必修一--高中数学学业水平考试知识汇总(一)_中学教育-试题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 高中数学学业水平考试知识汇总（一）集合、函数定义性质、及零点 一、集合 1、集合的有关概念和运算（1）集合的特性：确定性、互异性和无序性；（2）元素a和集合 A之间的关系：aA，或aA；（3）常见数集：N ，N ，Q ，Z ，R ，2、子集定义：A中的任何元素都属于 B，则 A叫 B的子集；记作：AB，注意：AB时，A有两种情况：A与 A 3、真子集：A是 B的子集，且 B中至少有一个元素不属于 A；记作：BA；4、补集：,|AxUxxACU且；5、交集与并集：|BxAxxBA且；|BxAxxBA或 例题：1、已知集合1,2A，2,3B，U1,2,3,4则AB ，AB ，U

2、C A 2、已知集合 0M，|11NxZx ，则MN ，二、函数 1、函数的定义 （函数的三要素：定义域，值域，对应法则）求定义域的一般方法：整式：全体实数 R；分式：分母0，0 次幂：底数0；偶次根式：被开方式0，对数：真数0 例题：1、已知函数2()lgf xx，则()f x的定义域 2、函数1()2f xxx，则()f x的定义域 求值域的一般方法：；单调函数法：二次函数配方法：例题：1、已知函数()21,(0,2f xxx ，则()f x的值域为 2、已知函数2()1,(1,2f xxx，则()f x的值域为 求函数解析式的一般方法：待定系数法：换元法；例题:1、已知函数2()3,()

3、f xxmxmR的图像过点（2，-3），求 m 的值 2、已知函数2(2)21,f xxx则()f x的解析式为 2、分段函数 1、已知函数(1),0,()21,0.x xxf xxx 则(3)f_.2、已知函数 f（x）=01x)0()0(xx,则 f（f（-2）=学习必备 欢迎下载 3、函数的性质 单调性：增函数：任意1212,x xDxx，且，若 ，则()f x为区间 D上的增函数。减函数：任意1212,x xDxx，且，若 ，则()f x为区间 D上的减函数。奇偶性：函数图象关于原点对称为奇函数总成立若)()()(xfxfxf 轴对称函数图象关于为偶函数总成立若yxfxfxf)()()

4、(1、下列函数中，在区间),0(内单调递减的是（）A2xy B xy1 C xy2 Dxy2log 2、下列函数为偶函数的是（）123x2A.y=x B.y=x C.y=x D.y=3 3、下列函数为奇函数的是（）x1A.y=x B.y=lgx C.y=D.y=3x 4、已知函数2()f xxax是 R上的偶函数，则()f x的解析式为 5、已知奇函数()f x，当 x0 时，函数2()2f xxx，则 x0 时()f x的解析式为 三、函数的零点 1、对于函数)(xfy，我们把使 的实数叫做函数的零点。2、方程0)(xf有实数根函数)(xfy 的图像 函数)(xfy 3、零点存在定理：如果函

5、数)(xf在 ba,上的图像是连续不断的一条曲线，并且有 ，那么函数)(xf在 ba,内有零点，即存在 的根。就是方程即使得0,0,xfccfbac 1、已知函数2()-23,f xxx求()f x的零点.2、函数2()(1)(3-10)f xxxx的零点个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 3、已知函数()lg(2)f xx，求()f x的零点.的特性确定性互异性和无序性元素和集合之间的关系或常见数集子集定义中的任何元素都属于则叫的子集记作注意时有两种情况与真子集是的子集且中至少有一个元素不属于记作补集且交集与并集且或例题已知集合则已知集合则二被开方式对数真数例题已知函数则的定义域函数则的定义域求值域的一般方法单调函数法二次函数配方法例题已知函数则已知函数则的值域为的值域为求函数解析式的一般方法待定系数法换元法例题已知函数的图像过点求的值已知上的增函数减函数任意且若则为区间上的减函数奇偶性函数图象关于原点对称为奇函数总成立若轴对称函数图象关于为偶函数总成立若下列函数中在区间内单调递减的是下列函数为偶函数的是下列函数为奇函数的是已知函数是上的