2022年广东省珠海九中中考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年广东省珠海九中中考数学一模试卷1.（一：,0）到坐标原点的距离是（）A.5C.5D.152.下列所述图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（)3.4.5.6.7.8.A.圆B.菱形C.如图，AB/CD,则4DEC=100,Z.C=40,A.B.C.D.30405060下列哪个图形是正方体的展开图（）不等式3%-1 2%+3的解集是（A.x 4下列运算正确的是（）平行四边形D.则4 8 的大小是（等腰三角形)C.x 2A.a2+a2=a4 B.a3-a4=a12C.(a3)4=a12D.(ab)2=ab2关于万的一元二次方程久2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数ni的取值范围

2、是（）.9A.T n QB.m QD.m -4这组数据20,22,23,23的中位数和众数分别是（)A.20,23B.21,23C.21,22D.22,239.如图，在/?4BC中，4C=90,AC=6,BC=8,将 ABC绕点4 逆时针旋转得到4 4BC,使点C落在4B边上，连结B B,则sin/BBC的值为（）BAA-35BC-TD专10.已知菱形4BCD,E、F是动点,边长为5,BE=4 尸,BAD=1 2 0,则下列结论正确的有几个（）ABEC三”；ECF为等边三角形;N4GE=Z.AFCi若4 尸=2,M F 2A.1D.411.同圆中，已知您所对的圆心角是1 0 0,则所对的圆周角

3、是.12.分解因式：ab2-a=.13.一个正数的平方根分别是+1和x-5,贝卜=14.桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，现在从桶里随机摸出一个球，则 摸 到 白 球 的 概 率 为 .15.如图，已知直角 ABC的两直角边分别为6,8,分别以其三边为直径作半圆，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 .16.如图，在RtZkABC中，Z.ABC=90,C（0,-3）,CD=3 4 D,点4 在反比例函数y=图象上，且y轴平分“CB,贝腺=.C第2页，共29页1 7.在Rt 4 B C 中，乙4 B C =9 0。,AB =6,B C=4,

4、点 是小 A B C 外一点,且乙4 P B =9 0。,则C P 的 最 大 值 为.1 8 .计算：6 s i n 4 5 0 -|1 -V2|-V8 x (7 r -2 0 2 2)-(1)-2.1 9 .先化简，再求值：里学 竺，其中。=更.Q+4 a2-4a 22 0 .如图，在I B C。中，E 为C。边的中点，连接8 E 并延长，交4。的延长线于点凡 延长E D 至点G,使D G =DE,分别连接4 E,AG,FG.求证：X B C E 三6,FD E；(2)当B F 平分乙1 B C 时，四边形4 E F G 是什么特殊四边形？请说明理由.CGD,21.某超市经销甲、乙两种品牌

5、的洗衣液，进货时发现，甲品牌洗衣液每瓶的进价比乙品牌高6元，用1800元购进甲品牌洗衣液的数量是用1800元购进乙品牌洗衣液数量的点销售时，甲品牌洗衣液的售价为36元/瓶，乙品牌洗衣液的售价为28元/瓶.(1)求两种品牌洗衣液的进价：(2)若超市需要购进甲、乙两种品牌的洗衣液共120瓶，且购进两种洗衣液的总成本不超过3120元，超市应购进甲、乙两种品牌洗衣液各多少瓶，才能在两种洗衣液完全售出后所获利润最大？最大利润是多少元？22.某学校为了解全校学生对电视节目(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲)的喜爱情况,从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图.第4页，共2

6、9页请根据以上信息，解答下列问题(1)这次被调查的学生共有多少名？(2)请将条形统计图补充完整：(3)若该校有3000名学生，估计全校学生中喜欢体育节目的约有多少名？(4)该校宣传部需要宣传干事，现决定从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取2名，用树状图或列表法求恰好选中甲、乙两位同学的概率.2 3.如图，在平行四边形4BCD中，AE 1 BC,垂足为点E,以AE为直径的。与边CD相切于点F,连接BF交。于点G,连接EG.(1)求证：CD =AD +CE.(2)若4。=4 C E,求tanGF的值.2 4.如图，在菱形4 B C D 中，D AB =1 2 0 ,4 8 =4,点E 从B

