第十二讲二次函数_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第 12 讲 二次函数 考纲要求 命题趋势 1理解二次函数的有关概念 2会用描点法画二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质 3会运用配方法确定二次函数图象的顶点、开口方向和对称轴，并会求解二次函数的最值问题 4熟练掌握二次函数解析式的求法，并能用它解决有关的实际问题 5 会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.二次函数是中考的重点内容，题型主要有选择题、填空题及解答题，而且常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查，且一般为压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念、图象和性质等基础知识，而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查.知识梳

2、理 一、二次函数的概念 一般地，形如 y_(a，b，c 是常数，a0)的函数，叫做二次函数 二次函数的两种形式：(1)一般形式：_；(2)顶点式：ya(xh)2k(a0)，其中二次函数的顶点坐标是_ 二、二次函数的图象及性质 二次函数 yax2bxc(a，b，c 为常数，a0)图象 (a0)(a0)开口方向 开口向上 开口向下 对称轴 直线 xb2a(直线二字一定要写）直线 xb2a 顶点坐标 b2a，4acb24a b2a，4acb24a 增减性 当 xb2a时，y 随 x的增大而减小；当 xb2a时，y 随 x 的增大而增大 当 xb2a时，y 随 x的增大而增大；当 xb2a时，y 随

3、x 的增大而减小 最值 当 xb2a时，y 有最_值4acb24a 当 xb2a时，y 有最_值4acb24a 三、二次函数图象的特征与 a，b，c 及 b24ac 的符号之间的关系 学习必备 欢迎下载 四、二次函数图象的平移 抛物线 yax2与 ya(xh)2，yax2k，ya(xh)2k 中|a|相同，则图象的_和大小都相同，只是位置不同它们之间的平移关系如下：五、二次函数关系式的确定 1设一般式：yax2bxc(a0)若已知条件是图象上三个点的坐标，则设一般式 yax2bxc(a0)，将已知条件代入，求出 a，b，c 的值 2设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)若已知二次函数图象与

4、 x 轴的两个交点的坐标，则设交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，将第三点的坐标或其他已知条件代入，求出待定系数 a，最后将关系式化为一般式 3设顶点式：ya(xh)2k(a0)若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值，则设顶点式：ya(xh)2k(a0)，将已知条件代入，求出待定系数化为一般式 二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考

5、查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 六、二次函数与一元二次方程的关系 1二次函数 yax2bxc(a0)，当 y0 时，就变成了 ax2bxc0(a0)2ax2bxc0(a0)的解是抛物线与 x 轴交点的_ 3当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴有两个不同的交点；当 b24ac0 时，抛物线

6、与x 轴有一个交点；当 b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 4设抛物线 yax2bxc 与 x 轴两交点坐标分别为 A(x1,0)，B(x2,0)，则 x1x2_，x1 x2_.自主测试 1下列二次函数中，图象以直线 x2 为对称轴，且经过点(0,1)的是()Ay(x2)21 By(x2)21 Cy(x2)23 Dy(x2)23 2如图所示的二次函数 yax2bxc 的图象中，刘星同学观察得出了下面四个结论：(1)b24ac0；(2)c1；(3)2ab0；(4)abc0.你认为其中错误的有()A2 个 B3 个 C4 个 D1 个 3当 m_时，函数 y(m3)xm274 是二次函数

7、4将抛物线 yx2的图象向上平移 1 个单位，则平移后的抛物线的解析式为_ 5写出一个开口向下的二次函数的表达式：_.考点一、二次函数的图象及性质【例 1】(1)二次函数 y3x26x5 的图象的顶点坐标是()A(1,8)B(1,8)C(1,2)D(1，4)(2)已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直线 x1，且经过点(1，y1)，(2，y2)，试比较 y1和 y2的大小：y1_y2.(填“”“”或“”)解析：(1)抛物线的顶点坐标可以利用顶点坐标公式或配方法来求 b2a62 31，4acb24a4 3 5 624 38，二次函数 y3x26x5 的图象的顶点坐标是(1,8)故选 A.

