湖南省长沙市2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试卷.pdf

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1、长 部 中 学 2022-2023诊 第 一 培 加 给 一 破 适 權 俭 刚 数 学 时 量:120分 钟 满 分:150分 中 後 得 分 計 圜 施 幽 K 然 報 搦、选 择 题（本 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 4 0分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 符 合 题 目 要 求.）1.若 全 集 U=1,2,3,4,5,6,集 合 A=集,3,6,B=2,3,4,则 A n（C O-B）=A.3 B.1,6 C.5,6 D.1,32.已 知 命 题 公“。,有。+丄 2成 立”,则 命 题 p 的 否 定 为 A.V“&0,有。+丄）

2、2成 立 B.V a 0,有。+丄 2成 立 a aC.a,有 a 2成 立 D.。0,有 a+丄）2成 立 a a 齡 3.已 知 幕 函 数 尸 了（已 经 过 点（3,悟）,则（）A,是 偶 函 数,且 在（0,十 8）上 是 增 函 数 B,是 偶 函 数,且 在（0,+8）上 是 减 函 数 C,是 奇 函 数,且 在（0,+8）上 是 减 函 数 D.是 非 奇 非 偶 函 数,且 在（0,+8）上 是 增 函 数 4.若 a V 6 0,则 下 列 不 等 式 一 定 成 立 的 是 藤 41a-bA.1B.a2b5.函 数=1+，1 21r 的 值 域 为 縣 册 A.一 B.

3、8,2C.,+8 D.传,+86.若 存 在 实 数 2,4,使 丁 2+5 V 0 成 立,则 的 取 值 范 围 为 A.（1 3,+）C.（4,+）B.（5,+8）D.（00,13）数 学 试 题（长 郡 版）第 1 页（共 8 页）7.若 函 数/(x)=Jc2-lrax-b在 区 间 0,1 上 的 最 大 值 是 M,最 小 值 是 m,则 M一 相 的 值 A.与 a 有 关,且 与。有 关 B.与 a 无 关,但 与 b有 关 C.与 a 无 关,且 与 b无 关 D.与 a 有 关,但 与 b无 关 8.对 于 函 数=/(),若 存 在 松,使/.(融)=一/(),则 称

4、点(死,/(死)与 点(一 项),/()是 函 数)的 对“隐 对 称 点”.若 函 数(=-、的 图 象 存 在“隐 对 称 点”,则 实 数 相 的 取 值 范 围 是 丸 r+2,z 0A.(8,22德 B.2-2 7 2,0)C.(-0”的 充 要 条 件 是 4ac”B.若。,仇 cG R,则“a cb2”的 充 要 条 件 是、c”C.%V 1”是“方 程 發+i+a=O 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根”的 必 要 不 充 分 条 件 D.%是“丄 的 充 分 不 必 要 条 件 1 0.设 正 实 数 a,满 足。+6=1,则 A.丄 十 有 最 小 值 4 B./石 有

5、 最 小 值 得 c.n 十 有 最 大 值 倉 D.+有 最 小 值 11.定 义 在 R上 的 函 数/()满 足(+)=/(z)+/(y),当 VO 时,/C r)0,则 函 数 1)满 足 A./(0)=0B./(z)是 奇 函 数 C./()在,7?上 有 最 大 值 f(n)D./(-l)0 的 解 集 为,工 l1 2.已 知 r)为 奇 函 数,且/(+1)为 偶 函 数,若 1)=0,则 A./(3)=0 B./(3)=/(5)C./(x+3)=(x 1)D./(z+2)+/(z+l)=l答 题 卡 题 号 1 2 3 1 5 6 7 8 9 10 11 12答 案 数 学

6、试 题(长 郡 版)第 2 页(共 8 页)三、填 空 题（本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分,共 2 0分.）13.满 足 0,1,2U A U 0,1,2,3,4,5的 集 合 A 的 个 数 是 个.14.已 知（）=5久 一 6,则（）的 单 调 递 增 区 间 为.15.已 知 a 0,6,c 0,且 a+6+=2,则 j 十 的 最 小 值 为 16.若 集 合 A=z G Z|（”+2）+2 a 0 中 有 且 只 有 一 个 元 素,则 正 实 数。的 取 值 范 围 是.四、解 答 题（本 题 共 6 小 题,共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明

