2022年黑龙江省绥化市中考数学真题（解析版）.pdf

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1、二。二二年绥化市初中毕业学业考试数学试题一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共3 6分）1.化 简 一;，下列结果中，正确的是（）1 1A.g B.C.2 D.-22 2【答案】A【解析】【分析】根据绝对值的运算法则，求出绝对值的值即可.【详解】解：一;=；故 选:A.【点睛】本题考查根据绝对值的意义求一个数的绝对值，求一个数的绝对值：当。是正数时，I”卜当。是负数时，|。|=-公 当a=0时，|0|=0.掌握求一个数的绝对值的方法是解答本题的关键.2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）a W b A c S d H【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图

2、形的概念进行判断即可.【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 180度后与自身重合.3.下列计算中，结果正确的是（）A.2X2+X2=3X4 B.（%2）=x5 C.=D.4=2【答案】C【解析】【分析】根据合并同类项法则、募的乘方运算法则、开立方运

3、算、求一个数的算术平方根，即可一一判定.【详解】解：A.2 f+x 2=3 x 2,故该选项不正确，不符合题意；B.（X2）3=X%故该选项不正确，不符合题意；C.4=_ 2,故该选项正确，符合题意；D.、5 =2,故该选项不正确，不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了合并同类项法则、塞的乘方运算法则、开立方运算、求一个数的算术平方根，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键.4.下列图形中，正方体展开图错误的是（）正方体【答案】D【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题.【详解】D 选项出现了“田字形”，折叠后有一行两个面无法折起来，从而缺少面，不能折成正方体,A、B、C 选项是

4、一个正方体的表面展开图.故选：D.【点睛】此题考查了几何体的展开图，只要有“田”“凹”字的展开图都不是正方体的表面展开图.5.若式子JTTT+JT2在实数范围内有意义，则 工的取值范围是（）A.x 1B.X.1C.X.一 1且x H 0D.兀，T 且 xw O【答案】C【解析】【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数塞的底数不等于0,计算求值即可；【详解】解：由题意得：x+1 2 且 x W O,且 x#0,故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数辱的定义，掌握其定义是解题关键.6.下列命题中是假命题的是（）A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半B

5、.如果两个角互为邻补角，那么这两个角一定相等C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半【答案】B【解析】【分析】利用三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质分别判断后即可确定正确的选项.【详解】解：A.三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；B.如果两个角互为邻补角，那么这两个角不一定相等，故此选项是假命题，符合题意；C.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，是真命题，故此选项不符

6、合题意；D.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，是真命题，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形的中位线定理、邻补角性质、切线长定理以及直角三角形斜边上的中线的性质.7.如图，线段。4 在平面直角坐标系内，A点坐标为（2,5）,线段04绕原点。逆时针旋转9 0。，得到线段。4 ，则点4 的坐标为（)A.(-5,2)B.(5,2)C.(2,-5)D.(5,-2)【答案】A【解析】【分析】如图，逆时针旋转9 0。作出0A,过A作轴，垂足为B,过4作A B Lx轴，垂足为B，证明 A O 5 g/B Q 4(A A S),根据 A 点坐标为(2,5),写

7、出 4 8 =5,0 3 =2,则。8=5,43=2,即可写出点A的坐标.【详解】解：如图，逆时针旋转9 0。作出。4,过4作A 8_ Lx轴，垂足为8,过4作A B L x轴，垂足A ZABOZABO=90,OA!=OA,ZAOB+ZAOB=1800-ZAOA=90,ZAOB+ZA=90,/.ZAOB=ZA,AO BZBO A(AAS),：.O B=AB,A B =O B,；A点坐标为(2,5),A AB=5,O B =2,：.O B=5,A!B=2,：.A(-5,2),故 选:A.【点睛】本题考查旋转的性质，证明 4 0 5 g/8 0 4是解答本题的关键.8.学校组织学生进行知识竞赛，5

8、名参赛选手的得分分别为：9 6,9 7,9 8,9 6,9 8.下列说法中正确的是()A.该组数据的中位数为9 8 B.该组数据的方差为0.7C.该组数据的平均数为9 8 D.该组数据的众数为9 6和9 8【答案】D【解析】【分析】首先对数据进行重新排序，再根据众数，中位数，平均数，方差的定义进行求值计算即可.【详解】解：数据重新排列为：9 6,9 6,9 7,9 8,9 8,数据的中位数为：9 7,故A选项错误；该组数据的平均数为-*r=9 7,故C选项错误；该组数据的方差为：!(9 6-9 7)2+(9 6-9 7)2+(9 7-9 7)2+(9 8-9 7)2+(9 8-9 7)2=0.

