空间直角坐标系及应用学案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 必修二 4.3 空间直角坐标系学案 学习目标 1了解空间直角坐标系的建系方式 2掌握空间中任意一点的表示方法 3能在空间直角坐标系中求出点的坐标 4掌握空间两点间的距离公式 一、知识梳理 1.如图，OABC DABC是单位正方体.以 O为原点，分别以射线 OA，OC，OD的方向为正方向，以线段OA，OC，OD的长为单位长，建立三条数轴：x 轴、y 轴、z 轴.这时我们说建立了一个_Oxyz，其中点 O叫做_，x 轴、y 轴、z 轴叫做_.通过每两个坐标轴的平面叫做_，分别称为 xOy 平面、yOz 平面、zOx 平面.2.在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x 轴的正方向，食

2、指指向 y 轴的正方向，如果中指指向z 轴的正方向，则称这个坐标系为_，如无特别说明，本书建立的坐标系都是_.3.空间一点 M的坐标可以用_来表示，_叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作_，其中_叫做点 M的横坐标，_叫做点 M的纵坐标，_叫做点 M的竖坐标.4.在空间直角坐标系中，怎样确定空间一点P的坐标？确定P点坐标(如下图)需要分三步完成：(1)过点P作面xOy的垂线，垂足为Q；(2)在面xOy内过点Q分别作x轴，y轴的垂线确定点P的横、纵坐标；(3)过点P作平行于OQ的直线确定点P的竖坐标.5特殊位置点的坐标的特征 x轴上的点的坐标为 ，其中x为任意实数；y轴上的点的坐标为 ，其中

3、y为任意实数；z轴上的点的坐标为 ，其中z为任意实数；xOy平面上的点的坐标为 ，其中x，y为任意实数；xOz平面上的点的坐标为 ，其中x，z为任意实数；yOz平面上的点的坐标为 ，其中y，z为任意实数 6.空间中两点 P1(x1,y1,z1)、P2(x2,y2,z2)之间的距离|P1P2|=_.7.空间中点坐标公式连接空间两点1111(,)P x y z、2222(,)P xyz的线段12PP的中点M的坐标为 二、基础练习 1在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标可记为()学习必备 欢迎下载 A(0，b,0)B(a,0,0)C(0,0，c)D(0，b，c)2点(0,2,3)位于()Ay轴上

4、Bx轴上 CxOz平面内 DyOz平面内 3空间直角坐标系中，点(1,2,3)P关于x轴对称的点的坐标是（）()A(1,2,3)()B(1,2,3)()C(1,2,3)()D(1,2,3)4空间直角坐标系中，(3,5,1),(3,5,1)PQ 两点的位置关系是（）()A关于x轴对称 ()B关于yOz平面对称()C关于坐标原点对称 ()D以上都不对 5动点(,)P x y z的坐标始终满足3y，则动点P的轨迹为（）()A y轴上一点 ()B坐标平面xOz ()C与坐标平面xOz平行的一个平面 ()D平行于y轴的一条直线 6 空间中过点(2,1,3)A，且与xOy坐标平面垂直的直线上点的坐标满足（

5、）()A2x ()B1y ()C2x 或 1y ()D2x 且 1y 7点(2,3,6)在x轴、y轴上的射影的坐标分别是 、8在空间直角坐标系O-xyz中，点P(2,3,4)在平面xOy内的射影的坐标是_，在平面yOz内的射影坐标是_【点拨讲解】1.画一个正方体 ABCD A1B1C1D1，以 A为坐标原点，以棱 AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系.（1）求各顶点的坐标；（2）求棱 C1C中点的坐标；（3）求面 AA1B1B对角线交点的坐标.2.已知在棱长全为 2a 的四棱锥 PABCD 中，底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心建立恰当的空