7、过 程 或 演 算 步 骤.）17.（10分）记 关 于 K 的 不 等 式 冶 0 的 解 集 为 P,不 等 式 一 1丨&1 的 解 集 为 Q.（1）若 a=3,求 Pi（2）若 Q三 P,求 正 数 的 取 值 范 围.数 学 试 题（长 郡 版）第 3 页（共 8 页）18.（12分）二 次 函 数 之）满 足/C r+D 二 次=2,且/（0）=l.（1）求/殳）的 解 析 式;（2）解 不 等 式）21+5.数 学 试 题（长 郡 版）第 4 页（共 8 页）19.（12 分）已 知 aQ,bO,a+b=ab.（1）求 a+b 的 最 小 值;（2）求 证:（1+）（1得）与

8、数 学 试 题（长 郡 版）第 5 页（共 8 页）20.（12分）已 知 函 数=当 苫 是 定 义 在（一:1,1）上 的 奇 函 数.（1）确 定）的 解 析 式;（2）用 定 义 法 证 明（才）在（一 1,1）上 是 减 函 数;（3）解 不 等 式/（z-i）+f（?）o.数 学 试 题（长 郡 版）第 6 页（共 8 页）21.（12分）随 着 城 市 地 铁 建 设 的 持 续 推 进.市 民 的 出 行 也 越 来 越 便 利.根 据 大 数 据 统 计,某 条 地 铁 线 路 运 行 时,发 车 时 间 间 隔”单 位:分 钟）满 足:4 W 1 5,N,平 均 每 趟 地

9、 铁 的 载 客 人 数 Z）（单 位:人）与 发 车 时 间 间 隔 t 近 似 地 满 足 下 列 函 数 关 系:/）（r）=1 80015（9 2,4 z9,卄,11 800,9&忘 15,Z 6 N,（1）若 平 均 每 趟 地 铁 的 载 客 人 数 不 超 过 1 500,试 求 发 车 时 间 间 隔 t的 值;（2）若 平 均 每 趟 地 铁 每 分 钟 的 净 收 益 为 Q=6p（t）,7 920 O0（单 位:元）,问 当 发 车 时 间 间 隔，为 多 少 时,平 均 每 趟 地 铁 每 分 钟 的 净 收 益 最 大?并 求 出 最 大 净 收 益.数 学 试 题（

10、长 郡 版）第 7 页（共 8页）22.（12分）对 于 定 义 域 为 I 的 函 数/（攵）,如 果 存 在 区 间 b,。人 使 得 7）在 区 间,口 上 是 单 调 函 数,且 函 数=7）,7 G,的 值 域 是,则 称 区 间,是 函 数）的 一 个“优 美 区 间”.判 断 函 数 y=f（z G R）和 函 数=3：（7 0）是 否 存 在“优 美 区 间”,如 果 存 在,写 出 符 合 条 件 的 一 个“优 美 区 间”？（直 接 写 出 结 论,不 要 求 证 明）（2）如 果,是 函 数 了 0）=（+i T（a六）的 个“优 美 区 间”,求 的 最 大 值.数

11、学 试 题（长 郡 版）第 8 页（共 8页）求 青 中 博 20222023名 友 當 第 一 号 加 第 一 决 竟 情 性 检 阅 数 学 参 考 答 案、选 择 题（本 题 共 8 小 题,每 小 题 5 分,共 40分.在 每 个 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中,只 有 一 项 符 合 题 目 要 求.）题 号 1 2 3 4 5 6 7 8答 案 B B D C A B D A1.B【解 析】由 题 可 得（:8=1,5,6,所 以 A。（Ci；8）=l,6.故 选 B.2.B【解 析】存 在 量 词 命 題 的 否 定 是 全 称 量 词 命 题,所 以“”0,有 a+，