7、 点沿B 4 以1 个单位/s 的速度向A 点运动，同时点F 从B 点出发，以同样的速度沿4 B 的延长线运动，当点E 到达点4 时，它们同时停止运动，且C E、D F 相交于点G.(1)当点E 运动 秒时，四边形D E F C 是平行四边形？(2)当点E 运动几秒时D G =D C?(3)当点E 从点B 开始向左运动到点4 时，试判断点G 运动路径是什么图形，并求路径的最大值.2 5.如图，直线y=-立久+b与x 轴交于点4与y轴交于点8,抛物线y=一更/+36b x +c 经过点A,B,且与x 轴交于点C,连接B C.(1)求b,c 的值.(2)点P 为线段4 C 上一动点(不与点4 c

8、重合)，过点P 作直线P Z/4 B,交B C 于点。，连接P B,设P C =t,PB D 的面积为S.求S 关于t 的函数关系式，并求出S 的最大值.(3)若点M 在抛物线的对称轴上运动，点N 在x 轴运动，当以点8,M,N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，称这样的点N为“美丽点”.请直接写出“美丽点”N的坐标.第 6 页，共 29页答案和解析1.【答案】B【解析】解：（-3，0）在%轴上，二（一：,0）到坐标原点的距离是|一：0|=故选：B.根据轴上两点间的距离等于其横坐标差的绝对值进行解答便可.本题考查平面直角坐标系中两点间的距离，记住求两点距离的公式是解题的关键.2.【答案】D【解析

9、】【试题解析】【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 80度后与原图重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：4、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；3、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；。、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确.第8页，共29页故选D.3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线性质和三角形的内角和定理，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键.依据三角形内角和定理,可得4

10、。=40,再根据平行线的性质，即可得到4B=40.【解答】解：乙DEC=100,ZC=40,乙D=180-乙DEC-a=40,AB/CD,NB=4。=40,故选B.4.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：1-4-1 结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2 2-2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3-3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形.由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题.【

11、解答】解：根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图.故 选:B.5.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为1.根据解不等式的步骤求解即可得.【解答】解：移项，得：3 x -x 2 3 +l,合并同类项，得：2工2 4,系数化为1，得：%2,故选。.6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了塞的运算法则，熟练掌握法则是解答本题的关键.分别根据合并同类项的法则、同底数昂的乘法、幕的乘方以及积的乘方化简即可判断.【解答】解：A.a2+a2=2 a2,故选项A不合题

12、意；B.a3-a4=a7,故选项B不合题意；C.(a3)4=a1 2,故选项C符合题意；第 10页，共 29页D.（ab）2=a2 b2,故选项。不合题意.故选：C.7.【答案】A【解析】【分析】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1组 00方程有两个不相等的实数根；（2）4 =0 Q方程有两个相等的实数根；（3）4 0,一 9:-m JBC2+BC2=6 +64=4俑:.sin/BBC=-A=B B 1 4 x 5 5故选：c.在Rt ABC中，利用勾股定理可求A B,由旋转的性质可得AC=AC=6,BC=BC=8,ZC=Z.ACB=9 0,在RtABBC中，由勾股

13、定理可求BB的长，即可求解.本题考查了旋转的性质，勾股定理，锐角三角函数定义等知识，利用勾股定理求出8夕长是解题的关键.10.【答案】D【解析】第 12页，共 29页 四边形4BCD是菱形，AB=BC=AC,AD/BC,Z-BAC=/.DAC=BAD=60,4B=180-/.BAD=60,乙B=Z-DACy 力BC是等边三角形，BC=A C,乙4cB=60。，,BE=AF,BEC=L AFC；故正确；BEC=A AFC；：.CE=C F,乙BCE=(ACF,乙BCE+Z-ACE=Z.ACF+乙ACE,:.LBCA=Z-ECF=60,.ECF是等边三角形，故正确；ECF是等边三角形，乙EFC=6

