等腰三角形北京课改版八年级上教案_中学教育-中考.pdf

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1、13.6 等腰三角形-性质（第一课时）教学目标 1、经历利用轴对称变换推导等腰三角形的性质，并加深对轴对称变换的认识.2、掌握等腰三角形的下列性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形三线合一 3、会利用等腰三角形的性质进行简单的推理、判断、计算和作图 教学重点与难点 教学重点：本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质：等边对等角；三线合一.教学难点：等腰三角形三线合一性质的运用，在解题思路上需要作一些转换，例如例 2，是本节教学的难点.教学方法：可采用学生在任务驱动下的自主学习与教师辅导相结合 课前准备：学生：准备一些等腰三角形，预习本节内容 教师：教学活动材料，多媒体课件 教学过程 一创

2、设情境，自然引入 1.温故检测：叫做等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是 。两边相等的三角形叫做等腰三角形。特殊情况是正三角形。对称轴是等腰三角形顶角平分线所在的直线。2.悬念、引子、思考 将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？说明：首先这个三角形必须是等腰三角形，要不然 三角形就放不平.对于“为什么”学生可能会回答“不知道”，那就进入下一环节“合作学习，探究 等腰三角形的性质”；也有可能会回答“等腰三角 形三线合一”，因为不能排除有部分学生“预习过”什么的.那就可以追问“等腰三角形三线为什么会 合一”，学生会说，就让他说，但不管会说，还是不会说

3、，都要进入下一环节“合作学习，探究等腰三角形的性质”；这是考虑到大多数学生的利益.二交流互动，探求新知 1等腰三角形的性质 合作学习：分三组教学活动材料 教学活动材料 1：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）把这个等腰三角形剪下来，然后沿着顶角平分线对折，仔细观察重合的部分，并写出所发现的结论。（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？教学活动材料 2：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）根据我们已经获得的等腰三角形是轴对称图形，图 2-5中等腰三角形 ABC 的对称轴是什么？ABD 各个顶点

4、的对称点分别是什么？由此可见，将ABD 作关于直线 AD 的轴对称变换，所得的像是什么？（2）根据轴对称变换的性质：轴对称变换不改变图形的形状和大小.找出图中的全等三角形，以及所有相等的线段和相等的角.图2-5ABCD（3）你有什么发现？能得出等腰三角形的哪些性质？教学活动材料 3：如图 25，在等腰三角形 ABC 中，ABAC,AD 平分BAC，交 BC 于 D，（1）根据学过的全等三角形判定方法找出图中的全等三角形，根据全等三角形的性质找出所有相等的线段和角（2）你发现了等腰三角形的哪些性质？（发给学生活动材料，四人一组先合作学习，再交流讨论，经历等腰三角形性质的发现过程，教师应给学生一定

5、的时间和机会，来清晰地、充分地讲出自己的发现，并加以引导，用规范的数学语言进行归纳，最后得出等腰三角形的性质.）结论：等腰三角形性质定理 1：等腰三角形的两个底角相等。或“在一个三角形中，等边对等角”等腰三角形性质定理 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高线互相重合.简称等腰三角形三线合一.2 多媒体演示：教师借助媒体的动态效果，介绍在一个三角形中，等边对等角和三角形一边上中线、高线及角平分线的相对位置，帮助学生在理解的基础上，掌握等腰三角形的性质.3解决节前图中的悬念，如果重锤经过三角尺斜边的中点，那么可以判定梁是水平的.你能说明理由吗？（当重锤线经过三角尺斜边的中点时，重锤线与斜边

6、上的高线叠合（等腰三角形三线合一），即斜边与重锤线垂直，所以斜边与梁是水平的.及时地解决问题，使学生懂得学习的价值.）4应用定理时的推理格式：用几何语言表述为：在ABC 中，如图，ABAC BC（在一个三角形中等边对等角）在ABC 中，如图（1）ABAC，12 ADBC，BDDC（等腰三角形三线合一）（2）ABAC，BDDC ADBC，12（3）ABAC，ADBC BDDC，12 5例题学习 例 1 如图 2-6,在ABC 中，ABAC,A50,求B，C 的度数.解：在ABC 中，ABAC，BC（在一个三角形中等边对等角）ABC180，A50,BC180A2 180502 65.（例 1 是巩

7、固“等腰三角形的两个底角相等”这条性质而配置的，比较简单，可以让学生自己去探索，并完成解题过程，然后师生突出评述推理过程.）例 2 已知线段 a，h（如图 2-7）用直尺和圆规作等腰三角形 ABC,使底边 BCa,BC 边上的高线为h.ABCD12图2-6ABC图2-7ah腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引

8、入温故检测叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁是否水平你知道为什么吗说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线 （例 2 是运用尺规作等腰三角形，作法思路需要作一些分析转换，是本节教学的难点，在操作过程中要让学生体验等腰三角形三线合一的性质）练习 2 填空：（1）在ABC 中，ABAC，若A40则C ；若B72，则A .（2）在ABC 中，ABAC，BAC40，M 是 BC 的中点，那么AMC ，BAM .（3）如图，在ABC

