湖南省永州市新田县2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

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1、2021年 下 期 期 末 质 量 监 测 九 年 级 数 学（试 题 卷）温 馨 提 示：1.本 试 卷 包 括 试 题 卷 和 答 题 卡.考 生 作 答 时，选 择 题 和 非 选 择 题 均 须 作 答 在 答 题 卡 上，在 试 题 卷 上 作 答 无 效.考 生 在 答 题 卡 上 按 答 题 卡 中 注 意 事 项 的 要 求 答 题.2.考 试 结 束 后，将 本 试 题 卷 和 答 题 卡 一 并 交 回.3.本 试 卷 满 分 150分，考 试 时 间 120分 钟.本 试 卷 共 四 道 大 题，26个 小 题.如 有 缺 页，考 生 须 声 明.一、选 择 题（本 大

2、题 共 10个 小 题，每 小 题 4 分，共 40分，在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的）1.下 列 方 程 是 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式 的 是（）A.(X-1)2=16B.3（x-2）2=27C.5X2-3 X=0D.缶？+2 X=82 22.若 反 比 例 函 数 y=-的 图 象 上 有 两 个 点 A（T,m）,B（1,n）,那 么 m、n 的 大 小 关 系 X 3是（）A.mn D.无 法 确 定 B.任 意 两 个 等 边 三 角 形 D.任 意 两 个 菱 形 4.在 放 中，如 果 各 边 长

3、度 都 扩 大 为 原 来 的 3倍，则 锐 角 N 4的 余 弦 值（）A.扩 大 为 原 来 的 3 倍 B.没 有 变 化 C.缩 小 为 原 来 的 1/3 D.不 能 确 定 5.若 关 于 的 x 方 程/+3 x+c=0有 一 个 根 为-1,贝 I 的 值 为（）A.-2 B.2 C.-4 D.4试 卷 第 1页，共 6页6.下 列 线 段 成 比 例 的 是（)A.1,2,3,4 B.5,6,7,8 C.1,2,2,4 D.3,5,6,97.两 个 相 似 三 角 形 的 最 短 边 分 别 为 5cm和 3 c m,他 们 的 周 长 之 差 为 1 2 c m,那 么 大

4、 三 角 形 的 周 长 为（）A.14 cm B.16 cm C.18 cm D.30 cm8.边 长 为 2 的 正 方 形 的 对 称 中 心 是 坐 标 原 点 O,/8/X 轴，B C/y轴，反 比 例 函 数 y=也 与=-变 的 图 象 均 与 正 方 形 4 8 8 的 边 相 交，则 图 中 的 阴 影 部 分 的 面 积 是（）A.2 B.4 C.8 D.69.如 图，在 M A 4 8 c中，NBAC=90,A D J.B C于 点、D,则 下 列 结 论 不 正 确 的 是（）.A.sinB=AB-n A DC.sin8=-AC1 0.如 图，在 正 方 形 网 格 中

5、,()A E D工 厂、n cB.sin8=-BCc n CDD.sin8=-AC ABC和 4D E F相 似，则 关 于 位 似 中 心 与 相 似 比 叙 述 正 确 的 是 BA.位 似 中 心 是 点 B,相 似 比 是 2：1 B.位 似 中 心 是 点 D,相 似 比 是 2：1C.位 似 中 心 在 点 G,H之 间，相 似 比 为 2：1 D.位 似 中 心 在 点 G,H之 间，相 似 比 为 1：2二、填 空 题（本 大 题 共 8 个 小 题，每 小 题 4 分，共 32分，请 将 答 案 填 在 答 题 卡 试 卷 第 2页，共 6页的 答 案 栏 内）11.已 知

6、反 比 例 函 数 尸 卫 上 的 图 象 经 过 点（1,2）,则 k 的 值 为.x12.正 比 例 函 数 y=2x与 反 比 例 函 数 尸（原 0）的 图 象 有 一 个 交 点 是（2,4）,则 它 的 另 一 X个 交 点 坐 标 为.13.甲、乙、丙 三 位 选 手 各 10次 射 击，成 绩 的 平 均 数 均 为 93环，方 差（单 位:环 2）依 次 分 别 为 0.026、0.015、0.032,则 射 击 成 绩 最 稳 定 的 选 手 是（填“甲”、“乙”、“丙”中 的 一 个）.14.在 A48C 中，Z C=90,若 tarvl=g,则 s i n B=.15.

