2022年贵州省铜仁市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、2022年贵州省铜仁市中考数学真题一、选择题i .在实数0,B JZ，6 中，有理数是()A.V 2 B.y/3 C.V?D.V 5【答案】C【解析】【分析】根据有理数的定义进行求解即可.【详解】解：在 实 数 正，7 4 =2)括 中，有理数为瓜，其他都是无理数，故选C.【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键.2 .如图，在矩形 A8C O中，A(-3,2),B(3,2),C(3,1),则。的坐 标 为()A.(-2,-1)B.(4,-1)C.(-3,-2)D.(-3,-1)【答案】D【解析】【分析】先根据A、B的坐标求出4B的长，则 CD=A B=6,并证明

2、A 6 C 0 x 轴，同理可得A 8 C y 轴，由此即可得到答案.【详解】解：(-3,2),B(3,2),：.A B=6,轴，,四边形A B C。是矩形，：.C D=A B=6,A 8 C)X 轴，同理可得4 8 C y 轴，.点 C(3,-1),.点。的坐标为(-3,-1),故选D.【点睛】本题主要考查了坐标与图形，矩形的性质，熟知矩形的性质是解题的关键.3.2022年 4 月 18日，国家统计局发布数据，今年一季度国内生产总值270178亿元.同比增长4.8%,比2021年四季度环比增长1.3%.把 27017800000000用科学记数法表示为（）A.2.70178xl014 B.2

3、.70178x10 C.0.270178x 1015 D.0.270178x 1014【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表现形式为a x 10的形式，其中1 4 时1 0,为整数，确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时是负数；由此进行求解即可得到答案.【详解】27017800000000=2.70178x 1013故选B.【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义.4.在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1个，蓝球3 个，它们除颜色外，大

4、小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，则摸中哪种球的概率最大（）A.红球 B.黄球 C.白球 D.蓝球【答案】A【解析】【分析】根据概率的求法，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大.【详解】在一个不透明的布袋内，有红球5 个，黄球4 个，白球1个，蓝球3 个，它们除颜色外，大小、质地都相同.若随机从袋中摸取一个球，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：13故选：A【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m，种结果，那么事件A 的概率P（A）=.n5.如图，0 A 0 8 是。0 的两条半径，点 C 在上，若 N

5、AQB=80。，则NC的度数为（）A.3 0 B.4 0 C.5 0 D.6 0【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解.【详解】是 的 两 条 半 径，点 C 在。上，NAOB=8 0.,.Z C=-Z A O B =4 0 2故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键.6.下列计算错误的是（）A.I-21=2 B.a-a-3-C.-=a +1 D.（72 V =a3a a-J【答案】D【解析】【分析】根据绝对值，同底数基的乘法，负整数指数基，分式的性质，基的乘方计算法则求解即可.【详解】解

6、：A、|一 2|=2,计算正确，不符合题意；B、/.才 3=。-1=_ 1 _,计算正确，不符合题意；aC、4 二1 =担 1）担二D=a +1,计算正确，不符合题意；U.-1 Q 1D、计算错误，符合题意；故选D.【点睛】本题主要考查了绝对值，同底数幕的乘法，负整数指数基，分式的性质，幕的乘方计算法则，熟知相关知识是解题的关键.7.为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共2 0 个，记分规则如下：每答对一个得5 分，每答错或不答一个扣1 分.小红一共得7 0 分，则小红答对的个数为（）A.1 4 B.1 5 C.1 6 D.1 7【答案】B【解析】

7、【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共2 0 个，记分规则如下：每答对一个得5 分，每答错或不答一个扣1 分，列出方程求解即可.【详解】解：设小红答对的个数为x 个，由题意得 5 x-（2 0-x）=7 0,解得x =1 5,故选B.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键.8.如图，在边长为6的正方形A B C。中，以8C为直径画半圆，则阴影部分的面积是（）3：A.9 B.6 C.3 D.1 2【答案】A【解析】【分析】设 AC与半圆交于点E,半圆的圆心为。，连接B E,O E,证明B E=C E,得到弓形B E 的面积=弓形 C E的面积，则

8、 S 阴影S&BC 一SBCE=；x 6 x 6 g x 6 x 3=9.【详解】解：设 AC与半圆交于点E,半圆的圆心为O,连接B E,OE,四边形A B C。是正方形，N O C E=4 5。，,/OE=OC,；.NOEC=NOCE=45。,：.ZEOC=90,垂直平分8 C,BE=CE,；弓形B E 的面积=弓形C E 的面积,S阴 影=SABE=S&ABC-S&BCEx6x6 x6x 3=9，22故选A.【点睛】本题主要考查了求不规则图形的面积，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，圆的性质，熟知相关知识是解题的关键.9.如图，等边AABC、等 边 的 边 长 分 别 为3和2.开始时点