8、(2)点(1，y1)，(2，y2)不在对称轴的同一侧，不能直接利用二次函数的增减性来判断 y1，y2的大小，可先根据抛物线关于对称轴的对称性，然后再用二次函数的增减性即可设抛物线经过点(0，y3)，抛物线对称轴为直线 x1，点(0，y3)与点(2，y2)关于直线 x1 对称y3y2.a0，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小 y1y3.y1y2.答案：(1)A(2)方法总结 1将抛物线解析式写成 ya(xh)2k 的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线 xh，也可应用对称轴公式 xb2a，顶点坐标b2a，4acb24a来求对称轴及顶点坐标 2比较两个二次函数值大小的方法：(1)直接代入

9、自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断 触类旁通 1 已知二次函数 yax2bxc(a0)的图象如图，则下列结论中正确的是()二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的

10、函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 Aa0 B当 x1 时，y 随 x 的增大而增大 Cc0 D3 是方程 ax2bxc0 的一个根 考点二、利用二次函数图象判断 a，b，c 的符号【例 2】如图，是二次函数 yax2bxc(a0)的图象的一部分，给出下列命题：abc0；b2a；ax2bxc0 的两根分别为3 和 1；a2bc0.其中正确的命题是_(只要求填写正确命题的序号)解析

11、：由图象可知过(1,0)，代入得到 abc0；根据b2a1，推出 b2a；根据图象关于对称轴对称，得出与 x 轴的交点是(3,0)，(1,0)；由 a2bca2bab3b0，根据结论判断即可 答案：方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性解题时应注意 a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与 y 轴的交点，抛物线的对称轴由 a，b 共同决定，b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点情况当 x1 时，决定abc 的符号，当 x1 时，决定 abc 的符号 在此基础上，还可推出其他代数式的符号 运用数形结合的思想更直观、更简捷 触类旁

12、通 2 小明从如图的二次函数 yax2bxc 的图象中，观察得出了下面五个结论：c0；abc0；abc0；2a3b0；c4b0，你认为其中正确的结论有()A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 考点三、二次函数图象的平移【例 3】二次函数 y2x24x1 的图象怎样平移得到 y2x2的图象()A向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 B向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位 C向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 D向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位 解析：首先将二次函数的解析式配方化为顶点式，然后确定如何平移，即 y2x24x1二次函数的性质会运用配方法确定二次

13、函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 2(x1

14、)23，将该函数图象向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位就得到 y2x2的图象 答案：C 方法总结 二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作 触类旁通 3 将二次函数 yx2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数解析式是()Ay(x1)22 By(x1)22 Cy(x1)22 Dy(x1)22 考点四、确定二次函数的解析式【例 4】如图，四边形 ABCD 是菱形，点 D 的坐标是(0，3)，以点 C 为顶点的抛物线 yax2bxc 恰好经过 x 轴上 A，B

15、两点 (1)求 A，B，C 三点的坐标；(2)求经过 A，B，C 三点的抛物线的解析式 解：(1)由抛物线的对称性可知 AEBE.AODBEC.OAEBEA.设菱形的边长为 2m，在 RtAOD 中，m2(3)2(2m)2，解得 m1.DC2，OA1，OB3.A，B，C 三点的坐标分别为(1,0)，(3,0)，(2，3)(2)解法一：设抛物线的解析式为 ya(x2)2 3，代入 A的坐标(1,0)，得 a 3.抛物线的解析式为 y 3(x2)2 3.解法二：设这个抛物线的解析式为 yax2bxc，由已知抛物线经过 A(1,0)，B(3,0)，C(2，3)三点，得 abc0，9a3bc0，4a2

16、bc 3，解这个方程组，得 a 3，b4 3，c3 3.抛物线的解析式为 y 3x24 3x3 3.方法总结 用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与 x 轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式 触类旁通 4 已知抛物线 y12x2(6 m2)xm3 与 x 轴有 A，B 两个交点，且 A，B 两点关于 y 轴对称(1)求 m 的值；(2)写出抛物线的关系式及顶点坐标 考点五、二次函数的实际应用【例 5】我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售当地政府对该

