2022年陕西省西安市灞桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷.pdf

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1、2022年陕西省西安市瀛桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷一、选 择 题（共7小题，每小题3分，共计21分）1.（3 分）16的算术平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.22.（3 分）下列医院log。设计的图案中，是轴对称图形的是（）3.（3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在尸。的延长线上，ABCF,ZF=ZACB=90,NA=60。，则的度数为（）A.45 B.25 C.15 D.204.（3 分）如果将一次函数y=x+6的图象关于y 轴对称，所得的图象经过点（2,3）,则。的 值 为（）A.1 B.-1 C.5 D.-55.（3 分）如图，。0 的半径为2,点 4 为0 0 上一

2、点，半径0。，弦 BC于。，如果NB4C=60,那么0D的 长 是（）A.2 B.V3 C.2/A D.126.（3 分）如图，折叠矩形ABC。的一边A。，使点。落在BC边的点F 处，已知折痕AE=10遥 的，且 ta n/C E F=l,那么矩形ABC。的面积为（）/.7.（3 分）已知A、B 两点的坐标分别为（3,-4）、（0,-2）,线段AB上有一动点M（加，）,过点M作 x 轴的平行线交抛物线y=a（x-1）2+2于尸（xi,y i）、Q （x2,n）两点.若X1VmW%2,则的取值范围为（）A.-4-3 B.-4-3 C.-旦，0 D.-J.a 0）的图象经过顶点C、D,若 点 C

3、的横X坐标为5,B E=3 D E,则攵的值为1 2.（3分）如图，在矩形A 8 C Q中，A B=4,B C=6,E是A B的中点，F 是 B C 边上一动点，将B E F沿着E F翻折，使得点B落在点甘处，矩形内有一动点P,连接P H、P C、P D,贝ij PB+aP C+P D的最小值为.三、解 答 题（共 14小题，共 84分）1 3.(4 分)计 算：(i r-5)X (A)l+t a n 4 5 +22X (-1 )2 0 2 231 4.1 5.1 6.(4 分)计 算：(x2+y2)-(x -y)2+2y(x-y)4-4 y.x+3=以2+版-4与x轴交于点A(-4,0)和点

4、8 (2,0),与y轴交于点C.(1)求该抛物线的表达式及顶点坐标；(2)点。的坐标为(-8,0),连接AC、O C,点P为抛物线上一点，当N O C P=/O C 4时，求点尸的坐标.(1)如 图1,A A BC是等腰直角三角形，N ACB=9 0 ,可得到姻_=,。、EAC分别为A3、A C边上的点，S.DE/BC,把 AO E绕点A旋转时，则毁的值为.CE【问题探究】(2)如图2,O为矩形A B C D对角线的交点，点M为B C边上任一点，O N L O M且与C D边交于点N.若AB=6,A D=4,求四边形。M O V面积的最大值.【问题解决】(3)如图3,是西安市纺渭路的一部分，因

5、燃气管道抢修，需在A 8=4米，A O=8米的矩形4 B CO平面开挖一个/1 厂的工作面，其中E、尸分别在直线B C、直线C 上，且N E 4尸=30 ,为减缓该路段对市民正常生活和出行影响，经勘测发现 4 E F的面积越小越好，求出AE F的面积最小值.图1图2图32022年陕西省西安市瀛桥区铁一中滨河学校中考数学八模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（共 7 小题，每小题3 分，共计21分）1.（3 分）16的算术平方根是（）A.4 B.4 C.2 D.2【解答】解：42=16,A 16的算术平方根为4,故选：A.2.（3 分）下列医院logo设计的图案中，是轴对称图形的是（）【解答】

6、解：根据轴对称图形的定义，可知选项8 是轴对称图形，故 选:B.3.（3 分）一副直角三角板如图放置，点 C 在尸。的延长线上，NB=NACB=90,/A=60,则NDBC的度数为（）A.45 B.25 C.15 D.20【解答】解：由题意可得：ZEDF=45Q,/A 8C=30,：AB/CF,：.ZABD=ZED F=45a,：.ZDBC=45-30=15.故选：c.4.（3 分）如果将一次函数y=x+6的图象关于y 轴对称，所得的图象经过点（2,3）,则匕的 值 为（）A.I B.-I C.5 D.-5【解答】解：根据题意，所求的函数解析式是），=-x+b,所得的图象经过点（2,3）,；.

