2022年钦州市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

《2022年钦州市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年钦州市重点高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf（20页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2021-2022高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。2 21.已 知 双 曲 线,方=1（。0/0）的左、右焦点分别为耳、F2,圆工2+丁=与双曲线在第一象限内的交点为M,若|%|=3四图.则该双曲线的离心率为A.2 B

2、.3 C.7 2 D.y/32 22.设点/是椭圆=+乙=1（。2）上的一点，耳，耳是椭圆的两个焦点，若忻居|=4 6,则 归 用+忸 用=（a 4)A.4 B.8 C.4 0 D.4近3.已知集合 A=y y =J f _ l ，B=xy=lg(x-2x2),贝北(AC 1B)=()1、，、1 、A.0,-)B.(-o o,0)U-,+o o)2 2z1、z 1C.(0,-)D.(-o o,0 U-,+o o)2 24.已知x,)满足aA.3B.-4C.2T T1D.-45.已知平面向量a，B满足a=（l,2）,五=（一3/）,且a_ L（a+B）,则w=（）A.3B.V ioc.273D.

3、5的图象大致是（）7 .在 AA8 C 中，角 A、8、。的对边分别为。、。，若“=1,c =2j,b s i n A=as i n 1?-B）,贝（J s i n C=（）A色7BeJ t.-7-12。噜8 .中国古代数学著作 算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”意思为有一个人要走37 8里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半，走了六天恰好到达目的地，请问第二天比第四天多走了（）A.96 里 B.72 里 C.48 里 D.24 里9.执行如图所示的程序框图，若输出的值为8,则

4、框图中处可以填（）.A.S7?B.S21?C.5 28?I).S36?10.中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线。的两条渐近线与圆（龙-2）2+9=1都相切，则双曲线C的离心率是（）A.2或 巫 B.2 或 6 C.道 或 如 D.士 叵 或 如3 2 3 211.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）T311 +1“旭+6兀3B.8 存6万32石167 。吊16万1 O O*V r3-3-31 2.已知全集为R,集合A=xy=(x 1)二 ,8 =x|x 2-2 x 0/0)的右支上，其左、右焦点分别为、居，直线2 后与以坐标原点。为圆心、。为半径的圆相切于点A ,线段P 5 的

5、垂直平分线恰好过点F?,则 该 双 曲 线 的 渐 近 线 的 斜 率 为.14.已知函数f(x)=l n x +x 2,则曲线y =/(x)在点(1,/(1)处的切线方程为.15.s i n(a+-)=-,ae(0,万)，贝!j c o s a =_ _ _ _ _ _ _ _ _.6 316.已知A、B、a P是同一球面上的四个点，其中2 4,平面A B C,A B C 是正三角形，P A =A B =3,则该球的 表 面 积 为.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设椭圆C:+=l(a 0 0)的 离 心 率 为 日，圆0:1 +2=2 与

6、为轴正半轴交于点人，圆。在点A 处的切线被椭圆C截得的弦长为2应.(1)求椭圆。的方程；(2)设圆。上任意一点P处的切线交椭圆C于点M,N,试判断归加卜归|是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.18.(12分)某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据.从这些统计数据中随机抽取了 9个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）.若用时不超过40（分钟），则称这个工人为优秀员工.（1）求这个样本数据的中位数和众数；（2）以这9个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查4名工人，求被调查的4名工人中优秀员工的数量

7、x分布列和数学期望.19.（12分）设数列 4,4的各项都是正数，S“为数列 4的前项和，且对任意e N*,都有a“2=2S”-%，仇=e ,%=b：,q,=a”In仇（e是自然对数的底数）求数列 ,=.（1）证明：P A1 B D；（2）求二面角AQB C的正弦值.21.（12 分）已知函数/（x）=lnx +/L（g-x/lG R）.（1）当x l时，不 等 式/（力 ln2.nx 7 422.(10分)已 知 函 数 6 =出 匹，g(x)=x-c os x-s i nx.(I)判断函数g(x)在区间(0,3)上零点的个数，并证明；(II)函数“X)在区间(0,3乃)上的极值点从小到大分

8、别为，马,证 明:/(A,)+/(X2)0=x|0 x 0,故选：C.【点睛】本题考查了依据函数解析式选择函数图象，注意奇偶性及特殊值的用法，属于基础题.7.B【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan 8=走，可得出B=g,然后利用余弦定理求出。的值，最后利用3 6正弦定理可求出sin C的值.【详解】,.4.1万 、百 1 Osin A=a sin B=acosB asmB,U )2 2即 sin Asin B=-sin Acos 8-gsin Asin B,即 3sin Asin B=石sin Acos A,/Q兀,/sin A 0 /.3 sin B=5/3 cos B,得