7、在/A 8 C 中，sinA-+（cosB-=0,则/8 C 是 三 角 形.16.如 图，某 水 库 堤 坝 横 截 面 迎 水 坡 4 8 的 坡 度 是 1:百，堤 坝 5 c 为 40m,则 迎 水 坡 面 N 8 的 17.要 组 织 一 次 排 球 邀 请 赛，参 赛 的 每 两 个 队 之 间 都 要 比 赛 一 场.根 据 场 地 和 时 间 等 条 件,赛 程 计 划 安 排 7 天，每 天 安 排 4 场 比 赛，设 比 赛 组 织 者 应 邀 请 x 个 队 参 赛，则 x 满 足 的 关 系 式 为.18.庄 子 说：“一 尺 之 梅，日 取 其 半，万 世 不 竭”.

8、这 句 话（文 字 语 言）表 达 了 古 人 将 事 物 无 限 分 割 的 思 想，用 图 形 语 言 表 示 为 图 1,按 此 图 分 割 的 方 法，可 得 到 一 个 等 式（符 号 语 言）:图 2 也 是-种 无 限 分 割：在 4BC中，ZC=90,NB=30。，过 点 C 作 C Q L 4 8 于 点 G，再 过 点 C/作 C/C2_L8C于 点 C2,又 过 点 C?作 C2 c B 于 点 C3,如 此 无 限 继 续 下 去，则 可 将 利 NBC 分 割 成 ZCC/、CGC?、2c3、A C 2c3c八、/Cn.2Cn tCn.假 试 卷 第 3页，共 6页设

9、 NC=2,这 些 三 角 形 的 面 积 和 可 以 得 到 一 个 等 式 是.三、解 答 题(本 大 题 共 8 个 小 题，共 78分，解 答 题 要 求 写 出 证 明 或 解 答 过 程)19.计 算：(-2021)-卜 忘 卜(；)+2sin4520.先 化 简，再 求 值.3 x2-4(1-7)+-，其 中 x 是 方 程 X?-5x+6=0的 根.x+1 x+121.亚 健 康 是 时 下 社 会 热 门 话 题，进 行 体 育 锻 炼 是 远 离 亚 健 康 的 一 种 重 要 方 式，为 了 解 某 市 初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 时 间 情 况，

10、随 机 抽 样 调 查 了 100名 初 中 学 生，根 据 调 查 结 果 得 到 如 图 所 示 的 统 计 图 表.类 别 时 间 f(小 时)人 数 A”0.5 5B 0.5/1 20C 1/1.5 aD 1.5/2 30E 0 2 10(1)a=；(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)小 王 说：“我 每 天 的 锻 炼 时 间 是 调 查 所 得 数 据 的 中 位 数”，问 小 王 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 试 卷 第 4页，共 6页时 间 在 什 么 范 围 内？（4）据 了 解 该 市 大 约 有 30万 名 初 中 学 生，请 估 计 该 市 初 中 学 生 每

11、 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1小 时 以 上 的 人 数.22.已 知：如 图，在 448C中，4。是 8 c 边 上 的 中 线，EF/BC,分 别 交 工 8、AC.AD于 点 E、F、G.求 证：EG=FG.23.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程（a+c）x2+2bx+（a-c）=0,其 中 a、b、c分 别 为 4 A B C三 边 的 长.若 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根，试 判 断 a A B C 的 形 状，并 说 明 理 由.24.如 图，A,B 两 城 市 相 距 100km,现 计 划 在 这 两 座 城 市 间 修 筑 一 条 高

12、 速 公 路（即 线 段 48）,经 测 量，森 林 保 护 中 心 P 在 A 城 市 的 北 偏 东 30。和 8 北 偏 西 45。的 方 向 上，己 知 森 林 保 护 区 的 范 围 在 以 尸 点 为 圆 心，50km为 半 径 的 圆 形 区 域 内.请 问：计 划 修 筑 的 这 条 高 速 公 路 会 不 会 穿 越 保 护 区？为 什 么？（参 考 数 据：731.732.77=1.414）25.如 图，直 线 y=-x+2与 反 比 例 函 数（让 0）的 图 象 交 于 3）,8（3,6）两 点,X过 点 A 作 ZC _Lx轴 于 点 C,过 点 3 作 8。_Lx轴