6、间直角坐标系(1)写出该四棱锥 PABCD 各顶点的坐标；(2)写出棱 PB的中点 M的坐标 3.如图所示，点A(0,0，a)，在四面体ABCD中，AB平面BCD，BCCD，BCD90，ADB30，E、F分别是AC、AD的中点求D，示方法能在空间直角坐标系中求出点的坐标掌握空间两点间的距离公式一知识梳理如图是单位正方体以为原点分别以射线的方向为正方向以线段的长为单位长建立三条数轴轴轴轴这时我们说建立了一个其中点叫做轴轴轴叫做通过每向如果中指指向轴的正方向则称这个坐标系为如无特别说明本书建立的坐标系都是空间一点的坐标可以用来表示叫做点在此空间直角坐标系中的坐标记作其中叫做点的横坐标叫做点的纵坐标

7、叫做点的竖坐标在空间直角坐标系中怎样点的横纵坐标过点作平于的直线确定点的竖坐标特殊位置点的坐标的特征轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标学习必备 欢迎下载 C，E，F这四点的坐标 【训练内化】1.下列叙述：在空间直角坐标系中,在 x 轴上的点的坐标一定是(0,b,c)；在空间直角坐标系中,在 yOz 平面上的点的坐标一定可写成(0,b,c)；在空间直角坐标系中,在 z 轴上的点的坐标一定可写成(0,0,c)；在空间直角坐标系中,在 xOz 平面上的点的坐标是(a,0,c).其中正确的个数是()

8、A.1 B.2 C.3 D.4 2.空间直角坐标系Oxyz 中，已知点 A(2,3,-1),B(4,1,-1),C(4,3,-3)，则ABC的形状是()A.直角三角形 B.正三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 3.已知 A(2,5，-6)，B 为 y 轴上一点，且|AB|=7，则点 B 的坐标为_.4.点 P(1,2，3)关于坐标平面 xOy 的对称点的坐标为_.5.点 P(5,-2，3)关于点 A(2,0，-1)的对称点的坐标为_.6.在四面体 PABC中，PA、PB、PC 两两垂直，设 PA=PB=PC=a，求点 P 到平面ABC的距离为 空间直角坐标系学案答案 示方法能在空间直角

9、坐标系中求出点的坐标掌握空间两点间的距离公式一知识梳理如图是单位正方体以为原点分别以射线的方向为正方向以线段的长为单位长建立三条数轴轴轴轴这时我们说建立了一个其中点叫做轴轴轴叫做通过每向如果中指指向轴的正方向则称这个坐标系为如无特别说明本书建立的坐标系都是空间一点的坐标可以用来表示叫做点在此空间直角坐标系中的坐标记作其中叫做点的横坐标叫做点的纵坐标叫做点的竖坐标在空间直角坐标系中怎样点的横纵坐标过点作平于的直线确定点的竖坐标特殊位置点的坐标的特征轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标学习必备 欢

10、迎下载 基础练习：1、B 2、D 3、B 4、C 5、C 6、D 7、2、-3 8、（2,3,0），（0,3,4）【点拨讲解】1.（1）A(0，0，0)B(1，0，0)C(1，1，0)D(0，1，0)A1(0，0，1)B1(1，0，1)C1(1，1，1)D1(0，1，1)(2)M(1，1，1/2)(3)N(1/2，0,1/2)2.(1)A(a,-a,0)B(a,a,0)C(-a,a,0)D(-a,-a,0)P(0,0,a2)(2)M(aaa22,2,2)(答案不唯一)3.D(0，a3，0)C(a23，a23，0)E(a43，a43，a21)F(0，a23，a21)【训练内化】1、C 2、B 3

11、、（0,8,0）或（0,2,0）4、（1,2,-3）5、(-1,2,-5)6、a33 示方法能在空间直角坐标系中求出点的坐标掌握空间两点间的距离公式一知识梳理如图是单位正方体以为原点分别以射线的方向为正方向以线段的长为单位长建立三条数轴轴轴轴这时我们说建立了一个其中点叫做轴轴轴叫做通过每向如果中指指向轴的正方向则称这个坐标系为如无特别说明本书建立的坐标系都是空间一点的坐标可以用来表示叫做点在此空间直角坐标系中的坐标记作其中叫做点的横坐标叫做点的纵坐标叫做点的竖坐标在空间直角坐标系中怎样点的横纵坐标过点作平于的直线确定点的竖坐标特殊位置点的坐标的特征轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数轴上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标为其中为任意实数平面上的点的坐标