线线垂直与线面垂直知识点加习题_中学教育-中学课件.pdf

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1、 课题：线面垂直与面面垂直 （一）主要知识：线面平行的判定 定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行 线面平行的性质 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行 一、(1)直线与平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直，那么就称这条直线和这个平面垂直。(2)直线与平面垂直的判定：常用方法有：判定定理:,Pbaba lblal,.b,a ba；（线面垂直性质定理）,a a（面面平行性质定理），=l，al，aa（面面垂直性质定理）(3)直线与平面垂直的性质定理：如果两条直线同垂直于一个平

2、面，那么这两条直线平行。（a，bab）直线和平面垂直时，那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线(baba,)(4)点到平面的距离的定义:从平面外一点引这个平面的垂线，这个点和垂足间的线段的长度叫做这个点到平面的距离。（5）三垂线定理：在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直；三垂线逆定理：在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直。注意：两个定理中“平面内”这个条件不能省略，否则不一定成立。三垂线定理及其逆定理共涉及“四线一面”。其中平面的垂线、平面的斜线及射影这三条直线都是平面内的一条直线的垂线。利用三垂线定理及其逆定

3、理的关键是要善于从各种图形中找出“平面的垂线”、“平面的斜线”、“斜线的射影”。从两个定理的作用上区分，三垂线定理解决已知共面直线垂直证明异面直线垂直，逆定理相反。主要应用：可证两异面直线垂直；确定点到直线的垂线等；可确定二面角的平面角。线线垂直线面垂直线线垂直 特别注意:点到面的距离可直接向面作垂线，但要考虑垂足的位置，如果垂足的位置不可确定，往往采取由点向面上某一条线作垂线，再证明此垂足即为面的垂足。学习目标：掌握两个平面垂直判定定理和性质定理，并能运用上述概念进行论证和解决有关问题 重点难点：1.转化思想：在研究各类垂直问题时，要善于应用“转化”的思想主要是线线、线面、面面平行与垂直关系

4、的转化，有时也需要把问题从空间转化到一个平面上去，从而使问题获得解决 2.平面垂线的作法：面面垂直的性质定理给出了作平面垂线的一种方法，这是在求角与距离的过程中常用的方法，也是立体几何的难点.其思路是：先确定面面垂直，然后在一平面内作交线的垂线，则得到平面的垂线这一思路在求角和距离时应用较广泛，在垂直转化中也常用到，在解题中要注意灵活运用 知识链接：、1直线和平面垂直的定义 如果一条直线和一个平面内的 直线垂直，那么这条直线和这个平面互相垂直 2直线和平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 3直线和平面垂直性质 若ba,则 ，若ba,则 ，若aa

5、,则 。过一点和已知平面垂直的直线有且只有一条 4点到平面距离:过一点作平面的垂线，则 叫做点到平面的距离 5直线到平面的距离 一条直线与一个平面平行时，这条直线上 到这个平面的距离叫做直线到平面距离 两个平面垂直的定义：如果两个平面相交所成二面角为 二面角，则这两个平面互相垂直 6两个平面垂直的判定：如果一个平面经过另一个平面的一条 线，则这两个平面互相垂直 7两个平面垂直的性质：如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们的 的直线垂直于另一个平面 预习自测：1、如果直线 l平面，若直线ml，则 m；若m，则 ml；若 m，则ml；若 ml，则m。上述判断正确的是：2.直线与平面内无数条直线

6、垂直是“直线与平面垂直”的_条件 3.设 l，m，n 均为直线，其中 m，n 在平面内，则“l”是nlml 且的 条件 4已知点 A和点 B到平面的距离分别为 4cm和 6cm，则线段 AB的中点 M到平面的距离是 5.在正方体中，与正方体的一条对角线垂直的各面的对角线的条数是 。问题探究：问题 1.如图，ABCD 为正方形，SA 垂直 ABCD 所在的平面，过 A 且垂直 SC 的平面分别交 SB，SC，SD 于 E，F，G。求证：.,SDAGSBAE 问题 2.如图 AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD平面 ABC，AEBD 于 E，AFCD 于 F，求证：平面BCD平面ACD BD