17、特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P1100(x60)241(万元)当地政府拟在“十二 五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入 100 万元的销售投资，在实施规划 5 年的前两年中，每年都从 100 万元中拨出 50 万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的 3 年中，该特产既在本地销售，也在外地销售在外地销售的投资收益为：每投入 x 万元，可获利润 Q99100(100 x)22945(100 x)二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式

18、的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 160(万元)(1)若不进行开发，求 5 年所获利润的最大值是多少；(2)若按规划实施

19、，求 5 年所获利润(扣除修路后)的最大值是多少；(3)根据(1)、(2)，该方案是否具有实施价值？解：(1)当 x60 时，P 最大且为 41 万元，故五年获利最大值是 415205(万元)(2)前两年：0 x50，此时因为 P 随 x 的增大而增大，所以 x50 时，P 值最大且为 40 万元，所以这两年获利最大为 40280(万元)后三年：设每年获利为 y 万元，当地投资额为 x 万元，则外地投资额为(100 x)万元，所以 yPQ1100 x60241 99100 x22945x160 x260 x165(x30)21 065，表明 x30 时，y 最大且为 1 065，那么三年获利最

20、大为 1 06533 195(万元)，故五年获利最大值为 803 1955023 175(万元)(3)有极大的实施价值 方法总结 运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1 列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围 2在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值 触类旁通 5 一玩具厂去年生产某种玩具，成本为 10 元/件，出厂价为 12 元/件，年销售量为2 万件今年计划通过适当增加成本来提高产品档次，以拓展市场若今年这种玩具每件的成本比去年成本增加 0.7x 倍，今年这种

21、玩具每件的出厂价比去年出厂价相应提高 0.5x 倍，则预计今年年销售量将比去年年销售量增加 x 倍(本题中 0 x11)(1)用含 x 的代数式表示，今年生产的这种玩具每件的成本为_元，今年生产的这种玩具每件的出厂价为_元；(2)求今年这种玩具的每件利润 y(元)与 x 之间的函数关系式；(3)设今年这种玩具的年销售利润为 w 万元，求当 x 为何值时，今年的年销售利润最大？最大年销售利润是多少万元？注：年销售利润(每件玩具的出厂价每件玩具的成本)年销售量 1(2012 四川乐山)二次函数 yax2bx1(a0)的图象的顶点在第一象限，且过点(1,0)设tab1，则 t 值的变化范围是()A0

22、t1 B0t2 C1t2 D1t1 2(2012 山东菏泽)已知二次函数 yax2bxc 的图象如图所示，那么一次函数 ybxc和反比例函数 yax在同一平面直角坐标系中的图象大致是()3(2012 上海)将抛物线 yx2x 向下平移 2 个单位，所得新抛物线的表达式是_ 4(2012 山东枣庄)二次函数 yx22x3 的图象如图所示当 y0 时，自变量 x 的取值范围是_ 二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考

23、查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 (第 4 题图)5(2012 广东珠海)如图，二次函数 y(x2)2m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 是点 C 关于该二次函数图象的对称轴对称的点 已知一次函数ykxb的图象经过该二次函数图

24、象上点A(1,0)及点 B.(第 5 题图)(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足 kxb(x2)2m 的 x 的取值范围 6(2012 湖南益阳)已知：如图，抛物线 ya(x1)2c 与 x 轴交于点 A(1 3，0)和点 B，将抛物线沿 x 轴向上翻折，顶点 P 落在点 P(1,3)处 (1)求原抛物线的解析式；(2)学校举行班徽设计比赛，九年级 5 班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P 作 x 轴的平行线交抛物线于 C，D 两点，将翻折后得到的新图象在直线 CD 以上的部分去掉，设计成一个“W”型的班徽，“5”的拼音开头字母为 W，“W”图案似大鹏展翅，寓意深远；