9、A与点。重合，OE在A3上，DF在AC上，）所 沿A8向右平移，当点。到达点B时停止.在此过程中，设AABC、）所重合部分的面积为y,AQEE移动的距离为x,则y与x的函数图象大致为（）【解析】【分析】当ADEE在AABC内移动时，AABC、所重合部分的面积不变，当ADEF移出AABC时，计算出S“B N，得到y =-述X +2叵，从而得到答案.4 2 4【详解】如下图所示，当E和8重合时，A D=A B-D B=3-2=,AD5(E)当ADEF移动的距离为O W x W l时，。印在 ABC内，y=S.D E F 当E在B的右边时，如下图所示，设移动过程中O F与C B交于点N,过点N坐M0

10、垂直于4瓦 垂足为M,根据题意得A )=x,A B=3,：.D B=A B-A D=3-x,Z N D B =6 0，4 N B D =6 0，二是等边三角形，,DN =D B =N B =3-x,N M 工 DB,DM =M B =3-x),:N M D M?=D N?，.6 s 2 石 2 36 9G y =3-x =x-x d-,-4 4 2 4.当时，y是一个关于x的二次函数，且开口向上,当O K x V l时，y =X 22=73，当x =3时，y =o,故选：C.【点睛】本题考查图形移动、等边三角形的性质，二次函数的性质，根据题意得到二次函数的解析式是解题的关键.1 0.如图，若抛

11、物线+人x +c(a/0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,若/O A C =/O C B.则妆 的 值 为()1 1A.1 B.2 C.-D.2 3【答案】A【解析】【分析】观察图象，先设析知0)&0),C(0,c)(c 0),根据已知条件NOA C =NOC 8及OC L A B证明得出卜|=2=-王1，利用根与系数的关系知玉 =，最后得a出答案.【详解】设 4(百,0)(0),C(0,c)(c 0),二次函数y =o?+b x+C的图象过点C(0,c),O C -c.V Z O A C =Z O C B,O C A B,：./O A C s LOCB,.O A O COCO B OC

12、2=OAOB,即 x,-X2=C2=-X,-Xj,令 M+Z z x +c =O，根据根与系数的关系知内/=，a=-=c2,故 Q C=-1故 选：A.【点 睛】本题考查了二次函数y =办？+匕 +c (a w 0)与关于方程a?+法+C=。(.声0)之间的相互转换，同时要将线段的长转化为点的坐标之间的关系，灵活运用数形结合的思想是解题关键.二、填空题-2 x 4 61 1 .不等式组，八解集是_.x+l 0【答 案】-3 r -l【解 析】【分 析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【详 解】解:-2x 4 6x+l 0 由得：迂3,由得：x -l,则不等式组的解集

13、为-3S r V-l,故答案为：-3土 ()时，方程有两个不相等的实数根；当 =（）时，方程有两个相等的实数根；当4 0时，方程没有实数根.1 3.一组数据3,5,8,7,5,8的 中 位 数 为.【答案】6【解析】【分析】先将数据按从小到大的顺序排列，然后根据中位数的定义即可找到这组数据的中位数.【详解】解：将题目中的数据按照从小到大的顺序排列为，3,5,5,7,8,8,位于最中间位置的两个数是5,7故这组数据的中位数是丝=6,2故答案为：6.【点睛】本题主要考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

14、据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.1 4.如图，四边形A8 CO为菱形，N ABC=8 0。，延长B C到E,在N O C E内作射钱C M,使得N E CM=30。，过点。作力F _LCM,垂足为F.若D F=限,则8 0的长为（结果保留很号）.At-E【答案】2痴【解析】【分析】连接A C交8。于“，证明Q C”也 Q CF,得出QH的长度，再根据菱形的性质得出8。的长度.【详解】解：如图，连接A C交8。于点H,E由菱形的性质得N A O C=N A 8 C=8 0。，Z)C=8 0,ND H C=9 0,X V Z C M=3 0,ZD C F=5 0,/DF

15、VCM,：.ZCFD=90,ZCDF=40,又；四边形A8C 是菱形，.8。平 分/4。，/HC=40。，ZCHD=ZCFD在C O 和CO尸中，ZHDC=ZFDC,DC=DC：./CDHXCDF(AAS),：.DH=DF=y6，:.DB=2DH=2R.故答案为：2 j .【点睛】本题主要考查菱形的性质和全等三角形的判定，菱形的对角线互相平分是此题的关键知识点，得出ZHDC=ZFDC是这个题最关键的一点.k1 5.如图，点A、8 在反比例函数y=-的图象上，轴，垂足为。，B C 1 A C.若四边形xAn 1A O BC间面积为6,则 k 的值为AC 2【答案】3【解析】（k k【分析】设点A

