 P=4 .故尤2 =4)，.过点P作PM垂直于准线，M为垂足,则由抛物线的定义可得尸1=1 P

11、M|.所以|P用+|PQ|=|PM|+|PQ|2|M Q|=3,当Q,p,M三点共线时，等号成立.故选：C.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、焦半径公式的应用，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意取最值的条件.2.A【解析】解一元二次不等式化简集合M的表示，求解函数丁=1一 的 定 义 域 化 简 集 合N的表示，根据M c N =M可以得到集合M、N之间的关系，结合数轴进行求解即可.【详解】A/=|x2-3X+20|=%|1%a).因为M c N =M ,所以有A f q N,因此有aWl.故选：A【点睛】本题考查了已知集合运算的结果求参数取值

12、范围问题，考查了解一元二次不等式，考查了函数的定义域，考查了数学运算能力.3.B【解析】先求出 +5,再利用Z R+1 =0求出f,再求跳【详解】解：a+=(l,-2)+(-3,r)=(-2,r-2)由 a_L(a+B),所以a-(a+B)=0lx(-2)+(-2)x(r-2)=0,t-,=(-3,1),|/?|=V10故选：B【点睛】考查向量的数量积及向量模的运算，是基础题.4.B【解析】由奇偶性定义可判断出/(x)为偶函数，由单调性的性质可知/(x)在 0,+8)上单调递增，由此知x)在(7,0 上单调递减，从而将所求不等式化为国 1,解绝对值不等式求得结果.【详解】由题意知：“X)定义域

13、为R,=+卜 止+(=ln(l+W)一=x),.(x)为偶函数，当x iO时,/(x)=ln(l+x)一一二,y=In(1+x)在 0,+8)上单调递增，y=y-ty在 0,+8)上单调递减，/(力 在 0,-H X)上单调递增，则/(x)在(7,0上单调递减，由 力 /(1)得：凶 1,解得：X 1,x的取值范围为(-A-l)U(l,+s).故选：B.【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题；奇偶性的作用是能够确定对称区间的单调性，单调性的作用是能够将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，进而化简不等式.5.B【解析】根据三角函数的定义求得sin,cosa后可得结论.【

14、详解】由题意得点尸与原点间的距离r=J(一4m了 +(35)2=5|/?/|.当?0时，r-5m,.3m 3-4m 4 sinQ=,cost7=-=95m 5 5m 53 4 2:.2sin。+cosa=2x-=.5 5 5当机 ()时，r-5m 9.3m 3-4m 4:.sintz=-=，COSQ=-=,5m 5-5m 5c.3、4 2:.2sm。+cos。=2x +=.I 5 52 2综上可得2sina+cos。的值是二或一.故选B.【点睛】利用三角函数的定义求一个角的三角函数值时需确定三个量：角的终边上任意一个异于原点的点的横坐标x,纵坐标山该点到原点的距离r,然后再根据三角函数的定义求

15、解即可.6.A【解析】逐 一 考 查 所 给 的 函 数：y =co s|2 x|=co s 2 x ,该 函 数 为 偶 函 数，周 期T=,；将 函 数y =co s x图 象 x 轴 下 方 的 图 象 向 上 翻 折 即 可 得 到y =|co s H的 图 象，该函数的周期为1 cX 2 -7 1;2函数了=3,+高 的 最 小 正 周 期 为7言一；函数尸的最小正周期为T=g =g ；x+),y=A t a nx+)”的 形 式，再利用周期公式即可.7.B【解析】由/(x)=0,解得/一如=0,即尤=0或x =。，：。,.函数/(x)有两个零点，A,C,不正确，设。=1,则/(x)

16、=(x 2-x)e；./(力=任+%一1)/,由/(x)=(x 2+x i)/o,解 得 无 节 后 或 工 二1了，由/(%)=(/解得：一二肾叵(二 号6,即=_ 是函数的一个极大值点，二。不成立，排除。，故 选B.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考察函数的解析式、定义域、值域、单调性，导数的应用以及数学化归思想,属于难题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及X f 0+,x 7(r,x f+8,x f-O0时函数图象的变化趋势，利用排除法，