25、而且小明通过计算惊奇的发现这个“W”图案的高与宽(CD)的比非常接近黄金分割比512(约等于0.618)请你计算这个“W”图案的高与宽的比到底是多少？(参考数据：52.236，62.449，结果可保留根号)1抛物线 yx26x5 的顶点坐标为()A(3，4)B(3,4)C(3，4)D(3,4)2由二次函数 y2(x3)21，可知()A其图象的开口向下 B其图象的对称轴为直线 x3 C其最小值为 1 D当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数

26、的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 3已知函数 y(k3)x22x1 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是()Ak4 Bk4 Ck4 且 k3 Dk4 且 k

27、3 4如图，平面直角坐标系中，两条抛物线有相同的对称轴，则下列关系正确的是()(第 4 题图)Amn，kh Bmn，kh Cmn，kh Dmn，kh 5如图，已知二次函数 yx2bxc 的图象经过点 A(1,0)，B(1，2)，该图象与 x 轴的另一交点为 C，则 AC 长为_ (第 5 题图)6抛物线 yax2bxc 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中正确的是_(填写序号)抛物线与 x 轴的一个交点为(3,0)；函数 yax2bxc 的最大值为 6；抛物线的对称轴是直线 x12；在对称轴左侧，y 随 x 增

28、大而增大 7抛物线 yx2bxc 的图象如图所示，若将其向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则平移后的解析式为_ 820XX 年长江中下游地区发出了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定了农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买型、型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学

29、生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 (1)分别求 y1和 y2的函数解析式；(2)有一农户同时对型、型两种设备共投资 10 万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 9如图，已知二次函数 L1：yx24x3 与 x 轴交于 A，B 两点(点 A 在点 B 的左边

30、)，与 y轴交于点 C.(1)写出二次函数 L1的开口方向、对称轴和顶点坐标；(2)研究二次函数 L2：ykx24kx3k(k0)写出二次函数 L2与二次函数 L1有关图象的两条相同的性质；若直线 y8k 与抛物线 L2交于 E，F 两点，问线段 EF 的长度是否发生变化？如果不会，请求出 EF 的长度；如果会，请说明理由 参考答案 导学必备知识 自主测试 1C 2D 抛物线与 x 轴有两个交点，b24ac0；与 y 轴交点在(0,0)与(0,1)之间，0c1，(2)错；b2a1，b2a1，a0，2ab，2ab0；当 x1 时，yabc0，故选 D.33 由题意，得 m272 且 m30，解得

31、 m3.4yx21 5yx22x1(答案不唯一)探究考点方法 触类旁通 1D 触类旁通 2C 抛物线开口向上，a0；抛物线与 y 轴交于负半轴，c0；对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号，故 b0，abc0.二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数

32、的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 由题图知当 x1 时，y0，即 abc0.对称轴是直线 x13，b2a13，即 2a3b0；由 abc0，2a3b0，得 c52b0.又b0，c4b0.正确的结论有 4 个 触类旁通 3A 因为将二次函数 yx2向右平移 1 个单位，得 y(x1)2，再向上平移 2 个单位后，得 y(x1)22，故选 A.触类旁通 4解：(1)抛物线与 x 轴的两个交点关于 y 轴

33、对称，抛物线的对称轴即为 y 轴 6 m22120.m 6.又抛物线开口向下，m30，即 m3.m6.(2)m6，抛物线的关系式为 y12x23，顶点坐标为(0,3)触类旁通 5解：(1)(107x)(126x)(2)y(126x)(107x)2x.(3)w2(1x)(2x)2x22x4，w2(x0.5)24.5.20,0 x11，当 x0.5 时，w最大4.5(万元)答：当 x 为 0.5 时，今年的年销售利润最大，最大年销售利润是 4.5 万元 品鉴经典考题 1B 二次函数 yax2bx1 的顶点在第一象限，且经过点(1,0)，ab10，a0，b0.由 ab10 得到 b1，结合上面 b0