16、一，可得AO=a,。=一，从而得到C 0=3 a,再由B C _ L A C.可得点B a）a2k从而得到座=正，然后根g8=S +Sw，即可求解.【详解】解：设点A，,：A C，y 轴，k:.AD =a,OD=,a,AD 1AC=2:.A C =2 a，CD=3a,V B C 1 A C.A C J_ y 轴，8Cy 轴，(k、*点 8 3a,丁 ，.Rr_ k k _ 2 ka 3。3a*S梯 形 04co=SA。+smAo B c四边形AOBC间面积为6,1 (k 2k2一 十 a 3ax 3 a=-k +6,2解得：k=3.故答案为：3.【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数几何意义

17、，熟练掌握反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键.1 6.如图，在边长为2 的正方形A8CZ）中，点 E 为 的 中 点，将ACOE沿 CE翻折得A C M E,点 M 落在四边形ABCE内.点 N 为线段CE上的动点，过点、N作NP/EM交MC于点P,则 MN+NP的最小值为Q【答案】I【解析】【分析】过点M 作 MF，C。于 F,推出M N+N P最 小 值 为 的 长，证明四边形QEMG为菱形，利用相似三角形的判定和性质求解即可.【详解】解：作点P 关于CE的对称点产，由折叠的性质知CE是NDCM的平分线，.点P在C D上，过点M作MF1.8 于 F,交C E 于点G,：MN+NP=M

18、N+NPMF,：.M N+N P的最小值为M F的长，连接。G,DM,由折叠的性质知CE为线段OM的垂直平分线,：AD=CD=2,DE=1,=正 +22=后,I1-CExDO=-CDxDE,2 2:.D 0=-,5立，5JMFVCD,ZEDC=90,S.DE/MF,：.Z E D O=Z G M O,:C E为线段D M的垂直平分线,DO=OM,NDOE=/MOG=90,:丛D O E 经丛MOG,:.DE=GM,四边形D E M G为平行四边形，ZMOG=90,四边形D E M G 为菱形,*?/s:EG=20E=2T,GM=DE=1,5:.C G=-,5-：DE/MF,B P DE/GF,

19、:.CFGsXCDE,FGDECGCE即 FG r3 7 55 ，63:.FG=53 8+_ =_5 5Q.M N+N P 的最小值为一.o故答案为：.【点睛】此题主要考查轴对称在解决线段和最小的问题，熟悉对称点的运用和画法，知道何时线段和最小，会运用勾股定理和相似三角形的判定和性质求线段长度是解题的关键.三、解答题1 7.在平面直角坐标系内有三点A(-l,4)、8(-3,2)、C(0,6).(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由.【答案】(1)直线A8的解析式尸x+5；(2)点 A、B、C三点不在同一条直线上，理由见解析【

20、解析】【分析】(I)根据A、B两点的坐标求得直线4 8的解析式;(2)把 C的坐标代入看是否符合解析式即可判定.【小 问1详解】解：设A(T,4)、B(-3,2)两点所在直线解析式为广爪+3,女+8=4，-3k+b 2,k=解 得/,b=5直线AB的解析式)=x+5；【小问2详解】解：当x=0时，产0+5,6,.点C(0,6)不在直线AB上，即点A、B、C三点不在同一条直线上.【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，以及判定是否是直线上的点，掌握一次函数图像上的点的坐标特征是关键.18.如图，点、C 在 BD 上,AB BD,ED BD,AC LCE,AB=C D.求证：ZABCACZ)E.【答

21、案】见解析【解析】【分析】直接根据一线三垂直模型利用AAS证明A A BCg/X CO E即可.【详解】解：AB1BD,ED1BD,ACLCE,：.ZB=ZD=ZACE=90,：.ZBAC+ZBCA=90 Z BCA+Z DCE,：.NBAC=NDCE,在CDE 中，.NB=ND=30,AE=Vx 米，贝 I QE=AE+tan/=3x 米，,/CD=DE-CE=3x-x=S0 米，；.;v=40 米，AB=AE+BE-40 x.73+0.84）=102.8 103 米，桥墩A B 的高度为103米；【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，掌握正切三角函数的相关概念是解题关键.2 2.如图，

22、。是以AB为直径的。O 上一点，过点。的切线。E 交 AB的延长线于点E,过点8 作 3CJ_OE交 AD的延长线于点C,垂足为点F.(1)求证：AB=CB-(2)若 4B=18,s in A=-,求 EF 长.3【答案】（1）见解析（2）F=7【解析】【分析】U）连接O O,则 O O J_O E,利用B U L O E,可得O8 C,通过证明得出N A=N C,结论得证;（2）连接B D,在心AAB。中，利用sinA=求得线段8。的长；在 RfABDF中,利用sinNA=sin/FD8,3解直角三角形可得结论；【小 问 1详解】证明：连接0。，如 图 1,DC图1O E是。的切线，ODLD