9、8,故 B选项错误；该组数据的众数为：9 6和1 9 8,故D选项正确；故选：D.【点睛】本题主要考查数据中名词的理解，掌握众数，中位数，平均数，方差的定义及计算方法是解题的关键.9 .有一个容积为2 4 m 3的圆柱形的空油罐，用一根细油管向油罐内注油，当注油量达到该油罐容积的一半时，改用一根口径为细油管口径2倍的粗油管向油罐注油，直至注满，注满油的全过程共用3 0分钟，设细油管的注油速度为每分钟x n?，由题意列方程，正确的是()12 12”A.-1-=30 x 4x15 15 B.+=24x 4x30 30C.+=24x 2x12 12”D.-1-=30 x 2x【答案】A【解析】【分析

10、】由粗油管口径是细油管的2 倍，可知粗油管注水速度是细油管的4倍.可设细油管的注油速度为每分钟X?，粗油管的注油速度为每分钟4 x n?，继而可得方程，解方程即可求得答案.【详解】解：细油管的注油速度为每分钟X n?，粗油管的注油速度为每分钟4 x m3.12 12“.-1-=30.x 4x故选：A.【点睛】此题考查了分式方程的应用，准确找出数量关系是解题的关键.1 0,已知二次函数y =内 2 +Z z x +c 的部分函数图象如图所示，则一次函数y =斯+-4ac与反比例函数y =出 土 把在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）xB.c.D.x【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 了 =

11、2+加+。的函数图象可知，a 0，b2-4 a c 0,即可确定一次函数图象，根据x =2时，y=4a+2b+c 0,即可判断反比例函数图象，即可求解.【详 解】解：.二次 函 数y =o x 2+c+c的图象开口向上，则。0,与x轴 存 在2个交点，则b2-4ac 0.,.一次函数y =如+力2-4 a c图象经过一、二、三象限,:二 次 函 数y =a c 2+4 c+c的图象，当x=2时，y =4 a +2/?+c 0 ,反 比 例 函 数=生 土 生 把 图 象 经 过 一、三象限X结合选项，一 次 函 数=以+4 a c与 反比例函数y =上色上在同一平面直角坐标系中的图象大致x是B

12、选项故 选B【点 睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键.1 1.小王同学从家出发，步 行 到 离 家。米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y（单位：米）与 出 发 时 间 单 位：分 钟）的函数关系如图所示，则 两 人 先 后 两次相遇的时间间隔为（）A.2.7分钟 B,2.8分钟 C.3分钟 D.3.2分钟【答 案】C【解 析】【分 析】先根据题意求得4、D、E、尸的坐标，然后再运用待定系数法分别确定A E、AG 0。的解析式,再 分 别 联 立

13、。与A E和A F求得两次相遇的时间，最后作差即可.【详 解】解：如图：根 据题意可得A(8,)，0(1 2,6 7),E(4,0),F(1 2,0)设AE的解析式为广质+/?,则 0=4k+bb 解得%，4b=-a,直 线A E的 解析式为y=-x-3a4同理：直 线AF的解析式为：y=-；x+3 a,直 线。的解析式为：产 展九联 立 y=Exx=6ay-x-a.4,解 得 ay=2ay=x1 2x=9联 立,解得a cy=X+3Q43ay=T两人先后两次相遇的时间间隔为9-6=3 m in.故答案为c.【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意确定相关点的坐标、求出直线的解析式成为解