13、 于 点。.试 卷 第 5页，共 6页(1)求。、6 的 值 及 反 比 例 函 数 的 解 析 式:(2)若 点 P 在 直 线 y=-x+2上，且=请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标.26.定 义：点 P 是 Z8C内 部 或 边 上 的 点(顶 点 除 外)，在 AB4B,P8C,小 中，若 至 少 有 一 个 三 角 形 与/BC相 似，则 称 点 P 是/8C的 自 相 似 点.例 如：如 图 1,点 尸 在 48C 的 内 部，/PBC=/A,NPCB=NABC,ABCP/XABC,故 点 P 为/8C的 自 相 似 点.请 你 运 用 所 学 知 识，结 合 上 述 材 料，

14、解 决 下 列 问 题：在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点 是 曲 线 C：=8代 0)上 的 任 意 一 点，点 是 苫 轴 正 半 轴 上 X的 任 意 一 点.(1)如 图 2,点 P 是。“上 一 点，N O N P=N M,试 说 明 点 尸 是 MON的 自 相 似 点；当 点 M 的 坐 标 是(6,3),点 N 的 坐 标 是(6,0)时，求 点 P 的 坐 标；(2)如 图 3,当 点 的 坐 标 是(3,6),点 N 的 坐 标 是(2,0)时，求 MCW的 自 相 似 点 的 坐 标；(3)是 否 存 在 点 M 和 点 M 使/无 自 相 似 点？若 存 在，请 直

15、 接 写 出 这 两 点 的 坐 标；若 不 存 在，请 说 明 理 由.试 卷 第 6页，共 6页1.c【分 析】元 二 次 方 程 ax2+bx+c=0（a,b,c是 常 数 且 a/）中 a、b、c分 别 是 二 次 项 系 数、一 次 项 系 数、常 数 项.【详 解】解：A、不 符 合 一 般 形 式，故 A 错 误：B、不 符 合 一 般 形 式，故 B 错 误；C、是 一 般 形 式，故 C 符 合 题 意；D、不 符 合 一 般 形 式，故 D 错 误；故 选 C.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 一 般 形 式：ax2+bx+c=0（a,b,c是 常

16、数 且#0）特 别 要 注 意#0的 条 件.这 是 在 做 题 过 程 中 容 易 忽 视 的 知 识 点.在 一 般 形 式 中 ax?叫 二 次 项，bx叫 一 次 项，c是 常 数 项.其 中 a,b,c分 别 叫 二 次 项 系 数，一 次 项 系 数，常 数 项.2.C【分 析】根 据 反 比 例 函 数 的 性 质 进 行 判 断 即 可.【详 解】Vk=-20 时,y0，x0V-K0,|0,；m0,nn故 选 c.【点 睛】本 题 考 查 反 比 例 函 数 性 质，（1）当 k0时，图 象 分 别 位 于 第 一、三 象 限；当 k0 时，在 同 一 个 象 限 内，y 随

17、x 的 增 大 而 减 小；当 k0 时，函 数 在 xVO 上 为 减 函 数、在 x0 上 同 答 案 第 1页，共 16页为 减 函 数；k 0 时，函 数 在 x 0 上 同 为 增 函 数.3.B【分 析】根 据 相 似 图 形 的 概 念 进 行 判 断 即 可.【详 解】解：A、各 有 一 角 是 70。的 两 个 等 腰 三 角 形 对 应 角 不 一 定 相 等，故 不 一 定 相 似；B、两 个 等 边 三 角 形 相 似 对 应 边 的 比 相 等，对 应 角 相 等，一 定 相 似；C、两 个 矩 形 对 应 边 的 比 不 一 定 相 等，故 不 一 定 相 似；D、