9、 tan3=，B7r 9 B=3 6由余弦定理得 b=a2+c2-2accosB=Jl+1 2-2 x lx 2 x =77由正弦定理sinebsin B因此，sinC-s i n B j Gx.回b 币 1故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.8.B【解析】人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为4,计算4=1 9 2,代入得到答案.【详解】由题意可知此人每天走的路程构成公比为;的等比数列，设此人第一天走的路程为外，卜 一 出 1 f l?贝!|=378，解得4=19

10、2,从而可得出=192 x上=96,%=192x 士 =2 4,故出 一4 =96 24=72.2故选：B.【点睛】本题考查了等比数列的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力.9.C【解析】根据程序框图写出几次循环的结果，直到输出结果是8时.【详解】第一次循环：S=O,i=第二次循环：S=1,i=2第三次循环：S=3,7=3第四次循环：S=6,i=4第五次循环：5=10,/=5第六次循环：S=15,z =6第七次循环：S=2,i=7第八次循环：5 =2 8,/=8所以框图中处填S 2 2 8?时，满足输出的值为8.故选：C【点睛】此题考查算法程序框图，根据循环条件依次写出每次循环结果即可解决，

11、属于简单题目.1 0.A【解析】根据题意，由圆的切线求得双曲线的渐近线的方程，再分焦点在x、y轴上两种情况讨论，进而求得双曲线的离心率.【详解】设双曲线C的渐近线方程为丫=1 ,是圆的切线得：J=l,；.Z =f ,+1 3得双曲线的一条渐近线的方程为y 百:.焦 点 在 X、y轴上两种情况讨论：-3当焦点在x轴上时有：2=立，6=也 三3=2叵；a 3 a 3 3当焦点在y轴上时有：q=走，e=H =2；b 3 a yj3求得双曲线的离心率2或2叵.3故选：A.【点睛】本小题主要考查直线与圆的位置关系、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想.解题的关键是：由圆的切线求

12、得直线的方程，再由双曲线中渐近线的方程的关系建立等式，从而解出双曲线的离心率的值.此题易忽视两解得出错误答案.1 1.B【解析】还原几何体可知原几何体为半个圆柱和一个四棱锥组成的组合体，分别求解两个部分的体积，加和得到结果.【详解】由三视图还原可知，原几何体下半部分为半个圆柱，上半部分为一个四棱锥半个圆柱体积为：乂 =一C=兀 乂*乂3=6几2 2四棱锥体积为：V,=-SA=-X4X3X2A/3=873 3 3原几何体体积为：V=h+%=8 6 +6乃本题正确选项：B【点睛】本题考查三视图的还原、组合体体积的求解问题，关键在于能够准确还原几何体，从而分别求解各部分的体积.12.D【解析】对于集

13、合A，求得函数y=(x 1产的定义域,再求得补集；对于集合B，解得一元二次不等式，再由交集的定义求解即可.5 =x|x2 2 x 0=x|x(x 2)0=x 0 x 2,；.A)n 8 =(0,l.故选:D【点睛】本题考查集合的补集、交集运算，考查具体函数的定义域，考查解一元二次不等式.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.+-3【解析】如图，A是切点，3是9的中点，因为所以忸用=2”,又 忻 用=2 c,所以忸制=2b,|尸叫=劭,又|=|耳 段=2 c,根据双曲线的定义，有|尸制-|尸周=2%即4 4-2c=2 a a,两边平方并化简得c 5 h3c2一2 4 5/=0,所

14、以一=,因此2=a 3 a1 4.3 x-y-2 =0【解 析】根据导数的几何意义求出切线的斜率，利用点斜式求切线方程.【详 解】因为 r（x）=+2 x,X所以左=r（i）=3,又/=1,故 切 线 方 程 为y i=3（x-l）,整 理 为3 xy 2 =0,故答案为：3 x-y-2 =0【点睛】本题主要考查了导数的几何意义，切线方程，属于容易题.1口 2 巫+11 0 -6【解 析】因 为ae（0,乃），所 以 夕+?G,?），6 6 6又sin(a+?)=-2 0,所 以a +?e(兀,=),贝!|cos(a +2)=一6 3 6 6 622所以 cos a=cos(a +-)-=co

15、s(a +)cos +sin(a +)sin =x +(-1)x1 =6 6 6 6 6 6 3 2 3 22#+161 6.2 br【解 析】求 得 等 边 三 角 形A B C的外接圆半径，利用勾股定理求得 三棱锥P-A B C D外接球的半径,进而求得外接球的表面积.【详 解】12 r=设。1是等边三角形的外心，则 球 心。在 其 正 上 方5 处.设O C =r,由正弦定理得-=2 5 r=Gsi.n兀 J33 2所以得三棱锥P-A B C D外接球的半径R=J(oo)2+(0同 =PA J+(O,C)2,所以外接球2 1的表面积为4万R?=4 x =2 1 万.4故答案为：2 1%【

