2022年浙江省湖州某中学中考数学二模试卷.pdf

《2022年浙江省湖州某中学中考数学二模试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年浙江省湖州某中学中考数学二模试卷.pdf（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、共30分）口,-盛2022年浙江省湖州十一中中考数学二模试卷一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，1.（3 分）实数2022的相反数是（）A.2022 B.-20222.（3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2022亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为36300000,这个数用科学记数法表示为（）A.36.3xlO6 B.3.63xlO8 C.0.363x10，D.3.63xlO73.（3 分）如 果：。的半径为6cm,O P=1cm,则点尸与；O 的位置关系是（）A.点尸在。内 B.点尸在 O 上 C.点 P 在 O 外 D.不能确定4.（3 分）如图，在 RtAABC 中，ZC

2、=9 0 ,若 AC=3,BC=4,则 cosB 的值是（）A.34B.-543D.5.（3 分）如图所示的RtAABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）A.6.（3 分）关于x 的一元二次方程%2 一 6%+机=0 有两个相等的实数根，则根的值为（）A.7 B.8 C.9 D.107.（3 分）在中考体育测试中，某班20名男生的立定跳远得分如下表：这些男生立定跳远得分的中位数和众数分别是（）得 分（分）678910人 数（人）23564A.8,8B.9,9C.8,8.5D.8.5,98.（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 如 相 交 于 点 E,ZR4D=

3、60,AB=1 .按下列步骤作图：以点B 为圆心，适当长为半径画弧，与/，血）的两边分别交于、N 两点；分别以点用、N 为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点P；过8,P 两2A.AF=DF B.BF LB C C.AG:GC=1:3 D.AD2=AG-AC9.（3 分）如图，在矩形中，AB=mBC（m 1）,以8 为直径作 M.将矩形A3CD绕点C 顺时针旋转30。，所得矩形EFCG的边瓦 与 M 恰好相切，切点为P,则，的值是)A.-B.-C.&D.V33 310.（3 分）已知在平面直角坐标系xQy中，过点O 的直线交反比例函数y=工的图象于A,X3 两 点（点 A 在第一

4、象限），过点A 作 A C L x轴于点C,连 结 并 延 长，交反比例函数图象于点。，连结4）,将 A4c8 沿线段AC所在的直线翻折，得到AAC屁，AB1与CD交于点.若点。的横坐标为2,则 AE的长是（D.1二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）计算：x.2x2 112.（4 分）计算：-=_ _ _ _.x i x-113.（4 分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1 个 球 不 是 红 球 的 概 率 是.14.（4 分）如图，钻 是半圆O 的直径，且 45=1

5、0,点 C 为半圆上的一点.将此半圆沿8C所在的直线折叠，若弧3 c 恰好过圆心O,则图中阴影部分的面积是（结果保留万）15.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，点4（2,4）在抛物线=（*-4）2上，过点A 作x 轴的平行线，交抛物线于另一点5,点 C,。在 线 段 转 匕 分别过点C,。作x 轴的垂线交抛物线于尸，E 两 点.当四边形C D 所 为正方形时，线段C D 的长为.16.（4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”.由边长为2 0 的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2 所示的造型恰好放入矩形 A 3 C D 中（其中点E,F ,G

6、,”都在矩形边上），若 A3:8 c =7:6,则 N A G 尸的正切值为 三、解 答 题（本题共有8 小题，共 66分）1 7.（6 分）化简：a（l -2a）+（a+1）（-1）+a2.f 5 x 3 4x1 8.（6分）解不等式组.1 4（%-1）+3.2 x1 9.（6分）如图，一次函数y =H +6的图象与x,y 轴分别交于4-4,0）,8（0,2）两点.（1）求k ,b的值；（2）当自变量x 满足摄*5 时，求函数值y的取值范围.2 0.（8分）某校积极开展“学法、知法、守法”为主题的教育活动，全 校 1 2 0 0 名学生积极参与学习.为考查学生对法律知识的了解情况，学校组织全

7、体学生参加了法律知识竞赛（笔试），随机抽取了部分学生的笔试成绩进行分析，并绘制了如下统计图（不完整）.请根据图中信息回答问题：（1）填空：随机抽取的学生的总人数是一人，=;（2）求样本中法律知识竞赛成绩良好的学生人数，并补全条形统计图；（3）试估计该校这次法律知识竞赛成绩达到良好或优秀的学生总共有多少人？部分学生法律知识竞赛成绩扇形统计图 部分学生法律知识竞赛成绩条形统计图力秀好格努优良合需4氏CD;2 1.（8分）如图，四边形A88内接于：O,AC是直径，点 C是 劣 弧 的 中 点.（1）求证：ABAD-.（2 若 ND4c=30。，A D =6 ,求 AD 的长.22.（10分）某公司电