18、任 意 两 个 菱 形 对 应 角 不 一 定 相 等，故 不 一 定 相 似；故 选:B.【点 睛】本 题 考 查 的 是 相 似 图 形 的 概 念，掌 握 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等 的 多 边 形，叫 做 相 似 多 边 形 是 解 题 的 关 键.4.B【分 析】设 出 原 来 的 各 边，得 到 相 应 的 余 弦 值，进 而 得 到 扩 大 后 的 各 边，再 得 到 扩 大 后 的 余 弦 值，比 较 即 可.【详 解】设 原 来 三 角 形 的 各 边 分 别 为 a,h,c,贝 I cosA=,c若 把 各 边 扩 大 为 原 来 的 3 倍，则 各 边

19、 为 3 a,-5b,3c,3b b那 么 COSA=,3c c所 以 余 弦 值 不 变.故 选 B.【点 睛】锐 角 三 角 函 数 的 定 义.5.B答 案 第 2页，共 16页【分 析】直 接 把 尸-1代 入 方 程-+3x+c=0得 到 关 于 c 的 方 程，然 后 解 关 于 c 的 方 程 即 可.【详 解】把=-1代 入 方 程 得 l-3+c=0,解 得 c=2.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 一 元 二 次 方 程 的 解：熟 练 掌 握 能 使 一 元 二 次 方 程 左 右 两 边 相 等 的 未 知 数 的 值 是 一 元 二 次 方 程 的 解 是 解

20、 题 的 关 键.6.C【分 析】如 果 其 中 两 条 线 段 的 乘 积 等 于 另 外 两 条 线 段 的 乘 积，则 四 条 线 段 叫 成 比 例 线 段.对 选 项 一 一 分 析，排 除 错 误 答 案.【详 解】A、1x4户 2x3,故 四 条 线 段 不 成 比 例;B、5x8#7x6,故 四 条 线 段 不 成 比 例；C、Ix4=2x2,故 四 条 线 段 成 比 例；D、3x9用 x6,故 四 条 线 段 不 成 比 例;故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 了 比 例 线 段，熟 记 成 比 例 线 段 的 定 义 是 解 题 的 关 键.注 意 在 线 段 两 两

21、相 乘 的 时 候，要 让 最 小 的 和 最 大 的 相 乘，另 外 两 条 相 乘，看 它 们 的 积 是 否 相 等 进 行 判 断.7.D【分 析】利 用 相 似 三 角 形（多 边 形）的 周 长 的 比 等 于 相 似 比 得 到 两 三 角 形 的 周 长 的 比 为 5：3,于 是 可 设 两 三 角 形 的 周 长 分 别 为 5xcm,3xcm,所 以 5x-3x=12,然 后 解 方 程 求 出 x 后，得 出 5x即 可.【详 解】解：根 据 题 意 得 两 三 角 形 的 周 长 的 比 为 5：3,设 两 三 角 形 的 周 长 分 别 为 5xcm,3xcm,答

22、案 第 3页，共 16页则 5x-3x=12,解 得 x=6,所 以 5x=30,即 大 三 角 形 的 周 长 为 30cm.故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质：相 似 三 角 形 的 对 应 角 相 等，对 应 边 的 比 相 等；相 似 三 角 形 的 周 长 的 比 等 于 相 似 比；相 似 三 角 形 的 面 积 的 比 等 于 相 似 比 的 平 方.8.A【分 析】根 据 两 反 比 例 函 数 的 解 析 式 确 定 出 两 函 数 图 象 之 间 的 关 系，再 根 据 正 方 形 ABCD的 对 称 中 心 是 坐 标 原 点 O 可

23、 知 图 中 四 个 小 正 方 形 全 等，反 比 例 函 数 的 图 象 与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 图 形 全 等，故 阴 影 部 分 的 面 积 即 为 两 个 小 正 方 形 即 大 正 方 形 面 积 的 一 半.【详 解】解：由 两 函 数 的 解 析 可 知：两 函 数 的 图 象 关 于 x 轴、y 轴 对 称.正 方 形 的 对 称 中 心 是 坐 标 原 点 O,.四 图 小 正 方 形 全 等，每 图 小 正 方 形 的 面 积=x2x2=l,反 比 例 函 数 的 图 象 与 两 坐 标 轴 所 围 成 的 图 形 全 等，.阴 影 部 分 的 面 积=2x1