17、将不合题意选项一一排除.8.C【解 析】求出的元素，再确定其真子集个数.【详 解】由=1y=x22 2r+y,二.A n B中有两个元素，因此它的真子集有3个.故选：C.【点 睛】本题考查集合的子集个数问题，解题时可先确定交集中集合的元素个数，解题关键是对集合元素的认识，本题中集合A6都是曲线上的点集.9.A【解 析】根据约束条件画出可行域，再将目标函数化成斜截式，找到截距的最小值.【详 解】x y+3 2 0由约束条件 x+2y 0,画 出 可 行 域AABC如图x 2z =3 x +），变 为y =-3 x +z为斜率为-3的一簇平行线，z为 在），轴的截距,z最小的 时 候 为 过c点的

18、时候,解x-y +3 =0 x+2 y=0-21得所以 c(2,1),x =y此时 z =3 x+y =3 x(-2)+1 =-5故 选A项【点 睛】本题考查线性规划求一次相加的目标函数，属于常规题型，是简单题.10.B【解 析】由题意建立空间直角坐标系，表示出各点坐标后，利 用cos(诙，而)BEPD即可得解.【详 解】B4_L平 面A 3C D,底 面ABCO是 边 长 为2的正方形,如图建立空间直角坐标系，由题 意：4(0,0,0),5(2,0,0),0(2 2,0),P(0,0,灼,D(0,2,0),(乖、E为 PC的中点，E 1,1,-.BE=-1,1,Y，丽=（0,2,逐）,cos

19、（BE,PD=1BE PD 2砺H丽西2,71339 异 面 直 线BE与P。所成角的余弦值为卜0 5回,PD)即 为 四.故 选:B.【点睛】本题考查了空间向量的应用，考查了空间想象能力，属于基础题.11.C【解 析】根据对数函数以及指数函数的性质求解a,b的范围，再利用充分必要条件的定义判断即可.【详 解】由“log“2 l0 gz,2”，得-a log2 a log2/?1 0 g)a log,b0 或 0 log,d log.b,log,b 0即或4b 1 或0 b a 由 2 2 2，得故 log；2 2 的必要不充分条件，故选C.【点睛】本题考查必要条件、充分条件及充分必要条件的判

20、断方法，考查指数，对数不等式的解法，是基础题.1 2 .A【解析】求出所求圆的半径，可得出所求圆的标准方程.【详解】圆心为(2,1)且和X轴相切的圆的半径为1,因此，所求圆的方程为(X-2)2+(y-l)2=l.故选：A.【点睛】本题考查圆的方程的求解，一般求出圆的圆心和半径，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .(D【解析】由题意可知，若要存在依+b 使得/(X)4h+Z?W g(X)成立，我们可考虑两函数/(x),g(x)是否存在公切点，若两函数在公切点对应的位置一个单增，另一个单减，则很容易判断，对，都可以采用此法判断，对分析式子特点

21、可知，名?11%/匚，进而判断【详解】万、x e 0,时，令 4(x)=x-sinx,贝！)/；(x)=l-c osx 2 0 ,/)(%)单调递增，工)(力 2 f(x)=0,即 x N sinx.令.，7g0(x)=x-ta nx ,则 g 0(x)=x-,g()(无)单调递减，g()(“g(x)=。，即 x W t a n x,因此 sinx x4rN，满足题意.注意至U f(O)=g(O)=2,因此如果存在直线y =f c r+。，只有可能是/(x)(或g(尤)在 x =0 处的切线，/(x)=2 x,/(0)=0,因此切线为y =2,易知g(x)2 2 je x=2,/(%)2,因此

22、不存在直线y =丘+6 满足题意.x e(0,+8)时，注意至iJ/(l)=g(l)=O,因此如果存在直线卜=丘+只有可能是g(x)(或/(%)在 x =l处的切线，g (x)=2 1 nx +2,g (l)=2,因此切线为y =2 x 2.令 加X)=X-9(2X-2),则/=易知九(x)在(0,1)上单调递增，在(l,4 w)上单调递减，所以4(x)4%=0,即 x V 2 x-2.X令 g(x)=2 x lnx-(2%-2),则 g；(无)=2 1 n x,易知欧(尢)在(0,1)上单调递减，在(Ly)上单调递增，所以g o(x)2 g(/l)=。，即 2 xnx2 x-2.因此x 2

23、x 2 W 2 xl n x,满足题意.x故答案为：【点睛】本题考查新定义题型、利用导数研究函数图像，转化与化归思想，属于中档题1 4.7 2【解析】利用S =；x|II A B|=c2即可建立关于a,b,c的方程【详解】设双曲线右焦点为与，过右焦点且与x 轴垂直的直线与两条渐近线分别交于4B两点，be1则 A(c,),B(c,一一)，由已知，SMO S=-X|F,O A B=C2,即一 c =c2,a a 2 a所以 a =b,离心率e =J l +A)=&.故答案为：o【点睛】本题考查求双曲线的离心率，做此类题的关键是建立a,b,c 的方程或不等式，是一道容易题.【解析】用树状图法列举出所