8、商平台在之前举行的商品打折促销活动中不断积累经验，经调查发现,某 种 进 价 为。元 的 商 品 周 销 售 量y（件）关 于 售 价x（元/件）的函数关系式是y=-3x+300（4（凝k 100）,如表仅列出了该商品的售价x,周销售量y,周销售利润卬（元）的一组对应值数据.【周销 售 利 润=（售价-进价）x周销售量】XyW401803600（1）求该商品进价a；（2）该平台在获得的周销售利润额W（元）取得最大值时,决定售出的该商品每件捐出加元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于2 0%,求机的最大值.23.（10 分）（1）如图 1,在等腰 RtAABC 中，Z B A C =90

9、,Z M A N =a ,NAMN绕点 A 顺时针旋转，它的两边与BC边分别交于M,N两点.当/a 4 M =NC4N 时，求证：B M =C N ；如图2,作斜边3C上的高A,若AB=1,a=4 5 ,且CN=，BC时，求E 0的长;3（2）如 图3,在正方形ABCO中，Z M A N =45,NM 4N绕点A顺时针旋转，它的两边分别交B C ,C D 于点M ,N.当点N恰为“1的中点时，求 处 的 值.C图2图3图124.（12分）如 图 1,抛物线y=/f+法+c（c/x轴，与抛物线交于另一点。，直线3 c 与4）相交于点M .（1）已知点C 的坐标是（0,4）,点 5 的坐标是（4,

10、0）,求此抛物线的解析式；（2）若人=1。+1,求证：A D L B C;2（3）如图2,设 第（1）题中抛物线的对称轴与x 轴交于点G,点 P 是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点 P 的横坐标为f,点。是直线BC上一点，是否存在这样的点P,使得APG。是以点G 为直角顶点的直角三角形，且满足NGQP=NOC4,若存在，请直接写出f的值；若不存在，请说明理由.图1图2备用图共30分）口 -盛2022年浙江省湖州十一中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本题有10小题，每小题3分，1.（3 分）实数2022的相反数是（）A.2022 B.-2022【解答】解：实数2022的相反数

11、是-2022,故选：B.2.（3 分）小明同学在“百度”搜索引擎中输入“2022亚运会”，搜索到与之相关的结果条数为36300000,这个数用科学记数法表示为（）A.36.3xlO6 B.3.63xlO8 C.0.363xlO7 D.3.63xlO7【解答】解：将 3930000用科学记数法表示为3.63x107.故选：D.3.（3 分）如 果。的半径为6的，OP=7 c m,则点尸与 O 的位置关系是（）A.点尸在。内 B.点 P 在 O 上 C.点P在 O 外 D.不能确定【解答】解：根据点到圆心的距离7c加大于圆的半径6 c m,则该点在圆外.故选：C.4.（3 分）如图，在 RtAAB

12、C 中，ZC=9 0 ,若 AC=3,8 c =4,则 cos8 的值是（）c l-【解答】解：由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=A/32+42=5,n 8C 4/.cos B=，AB 5故选：c.5.（3 分）如图所示的RtAABC绕直角边AC旋转一周，所得的几何体从正面看到的形状图是（）c【解答】解：RtAABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：A.6.（3 分）关于x 的一元二次方程幺 6x+m=0 有两个相等的实数根，则2的值为（）A.7B.8C.9D.10【解答】解：关于戈的一元二次方程工2-6%+加=0 有两个相等的实数根,=36 4m=

13、0,解得：m=9.故选：C.7.（3 分）在中考体育测试中，某班2 0 名男生的立定跳远得分如下表:得 分（分）678910人 数（人）23564这些男生立定跳远得分的中位数和众数分别是（）A.8,8 B.9,9 C.8,8.5 D.8.5,9【解答】解:把这20名同学跳远成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别为8 分和9 分，故 中 位 数 是=8.5分，2这组数据中9 分出现次数最多，所以这组数据的众数为9 分故选：D.8.（3 分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与 8。相交于点E,ZBAD=60,AB=1 .按下列步骤作图：以点5 为圆心，适当长为半径画弧，与 加。的两边分别交于、N

14、两点；分别以点M、N 为圆心，大 于 长 为 半 径 画 弧，两弧相交于点P；过8,P 两2点作射线3 P,分别交4 5,AC于点F,G,下列结论错误的是（)A.AF=DF B.BF IB C C.AG:GC=1:3 D.AD2 AG AC【解答】解：由题意可得：BF平分ZABD,四边形ABC。是菱形，ZBAD=60,:.AB=AD=BC,ZE4c=30=ZBC4,r.AA班）是等边三角形，又 BF平分ZABD,；.AF=DF,BFA.AD,ZABF=30,故选项 A 不符合题意，A D/B C,:.BF LB C ,故选项8 不符合题意，ZABF=ZACB=30,ZBAC=ZBAG,M BG

