第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初二组)_小学教育-小学考试.pdf

《第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初二组)_小学教育-小学考试.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十二届全国华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题(初二组)_小学教育-小学考试.pdf（5页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试题（初二组）一、填空题（每题 10 分，共 80 分）1、已知4 ba，042 cab，则cba的值为 。2、已知0)2(12aba，则)2007)(2007(1)1)(1(11babaab的值为 。3、在平面直角坐标系中，点 P 1)1(mmm，（m 为实数）不可能在第 象限。4、有一只手表每小时比准确时间慢 3 分钟，若在清晨 4：30 与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是 10：50，准确时间应该是 。5、如图，P 是平行四边形 ABCD 内一点，且 SPAB5，SPAD2，则阴影部分的面积为 。6、若 10 个数据的平均数是22，平

2、方和是 10，则方差是 。7、若直线1103457323yx与直线897543177yx的交点坐标是（a，b），则222004ba的值是 。8、某校组织师生春游，如果单独租用 45 座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60座客车，可以少租一辆，且余 30 个座位。则该校去参加春游的人数为 ；若已知 45 座客车的租金为每辆 250 元，60 座客车租金为每辆 300 元，这次春游同时租用这两种客车，其中 60 座客车比 45 座客车多租 1 辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金 元。二、解答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出解题过程）9、已知fexdxcxbxaxx2

3、3455)1(，求下列各式的值：CBADP（1）fedcba （2）edcb （3）eca 10、如图所示，在ABC 中，AC7，BC4，D 为 AB 的中点，E 为 AC 边上一点，且AED9021C，求 CE 的长。ADBCE 11、已知n是正整数，且12 n与13 n都是完全平方数。是否存在n，使得35 n是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存在，请说明理由。12、某市电话号码原为六位数，第一次升位是在首位数和第二位数之间加上 3 成为一个七位数；第二次升位是在首位数前加上 2 成为一个八位数，某人发现他家中的电话号码升位后的八位数恰好是原六位数的电话号码的 33 倍。问这家原来的

4、电话号码是多少？第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛 决赛试题参考答案（初二组）一、填空（每题 10 分，共 80 分）直角坐标系中点为实数不可能在第象限有一只手表每小时比准确时间慢分钟若在清晨与准确时间对准则当天上午手表指示的时间是准确时间应该是如图是平行四边形内一点且则阴影部分的面积为若个数据的平均数是平方和是则方差可以少租一且余个座位则该校去参加春游的人数为若已知座客车的租金为每元座客车租金为每元这次春游同时租用这两种客车其中座客车比座客车多租所以租金比单独一种客车要节省按这种方案需要租金元二解答题每题分共分要求否存在使得质数如果存在请求出所有的值如果不存在请说明理由与是某市电话号码

5、原为六位数第一次升位是在首位数和第二位数之间加上成为一个七位数第二次升位是在首位数前加上成为一个八位数某人发现他家中的电话号码升位 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 0 20092008 二 11：10 3 21 2008 270，1400 注：第 8 题，每空 5 分。1-8题参考答案提示：1、解：因为042 cab，即0)4(2cab，所以4ab，0c。0)4(4164)()(22abbaba，所以cba=0。2、解：由非负性可得：1a，2b，原式=20092008200912008141313121211200920081431321211 3、解：（1）当0)1(mm时，有0

6、10mm或010mm，所以0m或1m，因此11m或21m，即 P 1)1(mmm，经过第一、四象限。（2）当0)1(mm时，有010mm或010mm，所以01m，因此112m，即 P 1)1(mmm，经过第四象限。综合得，P 1)1(mmm，不经过第二象限。4、解：11：10。设标准时间经过了x小时，则60)65105.4(3xx，解得x6 小时 40分。5、因为 SPABSPCD21SABCDSACD 所以 SACDSPCDSPAB 则 SPACSACDSPCDSPAD SPABSPAD 523 6、解：22)(1011021xxxx，102102221xxx，直角坐标系中点为实数不可能在第

7、象限有一只手表每小时比准确时间慢分钟若在清晨与准确时间对准则当天上午手表指示的时间是准确时间应该是如图是平行四边形内一点且则阴影部分的面积为若个数据的平均数是平方和是则方差可以少租一且余个座位则该校去参加春游的人数为若已知座客车的租金为每元座客车租金为每元这次春游同时租用这两种客车其中座客车比座客车多租所以租金比单独一种客车要节省按这种方案需要租金元二解答题每题分共分要求否存在使得质数如果存在请求出所有的值如果不存在请说明理由与是某市电话号码原为六位数第一次升位是在首位数和第二位数之间加上成为一个七位数第二次升位是在首位数前加上成为一个八位数某人发现他家中的电话号码升位 21211025222