24、=2.故 选 A.【点 睛】本 题 考 查 的 是 关 于 x 轴 对 称 的 反 比 例 函 数 解 析 式 的 特 点，解 答 此 题 的 关 键 是 根 据 函 数 解 析 式 判 断 出 两 函 数 图 象 的 特 点，再 根 据 正 方 形 的 面 积 即 可 解 答.9.C【详 解】由 题 意 可 知，三 角 形 A B D,三 角 形 ACD和 三 角 形 A B C都 是 直 角 三 角 形，在 直 角 三 角 形 A B D中，N B 的 正 弦 等 于 N B 的 对 边 A D比 斜 边 A B,故 A 正 确；在 直 角 三 角 形 A B C中，N B 的 正 弦 等

25、 于 Z B 的 对 边 A C比 斜 边 B C,故 B 正 确；CD CD又 因 为/B=/D A C,而 sin/D A C=所 以 s in/B=,故 D 正 确；AC AC答 案 第 4页，共 16页而 A D：A C 是 N D A C 的 余 弦，也 是 N B 的 余 弦，故 结 论 不 正 确 的 是 C；故 选 C.10.C【分 析】由 位 似 图 形 的 定 义“如 果 两 个 相 似 图 形 的 每 组 对 应 顶 点 所 在 的 直 线 都 交 于 一 点，对 应 边 互 相 平 行，那 么 这 样 的 两 个 图 形 叫 做 位 似 图 形.两 个 位 似 图 形

26、中 每 组 对 应 顶 点 所 在 的 直 线 都 交 于 一 点，这 个 交 点 叫 做 位 似 中 心 可 知 位 似 中 心 在 点 G,H 之 间，根 据 两 个 三 角 形 网 格 数 可 知 相 似 比，即 可 得 出 结 论.【详 解】解：A、位 似 中 心 在 点 G,，之 间，故 A 选 项 错 误；B、位 似 中 心 在 点 G,H 之 间,故 B 选 项 错 误：C、位 似 中 心 在 点 G,H 之 间,相 似 比 为 2：1,故 C 选 项 正 确；D、相 似 比 为 2：1,故 D 选 项 错 误；故 答 案 为 C.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形

27、 的 性 质 与 位 似 图 形 的 定 义.比 较 简 单，关 键 熟 记 定 义，结 合 图 像 判 断 即 可.11.1【详 解】试 题 解 析：把 点(1，2 代 入 y 得，x3%-1=2,解 得：k=l.故 答 案 为 1.12.(-2,-4)【分 析】根 据 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 两 交 点 坐 标 关 于 原 点 对 称.【详 解】解：.反 比 例 函 数 是 中 心 对 称 图 形，正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 图 象 的 两 个 交 点 关 于 原 点 对 称，答 案 第 5

28、页，共 16页:一 个 交 点 的 坐 标 为(2,4),它 的 另 一 个 交 点 的 坐 标 是(-2,-4).故 答 案 是：(-2,-4).【点 睛】本 题 考 查 的 是 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 问 题，熟 知 正 比 例 函 数 与 反 比 例 函 数 的 交 点 关 于 原 点 对 称 是 解 答 此 题 的 关 键.13.乙【分 析】根 据 方 差 的 应 用 即 可 求 解.【详 解】,甲、乙、丙 三 位 选 手 各 10次 射 击，方 差 依 次 分 别 为 0.026、0.015、0.032,0.0150.0260.032,则 射 击 成

29、绩 最 稳 定 的 选 手 是 乙【点 睛】此 题 主 要 考 查 方 差 的 应 用，解 题 的 关 键 是 熟 知 方 差 的 应 用.14.25【分 析】直 接 根 据 题 意 表 示 出 三 角 形 的 各 边，进 而 利 用 锐 角 三 角 函 数 关 系 得 出 答 案.【详 解】如 图 所 示：Z C=90,tanA=y,/.设 B C=x,贝（I A C=2 x,故 AB=y/5x,rll.AC 2x 275则 SIILB=-j=-=，一.AB 祗 x 5故 答 案 为 好.【点 睛】答 案 第 6页，共 16页此 题 主 要 考 查 了 锐 角 三 角 函 数 关 系，正 确