14、答本题的关键.1 2.如图，在矩形A B C O中，P是边AO上的一个动点，连接BP，C P，过点8作射线，交线段CP的延长线于点E,交边AO于点M,且使得N A B E =N CBP,如果A B =2，8 C =5,AP=X,P M其中2 =90,BC=AT=5,AB=DC=2,：.ZAPB=ZCBP,:/ABE=/CBP,ZABE=ZAPB，A B M A P B，.AB AMV AB=2，AP=x,PM=y,.2 _ x-y 一 ,x 24解得：y x，X故（1）正确：（2）当 AP=4时，D PAD-AP=5-4=,.DC DP 1又,:NA=ZD=90。，：.AABPSDPC,故（2

15、）正确；（3）过点M作垂足为尸，/.ZA=ZMFP=ZMFB=90,4.当 AP=4 时，此时 x=4,y=x =4-1=3,x：.PM=3,在中，由勾股定理得：BPAPAB-BP=y/Af+AB2=742+22=2石，,:P M =ZAPB,FPMS AAPB，MF P F _ P M A B A P P B MF _ P F 3亏 一 丁 一 而，MF P F 巫,5 5，=2 尸=2 不一述=述，5 53.7 5/en MF 5 3/.t a n Z.E BP=-=B F 4 7 5 4故（3）不正确：故选：C.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用，矩形的性质，正确

16、找出相似三角形是解答本题的关键.二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）1 3.一个不透明的箱子中有5个红球和若干个黄球，除颜色外无其它差别.若任意摸出一个球，摸出红球的概率为1，则这个箱子中黄球的个数为 个.4【答案】1 5【解析】【分析】设 黄 球 个 数 为 x 个，根据概率计算公式列出方程，解出x即可.【详解】解：设：黄球的个数为X 个，5 1x+5 4解得：x =1 5,检验：将 X=1 5 代入X+5 =2O,值不为零，；.x =1 5 是方程的解，黄球的个数为1 5 个,故答案为：1 5.【点睛】本题考查概率计算公式，根据题意列出分式方程并检验是解答本题的关键.1 4

17、 .因式分解：+一6(相+)+9 =【答案】(m+n-3)2【解析】【分析】将(m+)看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可.【详解】解：(机+)2 6(加+)+9=(加+”)-2 x 3 x(m+n)+32=(m+n-3)*.【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键.3无 一 6 01 5.不等式组 的解集为x 2,则 用 的 取 值 范 围 为.xm【答案】m 7 7 1(2)解得：x2,又因为不等式组的解集为x 2xm,故答案为：，正2.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集和已知得出m的范

18、围是解此题的关键.1 6 .已知圆锥的高为8 c m,母线长为1 0 c m,则 其 侧 面 展 开 图 的 面 积 为.【答案】6 031 c m 2【解析】【分析】利用勾股定理易得圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2.【详解】解：圆锥的高为8 c m,母线长为1 0 c m,由勾股定理得，底面半径=6 c m,底面周长=1 2;r c m,侧面展开图的面积=g x l 2 nx l 0=6 0兀c r r P.故答案为：6 0兀c n?.【点 睛】本题利用了勾股定理，圆的周长公式和扇形面积公式求解.1 7.设/与 为 一 元 二 次 方 程;d+3x+2=0的两根，则(西

19、 马)2的值为.【答 案】2 0【解 析】【分 析】利用公式法求得一元二次方程的根，再代入求值即可；【详 解】解：1 一9炉+3%+2 =02=9-4=5 0,玉=-3 +V5，%2 -3 -V5，.(%_入2)2+3+省+3+逐 丁=(2司2=2 0,故答案为：2 0；【点 睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握公式法解一元二次方程是解题关键.1 8.定义一种运算；s i n(+/?)=s i n a c o s (3+c o s asinjS,s i n(6 z -/?)=s i n a c o s (3-c o s c r s i n/?.例如：当a =4 5,=3 0 时，s i n(4

20、 5 +3 0)=变x 1 +也土更，贝U s i nl 5。的值为2 2 2 2 4【答 案】胃【解 析】【分 析】根 据s i n(a-/7)=s i n t z c o s/?-c o s a s i n/?代入进行计算即可.【详 解】解:s i nl 5 =s i n(4 5o-3 0)=s i n 4 5 c o s 3 0 -c o s 4 5 s i n 3 0 V 2 x/3 V 2 1=-X-X 2 2 2 2=V 6 _V|4 4V6-V24故答案为:V6-V24【点睛】此题考查了公式的变化，以及锐角三角函数值的计算，掌握公式的转化是解题的关键.19.如图，正六边形A6C户