9、 中，ABAC，DAC 是ABC 的外角。BAC180 B，B12（）DAC C （4）如图，在ABC 中，ABAC，外角DCA100,则B 度.（以此来巩固等腰三角形的性质，同时培养学生的观察分析的能力）三合作探究，强化能力.探究 1：已知在ABC 中，ABAC，直线 AE 交 BC 于点 D，O 是 AE 上一动点但不与 A 重合，且OBOC，试猜想 AE 与 BC 的关系，并说明你的猜想的理由.猜想：AEBC，BDCD ABAC(已知)OBOC(已知)AOAO（公共边）ABOACO（SSS）BAOCAO AEBC，BDCD（等腰三角形底边上中线，底边上高线与顶角平分线互相重合）探究 2：

10、等腰三角形两底角的平分线大小关系。已知：如图，在ABC 中，ABAC，BD、CE 分别是两底角的平分线。猜想：BDCE.解：ABAC（已知），ABCACB （在一个三角形中等边对等角）BD、CE 分别是两底角的平分线（已知）DBC12 ABC，DCB12 ACB（角平分线的定义）DBCDCB，在DBC 和ECB 中DBCDCB，BCCB（公共边），ABCACB，DBCECB（ASA）BDCE（全等三角形对应边相等）（探究 1 需要学生根据数学语言画出几何图形，然后进行归纳、猜想、推理；探究 2 需要学生把文字转化为数学语言和几何图形，再进行归纳、猜想、推理，要求更高些；初衷有一个，那就是培养学

11、生归纳、猜想、推理的自主学习的能力，以上两例都有一定的难度，教师可以根据班级的实际情况选用）四归纳小结，强化思想 1在本节课的学习中，你有哪些收获？和我们共享.2你还有什么不理解的地方，需要老师或同学帮助.ABCDEABCDABCDABCDOE腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引入温故检测叫做等腰三角形等腰三

12、角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁是否水平你知道为什么吗说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线（采用谈话式小结，沟通师生之间的情感，给学生一个梳理知识的空间，培养学生的知识整理能力与语言表达能力）五作业 等腰三角形-判定（第 2 课时）教学目标 腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难

13、点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引入温故检测叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁是否水平你知道为什么吗说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线 1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力 3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证

14、唯物主义观点 教学重点与难点 教学重点：等腰三角形的判定方法及其运用.教学难点：等腰三角形判定方法证明中添加辅助线的思想方法以及等腰三角形性质与判定的区别.教学过程（一）、提出问题 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A 点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C处时，测得ACB为 30 度，这时，地质专家测得 BC的长度就可知河流宽度。同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是 AB=BC，也就是ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道ABC是等腰三角形的

15、呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）（二）复习引入 A 提问：1、如图，在ABC中，AB=AC，图中必有哪些角相等？为什么？2、反过来，若B=C,一定有 AB=AC 吗？B C 3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。这个结论是否真实可靠，必须从理论上加以证明。4、等腰三角形判定定理的证明。如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。已知：ABC中，B=C.求证：AB=AC.(学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)教师可引导学生分析

16、：联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以 AB、AC为对应边的全等三角形因为已知B=C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从 A点引出再让腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引入温故检测叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁

17、是否水平你知道为什么吗说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ABC的平分线 AD或作 BC边上的高 AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出 AB=AC 注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆 （2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形 （3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（三）例题教学 例 1 某地质专家为估测一条

18、东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸 B点插一小旗作标志，沿南偏东 60 度方向走一段距离到 C处时，测得ACB为 30 度，这时，地质专家测得 BC的长度就可知河流宽度。这个方法正确吗？请说明理由。例 2 如图，BD是等腰三角形 ABC的底边 AC上的高，DE BC，交 AB于点 E.判断BDE是不是等腰三角形，并说明理由。（四）小组合作 练习（1）已知：OD平分AOB，ED OB，求证：EO=ED。（2）已知：OD平分AOB，EO=ED。求证 ED OB。（3）已知：ED OB，EO=ED。求证：OD平分AOB。归纳总结：该图形是有关等腰三角形

19、的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。（五）探究活动（1）已知：如图 a，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过 D作 EFBC交 AB于 E,交 AC于 F,则图中有几个等腰三角形?（2）如图 b,AB=AC,BF 平分ABC交 AC于 F，CE平分ACB交 AB于 E，BF和 BE交于点 D，且 EFBC，则图中有几个等腰三角形?（3）等腰三角形 ABC中，AB=AC，BD平分ABC，CD平分ACB，过 A作 EFBC交 CD延长线于 E,交 BD延长线于

20、 F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）（4）如图c,若 将 第(1)题中的AB=AC 去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引入温故检测叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁是否水平你知道为什么吗

21、说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线（六）课堂小结（师生共同小结）1、等腰三角形的判定方法 2、辅助线 3、解决实际问题的关键 腰三角形的下列性质等腰三角形的两个底角相等等腰三角形三线合一会利用等腰三角形的性质进行简单的推理判断计算和作图教学重点与难点教学重点本节教学的重点是理解并掌握等腰三角形的性质等边对等角三线合一教学难点等驱动下的自主学习与教师辅导相结合课前准备学生准备一些等腰三角形预习本节内容教师教学活动材料多媒体课件教学过程一创设情境自然引入温故检测叫做等腰三角形等腰三角形是轴对称图形的对称轴是两边相等的三角形叫做等如图放置就能检查一根横梁是否水平你知道为什么吗说明首先这个三角形必须是等腰三角形要不然三角形就放不平对于为什么学生可能会回答不知道那就进入下一环节合作学习探究等腰三角形的性质也有可能会回答等腰三角形三线