《正比例》教学设计_中学教育-中学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 正比例教学设计【教学内容】人教版小学数学六年级下册第 4546 页及相应练习的内容。【教材分析】正比例是第四单元比例第二课中第二时的内容，正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系，较为抽象，而学生在此之前涉及到的是一些基体的数量（如归一问题）而不是抽象的变化，二者有一定的变化。因此教学时，要利用学生较为熟悉的情景和数量关系，使学生学会用“函数”的眼光去理解数量关系中量与量的变化规律，发现两个变量背后的不变量，从而更好的理解正比例关系的意义。【教学目标】1.知识目标：使学生理解相关联的量，理解正比例的意义，掌握成正比例的量的变化规律；认识正比例的图像，能根据

2、给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画出图像，会根据其中一个量在图像中找出后估计出另一个量的直；体会数形结合思想。2.技能目标：通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，发现正比例量的特征，并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析比较、归纳概括、判断推理能力，同时渗透初步的函数思想。3.情感目标：在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。【教学重、难点】教学重点：结合具体的情景，通过分析、找规律来正确理解正比例的意义及成正比例的量的特征。教学难点：能根据成正比例的量的特征，准确判断成正比例的量。突破重难点设想：教师给学生提供丰富而熟悉的情境，让学生通

3、过具体问题，具体情境认识成正比例的量，初步感受生活中存在很多成正比例的量；让学生通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，自主发现正比例的变化规律，理解正比例的意义。并根据判断方法，去分析生活中的两个变化的量成不成正比例关系。【教学准备】多媒体课件、练习卡【教学过程】教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 学习必备 欢迎下载 一、创境激疑（一）复习铺垫 1.判断下面的两个量是不是相关联的量。你能举例说说生活中是相关联的量。（1）大米的质量和代数 （2）圆的周长和直径 这节课我们就来共同探索数学中一些相关联的量的变化规律，相信同学们经过自己的努力和共同合作，一定会很好地完成今天的学习任务。大家有信心

4、吗？2.想一想，说一说。（出示课件）：由你们举的例子，老师忽然想起一首儿歌数青蛙还记得吗？我们一块来数数看？有什么窍门吗？（数到几只青蛙就有几张嘴，2 倍的眼睛，4倍的腿）那么相关联的两个量之间还有什么特殊的关系吗？今天我们就一块来探究一下。指名口答 明确学习内容 认真思考 汇报不同的分法 想一想 汇报交流 补充想法 感知正比例的量。通过复习相关联的量让学生在理解相关联的量的基础上进一步感受变化规律，找准新旧知识之间的连接点，为学习新知作好铺垫。二、互动解疑（一）学习成正比例的量。1.描一描，感知成正比例的量的变化规律。（课件出示）文具店有一种彩带，销售的数量与总价的关系如下表。观察上表，回答

5、下面的问题。(1）表中有哪两种量？（2）总价是怎样随着数量的变化而变化的？（3）相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？师：你能发现什么？生：从上表可以看出，（）与（）是两种相关联的量，（）是随着（）的变化而变化的，而数量/m 1 2 3 4 5 6 7 8。总价/元 3.5 7 10.5 14 17.5 21 24.5 28。认真观察思考 想一想 组内说一说 思考交流 学生汇报 小组讨论交流 学生汇报 探究成正比例的量。教学中为学生创设熟悉的情境与氛围，使学生积极参与观察、发现、讨论、交流、验证等数学活动，使学生自己学习、探究数学。本环节中单价、数量与总价的数量关系是学生非常熟悉的，这样

6、的引入既符合学生的认知经验，又揭示了正比例与日常生活的联系。形成数学思想。此环节体现了从具体到抽象、第四单元比例第二课中第二时的内容正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系较为抽象而学生在此之前涉及到的是一些基体的数量如归一问题而不是抽象的变化二者有一定的变化因此教学时要利用学生较为从而更好的理解正比例关系的意义教学目标知识目标使学生理解相关联的量理解正比例的意义握成正比例的量的变化规律认识正比例的图像能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画出图像会根据其中一个量在图像中尝试抽象概括正比例的意义提高分析比较归纳概括判断推理能力同时渗透初步的函数思想情感目标在主动参与

7、数学活动的过程中感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性并乐于与人交流教学重难点教学重点结合具体的情景通学习必备 欢迎下载 且总价与相应数量的比值总（）的。师：15.3=72=35.10=3.5（课件出示）比值 3.5，实际就是彩带的单价。用式子表它们的关系就是：数量总价=单价 引导学生归纳：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。师：上表中，总价和数量是成正比例的量，总价与数量成正比例关系。（课件出示）如果用字母y和x表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用