21、 和 正 五 边 形 内 接 于。0,且有公共顶点A,则NBO”的度数为_度.【答案】12【解析】【分析】连接A。，求出正六边形和正五边形的中心角即可作答.【详解】连接A 0,如图，多边形ABCOE尸 是正六边形,/4。8=360+6=60,多边形AH/JK是正五边形，NAOH=360+5=72,ZBOH=ZAOH-ZAOB=120-60Q=12,故答案为：12.【点睛】本题考查了正多边形的中心角的知识，掌握正多边形中心角的计算方法是解答本题的关键.20.某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有

22、种购买方案.【答案】3#三【解析】【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品），件，列出关系式，并求出x=12-型，由于xNl,yN l且4x,y都是正整数，所以），是4的整数倍，由此计算即可.【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，4x+3y=4 8,解得x=12至，4V xl,yN l且x,y都是正整数，是4的整数倍，3x4 .y=4时，X=1 2-=9,4o.3x8/y=8时，x=l2-=6,4 寸，1=12-士”=3,4y=16时，x=12止2 =0,不符合题意，4故有3种购买方案，故答案为：3.【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键.21.如图，ZA

23、QB=6 0 ,点耳在射线。4上，且。=1,过点耳作，K JO A交射线OB于K-在射线QA上截取使4吕=4%；过点鸟作8K2 J-Q4交射线。8于K”在射线Q4上截取鸟巴，使P E=P2K.按照此规律，线段鸟。23a023的长为.p、【分析】解直角三角形分别求得4K，P2K2,P3K3,探究出规律，利用规律即可解决问题.【详解】解：KJOA,r.O K&是 直角三角形，在 R f A。6M 中，ZAOB=GO,。4=1,RK1=OP-t a n 6 0 =-7 3 OA,P2K2 1 OA,/6K2 ,:./OP2K2 s Z oK 1,.8K?=OP?一耳（OPX,RK,_ 1 +V 3；

24、布 丁.在=60+6）,同理可得：鸟(=百(1 +6丫，eK 4=G(1+G?./储=石(1 +6/，鸟023 K 2023=故答案为：6(1 +百).【点睛】本题考查了图形的规律，解直角三角形，平行线的判定，相似三角形的判定与性质，解题的关键是学会探究规律的方法.22.在长为2,宽为x(l x 2-x,则第一次操作后，剩下矩形的宽为2 ,所以可得第二次操作后，剩下矩形一边为2-%,另一t边为：(2x)=2x 2,第三次操作后，剩下的纸片恰为正方形，.第二次操作后剩下矩形的长是宽的2倍，分以下两种情况进行讨论：4当 2 x2x 2，即 xV一 时，3第三次操作后剩下的矩形的宽为2x2,长是2-

25、%,则由题意可知：2-x =2(2 x-2),解得：x=；4当2 x 一时，3第三次操作后剩下的矩形的宽为2-%,长是2%2 ,由题意得：2 x 2 =2(2 x),3解得：x ,26 一 3.x =或者x =一 5 2故答案为：-或三.【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质以及分类讨论的数学思想方法，熟练掌握矩形，正方形性质以及分类讨论的方法是解题的关键.三、解答题(本题共6个小题，共 54分)2 3.已知：AABC.B C(1)尺规作图：用直尺和圆规作出AABC内切圆的圆心0；(只保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)如果A/WC的周长为1 4 c m,内切圆的半径为1.3 c m,求A

26、/WC的面积.【答案】(1)作图见详解(2)9.1【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可；(2)利用割补法，连接。4,O B,0 C,作O DL A B,O E L BC,O F AC,这样将A B C分成三个小三角形，这三个小三角形分别以A B C的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积.【小 问1详解】解：如下图所示，0为所求作点，A【小问2详解】解：如图所示，连接 O A,OB,OC,.ODLAB,0E1BC,0F1AC,.内切圆的半径为1.3 c m,：.0D=0F=0E=13