7、3=-2+b,解得=5,故选C.方法二：.将一次函数y=x+8的图象关于y 轴对称，所得的图象经过点（2,3）,.点（2,3）关于y 轴的对称点（-2,3）在函数y=x+6的图象上，.3=-2+b,解得b=5,故选：C.5.（3 分）如图，的半径为2,点4 为。上一点，半径OD_L弦 BC于。，如果NB4C=60,那 么OD的 长 是（）A.2 B.V3【解答】解：*.NBAC=60,：.ZBOC=2ZBAC=2Q0,.OC_L 弦 BC,OB=OC,./OOC=90,ZCO D ZBOD=f0D，/OC)=30,?.OD=1.OC=,2C.亨D.1故选：D.6.（3 分）如图，折叠矩形ABC

8、。的一边A。，使点。落 在 BC边的点F 处，已知折痕AE=10丁嬴7，且 tan/C E F=匹，那么矩形4BC0 的面积为（）cw2.3A.280 B.300 C.320 D.360【解答】解：四边形ABC。是矩形，：.NB=/C=ND=90,由折叠的性质得：ZA FE=ZD=90,EF=ED,AF=AD,又 ta n/C E F=S L=g,设 C E=3Z,则 CF=4k,CE 3由勾股定理得DE=EF=CE2氏 p2=5k,：.DC=AB=8k,V ZAFfi+ZEFC=90 ，NCEF+NEFC=90,NAFB=NCEF,Ata n Z/l F B=M=t an ZC E F=A,

9、即 8 k=乡,B F 3 B F 3:.BF=6k,AF=ADBC=Wk,在 RtZXAFE 中，AF1+EF2=AE2,(10k)2+(5/)2=(10V 5)2,解得：女=2 或攵=-2(舍去)，AB=8k=16,4。=10左=20,J 矩形 A3CO 的面积=A 3AO=320(cm2),故选：C.7.(3 分)已 知 4、8 两点的坐标分别为(3,-4)、(0,-2),线段AB上有一动点M(根,)，过点M 作 x 轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于P(xi,yi)、Q(必”)两点.若xiVm W x2,则的取值范围为()A.-4 W a -3 B.-4 W W-3 C.一 g

10、 W a0 D.-3 。02 2 2 2【解答】解：由题意，抛物线的顶点(1,2),又：线段4 8 上有一动点M(?，)，过点M 作 x 轴的平行线交抛物线y=a(x-1)2+2于 尸（xi,yi）、Q（x2,1y2）两点.，开口向下，：.a、E重合），则/C P D的 度 数 为3 6 .【解答】解：如图，连 接。C,0D.,ABCQE是正五边形，二 N C O =72，5/.ZCPD=A z COD=36,2故答案为:36.10.（3 分）如图，矩形ABC。中，AB=,A D=M.以A 为圆心，A。的长为半径作弧交BC边于点E,则阴影部分的面积是 4巧一2-兀.4【解答】解：连接AE,在

11、RtZABE 中，AB=1,AE=AD=y/2BE=/AE2-AB2=IABJ：.ZBAE=ZAEB=45,A ZDAE=90-45=45，S阳影部分=5矩形A8co-S d AB E-S扇形AQE=&x i-x i x i-4 5 x 电 Y_ 2 360-4 7 2-2-7 1-，4 _故答案为：4后-2-.411.（3分）如图，菱形A8CQ的边AOJ_y轴，垂足为点E,顶点A在第二象限，顶点3在y轴的正半轴上，反比例函数y=K 尤0）的图象经过顶点C、D,若 点C的横X坐标为5,BE=3DE,则 上 的 值 为 _生 _.【解答】解：如图，过点。作。尸J_8C于点F,；四边形ABCD是菱

12、形，:.BC=CD,AD/BC；NDEB=90,AD/BC：.ZEBC=90,且/OEB=90,DFA.BC四边形OE8F是矩形：.DF=BE,DE=BF,:点C的横坐标为5,BE=3DE,：.BC=CD=5,DF=3DE,CF=5-DEV CD2=DF2+CF2,；.25=9DE2+(5-DE)2,；.Z)E=1：.DF=BE=3,设点C（5,m）,则点。（1,m+3）,:反比例函数y=K 图象过点C,D,X5相=1X（加+3）,7 7?=.4.点 C（5,旦），4；=5 义3=里4 4故答案为：!.412.（3 分）如图，在矩形ABC中，AB=4,BC=6,E 是 AB的中点，F 是 B

13、C 边上一动点，将ABE/沿 着 EF翻折，使得点8 落在点8 处，矩形内有一动点P,连接P C、P D,则PB+42PC+PD的最小值为 2廊-2.【解答】解：如图，将CPC绕点C 顺时针旋转9 0 得到CP D,.四边形48CO是矩形，:.NEBD=90,EB=AB=2,BD=6+4=10,2E D -VBE2+D/B2V 22+102=2V26-:EB =EB=2,：点、B 的运动轨迹是OE,:BE+PB+近PC+PD=EB+PB+PP+P D NE D =2A/26-：.PB+&PC+PO 的最小值为2席-2,故答案为：25/诟-2.三、解 答 题（共14小题，共84分）13.（4 分

14、）计算：（TT-5）X（工）r+tan45+22X（-1 ）2 0 2 2.3【解答】解：原式=1X3+1+4X1=3+1+4=8.14.（4 分）计算：（/+丁）-（x-y）2+2y（x-y）户 4y.【解答】解：原式=（-x2+2xy-y2+2xy-2y2）+4y,=（4肛-2/）+4y,x+3【解答】解：解不等式x+3-L解不等式三+1手 工 得：xW3,.此不等式组的解集为：-1 C 4时，求点P的坐标.【解答】解：(1)将A (-4,0)和8 (2,0)代入y=a?+f o r-4得:16a-4b-4=04a+2b-4=0解得 方b=l二抛物线y=+x-4,2Vy=-k r2+x -