8、1010110)(2)(101222101)()()(101210212102221210210222221212102221xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxS 7、解：8975431771103457323yxyx，解得12yx，所以2a，1b，因此222004ba=2008 8、解：设该校去参加春游的人数为 a 人，则有1603045aa，解得 a=270 设租用 45 座客车 x 辆，则租用 60 座客车（x+1）辆，由题意 若单独租 45 座客车需要 270 45=6 辆，租金 250 6=1500 元，若单独租 60 座客车需要（270+30）60=5 辆，租金

9、300 5=1500 元，则有 270)1(60451500)1(300250 xxxx，解得112434x x=2 即租 45 座客车 2 辆，60 座客车 3 辆，此时租金为：250 2+300 3=1400（元）二、解答题（每题 10 分，共 40 分，要求写出解题过程）9、解：（1）令1x，即可得32fedcba；（2）比较两边系数，因为1fa，所以30edcb；（3）再令1x，可得0fedcba，与（1）中的结论相减再除以 2，即可得16eca。评分参考：第（1）小题 3 分，第（2）小题 3 分，第（3）题 4 分。10、解：作 BFDE 交 AC 于 F，作ACB 的平分线交 A

10、B 于 G，交 BF 于 H。（1 分）则AEDAFBCHF21C。（2 分）因为AED9021C，所以CHF90CHB。（3 分）又FCHBCH，CHCH。DBGH直角坐标系中点为实数不可能在第象限有一只手表每小时比准确时间慢分钟若在清晨与准确时间对准则当天上午手表指示的时间是准确时间应该是如图是平行四边形内一点且则阴影部分的面积为若个数据的平均数是平方和是则方差可以少租一且余个座位则该校去参加春游的人数为若已知座客车的租金为每元座客车租金为每元这次春游同时租用这两种客车其中座客车比座客车多租所以租金比单独一种客车要节省按这种方案需要租金元二解答题每题分共分要求否存在使得质数如果存在请求出所

11、有的值如果不存在请说明理由与是某市电话号码原为六位数第一次升位是在首位数和第二位数之间加上成为一个七位数第二次升位是在首位数前加上成为一个八位数某人发现他家中的电话号码升位 FCHBCH。（5 分）CFCB4，（6 分）AFACCF743。（7 分）ADDB，BFDE AEEF1.5。（9 分）CE5.5。（10 分）评分参考：见解答过程，有答案没有过程，只给 2 分。11、解：不存在正整数n，使得35 n是质数。理由如下：（1 分）设212kn，213mn，其中k，m都是正整数，则 )2)(2(4)13()12(43522mkmkmknnn。（4 分）若12 mk，则35 n不是质数；（7

12、分）若12 mk，则12235mmkn，于是 2)35()13(2)12(12)1(222nnmmmmm 02n，矛盾。（9 分）综上所述，不存在正整数n，使得35 n是质数。（10 分）评分参考：见解答过程。12、解：设原电话号码为abcdef，则升位后为bcdefa32，令bcdefx，（2 分）bcdefaabcdef3233，即xaxa100000020300000)100000(33，化简得ax2300000203000003291(a，1000000 x的整数），（6分）故100000)23203(31250ax，20323171a，8a。（8 分）于是59375)823203(3

13、125x。故所求的电话号码为 859375。（10 分）评分参考：见解答过程，有答案没有过程，只给 4 分。直角坐标系中点为实数不可能在第象限有一只手表每小时比准确时间慢分钟若在清晨与准确时间对准则当天上午手表指示的时间是准确时间应该是如图是平行四边形内一点且则阴影部分的面积为若个数据的平均数是平方和是则方差可以少租一且余个座位则该校去参加春游的人数为若已知座客车的租金为每元座客车租金为每元这次春游同时租用这两种客车其中座客车比座客车多租所以租金比单独一种客车要节省按这种方案需要租金元二解答题每题分共分要求否存在使得质数如果存在请求出所有的值如果不存在请说明理由与是某市电话号码原为六位数第一次升位是在首位数和第二位数之间加上成为一个七位数第二次升位是在首位数前加上成为一个八位数某人发现他家中的电话号码升位