27、,.三角形A B C的周长为1 4,：.AB+BC+AC=14,则 S&BC=+S COB+5以 农=g .A B ,0 D +g .O f +；,A C .O F=-x l.3 x(/l B +S C+A C)=-x l.3 x l 4=9.12 2故三角形A B C的面积为9.1.【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键.2 4.如图所示，为了测量百货大楼C。顶 部 广 告 牌 的 高 度，在距离百货大楼3 0 m的A处用仪器测得Z Z M C =3 0；向百货大楼的方向走1 0?，到达B处时，测得N

28、 B C =48。，仪器高度忽略不计，求广告牌 的 高 度.(结果保留小数点后一位)(参考数据：7 3 1.7 3 2.s in 48 0.7 43,c o s 48 0.6 6 9,t a n 48 l.l l l)【答案】4.9m【解析】【分析】先求出8 c 的长度，再分别在放AOC和放ABEC中用锐角三角函数求出EC、D C,即可求解.【详解】根据题意有AC=30m,AB=10m,ZC=90,贝 ij BC=AC-AB=30-10=20,在 RrZSAOC 中，DC=ACx tan NA=30 x tan 30=10/3，在 RfABEC 中，E C=B C xtan ZEBC=20 x

29、 tan48.DE=EC-DC=2Qx tan 480-1073.即 DE=20 x tan480-1 0 6 20 x1.111 10 x1.732=4.9故广告牌DE的高度为4.9m.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的性质是解答本题的关键.25.在平面直角坐标系中，已知一次函数X=匕+与坐标轴分别交于A（5,0）,两点，且与反比例函数=2 的图象在第一象限内交于尸，K 两点，连接O P,/x a i p 的面积为?.（1）求一次函数与反比例函数的解析式;（2）当%X 时，求 x 的取值范围;（3）若。为线段Q 4上的一个动点，当PC+KC最小时，求 的 面 积.1 5

30、 2【答案】（1）*=X H ，、2=一2 2 x（2）O v x v l或x 4,-5【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出直线解析式，再根据 OA尸的面积为之和直线解析式求出点P坐4标，从而可求出反比例函数解析式；（2）联立方程组并求解可得点K的坐标，结合函数图象可得出x的取值范围；（3）作点K关于X轴的对称点K，连接KK，P K交X轴于点C,连接K C,则P C+KC的值最小，求出点C的坐标，再根据S&PK C=S1 1 MM -SAK M C-SaAC求解即可.【小 问1详解】解：.一次函数X=勺+力与坐标轴分别交于A（5,0）,两点，.把 A(5,0),代入 =&x+b 得,2

31、/5 8+匕=0 k 1=-L,5，解得，b=一 ,51 2 b 2一次函数解析式为y =一gx+|,过点P作P”_ L x轴于点”，；A(5,0),/.O A=5,又 APAO54：.-x 5 x P H=-2 4P H25 x+=2x =4,P(4,g)P(4 4)在双曲线上,2/.k，4 1 c2=4 x =2,【小问2详解】1 5y=x+解：联立方程组得，“:2 2y=-x入2=4解得，X=15=2-1,2),根据函数图象可得，反比例函数图象 直线上方时，有0 x 4,.当%X时，求x的取值范围为0 x CD=3,BD-6,求 D+4 的长.CD DE【答案】（1）证明见解析（2）4（

32、3）屈【解析】【分析】（1）根据题意，利用等面积法SMBC=SMIID+SMCD,根据等腰AABC中，AB=AC,即可得到结论；（2）根据题中条件，利用折叠性质得到NAEE=N C EE,结合矩形A3CQ中4。5 c得到ZAFE=ZF E C,从而有NCEE=N E E C,从而确定AEFC是等腰三角形，从而利用（1）中的结论得到GM+GN=FH,结合勾股定理及矩形性质即可得到结论；AB AE（3）延长54、CD交于F，连接EE，过点8作6G J_ FC于G,根据=,EAAB，CD DEED L C D,得到AA8C是等腰三角形，从 而 由（1）知O+E 4=B G,在用ABCG中，BG=yl

