练习-锐角三角函数-从梯子的倾斜程度谈起习题_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 DBACBAC从梯子的倾斜程度谈起习题 一、填空题:(2 分12=24 分)1.在 RtABC中,C=90,AB=3,BC=1,则 sinA=_,tanA=_,cosA=_.2.在 RtABC中,C=90,tanA=34,则 sinB=_,tanB=_.3.在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则 tanA=_,sinB=_.4.在ABC中,AB=AC=3,BC=4,则 tanC=_,cosB=_.5.在 RtABC中,C=90,AB=41,sinA=941,则 AC=_,BC=_.6.在ABC中,AB=AC=10,sinC=45,则 BC=_.二、选择题:(3 分6

2、=18 分)7.在ABC中,已知 AC=3,BC=4,AB=5,那么下列结论正确的是()A.sinA=34 B.cosA=35 C.tanA=34 D.cosB=35 8.如图,在ABC中,C=90,sinA=35,则BCAC等于()A.34 B.43 C.35 D.45 9.RtABC中,C=90,已知 cosA=35,那么 tanA 等于()A.43 B.34 C.45 D.54 10.已知甲、乙两坡的坡角分别为、,若甲坡比乙坡更徒些,则下列结论正确的是()A.tantan B.sinsin;C.coscos 11.如图,在 RtABC中,CD 是斜边 AB上的高,则下列线段的比中不等于

3、sinA 的是()A.CDAC B.DBCB C.CBAB D.CDCB 12.某人沿倾斜角为的斜坡前进 100m,则他上升的最大高度是()m A.100sin B.100 sin C.100cos D.100 cos 三、解答题:(58 分)13.在 RtABC中,C 是直角,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 a=24,c=25,求sinA、cosA、tanA、sinB、cosB、tanB 的值.学习必备 欢迎下载 14.若三角形三边的比是 25:24:7,求最小角的正切值、正弦值和余弦值.15.如图,在菱形 ABCD 中,AEBC于 E,EC=1,sinB=513,求菱形的边长和四

4、边形 AECD 的周长.EDBAC 16.如图,已知四边形 ABCD 中,BC=CD=DB,ADB=90,cosABD=45.求:ABDS:BCDS.BDAC 17.已知:如图,斜坡 AB的倾斜角 a,且 tan=34,现有一小球从坡底 A处以 20cm/s 的速度向坡顶 B处移动,则小球以多大的速度向上升高?BAC 分在中已知那么下列结论正确的是如图在中则等于中已知那么等于已知甲乙两坡的坡角分别为若甲坡比乙坡更徒些则下列结论正确的是如图在中是斜边上的高则下列线段的比中不等于的是某人沿倾斜角为的斜坡前进则他上升的最大弦值和余弦值如图在菱形中于求菱形的边长和四边形的周长如图已知四边形中求已知如图

5、斜坡的倾斜角且现有一小球从坡底处以的速度向坡顶处移动则小球以多大的速度向上升高学习必备欢迎下载探究克糖水中有克糖则糖的质量与请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式我们知道山坡的坡角越大则坡越陡联想到课本中的结论的值越大则坡越陡我们会得到一个锐角逐渐变大时它的正切值随着这个角的变化而变化的规律请你写出这个规律如图在中延长学习必备 欢迎下载 18.探究:(1)a克糖水中有 b 克糖(ab0),则糖的质量与糖水质量的比为_;若再添加 c 克糖(c0),则糖的质量与糖水的质量的比为_.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:_.(2)我们知

6、道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_.(3)如图,在 RtABC中,B=90,AB=a,BC=b(ab),延长BA、BC,使 AE=CD=c,直线 CA、DE交于点 F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.BDACEF 分在中已知那么下列结论正确的是如图在中则等于中已知那么等于已知甲乙两坡的坡角分别为若甲坡比乙坡更徒些则下列结论正确的是如图在中是斜边上的高则下列线段的比中不等于的是某人沿倾斜角为的斜坡前进则他上升的最大弦值和余弦值如