23、E.VBC1DE,J OD/BC.：.ZODA=ZC.OA=ODf：.ZODA=ZA.：.ZA=ZC.：.AB=BC；【小问2详解】解：连接B D,则NAO8=90。，如图2,C在 RAAB。中，BD 八 sinA=-=-,AB=8,AB 3:BD=6.OB=OD,：.NODB=NOBD.*/Z OBD+ZA=ZFDB+Z ODB=90,NA=NFDB.si n Z A=si n Z F D B.在 RfABDF 中,BF 1：sin ZBDF=-,BD 3：.BF=2.由（1）知：OD/BF,:AEBFs 4 EOD.,BE BF 刖 BE 2OE OD BE+9 91 Q解得：BE一.7/

24、.EF=7 BE2-BF2=.7【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，垂径定理，圆周角定理，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的判定与性质.连接过切点的半径和直径所对的圆周角是解决此类问题常添加的辅助线.2 3.为实施“乡村振兴”计划，某村产业合作社种植了“千亩桃园”.2 0 2 2 年该村桃子丰收，销售前对本地市场进行调查发现：当批发价为4千元/吨时，每天可售出1 2 吨，每吨涨1千元，每天销量将减少2吨，据测算，每吨平均投入成本2 千元，为了抢占市场，薄利多销，该村产业合作社决定，批发价每吨不低于4 千元，不高于5.5 千元.请解答以下问题：（1）求每

25、天销量y（吨）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（2）当批发价定为多少时，每天所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-2x+20,4x5.5（2）定价为5.5 元时，每天获得的利润卬元最大，最大利润是3 1.5 元【解析】【分析】（1）根据题意直接写出y 与 x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；（2）根据销售利润=销售量X （批发价一成本价），列出销售利润w （元）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润.【小 问 1 详解】解：根据题意得y=12-2（x-4）=-2x+20（4WxW5.5）,所以每天销量y（吨

26、）与批发价x（千元/吨）之间的函数关系式y=-2x+20,自变量x的取值范围是4WXW5.5【小问2详解】解：设每天获得的利润为W元，根据题意得.=(2 x+2 0)(x 2)=-2x2+2 4 x-4 0=2(x-6)2+3 2,V-2 0.当x 6,W随x的增大而增大.V 4 x=。尸，证明O E FSOA M,得到=一 =一,设QE=OC=5仅，OF=OD=5 n,则OM OA 6OA=6m,QW=6“，证明 O G FSOHN,推出 ON=3 OF=1 5，2 2BN=MN=ON-OM=,则 OB=ON+BN=9n,由（2）结论求解即可.2【详解】解：（1）如图所示，过点。作AEL4c

27、于E,过点8作B尸，AC于凡DE=OD-sinZDOE,BF OB sinZBOF,/.SAOCD=E=；OC O=-OC OD-sinZDOE,SA A O B=S2=1(9A BFO A OB-sinZBOF,：ZDOE=ZBOF,/.sin ZDOE=sin ABOF；-OCO DsinZDOEL=2_52 OA-OB-sin ZBOF2PC OPOAOB（2）（I）中的结论成立，理由如下：如图所示，过点。作4ELAC于E,过点B作BFLAC于F,DE=OD-sin ZDOE,BF=OB sin ZBOF,；SMCO=S尸;。，DE=；OC.0。sin N DOE,SAAOB=S2=-O

28、A BF=OA-OB sinZBOF,:NDOE=NBOF,/.sin AD O E sin ZB O F ；S _ 2 C 0 s m N 0 E _ o c 0。邑-OA OB sinZ B O F 0 A 0 B2(3)如图所示，过点4 作 AM 防 交 0 8 于 M,取 8例中点M连接HME F/C D,：.ZO D CZ OFE,Z OCD=Z OEF,5L：0E=0C,：.0E F/0C D (AAS),0D=0F,/E F/A M，；.0E F/0A M,.OF _ 0 E _ 50M 0A6,设 OE-OC-5m,OF-OD 5n,则 OA-6m,OM 6 n,.,，是 A B 中点，N 是 8M 的中点，:.H N是4 ABM的中位线，：.H N /A M /E F ,：.O G FsO H N,.0 G OF 而 一 而/0G=2GH,20G =-0 H ,3.OG OF _2 而 一 而 马：.ON=-0 F =,BN=MN=0N-O M =久,2 2 2：.OB=ON+BN=9n,S.OCOD 5m-5n 25由（2）可知-=C A A.=2 =7T.S2 OA OB 6m-9n 54【点睛】本题主要考查了解直角三角形，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形中位线定理，正确作出辅助线是解题的关键.