33、BC2-CG2=V51）2-（3+%）2 在 Rt防DG 中,80=6,BG=BD2-D G2=A/6 7 联立方程,（同一（3+=BG=J方 一 1求解得 =1,从而得到结论.【小 问1详解】证明：连接A O,如图所示:A 在等腰AABC中，A B =A C,边上有一点。，过点。作QELAfi于E,O R L A C于凡 过点C作 CG_LA3 于 G,二由 5叱=50股+5AAs 得 gA B.C G njA B.E O +gA C.FD,.DE+DF=CG；【小问2详解】解：连接C G,过点F 作 F H 上B C 于 H,如图所示：根据折叠可知Z A F E =N C F E,在矩形

34、ABCQ中，A D/B C,则 NAFE=NEEC,：.Z C F E =Z F E C,即 等 腰 三 角 形，在等腰AEFC中，F C=E C,防边上有一点G,过点G作GM_LEC于M,G N L B C 于 N,过点F作 FH J.B C 于 ，由（1）可得 G”+GN=FH,在 R/AABE 中，Z B -90,B E=3,A E =E C =B C-B E=8-3 =5,则A B =yjAE2-B E2=752-32=4-在四边形A B/V中，N B =N B A F =N F H B =90,则四边形AB”产为矩形,:.F H =A B =4,G M +G N =F H A B =

35、4-.【小问3详解】解：延长84 C D 交于F ,连接E F,过点B作B G LR C于G,在四边形A8CQ中，E为线段BC上的一点，E A A B，E D L C D,则ZBAE=NCDE=90，A B A E又-,C D D EAABEZ）CE,:.Z A B E=N C,即AABC是等腰三角形，.由（1）可得ED+E4=3G,设 G D=x,.NEDC=Z B G C =90。,8C=病，C D =3,在 R t N B C G 中，B G =lBC2-C G2=，（同一（3+x）2，在用A5DG中，B D =6,B G VBD?-D G?=旧-炉,J（同了 _（3+X）2=B G =

36、V62-X2，解得 X=,B G =d&=后，即 EO+A=8G=匹【点睛】本题考查几何综合，涉及到等腰三角形的判定与性质、等面积求线段关系、折叠的性质、勾股定理求线段长、相似三角形的判定与性质等知识点，读懂题意，掌 握（1）中的证明过程与结论并运用到其他情境中是解决问题的关键.27.如图所示，在。的内接AAAW中，Z M A N =90,A M=2 A N,作AB_LM/V于点P,交OO于另一点B,C是必上的一个动点（不与A,M重合），射线M C交线段8 4的 延 长 线 于 点 分 别 连 接A C和8C,BC交M N千点、E.D(1)求证：A C M A sA C B D.(2)若MN=

37、10,MC=N C，求BC的长.3 ME(3)在点C运动过程中，当tan/M DB=二时，求的值.4 NE【答案】(1)证明见解析(2)6百32【解析】【分析】(1)利用圆周角定理得到NCMA=/A8C,再利用两角分别相等即可证明相似；(2)连接0 C,先证明MN是直径，再求出4P和NP的长，接着证明利用相似三角形的性质求出0E和P E,再利用勾股定理求解即可；(3)先过C点作CG_LMM垂足为G,连接C N,设出GM=3x,CG=4x,再利用三角函数和勾股定理分别表示出PB和P G,最后利用相似三角形的性质表示出E G,然后表示出ME和N E,算出比值即可.【小 问1详解】解：ABLMN,：

38、.ZAPM=90,Z+ZZ)MP=90,又.,/+/AMC=180,NMAN=90,ZDMP+ZCAM=90,：.ZCAM=ZD,NCMA=NABC,C M A/X C B D.【小问2 详解】连接OC，,/ZAWV=90,.MN是直径，：M N =W，：.0M=0N=0C=5,AM=2 4 V，且 M+姬=W2，A AN =275,A M=4 B-S NA M-A N =M N-AP,：.AP=4，BP=AP=4，NP=d A N2-AP?=2,：.O P =5-2 =3,M C=N C，：.OCLMN,：.ZCOE=90,：.ZBPE=90,：./BPE=/CO E,又,：ZBEP=NCE

39、O,：.C O E s g P E.CO OE CEB PP EB E即 气 变4 PECEBE由 O E+P E =O P=3,：.0E=5,PE=4,3 3BC=V3+-73=673.3 3【小问3 详解】过 C 点作C G L M N,垂足为G,连接CM:MN是直径,ZMCN=90,:.NCNM+NDMP=90,/ZD+ZDMP=90,ND=NCNM,3V tan ZM D B-,43：tan/CNM=4设 GM=3x,CG=4x,/.CM=5x,NG普、，25xNM=3；.0M =0N=,6：AM=2AN,且 4,+加2=腑2,.AQ小.1075,AN-x,AM-x 33：S&AMN=