24、有情况，得出甲不输的结果数，再计算即得.【详解】由题得，甲、乙两人玩一次该游戏，共有9种情况，其中甲不输有6种可能，故 概 率 为 =|.【点睛】本题考查随机事件的概率，是基础题.16.V15【解析】结合图形可以发现，利用三角形中位线定理，将线段长度用坐标表示成圆的方程，与椭圆方程联立可进一步求解.利用焦半径及三角形中位线定理，则更为简洁.【详解】方 法1：由题意可知QF|=QM|=c=2,由中位线定理可得|尸制=210M|=4,设P(x,y)可得(x-2+J/=16,2 2联立方程土+匕=19 53 21可解得x=一二,=一(舍)，点p在椭圆上且在x轴的上方，2 2(L、后O/l C -求得

25、P 9所以即 尸=2y方法2：焦半径公式应用解 析1：由题意可知1。F|=|。例|=，=2,3由中位线定理可得归耳|=2 1OM|=4,即a=4 n%=-万(L、回求得，所以*=：=6 5 /2【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程、椭圆的几何性质、直线与圆的位置关系，利用数形结合思想，是解答解析几何问题的重要途径.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)A =-(2)瓜一五3 4【解析】(1)利用平面向量数量积的坐标表示和二倍角的余弦公式得到关于cos A的方程，解方程即可求解;(2)由(1)知A=(,在AABC中利用余弦定理得到关于b,c的方程，与方程人+c=

26、2 6联立求出b,c，进而求出B，利用两角差的正弦公式求解即可.【详解】一一 A(1)由题意得，m-n-cos2A+2cos2,由二倍角的余弦公式可得，22 Acos2A=2cos A1,2cos =cos A+1,又因为沅拓=1,所以2 c o s2 A +c o sA =l,解得 c o s A =或 c o s A=-,27 1:0 A%A=.3（2）在A A 5 C中,由余弦定理得/=b 2+c 2 2 A c o sA,-f1即（G）+c-2bc-=b2+c2-be又因为Z?+c =2 6,把 =2 g-c代入整理得，c2-2A/3C+3 =0 解得C=V J，b=0T T所以A A

27、 B C为等边三角形，B=一，3：.si.n （Br.-乃-、si n.-九-万=、si n .nc o s-7i-c o sn s.i n 7i,4 J U 4J 3 4 3 4，前J吟Gg1 V 2 7 6-V 2即si n|B=x-x=-.t 4 j 2 2 2 2 4【点睛】本题考查利用平面向量数量积的坐标表示和余弦定理及二倍角的余弦公式解三角形;熟练掌握余弦的二倍角公式和余弦定理是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.1 8.（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）PC=2.【解析】（1）由平面A B四4与平面O CCR没有交点，可得AM与N G不相交，又AM与NC；共面，所以AM

28、/N G，同理可证AN/G，得证；（2）由 四 边 形 是 平 行 四 边 形，且|M N|H|A G|,则AMG不可能是矩形，所以AM与AN不垂直；（3）先证对AABMMRfAGgM，可得M为8用的中点，从而得出8是PC的中点，可得P C.【详解】（1）依题意A,M,Ci，N都在平面A C；上，因此40=平面A C；,N Ga平面AG，又AM=平面ABB,A ,N g工平面DCC.D,平面A B B 与平面O C C 1 2平行，即两个平面没有交点,则AM与N G不相交，又AM与N G共面,所以AM/N G，同理可证AN/MG，所以四边形AMQN是平行四边形；(2)因为M，N两点不在棱的端点

29、处，所以|M N|/3+3y=3 s i n a【解析】(1)将x =p c o s。代入夕c o s，=m,可得工=加，所以曲线G的直角坐标方程为x=m.17由夕2=:;0 7；可得 3 p 2+p 2 s i n26 =1 2,3 +sm。将丁=仆 皿 夕，。?=/+y 2 代入上式，可得3/+3 y 2+y 2=1 2,整 理 可 得Y2+V_2=1,所以曲线G 的参数方程为，x =2cr-o s.a(a 为参数).y =V 3 s i n a乃(2)由题可设A(2c o s a,g s i n a),&/5 s i n a,l”M|=l-2c o s a,|AM|=/(l -2c o