12、0,有。+2 成 立,故 选 B.3.D【解 析】设 赛 数 的 解 析 式 为=,将 点（3,禽）的 坐 标 代 入 解 析 式 得 3=乃,解 得 a=4，.y=j 4.函 数 的 定 义 域 为 1 0,+8）,是 非 奇 非 偶 函 数,且 在（0.+8）上 是 增 函 数.故 选 I）.4.C【解 析】（特 值 法）取 a=2.6=1.=（）,逐 个 检 验,可 知 A,B,D项 均 不 正 确;C 项 I（|。|+l）V|a I（|6|+D|a|6|+|6|V|a|网+1“V I M，6 V 0,二|田 丨 成 立,故 选 C.5.八【解 析】设，1 2=则 2/O,1=，,所 以

13、=1+丄 21+3）=，（/+1+2.因 为 0,所 以!.所 以 函 数=1+,1 2 的 值 域 为（8,彳|,故 选 A.6.B【解 析】，2彳+5,设/（）=22+5=（了 1）2+4,2,4,当 x=2 时，（）m in=5,2,4 使 2+5 m V 成 立,即，（、）m in，0 5故 选 B.7.D【解 析】因 为 最 值 在 0）=，=1+。+（告）=号 中 取 所 以 最 值 之 差 一 定 与 无 关.选 D.8.A【解 析】由“隐 对 称 点 的 定 义 可 知.的 图 象 上 存 在 点 关 于 原 点 对 称,见 r+2,0设 函 数 g（i）的 图 象 与 函 数

14、=+2,7 V o 的 图 象 关 于 原 点 对 称.设,则 h V O,/（一 1）=（I）2+2（）=2处.g（i）=彳 T-2I,E0,故 原 题 意 等 价 于 方 程 r+2=一+2（0）有 零 点,解 得 m=x 一-+2,由 于 5+2=（+-1）+2 4 一 2 M.看+2=2 2笈,当 且 仅 当=点 时 取 得 等 号,即 有 加&22笈,即 实 数 m 的 取 值 范 围 是（一 8,2 2笈 1.故 选 A.二、选 择 题（本 题 共 4 小 题,每 小 题 5 分，共 20分.在 每 小 题 给 出 的 选 项 中.有 多 项 符 合 要 求.全 部 选 对 的 得

15、 5 分.部 分 选 对 的 得 2 分.有 选 错 的 得 0 分.）题 号 9 10 1 1 12答 案 CD ACD ABD ABC9.C D【解 析】A 错 误.当 a=0,=0,rV 0时,满 足 4 a r4 0.但 此 时 a+/x r+c 0不 成 立.故 若 a.仇 cC R.则“a+/+c且。=0 时,推 不 出 a3 c歩,故 错 误;C 正 确.若 方 程+#+a=0 有 一 个 正 根 和 一 个 负 根.则=1 妬 0,n=a 0,则 a 0.又“a 是 a l=“丄 l”.故 正 确.故 选 CD.a a数 学 参 考 答 案（长 郡 版）一!10.A C D【解

16、 析】正 实 数。,满 足 a+=1,即 有 a+2 J,可 得,即 有 丄+=)4,a b ab即 当 a=。时,丄+J 取 得 最 小 值 4,无 最 大 值;a b由。/石，可 得 X/ab有 最 大 值.B错 误?可 得 当 a=时,7+取 得 最 大 值 夜;由/+2 可 得 2(諸+)2 Q+6)2=,则+故 当。=时.+取 得 最 小 值.综 上 可 得 ACD均 正 确.11.A B D【解 析】令 1=0,则(0)=2 f(0),故 0)=0.选 项 A 正 确;令=,则 f(0)=f(x)-hf(JT)=0,即/(1)=/(一/),故 函 数 为 奇 函 数,选 项 B正

17、确;设 X 0，即 f(門)+/()=/()一(N2),即/(力)，(小),故 函 数)为 R 上 的 减 函 数,1 f(1)在，上 的 最 大 值 为 f(.选 项 C 错 误;/(j r-l)0 等 价 于/(JT-1)/(0),又，(彳)为 R 上 的 减 函 数,故 1V0,解 得 6,故 函 数 的 定 义 域 为|1或 6,由 题 即 求 函 数=25 6 在 定 义 域 内 的 增 区 间.由 二 次 函 数 的 性 质 可 得 函 数=25 6 在 定 义 域 内 的 增 区 间 为 6,+8).15.2+2夜【解 析】&+厶+c=2,a+=2 c 0,.4 a+4.2-c