7、平面 AEF DACBSEFG行那么这条直线和这个平面平行线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行一直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直那么就称这性质定理直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行直线和平面垂直时那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线点到平面的距离的定义从平面外一点引这个平面的垂线这个点和垂足间的线段的这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影垂直注意两个定理中平面内这个条件不能省略否则不一定成立三垂线定理及其逆定

8、理共涉及四线一面其中平面的垂线平面的 问题 3.如图，在三棱锥 PABC 中，PAC 和PBC 是边长为 2的等边三角形，AB2，O 是 AB中点(1)在棱 PA上求一点 M，使得 OM平面 PBC；(2)求证：平面 PAB平面 ABC.课堂检测：1.如图所示,三棱锥 V-ABC 中,AH侧面 VBC,且 H 是VBC 的垂心，BE 是 VC 边上的高.求证:VCAB;2.如图，在直三棱柱111CBAABC 中，1ABBB，1AC 平面DBDA,1为AC的中点（1）求证：/1CB平面BDA1；（2）求证：11CB平面11AABB；提示：11AC中点和1B A连 3.已知等腰梯形PDCB中，AP

9、DDCPB,2,1,3为PB边上一点，且PBDA，将PAD 沿AD折起，使ABPA 求证：（1）PABCD面/；（2）PACCB面 4.如图，在三棱柱111ABCABC中，1,BCBCBCAB,1BCAB，,E F G分别为线段A1 B1 C1 A B C D 行那么这条直线和这个平面平行线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行一直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直那么就称这性质定理直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行直线和平面垂直时那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线点到

10、平面的距离的定义从平面外一点引这个平面的垂线这个点和垂足间的线段的这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影垂直注意两个定理中平面内这个条件不能省略否则不一定成立三垂线定理及其逆定理共涉及四线一面其中平面的垂线平面的 1111,AC AC BB的中点，求证：（1）平面ABC 平面1ABC；（2）/EF面11BCC B；（3）GF 平面11ABC 5.如图，在直角梯形 ABCD 中，B90，DCAB，BCCD12AB2，G 为线段 AB 的中点，将ADG 沿 GD 折起，使平面 ADG平面 BCDG，得到几何体 ABCDG.(1)若 E，F 分

11、别为线段 AC，AD 的中点，求证：EF平面 ABG；(2)求证：AG平面 BCDG；(3)求 VCABD的值 6.如图，四棱锥 PABCD 的底面是 AB=2，BC=2的矩形，侧面 PAB是等边三角形，且侧面 PAB 底面 ABCD （I）证明：侧面 PAB 侧面 PBC；（II）求侧棱 PC与底面 ABCD 所成的角；（III）求直线 AB与平面 PCD的距离 7.如图，在四棱锥 PABCD 中，平面 PAD平面 ABCD，ABAD，BAD60，E、F 分别是AP、AD 的中点 求证：(1)直线 EF平面 PCD；(2)平面 BEF平面 PAD.行那么这条直线和这个平面平行线面平行的性质定理如果一条直线和一个平面平行经过这条直线的平面和这个平面相交那么这条直线和交线平行一直线与平面垂直的定义如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直那么就称这性质定理直线与平面垂直的性质定理如果两条直线同垂直于一个平面那么这两条直线平行直线和平面垂直时那么该直线就垂直于这个平面内的任何直线点到平面的距离的定义从平面外一点引这个平面的垂线这个点和垂足间的线段的这条斜线垂直三垂线逆定理在平面内的一条直线如果和这个平面的一条斜线垂直那么它也和这条斜线的射影垂直注意两个定理中平面内这个条件不能省略否则不一定成立三垂线定理及其逆定理共涉及四线一面其中平面的垂线平面的