第二部分专题三第二讲冲刺直击高考_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 1已知数列an的前 n 项和 Sn12n2kn(其中 kN+)，且 Sn的最大值为 8.(1)确定常数 k，并求 an；(2)求数列92an2n的前 n 项和 Tn.解：(1)当 nk N时，Sn12n2kn 取最大值，即 8Sk12k2k212k2，故 k216，因此 k4，从而 anSnSn192n(n2)又因为 a1S172，所以 an92n.(2)因为 bn92an2nn2n1，Tnb1b2bn122322n12n2n2n1，2Tn2232422n2n2.所以 Tn2TnTn211212n2n2n1 412n2n2n14n22n1.2(2012 郑州模拟)已知等差数

2、列an满足：a59，a2a614.(1)求an的通项公式；(2)若 bnanqan(q0)，求数列bn的前 n 项和 Sn.解：(1)设数列an的首项为 a1，公差为 d，则由 a59，a2a614，得 a14d9，2a16d14，解得 a11，d2，所以an的通项 an2n1.学习必备 欢迎下载(2)由 an2n1 得 bn2n1q2n1.当 q0 且 q1 时，Sn1 35(2n1)(q1q3q5q2n1)n2q 1q2n1q2；当 q1 时，bn2n，则 Snn(n1)所以数列bn的前 n 项和 Sn n n1，q1n2q 1q2n1q2，q0且q1.3(2012 武汉模拟)已知前 n

3、项和为 Sn的等差数列an的公差不为零，且 a23，又 a4，a5，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在正整数对(n，k)，使得 nankSn？若存在，求出所有的正整数对(n，k)；若不存在，请说明理由 解：(1)因为 a4，a5，a8成等比数列，所以 a25a4a8.设数列an的公差为 d，则(a23d)2(a22d)(a26d)将 a23 代入上式化简整理得 d22d0.又因为 d0，所以 d2.于是 ana2(n2)d2n7，即数列an的通项公式为 an2n7.(2)假设存在正整数对(n，k)，使得 nankSn，则由(1)知 Snn a1an26nn2.于是 kna

4、nSnn 72n6nn22n7n625n6.因为 k 为正整数，所以 n65，即 n11，且 5 能被 n6 整除，故当且仅当 n6 5，或 n61 时，k 为正整数 即当 n1 时，k1；n11 时，k3；n7 时，k7.故存在正整数对(1,1)，(11,3)，(7,7)，使得 nankSn成立 而又因为所以因为所以郑州模拟已知等差数列满足求的通项公式若求数列的前项和解设数列的首项为公差为则由得解得所以的通项学习必备欢迎下载由得当且时当时则所以数列的前项和且武汉模拟已知前项和为的等差数列的公差不因为成等比数列所以设数列的公差为则将代入上式化简整理得又因为所以于是即数列的通项公式为假设存在正整

5、数对使得则由知于是因为为正整数所以即且能被整除故当且仅当或时为正整数即当时时时故存在正整数对使得成立学习的容器搅匀这称为一次调和经次调和后甲乙两个容器中的溶液浓度分别为记试用表示求证数列是等比数列数列是常数数列求数列的通项公式解由题意知证明由知又因为所以数列是等比数列所以数列是常数数列因为数列是公比为的等学习必备 欢迎下载 4(2012 嘉兴模拟)甲、乙两容器中分别盛有浓度为 10%、20%的某种溶液 500 mL，同时从甲、乙两个容器中各取出 100 mL 溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和 经n1(n2，nN+)次调和后甲、乙两个容器中的溶液浓度分别为 an、bn.记 a110%

6、，b120%.(1)试用 an1，bn1表示 an，bn；(2)求证：数列anbn是等比数列，数列anbn是常数数列；(3)求数列an，bn的通项公式 解：(1)由题意知，an400an1100bn150045an115bn1，bn400bn1100an150045bn115an1.(2)证明：由(1)知，anbn35(an1bn1)，又因为 a1b10，所以数列anbn是等比数列；anbnan1bn1a1b130%，所以数列anbn是常数数列(3)因为 a1b110%，数列anbn是公比为35的等比数列，所以 anbn10%35n1.又因为 anbn30%，所以 an5%35n115%，bn

7、5%35n115%.5已知正项等比数列an满足：log3a1log3a34，log3a5log3a712.(1)求数列an的通项公式；(2)记 Tnlog3a1log3a2log3an，数列bn满足：bn12Tn；若存在 nN*，使不等式 mf(3)f(4)，f(n)f(1)38.故 m 的取值范围是，38.6已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 a12,3Sn5anan13Sn1(n2)(1)求数列an的通项公式；(2)若 bn(2n1)an，求数列bn的前 n 项和 Tn；(3)若 cntnlg(2 t)nlg an2(0t1)，且数列cn中的每一项总小于它后面的项，求实数t 的取值范围

8、 解：(1)3Sn3Sn15anan1，2anan1，即anan112.数列 an是公比为12的等比数列 a12，an212n122n.(2)bn(2n1)22n，Tn12320(2n3)23n(2n1)22n，等式两边同乘以12，得12Tn120321(2n3)22n(2n1)21n，可得12Tn22(202122n)(2n1)21n221 21n1121(2n1)21n.而又因为所以因为所以郑州模拟已知等差数列满足求的通项公式若求数列的前项和解设数列的首项为公差为则由得解得所以的通项学习必备欢迎下载由得当且时当时则所以数列的前项和且武汉模拟已知前项和为的等差数列的公差不因为成等比数列所以设

9、数列的公差为则将代入上式化简整理得又因为所以于是即数列的通项公式为假设存在正整数对使得则由知于是因为为正整数所以即且能被整除故当且仅当或时为正整数即当时时时故存在正整数对使得成立学习的容器搅匀这称为一次调和经次调和后甲乙两个容器中的溶液浓度分别为记试用表示求证数列是等比数列数列是常数数列求数列的通项公式解由题意知证明由知又因为所以数列是等比数列所以数列是常数数列因为数列是公比为的等学习必备 欢迎下载 Tn12(2n3)22n.(3)由题知，cntn(nlg 2nlg tlg 2n)ntn lg cn1，ntnlg ttn1(n1)lg t.0t1，nlg tt(n1)lg t.lg tt(n1

10、)，即 tnn1.n N*，nn1111n12，0t12.即 t 的取值范围是0，12.而又因为所以因为所以郑州模拟已知等差数列满足求的通项公式若求数列的前项和解设数列的首项为公差为则由得解得所以的通项学习必备欢迎下载由得当且时当时则所以数列的前项和且武汉模拟已知前项和为的等差数列的公差不因为成等比数列所以设数列的公差为则将代入上式化简整理得又因为所以于是即数列的通项公式为假设存在正整数对使得则由知于是因为为正整数所以即且能被整除故当且仅当或时为正整数即当时时时故存在正整数对使得成立学习的容器搅匀这称为一次调和经次调和后甲乙两个容器中的溶液浓度分别为记试用表示求证数列是等比数列数列是常数数列求数列的通项公式解由题意知证明由知又因为所以数列是等比数列所以数列是常数数列因为数列是公比为的等