14、0,v 乙465是4 AGF的一个外角，/.AGE=AFG+/.DAC=60+Z.AFG,：AAFC=乙4FG+乙CFE=60+乙4FG,乙AGE=Z.AFC,故正确；,*BEC三 A AFC,:.AF=BE=2,-AB=5,AE=A B-B E =5-2 =3f EMBC,N/EM=LB=60,NAME=乙ACB=60,Z,BAC=60,*AEM是等边三角形，.AE=EM=3,v DAC=/-AME=60,Z.AGF=乙EGM,AGFsMGE,.AF _ GF _ 2 EM-GE-3 故 正确；所 以，上列结论正确的有4个，故 选：D.过点E作EM8C,交AC于点M,根据菱形的性质可得AB=

15、BC=AC,AD/BC,ABAC=DAC=BAD=6 0,从而可得NB=6 0,进而证明小ABC是等边三角形，然后得出BC=A C,乙4cB=60。，即 可 判 断 ，利 用 的 结 论 可 得CE=C/，Z.BCE=Z.ACF,从而可得NBC4=4ECF=6 0 ,即 可 判 断 ，根据三角形的外角可得乙4GE=60+A F G,即 可 判 断 ，根据平行线的性质可证AAEM是等边三角 形，最后证明8字模型相似三角形4GF-AMGE,利用相似三角形的性质即可判断.本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握8字模型相似三角形，以及手拉

16、手模型-旋转型全等是解题的关键.11.【答 案】50【解 析】【分 析】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.第14页，共29页直接利用圆周角定理求解.【解 答】解：卷 所 对的圆心角是10 0,则 卷所对的 圆 周 角 为5 0。.故答案为5 0。.12.【答 案】a(b +l)(b-l)【解 析】【分 析】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.首先将原式提取a，再利用平方差公式分解即可.【解 答】解:原 式=a(b2 1)=a(b+l)(b 1),故答案为a(b +l)(b-l).13.【答

17、 案】2【解 析】解：根据题意知x +1+x -5 =0,解 得：x =2,故答案为：2.根据正数的两个平方根互为相反数列出关于的方程，解之可得.本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键.14.【答 案】12【解 析】解：桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，二现在从桶里随机摸出一个球，则摸到白球的概率为：/=16+42 2故答案为：由桶里原有质地均匀、形状大小完全一样的6个红球和4个白球，小红不慎遗失了其中2个红球，直接利用概率公式求解即可求得答案.此题考查了概率公式的应用.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情

18、况数之比.15.【答案】24【解析】【分析】在直角三角形4BC中，由AC与BC的长，利用勾股定理求出4B的长，阴影部分面积=半圆4C+半圆BC+直角三角形4BC面积-半圆4 B,求出即可.此题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键.【解答】解：在RtAABC中，AC=6,BC=8,根据勾股定理得：AB2=AC2+BC2=102,即4B=10,32 4?1 52则5版=S半圆AC+S 半圆BC+SAA8c _ S 半圆AB=N+W7 r+y X 6 x 8 =24.故答案为:24.16.【答案】4V7【解析】第1 6页，共2 9页【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，综合利用相似

19、三角形的性质，全等三角形的性质求4 的坐标，依据a是反比例函数的图象上的点，根据坐标求出k的值.综合性较强，注意转化思想方法的应用.要求k的值，通常可求4 的坐标，可作x轴的垂线，构造相似三角形，利用CD=34。和C(0,-3)可以求出4 的纵坐标，再利用三角形相似，设未知数，由相似三角形对应边成比例，列出方程，求出待定未知数，从而确定点4 的坐标，进而确定k的值.【解答】解：过4作A E lx 轴，垂足为E,x C(0,-3),:.0C=3,又ZAED=LCOD,ADE=/.CDO,ADE CDO,AE DE AD 1CO OD CD 3A AE=1;又 y轴平分Z_4C8,CO 1 BD,