18、_ 4,2,a-b c 2c c 2c c 2。=2,设 则?+=2,=+(+)=3+3+2 A/X=3+2笈,厶 一 c c m n m n/m n v m n当 且 仅 当 川=2.即 c=2 2 时,等 号 成 立,/.:T-1?3+2 一 1=2+2夜,即.十；的 最 小 值 为 2+2.数 学 参 考 答 案(长 郡 版)-216.（:，告【解 析】/（工）=發 一（a+2）了+2 a 0,J/即 2工+1 1-1,V L=（x-W2分 别 令=2 7+1,2=a（工+1）1.易 知 北 过 定 点（一 1,1）,）./，在 同 一 坐 标 系 中 画 出 两 个 函 数 的 图 象

19、.如 图 所 示,R 若 集 合 A=z e z（外 0,解 得!母 1 3 1 4 1,四、解 答 题（本 题 共 6 小 题,共 7 0分.解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 驟.）17.【解 析】（1）由 争 0,得 尸=|一 1 工 0,得 P=H|1 0 2,即 a 的 取 值 范 围 是（2,+8）.10分 18.【解 析】（1）设（.r）的 解 析 式 为）=a.，+/w+c（aWO）.V/（O）=1,.,.=1.A/(x)=J-2-jc-r 1.6 分(2)由 x2+12+5,得 ar 3N 4 0.解 得 4 或 一 1.故 原 不 等 式 的

20、 解 集 为 3 4 或 V 1).12分 19.【解 析】(1)+仁 a K(华);.a+Z4(書 且 仅 当 a=6 时 取 等 号).6 分(2)。+=心 2 依,.心 4,.8 分.(1+)(1+)=1+卷+=1+祟+=2+&2+=.12 分 20.【解 析】（1）由 于 函 数，（才）=責 苦 是 定 义 在（一 1,1）上 的 奇 函 数,则，（）=一（了），即（二 总 i=一 吉 化 简 得=0,因 此，=号.4 分（2）任 取,/2 e（1，1），且 门 即 1 0 1 2 V 1，川 I f（f（_ q _ a、2 _ 0 1）1）_（心 一 力）（1|心+1）2 曷 1 1

21、（4）（内 1）（）（+）（）（+）.V 1 0,2+1,不 一 1V 0,力+1 0,1VO,%2+10./（）-/（）0,/（）/（2）,因 此,函 数=/（）在 区 间（一 1，1）上 是 减 函 数.8 分（3）由（2）可 知,函 数=）是 定 义 在（一 1,1）的 减 函 数,且 为 奇 函 数,/_ 一,由/a 1）+/（o 得/（上 一 1）一/（，）=/（一 t）,所 以 一 i,一 i v i.解 得 y i.I-1/l 500.不 满 足 题 意,舍 去.当 4 Q 9 时,1 800 15（-1 500,即 啓-1双+61,解 得。9+2用（舍）或 W 9-2斯，V 4

22、 r 9,z e N.Az=4.6 分 数 学 参 考 答 案（长 郡 版）一 3一（90，+）+1 520,4W，9,/CN.（2）由 题 意 可 得 Q=j-100,9z15,/6N,当 4/0）是 增 函 数,若 存 在 优 美 区 间 则 无 解,不 合 题 意,因 此,不 存 在 优 美 区 间.5 分 3-=n,2）=（*1=1+之 在（-8,。）和（。,+8）上 都 是 增 函 数,因 此 优 美 区 间,=（8,0）或 7,7口（,H-OO）,（/（）=加,由 题 意 所 以/（）=有 两 个 同 号 的 不 等 实 根,/（）=1+-=7 巒（/丄 a）r+l=O,=（+4 0,（a+3）（。1）0,解 得 a V 3 或 al,i g=70,由 同 号,满 足 题 意,ar+a a-1X-X2=7-=-,a a=7-一 下=+1a?=|力 x-21=J（土 2 4 2因 为 一 3 或 1,所 以 当=4,即 a=3 时.（”f）11M 12分 数 学 参 考 答 案（长 郡 版）一 4