7、图在菱形中于求菱形的边长和四边形的周长如图已知四边形中求已知如图斜坡的倾斜角且现有一小球从坡底处以的速度向坡顶处移动则小球以多大的速度向上升高学习必备欢迎下载探究克糖水中有克糖则糖的质量与请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式我们知道山坡的坡角越大则坡越陡联想到课本中的结论的值越大则坡越陡我们会得到一个锐角逐渐变大时它的正切值随着这个角的变化而变化的规律请你写出这个规律如图在中延长学习必备 欢迎下载 答案:1.12 2 2,343 2.4 4,5 3 3.3 4,4 5 4.5 2,23 5.40,9 6.12 7.B 8.A 9.A 10.C 11.D 12.B 13.227bca 2

8、474sin,cos,tan25257abaAAAccb ,247cos,tanc2524abBBca .14.设三边长分别为 25x,24x,7x,7x所对的角最小,设为 a,则 77772424tan,sin,cos242425252525xxxxxx.15.在菱形 ABCD 中,AB=BC=CD=DA.AEBC,AEB=90.在RtABE中,sinB=513AEAB,设 AE=5x,AB=13x,则 BE=22(13)(5)12xxx,BC=12x+1=AB=13x,x=1.AB=13,即菱形 ABCD 的边长为 13.又 AE+EC+CD+AD=5x+1+13x+13x=1+31x=1

9、+31=32,即四边形 AECD 的周长为 32.16.cosABD=45BDAB,设 BD=4k,AB=5k,则 AD=22ABBD=3k.过 C作 CEBD 于 E,则BCE=12BCD=30,从而BE=12BC=2k.CE=2222(4)(2)2 3BCBEkkk,SABD=12AD BD=123k4k=6k2,SBCD=12BD CE=4 3k2.ABDS：26BCDSk：24 33k：2.17.设BC=3x,则由tana=34BCAC,故AC=4x,从而AB=5x,由于小球从AB上升了3xcm,且用时为5()204xxs,故小球上升的速度为34xx=12(cm/s).18.探究:(1

10、),b bc bbca ac aac (2)一个锐角的正切值随着这个角的增大而增大.(3)DEAEAF=BAC,即DEABAC,分在中已知那么下列结论正确的是如图在中则等于中已知那么等于已知甲乙两坡的坡角分别为若甲坡比乙坡更徒些则下列结论正确的是如图在中是斜边上的高则下列线段的比中不等于的是某人沿倾斜角为的斜坡前进则他上升的最大弦值和余弦值如图在菱形中于求菱形的边长和四边形的周长如图已知四边形中求已知如图斜坡的倾斜角且现有一小球从坡底处以的速度向坡顶处移动则小球以多大的速度向上升高学习必备欢迎下载探究克糖水中有克糖则糖的质量与请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式我们知道山坡的坡角越大则

11、坡越陡联想到课本中的结论的值越大则坡越陡我们会得到一个锐角逐渐变大时它的正切值随着这个角的变化而变化的规律请你写出这个规律如图在中延长学习必备 欢迎下载 tanDEAtanBAC.又 tanDEA=BDbcBEac,tanBAC=BCbABc,bcbaca,即bbcaac.分在中已知那么下列结论正确的是如图在中则等于中已知那么等于已知甲乙两坡的坡角分别为若甲坡比乙坡更徒些则下列结论正确的是如图在中是斜边上的高则下列线段的比中不等于的是某人沿倾斜角为的斜坡前进则他上升的最大弦值和余弦值如图在菱形中于求菱形的边长和四边形的周长如图已知四边形中求已知如图斜坡的倾斜角且现有一小球从坡底处以的速度向坡顶处移动则小球以多大的速度向上升高学习必备欢迎下载探究克糖水中有克糖则糖的质量与请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式我们知道山坡的坡角越大则坡越陡联想到课本中的结论的值越大则坡越陡我们会得到一个锐角逐渐变大时它的正切值随着这个角的变化而变化的规律请你写出这个规律如图在中延长