20、:.BO=OD,乙ABC=90,:.Z-OCD=Z.DAE=Z.ABE,ABE二 DCO,AE _ BE OD-OCf设=则BO=OD=3，BE=7n,1 7n:.=,3n 3_ V7n=k,=4小、x，A1 =4夕.7 7故答案为：越.71 7.【答 案】8【解 析】解：由题意得，点P在以4 B为直径的圆上，设以4 B为直径的圆的圆心为点。，连接C P,当C P经过圆心。时C P有最大值，AB=6,P0 =B 0=3,AAB C=9 0 ,B C=4,CO=y/B C2+B O2=V 42+32=5.CP-CO+PO=5 +3 =8,即C P的最大值为8.故答案为：8.根据圆周角定理及点与圆

21、的位置关系先确定P点的位置，求解半径OP的长，再利用勾股定理求解C。的长，进而可求解C P的最大值.本题主要考查圆周角定理,勾股定理，点与圆的位置关系，确定点的位置是解题的关键.1 8.【答 案】解：6 s讥4 5 -|1 -V 2|-V 8 x(7 T-2 0 2 2)-(1)-2.=6 x (V 2 1)2A/2 x 1 4=3 V 2-V 2 +l-2 V 2-4=3.【解 析】第1 8页，共2 9页先化简各式，然后再进行计算即可.本题考查了实数的运算，零指数幕，负整数指数幕，特殊角的三角函数值，准确熟练地化简各式是解题的关键.1 9.【答案】解：原 式 二 驾 铝 产 等Q+4 Q(Q

22、 4)=2 a,当。=当 时，原式=2 x当=V 3.【解析】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算.2 0 .【答案】(1)证明：四边形A B C D是平行四边形，AD/B C,乙D FE=乙CB E,:E为C D边的中点，D E=CE,在 F OE中，2 B EC=乙FED乙C B E=乙D FE,CE=D E 8 C E F D E(4 4 S)；(2)解：四边形4 E F G是矩形，理由如下:四边形4 8 C D是平行四边形，：AD =B C,AD/B C,Z-AFB =乙FB C,由(1)得：A

23、 B C E G F D E,BC=FD,BE=FE,FD=AD,v GD=DE,四边形4EFG是平行四边形，BF平分44BC,乙FBC=CABF,:.Z.AFB=Z.ABF,AF AB,BE=FE,AE 1 FE,Z,AEF=90,平行四边形4EFG是矩形.【解析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明ABCE三 AFDE是解题的关键.(1)由A4S证明 BCE七4 FDE即可；(2)先证四边形4EFG是平行四边形，再证N力 EF=9 0 ,即可得出结论.21.【答案】解：(1)设甲品牌洗衣液每

24、瓶的进价是无元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是(x-6)元，依题意得：竺 竺=嘿 乂 一X X b 5解得：x=30,经检验，x=30是原方程的解，且符合题意，.1 x-6=24(元).答：甲品牌洗衣液每瓶的进价是30元，乙品牌洗衣液每瓶的进价是24元；(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(120-m)瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为y,依题意得：30m+24(120-m)3120,第20页，共29页解得：m 0,y随ni的增大而增大，.m=40时，y取最大值，y最大值=2 x 40+480=560.120-40=80(瓶)，答：超市应购进甲品牌洗衣液40瓶，乙品牌洗衣液80瓶，才能在两种洗衣

25、液完全售出后所获利润最大，最大利润是560元.【解析】本题考查分式方程的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.(1)设甲品牌洗衣液每瓶的进价是元，则乙品牌洗衣液每瓶的进价是Q-6)元，根据数量=总价+单价，结合用1800元购进的甲品牌洗衣液的数量是乙品牌洗衣液数量的短即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设可以购买甲品牌洗衣液m瓶，则可以购买(1 2 0-zn)瓶乙品牌洗衣液，设销售利润为y,根据总价=单价x 数量，结合总费用不超过3120元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再根据一次函数的性质即可得出