15、sAACfi,.AB _ AC AGAB AB2=AC AG,AD2 AC A G,故选项O 不符合题意；ZABF=ZACB=30P=ZBAC,B F YB C,:.A G B G,GC=2BG,:.AG:GC=l:2,故选项C 符合题意，故选：C.9.（3 分）如图，在矩形/WC中，AB=mBC（m 1）,以CD为 直 径 作 将 矩 形 ABC。绕点C 顺时针旋转30。，所得矩形瓦C G 的边防与 M 恰好相切，切点为P,则加的值是A.-B.-C.V2 D.G3 3【解答】解：连接M P,作A/”_LFC于 点 ，连接MN,将矩形ABCD绕点。顺时针旋转30得到矩形为EFCG，/.ZBCF

16、=30,AB=CD,BC=FC,:.ZFCM=6OQ,ZCMH=30,MN=CM,.CWV为等边三角形，.CN=MN=PM，设C =x,则。/=2x,:.PM=FH=2x,:.CF=FH+CH=3x,又 CD=2CM=4x,.AB CD 44m=一，3故选：A.10.（3分）已知在平面直角坐标系xOy中，过点O的直线交反比例函数y=2的图象于A,B两 点（点4在第一象限），过点A作A C x轴于点C,连结8C并延长，交反比例函数图象于点。，连结4）,将 A4c8 沿线段AC所在的直线翻折，得到AAC屁，AB1与 C D 交于点.若点。的横坐标为2,则 AE 的长是（）【解答】解：根据题意可设点

17、A 的坐标为（见工），则点5 的坐标为（-皿-,）,m mAC_Lx轴,/.C(加,0),设直线3C 的解析式为y=fcv+A,1 一 八八、/口 ktn+b=-把 B(m,-),C(m,0)代入得：m，m i，八ink+。=0解得：Vk 4b=2mx 1y=-2nr 2m根据题意可得点。的坐标为把点0(2-)代入丫=三 一-!-可 得：叫=1,%=-2(舍)，2 2m 2mA(l,l),8(-1,-1),C(l,0),直线 8c 的解析式为：y=-x-,2 2将 AACB沿线段AC所在的直线翻折，得到AACB.点用的坐标为(3,-1),设直线A3 的解析式为y=ax-n,把 A(l,l),4

18、(3,-1)代入可得：+”=1 ,3 a+n=解得:a=-=2.y=-x+2,y=-x+2联立 1 I ，解得:y=-x 5x=31y=一3.点E 的坐标为：（|,；）,E小2六竿故选：B.二、填 空 题（本题有6 小题，每小题4 分，共 24分）11.（4 分）计算：-x =1 .2【解答】解：1 x742=-x 22=1.故答案为：1.X2 112.（4 分）计算：-=x+1.x-x-【解答】解：原式=回土曳二D =x+1.故答案为X+1.x-x-13.（4 分）一个布袋里放有红色、黄色、黑色三种球，它们除颜色外其余都相同.红色、黄色、黑色的个数之比为4:3:2,则从布袋里任意摸出1 个球

19、不是红球的概率是-.一 9 一【解答】解：不是红球的概率是上里=3,4+3+2 9故答案为:5-914.（4 分）如图，A B 是半圆O 的直径，且 他=1 0,点 C 为半圆上的一点.将此半圆沿3 c所在的直线折叠，若 弧 恰 好 过 圆 心 O,则图中阴影部分的面积是.（结果保留-6-乃）A【解答】解：过点O作Q D_L8C于点。，交B C于点E,连接O C,则点石是5E C的中点，由折叠的性质可得点O为8O C的中点,*,S弓形5。二S弓形co 在 RtABOD 中，O D=D E =、R=),O B=R =5,2 2：.ZOBD=30,ZAOC=60。，_ 60乃 x52 _ 25 万

20、*阴影 扇形AOC 360 6故答案为：615.(4分)如 图，在平面直角坐标系中，点A(2,4)在抛物线y=a(x-4)2上，过点A作x轴的平行线，交抛物线于另一点3,点C,。在线段A/匕 分别过点C,。作x轴的垂线交抛物线于尸，石两点.当四边形。尸为正方形时，线段8 的长为 3或4.【解答】解：把A(2,4)代入y=(x 4 f中得4=4。，解得。=1,.y =(x-4)2,设点。横坐标为m，则 C0=B =8 m,二,点尸坐标为(m,m-4),/.m-4)2=m-4,解得机=5 或加=4.CD=3 或 4.故答案为：3 或 4.16.（4 分）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方