16、点睛】本小题主要考查几何体外接球表面积的计算，属于基础题.三、解答题：共 7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)+2 t =i;(2)见解析.6 3【解析】(I)结合离心率，得到a,b,c的关系，计 算 A的坐标，计算切线与椭圆交点坐标，代入椭圆方程，计算参数，即可.(I I)分切线斜率存在与不存在讨论，设出M,N 的坐标，设出切线方程，结合圆心到切线距离公式，得 到 m,k的关系式，将直线方程代入椭圆方程，利用根与系数关系，表 示 厢.丽，结合三角形相似，证明结论，即可.【详解】(I )设椭圆的半焦距为c,由椭圆的离心率为立知，b=c,a=同,2椭圆C的方程可设为=

17、1.易求得A(6 0),.点(旬 在 椭 圆 上,2+2-1 牙+后 6 f2 =6 丫 2解 得 仁 椭圆C的 方 程 为 土+乙=1.b2=3 6 3（II）当过点P 且与圆。相切的切线斜率不存在时，不妨设切线方程为x=，由（I）知，忘），N（_ 0）,O M =（&吟痂=（1曲 O N O,：.OM ON.当过点P 且与圆。相切的切线斜率存在时，可设切线的方程为丁=辰+根，M（玉，y）,N（w，y2）,四V+i=72,即/=2卜2 +).联立直线和椭圆的方程得Y+2（丘+?=6 ,/.(l+2 Z:2)x2+4kjnx+2nr-6 =0,得 04km1 2 2 +1Itvr 一 6内“赤

18、7V O M=(xP yyON=(%2，%)，:.O M-O N =xx2+yy2=2+(g +m)(g +m),=(1 +公)中2 +%(+%)+(1+G).2m2-62k2-hl.-4km+k m-2k22+T（1 +）（2/w2-6）-4k2nr+/w2（2 A:2+1）2nT-6k2-6 3（2 J l2+2）-6）t2-62左 2 +1 2k1+2k2+：.O M I O N.综上所述，圆。上任意一点P 处的切线交椭圆。于点M,N,都有OM_LCW.在R t k O M N中,由AOMP与&V O P相似得，|O叶=例|疗M=2为定值.【点睛】本道题考查了椭圆方程的求解，考查了直线与

19、椭圆位置关系，考查了向量的坐标运算，难度偏难.418.（1）43,47；（2）分布列见解析，（%）=-.【解析】（1）根据茎叶图即可得到中位数和众数;（2）根据数据可得任取一名优秀员工的概率为g,故 x写出分布列即可得解.【详解】(1)中位数为4 3,众数为47.(2)被调查的4名工人中优秀员工的数量=0,1,2,3,4,1 (1A任取一名优秀员工的概率为可，故x8 4,工，=f l-l j 女=0,2,3,4,【点睛】此题考查根据茎叶图求众数和中位数，求离散型随机变量分布列，根据分布列求解期望，关键在于准确求解概率，若能准确识别二项分布对于解题能够起到事半功倍的作用.X的分布列如下：X012

20、34P1681328?248?88118?d 、1x32+2x24+3x8+4x1 4故%)=81=319.(1)an=n,bn=Z (2)7；+1【解析】(D当 2 2时,“3 =25_,-a,-，与 =2s“一 为作 差 可 得4-=1(2)，即可得到数列 a,是首项为1,公差为1的等差数列，即可求解；对/=照取自然对数，则ln,+I=21n，即 Ind是 以1为首项，以2为公比的等比数列,即可求解；(2)由(1)可得。“=%比2=小21,再利用错位相减法求解即可.【详解】解：(1)因为a.&=2S“-a”,当w =1时,才=2s%，解得4=1；当2 2时，有=2S,i,由一得,a；-=2

21、(S,-S i)一(4 一 4-)=4 +%(n2),又%。,所以 4 -a,-=1(2),即 数 列 4是 首 项 为1,公 差 为1的等差数列，故a.=n,.I na-1 _又 因 为2+i =b；，且bn 0,取 自 然 对 数 得I n b e=2 1 n2,所 以 品 言=2,又 因 为I n仇=lne =l,所 以 ln 是 以1为首项，以2为公比的等比数列，所 以I n2=2 ：即4=0(2)由(1)知,c,=a“lna=-2 T,所以 7；=1 X 1 +2 x +3 (2 y+(1)x(2)-2+x(2尸,2 x 7；=1 x(2)1+2 x(2)2+3 x(2)3+(n-l