30、s c r)2+3 s i n2 a=J c o s，a-4 c o s a +4 =2-c o s a,所以 I=|A H|+1H M|+1 AM|=73 s i n a +(1 -2c o s a)+(2-c o s a)=5/3 s i n a -3 c o s a +3 =273 s i n(a -)+3 ,因为，所以2 o 3 3所以当a g=g,即。=?时，/取得最大值为2 6 +3,3 2 6所以AAMH的周长/的最大值为2 6 +3.20.(I )x=2 +t2(t 为参数)，x2-4 x+y2=0(x 0).；(I I)1.y =1 +2【解析】(I)直接由已知写出直线/i的

31、参数方程，设 N(p,0),M(pi,0D,(p0,p i 0),由题意可得*用=1 2j，即 P=4 co s0,然后化为普通方程;(I I)将八的参数方程代入C 的直角坐标方程中，得到关于，的一元二次方程，再由参数，的几何意义可得|APkHQI的值.【详解】(I)直线h 的参数方程为x =2+?c o s 3 0.c c ,(t 为参数)y=1 +f s i n 3 0即x =2+t2(t 为参数).设 N(p,0),M(pi,01),(p0,pi0),y=l+Z2pp、=12 3则 八 八，即夕-=12,即 p=4 c o s。,，=4 c o s 0二曲线C的直角坐标方程为x 2-4

32、x+y 2=0 (x 刈).(n)将 h的参数方程代入C的直角坐标方程中，得(2+亭)2 4 2+亭+(l +1 t)2=O,a p t2+t-3=o t t 2为方程的两个根，.,.t i t2=-l,.-.|A P|A Q|=|t i t 2|=|-l|=l.【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查直角坐标方程与直角坐标方程的互化，训练了直线参数方程中参数f 的几何意义的应用，是中档题.-B 5-21.(1)7(2,0)；(2)2,弋.8【解析】(1)设出P,。的坐标，代入瓦&=5,结合P,。在抛物线y 2=4 X 上，求得P,Q 两点的横坐标，进而求得T点的坐标.(2)设出直线机的方程

33、，联立直线机的方程和椭圆方程，写出韦达定理，结 合 用=2 电，求得|玄+历 的表达式，结合二次函数的性质求得|瓦+TB的取值范围.【详解】(1)可知耳(一1,0),居(1,0),设 P(毛，)，。(X 0，-%)则 用 殛=5 =(%+1,%(与一1,一%)=%2-1 一%、又 y2=4 x,所以 一5=/2 -1-4%解得花=2,所以 7(2,0).(2)据题意，直线机的斜率必不为0,所以设根：x=9 +1，将直线，方程代入椭圆C的方程中,整理得“2+2）：/+2）-1=0,设 4（%,乂）,5（%,%）,nI2t 则%+%=-西 工 1 加工因 为 用=彳 月 瓦所以y=2%,且x0,根

34、 0,所以加=，6 d+2,设直线/与/垂直3+1 3上一+1交于点。，贝!l|PQ|是点P到直线/的距离，设直线/的方程为丁=-；%,则 归。|=#-a,求出 PA B面积的取K值范围.【详解】I 2 4解：(1)连接“，由 AEOTfOFT 可得 OT2=ETTF=3 a 3 a =m，。2=6，b2=OE2=OT2+ET2=2,2 2椭圆C的 标 准 方 程 上+二=1；6 2（2）由y=kx+m(2 y-得，(3人 +1)%?+6ktwc+3 m2 6 =0,-F =11 6 2因为直线/：y =履+m与椭圆。相切于点p,所以=（6切?）2-4（3公+1）（3加-6）=1 2（6公+2

35、-病）=0,即加2 +2,3 km m解得尸，即点p的坐标为一 3km m 3二+1 3 A 2 +1因为点尸在第二象限，所以女 0,m0,所以 m-16k2+2,所以点P的坐标为-3 0 k y/2、，3&2 +1 ，3 2 2 +1,设直线/与I垂直交于点Q,则|PQ|是点P到直线/的距离,设直线/的方程为y =-?x,k=2近k=2夜 w 2 2也当且仅当次2 =5，即 抬=#时，|P Q|有 最 大 值 八 一 行，所以S.PAB=1X4A/2X|P2|4 7 3-4,即L P A B面积的取值范围为（。,4 73-4 .【点睛】本题考查直线和椭圆位置关系的应用，利用基本不等式，属于难题.