26、结论.22.【答案】解：(1)这次被调查的学生人数为15+30%=50(名)；(2)喜 爱“体育”的人数为50-(4 +15+18+3)=10(名),补全图形如下：估计全校学生中喜欢体育节目的约有3000 x 音=600（名）;（4）列表如下:甲乙丙T甲（乙，甲）（丙,甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙,乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）一（T,丙）T（甲，T）（乙，丁）（丙，T）所有等可能的结果为12种，恰好选中甲、乙两位同学的有2种结果,所以恰好选中甲、乙两位同学的概率为三=1Z o【解析】（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数；（2）总人数减去其他类型人数可得体育类人数，据此补全图形即可

27、；用样本估计总体的思想解决问题；（4）根据题意先画出列表，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案.本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23.【答案】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形,AD/BC,AE 1 BC,AD 1 OA,A。是。的半径，4D是。0 的切线，又尸是。的切线，AD=DF,第22页，共29页同理可得CE=CF,v CD=DF+CF,CD=AD+CE.(2)解:连 接。D,4F相交于点M,四边形ABCD是平行四边形,AB

28、=CD,AD=BC.-AD=4CE,设CE=t,则40=43.BE=33 AB CD 5t,.在Rt A ABE中，AE=J(5t)2-(3t)2=4t,0A=0E=2t,-DA,DF是。的两条切线，Z-ODA=Z-ODF,v DA=DF,Z-ODA=Z.0DF,AF 1 0D,.在Rt。4。中，tanZ.0DA=-=-=AD 4t 2v Z.0AD=Z.AMD=90,:.Z-EAF=AODAJv 卧，乙EGF=Z.EAF,:.Z.0DA=乙EGF,tan乙EGF=2【解析】(1)证明4D_L04 可得4。是O。的切线，由切线长定 理 得=同理CE=CF,则 CD=AD+CE；(2)连接0D,

29、4尸相交于点M,设CE=t,贝 1。0=43 求得BE=33 AB=CD=5t,可求出A E =43证得AF1。，求出t anN O O Z =丝=工，可证明4 E G F =AD 4 t 2则t anz E G F 可求出.此题属于圆的综合题.考查了圆周角定理、切线的性质、切线长定理、勾股定理、平行四边形的性质以及锐角三角函数的知识.注意准确作出辅助线、掌握方程思想的应用是解此题的关键.24 .【答案】2【解析】解：四边形4 B C D 是菱形，A CD =AB =4,CD/AB,当点E 运动2秒时，EF=CD =4,此时四边形DEF C 是平行四边形,故答案为：2；(2)设点点E运动x s

30、 时，D G=D C,-AB/CD,E FG s工 CD G f.EF _ FG*C D 茄 FG=2 xf过点。作D HL 4F,交凡4 的延长线于点H,在中,v Z.D AH=1 80 -Z.D AB =6 0 ,乙A D H =3 0 ,A H =I AD =2,D H=2圾,在R t A F D H 中，。/2+“尸 2=。尸 2,即(2 百 A +(6-x)2=(4 +2x)2,解得x=g 或一 4(舍去)，第24页，共29页 当点E运动|s时，DG=DC；(3)点G运动的路径是一条线段，理由如下:连接BG并延长交CD于点M,备用图AB/CD,.CM _ CG _ CD _ 4*BE

31、 G E EF 2BE9 CM=2,直线BG始终经过定点M,二点G的运动路径就是线段BG,由题意知，当E到达4点时路径最大，如图作G N 1ZB于点N,-AB/CD,CG CD 1:.=,AG AF 22 4G=-A C,3 四边形48CD是菱形，Z.DAB=120,AB=4,：乙CAB=-Z.DAB=60,AB=BC,2 .ABC是等边三角形，Q AC=AB=4,AG=3在RtAAGN中，AN=-,GN3 3o在 RtABGN 中，BN=AB-ANBG=y/GN2+BN2=3 路径的最大值为竺.3(1)根据CDA B,且CD=48时，四边形DEFC是平行四边形，可得答案；(2)首先由4BC