30、 表 示 各 边 长 是 解 题 的 关 键.1 5.等 边【分 析】先 利 用 非 负 性 相 加 得 0,各 自 为 0,可 求 出=先 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 2 2值 求 出 N A、N B 的 度 数，再 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 N C 即 可 作 出 判 断.【详 解】解:；si”/-#+(c o s 5-)=0L i esin 4-=02c o s 5-=0I 2L/石 sin A=.I 2cos B=2 A B C中，N A、N B 都 是 锐 角，.*.ZA=ZB=60:.ZC=180-Z A-ZB=180-60-60=60./.A B

31、 C是 等 边 三 角 形.故 答 案 为：等 边.【点 睛】本 题 考 查 了 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，非 负 数 的 性 质 及 三 角 形 的 内 角 和 定 理，根 据 非 负 数 的 性 质 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 求 出/A、N B 的 度 数，是 解 题 的 关 键.16.80m#80 米【分 析】1根 据 题 意 可 得 就=耳，把 8 c=4 0 m,代 入 即 可 算 出/C 的 长，再 利 用 勾 股 定 理 算 出 的 长 即 可.【详 解】解：堤 坝 横 断 面 迎 水 坡 4 8 的 坡 比 是 1：6，答 案 第 7页，共 16页 BC

32、 _ 1V 5 C=4 0 m,ZC=4()Jm4B=7AC 2+CB2=W+(4 0)2=80m.故 答 案 为：80m.【点 睛】本 题 考 查 了 解 直 角 三 角 形 的 应 用-坡 度 问 题，解 题 的 关 键 是 掌 握 坡 度 是 坡 面 的 铅 直 高 度/?和 水 平 宽 度/之 比.17.y x(x-1)=4x7【详 解】每 支 球 队 都 需 要 与 其 他 球 队 赛(x-1)场，但 2 队 之 间 只 有 1场 比 赛,所 以 可 列 方 程 为：-x(x-l)=4x7.故 答 案 为 x(x 1)=4X7.18.2 6=到+%(1)2+(1+.2 4 4 4 4

33、 4【详 解】解：如 图 2,：AC=2,Z5=30,CCiLAB,.RtZXZCC/中，ACC,=3 0,且 8 c=2百，：.A C i=A C=,CCI=6 A C I=6,：.SZUCC/=v ACiCCi二 X1X 0=g2 2 2 CiCj-LBCt NCC/Q=NZCC/=30,.CC2=y CCi=-C/C2=V3，CC2=SRCC G=；,CC2cle尸 x x=x=,2 2 2 2 2 2 4同 理 可 得，=(芝 S&cq=x(|).e,SA S-2 c lC.=*(-),又,:S 公 ABC=；A C x B C*a 2 也=2 5，二 2班=争 乐(+冬(1+争 6+

34、.+*吟 1+,答 案 第 8页，共 16页2/3=3 4?1+4+(4f+(4M-+(4r，+(4J+19.43 3 7 Q(/+-+/+1)+-【分 析】直 接 利 用 零 指 数 基 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 基 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简，进 而 计 算 得 出 答 案.【详 解】解：(-2021)-+2sin45=l-V 2+3+2x 2=l-0+3+&=4【点 睛】此 题 主 要 考 查 了 零 指 数 累 的 性 质 以 及 负 整 数 指 数 幕 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值，正 确 化 简 各 数 是

35、 解 题 关 键.20击【分 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算，同 时 利 用 除 法 法 则 变 形，约 分 得 到 最 简 结 果，求 出 方 程 的 解 得 到 X 的 值，代 入 计 算 即 可 求 出 值.【详 解】原 式=,x-2x+l(x+2)(x-2)x+2x+l 1方 程 X2-5 X+6=0,变 形 得：(x-2)(x-3)=0,解 得：x=2（舍 去）或 x=3,答 案 第 9页，共 16页当 x=3时，原 式=g.5【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 分 式 的 化 简 求 值，熟 悉 掌 握 运 算 法

36、则 是 关 键.21.（1）35：（2）补 图 见 解 析；（3）小 王 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 时 间 范 围 是 1 在 1.5；（4）估 计 该 市 初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1 小 时 以 上 的 人 数 是 22.5万 人.【分 析】（1）用 样 本 总 数 100减 去/、B、D、E 类 的 人 数 即 可 求 出 a 的 值；（2）由（1）中 所 求。的 值 得 到 C 类 别 的 人 数，即 可 补 全 条 形 统 计 图：（3）根 据 中 位 数 的 定 义，将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列，求 出 第

