《相似三角形的性质》教案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 相似三角形的性质教案 课标要求 了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方 教学目标 知识与技能：1了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题 过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力 情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识 教学重点 相似三角形性质定理的理解与运用 教学难点 探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题 教学流程 一、情境引入 三角形中有各种各

2、样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等 问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系 二、探究归纳 回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例 问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图 1，ABCABC，相似比为 k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少 图 1 学习必备 欢迎下载 图 2 问题 1：如图 2，ABCABC，相似比为 k，分别作ABC 和ABC对应高 AD 和 ADAD

3、和 AD的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：ABCABC BB ABD 和ABD都是直角三角形 ABDABD ADABkADAB 问题 2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似 k？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 问题 3：如果ABCABC，相似比为 k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比 问题 4：如果ABCABC，相似比为 k，它们的周长有什么关系？结论：相似三角形的周长比等于相似比 思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，ABCABC，相似比为 k，分别作ABC 和ABC对应高 AD

4、和 AD 21212ABCAB CBC ADSBCADk kkSB CADB CAD 结论：相似三角形面积比等于相似比的平方 三、应用提高 例：如图，在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，AD若ABC 的边 比面积比等于相似比的平方教学目标知识与技能了解相似三角形的性质定理相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法通过操作观察猜想类比等活动进一步重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究相似三角形面积的性质并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程一情境引入三角形中有各种各样的几何量如三条边的长度三个内角的度数高中线角

5、平分线的长度以及周长面些几何量之间的关系二探究归纳回顾从相似三角形的定义出发能够得到相似三角形的什性质相似三角形的对应角相等对应边成比例问题相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质探究如图相似比为它们对应高对应中线对应角平分线学习必备 欢迎下载 BC 上的高是 6，面积为12 5，求DEF 的边 EF 上的高和面积 解：在ABC 和DEF 中，AB2DE，AC2DF，1.2DEDFABAC AD，DEFABC，DEF 与ABC 的相似比为1.2 ABC 的边 BC 上的高是 6，面积为12 5，DEF 的边 EF 上的高为163,2 面积为2112 53 5.2（）应用：1判断（1）一个三角形的

6、各边长扩大为原来的 5 倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5 倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的 9 倍，这个三角形的面积也扩大为原来的 9倍（）2如图，ABC 与ABC相似，AD、BE 是的ABC 高，AD、BE是的ABC高，求证.ADBEADB E 3在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的 2cm 变成了 6cm，放缩比例比面积比等于相似比的平方教学目标知识与技能了解相似三角形的性质定理相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法通过操作观察猜想类比等活动进一步重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究

7、相似三角形面积的性质并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程一情境引入三角形中有各种各样的几何量如三条边的长度三个内角的度数高中线角平分线的长度以及周长面些几何量之间的关系二探究归纳回顾从相似三角形的定义出发能够得到相似三角形的什性质相似三角形的对应角相等对应边成比例问题相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质探究如图相似比为它们对应高对应中线对应角平分线学习必备 欢迎下载 是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获 说一说你的收获 相似三角形的性质：1对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 3对应周长比等于相似比 4对应面

8、积比等于相似比的平方 五、拓展提升 1 两个相似三角形的周长之比是 2:3，它们的面积之差是 60cm2那么它们的面积之和是多少？2如图，这是比例尺为 1:1000 的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？3cm2cm 3如图，ABC 的面积为 100，周长为 80，AB20，点 D 是 AB 上一点，BD12，过点 D 作 DEBC，交 AC 于点 E（1）求ADE 的周长和面积；（2）过点 E 作 EFAB，EF 交 BC 于点 F，求EFC 和四边形 DBFE 的面积 六、课内检测 1用放大镜看一个三角形，一条边由原来的 1cm 变成 5cm，那么看到的图案面积是原来的（）A5

9、倍 B15 倍 C25 倍 D30 倍 2两个等腰直角三角形的斜边比为 1:2，则它们的周长比为（）A1:1 B1:2 C1:4 D1:2 3 两个相似三角形最长边分别是 20cm 和 16cm，它们的周长之和为 90cm，则较大三角形的周长为 （）A40cm B50 cm C60 cm D70 cm 4两个相似三角的对应高分别为 6cm 和 4cm，则这两个三角形的周长比为_，面积比为_ 5已知两个相似三角形面积之比为 9:25，其中一个周长为 36，则另一个的周长为比面积比等于相似比的平方教学目标知识与技能了解相似三角形的性质定理相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方能够运

10、用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法通过操作观察猜想类比等活动进一步重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究相似三角形面积的性质并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程一情境引入三角形中有各种各样的几何量如三条边的长度三个内角的度数高中线角平分线的长度以及周长面些几何量之间的关系二探究归纳回顾从相似三角形的定义出发能够得到相似三角形的什性质相似三角形的对应角相等对应边成比例问题相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质探究如图相似比为它们对应高对应中线对应角平分线学习必备 欢迎下载 _ 七、布置作业 必做题：教材 42 页习题 27.2 第 6 题 选做题：教材 43 页习题 27

11、.2 第 12 题 附：板书设计 教学反思：27.2.2 相似三角形的性质 一：相似三角形对应角相等，对应边成比例 二：相似三角形的对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比 三：相似三角形周长比等于相似比 推广：相似三角形对应线段的比等于相似比 四：相似三角形面积比等于相似的平方 例 题 板 演学 生 板 演比面积比等于相似比的平方教学目标知识与技能了解相似三角形的性质定理相似三角形对应线段的比等于相似比面积比等于相似比的平方能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题过程与方法通过操作观察猜想类比等活动进一步重点相似三角形性质定理的理解与运用教学难点探究相似三角形面积的性质并运用相似三角形的性质定理解决问题教学流程一情境引入三角形中有各种各样的几何量如三条边的长度三个内角的度数高中线角平分线的长度以及周长面些几何量之间的关系二探究归纳回顾从相似三角形的定义出发能够得到相似三角形的什性质相似三角形的对应角相等对应边成比例问题相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质探究如图相似比为它们对应高对应中线对应角平分线