40、；AM.AN=；MN.AP,：.AP=x=PB,3NP=-x,33 3 3V ZCGE=ZBPE=90,NCEG=NBEP,：./C G EsABPE,.CG GE CEBPPEE4x GE CE即 历 而 一 而 X：.GE=2x,PE=-x310 rA ME=5x,NE=3ME:NE=3:2,值为3.NE 2D【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识，涉及到了动点问题，解题关键是构造相似三角形，正确表示出各线段并找出它们的关系，本题综合性较强，属于压轴题.2 8.如图，抛物线、=以 2+历:+c 交 y 轴于点A（O,T）,并经过点。（6,0）,过点

41、A作 A 8 J.y轴交抛物线于点3,抛物线的对称轴为直线x =2,。点的坐标为（4,0）,连接A。，B C,3。.点 E从 A点出发，以每秒、回 个 单 位 长 度 的 速 度 沿 着 射 线 运 动，设点E的运动时间为加秒，过点E作 防，4?于F,以 为 对 角 线 作 正 方 形 EGEH.（1）求抛物线的解析式；（2）当点G随着E点运动到达8C上时，求此时，的值和点G的坐标；（3）在运动的过程中，是否存在以B,G,C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由.1 9 4【答案】(1)y x X43 3(2)m7)4 2 6、(3)3 6

42、8 A或(3 )1 2 1 6 二或芋-5J55【解析】【分析】(1)利用待定系数法求解析式即可;(2)求 出 直 线 解 析 式，通过a EGF为等腰直角三角形表示出G点坐标，将 G点代入B C 解析式即可求得用的值，从而求得G点坐标;(3)将矩形转化为直角三角形，当 B G C 是直角三角形时，当 8 C G 为直角三角形时，当a CBG为直角三角形时，分情况讨论分别列出等式求得z 的值，即可求得G点坐标.【小 问 1 详解】将点A (0,-4)、C(6,0)代入解析式、=必 2+必+。中，以及直线对称轴x =2,可得-4 =c 0=3 6 a+6/7 +c,34解得(4,0),A。为等腰

43、直角三角形,V A B _ L y 轴交抛物线于点B,：.B(4,-4),设直线B C 解析式为产自+,将 8(4,-4),C(6,0)代入解析式得,-4=4k+bQ=6k+bb=-2解得k=2，直线8 c 解析式为产”-12,由题意可得4 =血 根，ZVIOB为等腰直角三角形,AF=EF=-AE=m 2.四边形EGFH 正方形，.EGF为等腰直角三角形，点 G 随着E 点 运 动 到 达 上 时，满足直线BC解析式)=2x-12,1 /1 1/.-4+/=2 m+m-12,2(216m=53(24,此时G行【小问3详解】B(4,-4),C(6,0),G加+/-4+3/.BC2=(6-4)2+

44、(O+4)2=20,BG2=4-|/77j+1 4+4 g+CG2=6一+(0+4 gm j=16 T加+(4 g/n),要使以B,G,C 和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，需满足：I 2 J当BGC是直角三角形时，BG+CG?=B C=20,24解得，町=,g 2,【点睛】本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求解析式、等腰直角三角形的性质和判定，动点运动问题，存在矩形问题，利用数形结合，注意分情况讨论是解题的关键.此时G 了,-gJ或(3,当8 C G为直角三角形时，2 0 +(6-g 机)+(4-g2 8解得，m=彳，此时将4%当a c B G为直角三角形时，(3 Y /1 丫2 0+4 m +mI 2 J 2)Q解得，m =,此 时。件-外综上所述：点G坐标为1:3)；BC2+C G2=B G2 Y (A 3 Y fi Y)I 2)2)BC2+BG2=C G2，f,3 V f.i 丫I 2 J I 2 J5 1 2 1 6 /4 2 6 1一 迫 或(3,一3)厚一 引 或 慌,一 工