37、50与 第 51个 数 的 平 均 数 得 到 中 位 数，进 而 求 解 即 可;（4）用 30万 乘 以 样 本 中 每 天 进 行 体 育 锻 炼 时 间 在 1小 时 以 上 的 人 数 所 占 的 百 分 比 即 可.【详 解】解：(1)。=100-(5+20+30+10)=35.（3）根 据 中 位 数 的 定 义 可 知，这 组 数 据 的 中 位 数 落 在 C 类 别，所 以 小 王 每 天 进 行 体 育 锻 炼 的 时 间 范 围 是 IV 饪 1.5；(4)30 x35+30+1010022.5（万 人）.即 估 计 该 市 初 中 学 生 每 天 进 行 体 育 锻

38、炼 时 间 在 1 小 时 以 上 的 人 数 是 22.5万 人.【点 睛】题 目 主 要 考 查 频 数（率）分 布 表 与 条 形 统 计 图，中 位 数，用 样 本 估 计 总 体 等，理 解 题 意，从 统 计 表 与 统 计 图 中 获 取 相 关 信 息 是 解 题 关 键.22.见 解 析 答 案 第 10页，共 16页【分 析】由 E尸 8 C 得 到 NEF A B D,A F G A A C D,根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 列 出 比 例 式 好 FG:吸 AG,A黑 G=FG=，从 而 推 出 FG票=F票 G，结 合 由 三 角 形 中 线 的 定 义 得

39、 出 80=8,即 BD AD AD CD BD CD可 证 出 结 论.【详 解】证 明：EF/BC,：.A A E F s”BD,A A F G s/ACD,.EG AG AG FG B D AD ADa5,EG FGBD CD：4 9 为“8 c 的 边 8 c 上 的 中 线，Z.BD=CD,EG=FG.【点 睛】本 题 考 查 了 相 似 三 角 形 的 性 质 和 判 定、三 角 形 的 中 线，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 是 解 题 的 关 键.23.A A B C 是 直 角 三 角 形.理 由 见 试 题 解 析【详 解】试 题 分 析：根 据

40、 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 得 出=(),即 可 得 出 a2=b2+c2,根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 即 可.试 题 解 析：A B C 是 直 角 三 角 形，理 由 是：.,关 于 x 的 一 元 二 次 方 程(a+c)x2+2bx+(a-c)=0有 两 个 相 等 的 实 数 根，A=0)即(2b)2-4(a+c)(a-c)=0,a2=b2+c2,.ABC是 直 角 三 角 形.【考 点】根 的 判 别 式.24.不 会 穿 越 保 护 区，理 由 见 解 析【分 析】如 图 所 示，过 点 尸 作 PCLNB,C 是 垂 足，只 需 要 求 出

41、 P C 的 长 度 即 可 得 到 答 案.【详 解】解：如 图 所 示，过 点 尸 作 PC1/8,C 是 垂 足，则 N/C尸=/BCP=90。，答 案 第 11页，共 16页由 题 意 得 N H C=60。，NPBC=45,：.Z.APC=30,/B P C=45。,，力 C=PC tan30。，BC=PC tan45.*AC+BC=AB,PC tan30+PC tan45=100,f-y+1 尸 c=ioo,.PC=50（3-A）50X（3-1.732）63.4km 50km.二 计 划 修 的 这 条 路 不 会 穿 越 保 护 区.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 解 直

42、角 三 角 形 的 实 际 应 用，正 确 作 出 辅 助 线 构 造 直 角 三 角 形 是 解 题 的 关 键.325.(l)a=-l,b=-,y=x(2)尸(0,2)或(-3,5)【分 析】(1)利 用 点 在 直 线 上，将 点 的 坐 标 代 入 直 线 解 析 式 中 求 解 即 可 求 出 a,b,最 后 用 待 定 系 数 法 求 出 反 比 例 函 数 解 析 式；(2)设 出 点 尸 坐 标，用 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 SA“W=；X3X|+1,SAH“,=；X1X|3进 而 建 立 方 程 求 解 即 可 得 出 结 论.(1)解：直 线 尸-x+2与 反