15、4=(JC+1)-2 2 2，顶点坐标为(-1,)；2(2)过。作 E_LAC交 C 4延长线于M,.抛物线-4,当 x=0 时，y=-4,2：.C(0,-4),TA(-4,0),，OA=OC=4,4 C=4&,ZCAO=45,:D(-8,0),O=4,OM=AM=sin45 XAD=sin450 X 4=2企,CM=A C+AM=4&+2&=6&,tan ZDCA=-5K.=2y=A,CM 672 3当P 在 y 轴右侧时，如图：设 P(m,rn+m-4),2:.PE=m,EC=-nr+m-4+4=AJTI24-ZW,2 2u：ZOCP=ZDCAftan Z OCP=tan Z DC A,m

16、 _ 1 1 2-T万 m-hn解得=4,m2=0(舍)，：.P(4,8),当P在y轴左侧时，如图:设 P(m,-L/M2+m-4),2/.PE-tn,EC=jn2+m-4+4=A/n2+w,2 2同理可得：,F =工,1 2-3qm tm解得=-8,加2=0(舍)，：.P(-8,20),综上所述：P(4,8)或 尸(-8,20).26.(10分)【问题提出】(1)如 图1,ABC是等腰直角三角形，NACB=90,可 得 到 迪=近 ，D、EAC 分别为AB、AC边上的点，且OE8C,把AOE绕点A旋转时，则地的值为 近 CE【问题探究】(2)如 图2,。为矩形ABC。对角线的交点，点M为BC

17、边上任一点，ONLOM且与C。边交于点N.若AB=6,A D=4,求四边形。MCN面积的最大值.【问题解决】(3)如图3,是西安市纺渭路的一部分，因燃气管道抢修，需在A8=4米，A 3=8米的矩形ABC。平面开挖一个AEF的工作面，其中E、尸分别在直线BC、直线C。上，且NEAF=30,为减缓该路段对市民正常生活和出行影响，经勘测发现A E F的面积越小越好，求出AEF的面积最小值.【解答】解：（1）如 图 1中，；ABC是等腰直角三角形,:.CA=CB,NACB=90,：.AB=yj2AC,:.运=血,A C：DE/CB,.NAED=N4CB=90,:.MADE也是等腰直角三角形，：.AD=

18、-2AE,VZBAC=ZDAE=45,：.4BAD=ZCAE,.迪=坦=&,A C A E:.丛 BADsCAE,.股=岖=&,E C A C故答案为：近，近.（2）过点。作 OEJ_AC于点E,作 O F 8 c 于点凡 如图所示:四边形48C。为矩形，。为矩形ABCQ对角线的交点，A B=6,A D=4,：.O E 2,。尸=3,0E 10F,：.ZE OM+ZF OM90 ,:NF ON+NF OM=90 ,Z EO M=ZF ON.又,：/O EM=NOF N=90 ,:Z O N s g O M,:.ME：N F=O M：O N=O E：0 F=3：2,当点M 在线段CE上、点 N

19、在线段BF上时，设 ME=x(0 x 3),则 FN=Zx,3:.S W ULK.OMCN=S乐 彩ECFO-SAEOM+S&FON=2X 3-X3x+2X2X&=_kr+6,2 2 3 2二当X=0时，S四 边 形 OMCN取最大值，最大值为6;当点M 在线段4E 上、点 N 在线段8F 上时，设 ME=x(0W xW 3),则 F N=2r,3.S wai.OMCNS 矩 形ECFO+SAEOM-SFON2X 3+X 3x-JLX 2X2=2Y+6,2 2 3 6，当X=2时，S四 边 形 OMBN取最大值，最大值为：2义互+6=里.6 3；6空，3四边形OMCN面积的最大值为23.3(3

20、)解：如图，把 )尸绕点A 顺时针旋转9 0 并把边长缩小为原来的工，得到ABG,2则 A G=L f,/E4G=60,过点 E 作 EM_LAG 于点例，E N L A F 于点、N,2；NMG=NBAO=90,二四边形AMEN是矩形，且E M=MEN,e 高 A G，E M r-A E G =2_ _ _ _ _ _ _=V 3-S-A-A-E-F -y1 -A F-E N-Z，设AAGE的外接圆的圆心为O,连 接。4,OG,O E,过点。作GE于点H,A Z G 0 E=2 Z E A G=1 2 0 ,设 A G E 的外接圆的半径为R,:.G E=MR,OH=R,2由题意得OA+OgA B,即 R+R 2 4,23_SAAGET GE AB3恒R=4小2 2:.AGE的面积的最小值为4 代，AAEF的面积的最小值为4X卫=8.