34、，0b1；由 ba10 得到 a1，结合上面 a0，1a0.由得1ab1，且 c1，得到 0ab12，0t2.2C 二次函数图象开口向下，a0.对称轴 xb2a0，b0.二次函数图象经过坐标原点，c0.一次函数 ybxc 过第二、四象限且经过原点，反比例函数 yax位于第二、四象限，故选 C.3yx2x2 因为抛物线向下平移 2 个单位，则 y 值在原来的基础上减 2，所以新抛物线的表达式是 yx2x2.41x3 因为二次函数的图象与 x 轴两个交点的坐标分别是(1,0)，(3,0)，由图象可知，当 y0 时，自变量 x 的取值范围是1x3.5解：(1)由题意，得(12)2m0，解得 m1，y

35、(x2)21.当 x0 时，y(02)213，C(0,3)点 B 与 C 关于直线 x 2 对称，B(4,3)于是有 0kb，34kb，解得 k1，b1.yx1.二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时

36、随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载(2)x 的取值范围是 1x4.6解：(1)P 与 P(1,3)关于 x 轴对称，P 点坐标为(1，3)抛物线 ya(x1)2c 过点 A(1 3，0)，顶点是 P(1，3)，a 1 312c0，a 112c3，解得 a1，c3.则抛物线的解析式为 y(x1)23，即 yx22x2.(2)CD 平行于 x 轴，P(1,3)在 CD 上，C，D 两点纵坐标为 3，由(x1)233，得 x11 6，x21 6，C，

37、D 两点的坐标分别为(1 6，3)，(1 6，3)，CD2 6，“W”图案的高与宽(CD)的比32 664(或约等于 0.612 4)研习预测试题 1A 2C 3D 由题意，得 224(k3)0，且 k30，解得 k4 且 k3，故选 D.4A 53 把 A(1,0)，B(1，2)代入 yx2bxc 得 1bc0，1bc2，解得 b1，c2，yx2x2，解 x2x20 得 x11，x22，C 点坐标为(2,0)，AC3.6 由图表可知当 x0 时，y6；当 x1 时，y6，抛物线的对称轴是直线 x12，正确；抛物线与 x 轴的一个交点为(2,0)，对称轴是直线 x12，抛物线与 x 轴的另一个

38、交点为(3,0)，正确；由图表可知，在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大，正确；当 x12时，y 取得最大值，错误 7yx22x 由题中图象可知，对称轴为直线 x1，所以b21，即 b2.把点(3,0)代入 yx22xc，得 c3.故原图象的解析式为 yx22x3，即 y(x1)24，然后向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得 y(x12)243，即 yx22x.8解：(1)由题意，得 5k2，k25，y125x；4a2b2.4，16a4b3.2，a15，b85，y215x285x.(2)设该农户投资 t 万元购型设备，投资(10t)万元购型设备，共获补贴 Q 万元 y125(10t

39、)425t，y215t285t.Qy1y2425t15t285t15t265t415(t3)2295.当 t3 时，Q最大295.10t7.即投资 7 万元购型设备，投资 3 万元购型设备，能获得最大补贴金额，最大补贴金额为5.8 万元 9解：(1)二次函数 L1的开口向上，对称轴是直线 x2，顶点坐标(2，1)二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查

40、以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四学习必备 欢迎下载 (2)二次函数 L2与 L1有关图象的两条相同的性质：对称轴为直线 x2 或顶点的横坐标为 2；都经过 A(1,0)，B(3,0)两点 线段 EF 的长度不会发生变化 直线 y8k与抛物线 L2交于 E，F 两点，kx24kx3k8k，k0，x24x38，解得

41、 x11，x25.EFx2x16，线段 EF 的长度不会发生变化 二次函数的性质会运用配方法确定二次函数图象的顶点开口方向和对称轴并会求解二次函数的最值问题熟练掌握二次函数解析式的求法并能用它解决有关的实际问题会用二次函数的图象求一元二次方程的近似解命题趋势二次函数是压轴题中考命题不仅考查二次函数的概念图象和性质等基础知识而且注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考查知识梳理一二次函数的概念一般地形如是常数的函数叫二次函数二次函数的两种形式上直线直线二字一定要写顶点坐标当时随的增大而减小当时随的增大而增大当时有最值增减性最值开口向下直线当时随的增大而增大当时随的增大而减小当时有最值三二次函数图象的特征与及的符号之间的关系学习必备欢迎下载四