21、魔板”.由边长为2 0 的正方形可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在拼成如图2 所示的造型恰好放入矩形 A8CD中（其中点E,F,G,4 都在矩形边上），若 A 8:8C=7:6,则 NAG尸的正切值为-一 10图1图2【解答】解：如 图 1,四边形PQMV是矩形为2应的正方形,.ZMQ=90。，PN=PQ=2 0 ,QN=yPN2+PQ2=J(2后 f+(2 夜 1=4,由七巧板的构造可知，图形、都是等腰直角三角形，图形是正方形,：.PK=NK=QK=*QN=2,LK=JK=JI=JQ=3QK=1,:.LN=N K-L K =,如图2,四边形ABCD是矩形，:.AD=BC,ZD=

22、Zfi=ZA=90。，由图 1 可知I,EF=GH=2+1=3,FG=2+2=4,ZEFG=ZFGH=90,ZDFE=9 0-ZAFG=ZAGF,NBHG=9 0-NBGH=ZAG F,:,ZDFE=ZBHG,:.ADFE 二 岫HG(AAS),:.DE=BG,ND=NA,ZDFE=ZAGF,:./SDFEAAGF,.DE DF EF 3AF-AG_7U-4，3 4:.DE=-A F ,AG=-D F,4 33BG=-A F,44 3/.AB=AG+BG=-D F+-A F，3 4AB:BC=7:6,7 7 7.AB=-BC =-AD =-(AF+DF),6 6 67 4 3,.-(AF+DF

23、)=-DF+-A F ,A F-D F,5r-O F 3tan ZAGF=一，AG 4D f 103A图2BraP Q图 1三、解 答 题(本题共有8小题，共 6 6 分)1 7.(6 分)化 简：a(l-2a)+(a+)(a-l)+a2.【解答】解:a(l-2 a)+(a +l)(a-l)+a2.=a-2a2+a2-+a2=a-l.1 8.(6 分)解不等式组5 x-3 4 x4(x-l)+3.2 x【解答】解:5 冗-3 4 x4(x-l)+3.2 x(2)由得：x3.由得：X.-,2则不等式组的解集为,x =2 a,则 D V =C V =a,N M =B M +a,:.CM=2a-BM

24、,.MN-=C M2+CN2,:.BM+a)2=(2 a -BM)2+a2,:.BM=-a,3 B M _2DN3 2 4.(1 2分)如 图I,抛物线丫 =3*2+加+或。0)与x轴交于A,B两 点(点A在点8的左侧)，与y轴交于点C,过点C作C D/X轴，与抛物线交于另一点O,直线B C与4)相交于点(1)已知点C的坐标是(0,-4),点5的坐标是(4,0),求此抛物线的解析式；(2)h =-c+l,求证：A D Y B C；2(3)如图2,设 第(1)题中抛物线的对称轴与x轴交于点G,点P是抛物线上在对称轴右侧部分的一点，点尸的横坐标为，点。是 直 线 上 一 点，是否存在这样的点尸，使

25、得A P G Q是以点G为直角顶点的直角三角形，且满足/G Q P =N O C 4 ,若存在，请直接写出f的值；若不存在，请说明理由.图1 图2 备用图c =-4【解答】(1)解：由题意得：1 ，一 x l 6 +4 b +c =01 2解得：c=-4故抛物线的表达式为：丫 =4/一 工 一 4;2(2)证明：若b=L +l,则抛物线的表达式为：y =-x2+(-c +l)x +c,22 2令 y =g f+(g c +1)1 +c =0 ,解得：x=2 或 c,即点A、8的坐标分别为(-2,0)、(-c,0),.,点 C(0,c),则点。(-c-2,c),由O C =8 O =-c 知，直

26、线8c和x 轴负半轴的夹角为45。，设直线A Z)的表达式为：y=k(x+2),将点。的坐标代入上式得：c=A(-c-2 +2),解得：k=l,即直线4)和x 轴正半轴的夹角为45。，.ADLBC-,(3)解：存在，理由：在 R tA A O C 中，ta nZ A C O =-=-=ta nZ G P 0,C O 4 2由点3、。的坐标得,设点 P(t,，2 1 4),2直线8 c 的表达式为：y=x-4,点 Q(S9S 4)9当点。在点尸的下方时，如下图,过点Q、尸分别作 轴的垂线，垂足分别为M、N,/M GQ+NNGP=9U。,ZNGP+ZPGN=90,:.NMGQ=/PG N,4QMG=/G NP=90。，bQM GsGNP,QM GM GQ 八 1-=-=-=tan Z.GPQ=，GN PN GP 2Hp11-41=_|1-|_=1|r-1 1|r2-r-4|2解得：r=2+后（不合题意的值己舍去）;当点Q 在点P 的上方时，如下图，同理可得：鬻=町=2,即ls-11-f-4|曰=2,l?-l|解得：r=2+J官 或 如（不合题意的值已舍去）;综上，”2+后 或 2+店 或 后.