32、D,得A E F G MC DG,则瞿=震,得FG=2 x,利用含30。角的直角三C.U D(J角形的性质可得4D”各边的长度，在中，利用勾股定理得(2b 产+(6-X)2=(4+2X)2,解方程即可；连接BG并延长交CD于点M,由4BC D,得 警=募=9=白，可知CM=2,根据be Ue br Zoe直线BG始终经过定点M,则点G的运动路径就是线段B G,再利用解三角形求出BG的长即可.本题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，判定出CM=2是解题的关键.25.【答案】解：(1)令y=0,则一?+百=0,解得

33、x=3,4(3,0),令 =0,则y=V3,8(0,回将点4(3,0),8(0,遮)，代入y=+以+c,6C-|V3+3 Z?+c=0tc=V3解 得。一至；r =V3(2)由(1)可得y=X2+X 4-V3,6 6令y=0,则-2/+亘x+8=0,6 6解得=3或%=-2,A C(-2,0),4(3,0),B(O,0),-AC=5,OB =遮,c 1GL 5V3S&AB C=5XA/3X5=-，第26页，共29页SPBC=-x V3 x t =PD/AB,P D C s b A B C 9二 产=(软,即普=(汜SBC AC SAPCD=s =S B C-S&PCD=y t-y|t2 (0

34、t 5)；.S=3当2=立(乎+也，2 10 10 v 27 8二当t =飘，s的最大值为千；(3)y=+舁 +遮=+蓑6,抛物线的对称轴为直线=p设”(与m)，N(n,0),6(0,V3).-=m,V3 m=-n,22n=1 V 3，/V(l -V3,0);如图2,当乙BMN =90 ,N点在x轴正半轴时,B M =M N,过点M作EF 1 y轴交于点E,过点N作N F 1 E F 交于点F,图2 4BME+(NMF=9 0 ,(BME+乙EBM=90,乙NMF=乙EBM,.8EM为MFN(A4S),EM=NF,BE=NF,v BE=3 EM=MF=n _NF=-m,-V3-m=n-=-m,

35、2 2 n=y/3+1,N(遮+1,0);如图3,当心BNM=90。,N点在轴的负半轴上是，BN=MN,.-./V(|-V 3,0)；如图4,当乙BNM=90,N点在x轴的正半轴上是，BN=MN,过点N作W 1工轴，过点B作8U 1 UV交于点、U,过点M作MU 1 UV交于点匕 n=m,V3=n I，:，n=V3+2/V（V3+j,0）；综上所述；N点坐标为（1 一e,0）或（8+1,0）或（；一四,0）或（百 +g o）.【解析】(1)将点4(3,0),8(0,遮)，代入y=-理/+bx+c,即可求解；(2)求出C(2,0),则4 C=5,OB =m,分别求出S-B C=岁，St,P B

36、C=t,可证明 P D C-4 A B C,则 户=()2,即，5件=(2,求出SMCO=t 2,可得s=一直 一SAABC 月。人 io 10|)2+不，当=割寸，S的最大值为苧;(3)设(g m),N(n,0),B(0,遮)，分四种情况讨论：当NBMN=90。，N点在x轴负半轴时，B M =MN,过点M作K 0/y 轴交x轴于点3过点B作BK 1 KL交于K,证明BMK M NL(AAS),由BK=ML,NL=KM,可得=m,V 3-zn=1-n,可求N(1-V3,0);当NBMN=90。，N点在x轴正半轴时，B M =MN,过点M作EF _ L y轴交于点E,过点N作NF JL EF交于

37、点F,证明 BEM三 M FNG44S),由EM=NF,B E=N F,可得V3 m=n I，|m,求出N(V+l,0)：当NBNM=90。，N点在x轴的负半轴上是，B N=MN,过点N作ST l x 轴，过点B作B S 1 ST S,过点M作MT J.ST交ST于7,证明 SBN三 7N M(44S),由S B =NT,S N=T M,可得-n =-m,V3=-n +i 则%(一75,0)；当ZBNM=9O。，N点在x轴的正半轴上是，B N =MN,过点N作U U lx 轴，过点8 作B U 1 UU交于点U,过点M作MU 1 UU交于点忆证明 BN g A NM V(AAS),由BU=VN,UN =MV,可得n=m,V3=n-1,求出N(V+g,O).本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定及性质是解题的关键.