22、)x(2)n-l+w x(2)，减 去 得:一/=1 +2 +2?+2 T 一x2 1(2 1),、=-x2 =2 -l-x2 =(l-)2 -1，2-1 1 7所 以 =5-1 2 +1【点睛】本 题 考 查 由a 与S”的关系求通项公式，考查错位相减法求数列的和.20.(1)见 解 析(2)-3【解 析】(1)利用 正 弦定理求得sinNAD3=l,由 此 得 到NADB=90=4),结 合P)_L8r)证得平面Q4Z),由此证得(2)建立空间直角坐标系，利 用 平 面 和 平 面PB C的法向量，计 算 出 二 面 角A-依-C的余弦值，再转化为正弦值.【详 解】(1)在加。中 由 正

23、弦 定 理 可 得：亮 N 而ADsin ZABDsi n Z AD B =底=以)=1.乙4P台=90 .B D L AD,AD底面 AB。，：.P D B D,.3_L平面 PA。,-.P A B D；(2)以。为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，.=AO=1,AB=君，.30=2,A(1,O,O),B(0,2,0),C(-l,2,0),P(0,0,1),通=(1,2,0),而=(1,0,0),丽=(0,2,-1)设平面P 3C的法向量为a=(%,y,z j,由.一 =可得:丽PB=。_ n-AB=0 x+2y=0 _设 平 面 的 法 向 量为=(%y,z),由一 八可得：上.八，令

24、y=l,贝丘=(2,1,2),n-PB=0 2 y-z=0,令 弘=1,则记=(0,1,2),、2弘-4=0设二面角A-依 一。的平面角为。，由图可知。为钝角，则 cos 3=-cos =二 fn-n5 逐363/n2sin夕=J1-cos?6=,故二面角A-P B-C的正弦值为.【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查空间想象能力和逻辑推理能力，属于中档题.21.(1)-；(2)证明见解析.2【解析】_)丫2 4 _ 1 1 1(1)f(x)=”,分2 2 ,0 2 -,/tw o三种情况推理即可；)%2 2 2(2)由(1)可得 lnl+，U _=-2：+1 即n

25、(+l)-ln (言+方一i不，利用累I n)2(1+口 2(+1)2 2(+1)加法即可得到证明.【详解】(1)由/(x)=lnx+4&x (/l e R),得 力=一 五 二 一.当力2；时，方程一；1/+一义=0的=1 一4 万 l 时，/(%)0,函数”X)在区间(1,+8)上单调递减.又/(1)=0,所以函数/(力()在区间。,+8)上恒成立；当0 /1 ,时，方程九=0 有两个不等实根，且满足 上 也 也 l il时，不等式/(x)l 时，l n.r -x 一 1.)lx,、|1 H|+1|1 H|-1H*n.i i I,1 i I n)n)2 n +l若,则 I n 1 +/、乙

26、=-l 腐 2 卜+9 2(+1)即 l n(+l)-l n -+不一匚成立.将换成+1,得山(1+)+1 一始(+1)2，+)+2 ()+成立,即l n(+2)-l n(+l)-+)2(+1)2(+2)，以此类推,得m(+3),(+2)篇+高，In 271-In(2/?-1)-+,、7 2(2一1)4上述各式相加，ln2n-lnn=ln2 ln 2rt+1 n+2 2-1 2 4【点睛】本题考查利用导数研究函数恒成立问题、证明数列不等式问题，考查学生的逻辑推理能力以及数学计算能力，是一道难题.22.(I)函数g(x)在区间(0,3万)上有两个零点.见解析(I I)见解析【解析】(I)根据题意

27、，(x)=cos X-xsin X-cos X=-xsin x,利用导函数研究函数的单调性，分类讨论g(x)在区间(0,3)的单调区间和极值，进而研究零点个数问题；(I I)求导，r(%)-cos7-n-,由 于 在 区 间(0,3)上的极值点从小到大分别为王，x2,求出/(X)+/()=*+=cos玉+cosx2,利用导数结合单调性和极值点，即可证明出/(x j+/(%)0.X X2【详解】解：(I).,g(x)=x-cosx-sinx,g(x)=cos x-x sin x-cos x=-x sin x,当工(0,万)时，:sin x。，g(x)0,g(x)在区间(0,兀)上单调递减，g(x

28、)0.g(x)在区间(乃,2乃)上单调递增，g(%)=一 曰 0g(x)在区间(肛2万)上唯一零点；当x e(2%,3%)时，.sinx0,，g(x)0,g（3）=-3%xl9/.t a n x2 t a n（玉 +）,5万 （万）0=-1 0,g玉+7，/.j（x j、+/（x、s i n x.s m x22）=-L+-i-=c o s x1+c o s x2,X x2由y =c o s x在 犯 与单调递减，得C O S A j C O S（X +7 T）=-C O S%,g g c o s x,+c o s x,0,故/（%）+/（%2）。.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，通过导数解决函数零点个数问题和证明不等式，考查转化思想和计算能力.