43、 比 例 函 数 尸 乙(心 0)的 图 象 交 于/(a,3),8(3/)两 点，X一。+2=3,-3+2=/?,a=-1,b-y答 案 第 12页，共 16页8(3,-1),.点 N(-l,3)在 反 比 例 函 数 y=上,x：.k=-x 3=-3,反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-2；X(2)解:设 点 尸(,-+2),.C(-1,O).V 8(3,-1),.-.0(3,0),$4 A C P=；/Cx|B-4=gx3x|+l|,s 皿)=x优-刃=；xlx|3-|.Q Q J CP 3 BDP 7.y x3x|+l|=ixl x|3-n|,；.=0 或=3,.尸(0,2)或(

44、-3,5).【点 睛】本 题 是 反 比 例 函 数 综 合 题，主 要 考 查 了 待 定 系 数 法 求 反 比 例 函 数 解 析 式，三 角 形 的 面 积 的 求 法，用 方 程 的 思 想 解 决 问 题 是 解 本 题 的 关 键.26.(1)户；(2)P 1,-y-或 j,Zf);(3)存 在，A/(A/3,3),J V(2A/3,0)【分 析】(1)易 证 点 尸 是/WON的 自 相 似 点，过 点 尸 作 尸 轴 于。点 根 据 A/、N 坐 标 易 知 NMNO=900,再 利 用 三 角 函 数 可 求 出 P 点 坐 标 答 案 第 13页，共 16页(2)根 据

45、坐 标 发 现 0N=A/N=2,要 找 自 相 似 点 只 能 在 Z O N N中 做 N O N P=N Q W 或 N M N P-M O N,分 别 画 出 图 形，根 据 图 形 性 质，结 合 相 似 可 求 出 自 相 似 点 的 坐 标：(3)根 据 前 两 问 可 发 现，要 想 有 自 相 似 点，其 实 质 就 是 在 大 角 里 面 做 小 角，当 三 个 角 都 相 等 时，即 OMN为 等 边 三 角 形 时，不 存 在 自 相 似 点，因 此 可 得 到 直 线 的 解 析 式 尸 与、=迈 的 交 点 就 是 从 而 可 以 求 得 N 的 坐 标.X【详 解

46、】解：(1)在 CWP 和 OA/N 中，V ZO NP=ZOM N,ZNOP=ZM ON,:.O N P sX O M N,，点 P 是 M ON的 自 相 似 点.过 点 P 作 尸 O_Lx轴 于。点.二 4M ON=60,:N O P sM O N,M 的 坐 标 是（百,3）,点 N 的 坐 标 是（石,0）,/.ZM ON=90,：.NOPN=90,在 RtZ。尸 N 中，OP=CW cos600=也，OD=OP cos 60=x 1=2 2 2 4*-PD=OPsin 6 0=2 走 32 2 4(2)如 图 3,过 点 用 作 轴 于“点,答 案 第 14页，共 16页图 3,

47、N(2,0)/.OM=2 上,.直 线 O M 的 表 达 式 为 y=x,ON=2,是/(?%的 自 相 似 点，.P O N S A N O M,过 点 P 作 P 2，x 轴 于。点，PO=PNQQ=；ON=,；.P 的 横 坐 标 为 1,尸 鸣.PN _M N,9 ONMO答 案 第 15页，共 16页 丽 孚 P的 纵 坐 标 为 2 叵,3.2 月 73-=X,3 3.x=2,(3)存 在 点 M 和 点 N,使 C W 无 自 相 似 点，M(5 3),N Q 5 0).理 由 如 下:.0 M=2 6=O N/M O N=60.M ON是 等 边 三 角 形，.点 P 在 M ON的 内 部，二 NPON丰 Z OMN,NPNO*AMON,.,存 在 点 M 和 点 N,使 WON无 自 相 似 点.【点 睛】本 题 主 要 考 查 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定、解 直 角 三 角 形 及 反 比 例 函 数，熟 练 掌 握 相 似 三 角 形 的 性 质 与 判 定、解 直 角 三 角 形 及 反 比 例 函 数 是 解 题 的 关 键.答 案 第 16页，共 16页