8、下面的式子表示：yx=k（一定）（二）探究正比例的图像 1.上面表格中的数据还可以用图象表示。（课件出示）（1）从图中你发现了什么？（2）把数对（10,35）和（12,42）所在的点描出来，并和上面的图象连起来并延长，你还能发现什么？归纳 小结 尝试用字母表示成正比例的量 观察 发现 描一描 讨论、交流 学生汇报 从一般到特殊的思路。先通过总价、数量、单价这一特殊的数量关系，利用具体数据是学生初步认识正比例关系，然后在进行抽象的概括，最后利用数字化的字母符号来表征这一变化规律，使学生体会抽象和模型的数学思想。在理解了正比例的意义之后，让学生认识正比例图像，并会利用图像解决简单的问题，体会函数思

9、想和数形结合的思想。学生之前已经具备了数对与平面上的点一一对应的知识基础，在这儿进一步扩展，把成正比例关系的两个量中相对应的数都看作是一个数对。在方格纸上把与这些数对相对应的点连起来，形成一条射线；反之，该射线上第四单元比例第二课中第二时的内容正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系较为抽象而学生在此之前涉及到的是一些基体的数量如归一问题而不是抽象的变化二者有一定的变化因此教学时要利用学生较为从而更好的理解正比例关系的意义教学目标知识目标使学生理解相关联的量理解正比例的意义握成正比例的量的变化规律认识正比例的图像能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画出图像会根据其

10、中一个量在图像中尝试抽象概括正比例的意义提高分析比较归纳概括判断推理能力同时渗透初步的函数思想情感目标在主动参与数学活动的过程中感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性并乐于与人交流教学重难点教学重点结合具体的情景通学习必备 欢迎下载（3）如果买 9 米彩带，总价是多少？49 元能买多少米彩带？（4）小明买的彩带的米数是小丽的 2 倍，他华的钱是小丽的几倍？师：你能举出生活中正比例关系的例子吗？2.完成课本 P46的“做一做”。的每一个点对应的就是正比例关系中两个相关联的量的某一组具体值。三、启思导疑理解成正比例的量 要判断两种量是否成正比例的量该看什么呢？想一想：从哪些方面可以判断两种量是

11、否成正比例？（1）一种量变化，另一种量是否也随着变化。（2）它们的比值（商），是否相同（不变）。思考汇报 交流想法 汇报交流 让学生更加直观领会正比例的意义，并有效掌握判断两种量是否成正比例的方法。四、实践应用 （一）第一关说一说 1.想一想：正方形的周长与边长成正比例吗？面积与边长呢？为什么？（二）第二关我是小判官 1.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，为什么？（1）大豆的出油率一定，豆油的质量和大豆的质量。（）（2）一个人的身高和体重。（）（3）圆的直径和周长。（）（4）差一定，被减数和减数。（）（5）火车的速度一定，路程和时间。（）2.已知 a 和 b 成正比例，完成下表。（三）第三

12、关我是生活小能手 从生活中找一找成正比例的量，看谁找的又多又对。a 30 50 65 1.5 b 6 3 8 0.5 观察思考 汇报交流 思考作答 思考作答 汇报交流 观察思考 指名汇报 思考交流 判断正比例。通过设置学生喜欢的闯关活动，训练题突出针对性、层次性、实践性、开放性，训练学生思维的灵活性，从多方面加深学生对正比例的认识和理解，培养学生解决问题的能力。五、总结评价回味正比例 1.通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？2.通过这节课的学习，我们更深切的体会到数学来源于生活并服务于生活，那就让我们都做个有心人，寻 回顾小结 汇报收获 自我评价 课后延伸 回味正比例。通过回

13、顾所学知识，让学生体验成功喜悦，进一步拓展思维和第四单元比例第二课中第二时的内容正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系较为抽象而学生在此之前涉及到的是一些基体的数量如归一问题而不是抽象的变化二者有一定的变化因此教学时要利用学生较为从而更好的理解正比例关系的意义教学目标知识目标使学生理解相关联的量理解正比例的意义握成正比例的量的变化规律认识正比例的图像能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画出图像会根据其中一个量在图像中尝试抽象概括正比例的意义提高分析比较归纳概括判断推理能力同时渗透初步的函数思想情感目标在主动参与数学活动的过程中感受数学思考过程的条理性和数学结论的

14、确定性并乐于与人交流教学重难点教学重点结合具体的情景通学习必备 欢迎下载 找生活中的数学，并去探寻其中的奥秘好吗？创造能力。教学反思 第四单元比例第二课中第二时的内容正比例关系描述的是一个量变化导致另一个量跟着变化的一种关系较为抽象而学生在此之前涉及到的是一些基体的数量如归一问题而不是抽象的变化二者有一定的变化因此教学时要利用学生较为从而更好的理解正比例关系的意义教学目标知识目标使学生理解相关联的量理解正比例的意义握成正比例的量的变化规律认识正比例的图像能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标的方格纸上画出图像会根据其中一个量在图像中尝试抽象概括正比例的意义提高分析比较归纳概括判断推理能力同时渗透初步的函数思想情感目标在主动参与数学活动的过程中感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性并乐于与人交流教学重难点教学重点结合具体的情景通