湖南省长沙市岳麓区长郡双语实验中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试卷.pdf

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1、2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 岳 麓 区 长 郡 双 语 实 验 中 学 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷（附 答 案 与 解 析）一、选 择 题（本 题 共 1 0 个 小 题，每 小 题 4 分，共 4（）分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 在 相 应 的 表 格 内）1.（4 分）下 列 四 组 线 段 中，可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.4,5,6 C.1,3 D.1,2,M2.（4 分）若 一 个 多 边

2、形 的 内 角 和 为 1080,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A.6 B.7 C.8 D.93.（4 分）已 知 四 边 形 ABCZ）是 平 行 四 边 形，再 从 A 8=B C,/A 8 C=9 0,A C=B D,四 个 条 件 中，选 两 个 作 为 补 充 条 件 后，使 得 四 边 形 A8C。是 正 方 形，现 有 下 列 四 种 选 法，其 中 错 误 的 是（）A.选 B.选 C.选 D.选 4.（4 分）已 知 线 段 C Z）是 由 线 段 AB平 移 得 到 的，点 A（-1,4）的 对 应 点 为 C（4,7）,则 点 B（-4,-1）的 对 应 点。

3、的 坐 标 为（）A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)5.（4 分）一 次 函 数 y=2 x+l的 图 象 不 经 过 下 列 哪 个 象 限（A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限 6.（4 分）某 棉 纺 厂 为 了 解 一 批 棉 花 的 质 量，从 中 随 机 抽 取 了 2 0根 棉 花 纤 维 进 行 测 量，其 长 度 x（单 位：m m）的 数 据 分 布 如 下 表 所 示，则 棉 花 纤 维 长 度 的 数 据 在 16W x32这 个 范 围 的 频 率 为（）棉 花 纤 维 长 度 X 频 数 0W x8

4、 18 1 6 21 6 2 4 824W x32 63 2 4 0 3A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.27.（4 分）菱 形 A8C。中，对 角 线 AC、8。相 交 于 点。，P 为 4。边 中 点，菱 形 ABCD的 周长 为 1 6,则 O P的 长 等 于（）A.2 B.4 C.6 D.88.（4 分）图 象 中 所 反 映 的 过 程 是：张 强 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后，又 去 早 餐 店 吃 早 餐，然 后 散 步 走 回 家.其 中 尤 表 示 时 间，y 表 示 张 强 离 家 的 距 离.根 据 图 象 提 供 的 信

5、 息，以 下 四 个 说 法 错 误 的 是（）B.张 强 在 体 育 场 锻 炼 了 15分 钟 C.体 育 场 离 早 餐 店 4 千 米 D.张 强 从 早 餐 店 回 家 的 平 均 速 度 是 3 千 米/小 时 9.（4 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.矩 形 D.正 五 边 形 10.（4 分）如 图，已 知 NAOB=60,点 P 在 边。4 上，O P=1 2,点 M,N 在 边 0 8 上,P M=P N,若 M N=2,贝 IJ O M=（）二、填 空 题（本

6、 题 6 个 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（5 分）点 A（2,3）关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是.12.（5 分）函 数 y=1+A/2 X-1 中 自 变 量，的 取 值 范 围 是13.（5 分）已 知 10个 数 据：1,1,1,2,2,2,3,3,3,3.其 中 3 出 现 的 频 数 是 14.（5 分）如 图，已 知 ABC中，ZC=90,贝 I.（请 写 出 一 条 结 论）Cu-15.（5 分）将 四 根 木 条 钉 成 的 长 方 形 木 框 变 形 为 平 行 四 边 形 A8CO的 形 状，并 使 其 面 积 为 长 方 形 面 积

7、的 一 半（木 条 宽 度 忽 略 不 计），则 这 个 平 行 四 边 形 的 最 小 内 角 为 度.1-1 R C16.（5 分）如 图，已 知 ABC中，ZC=90,A8=10,B C=6,若 点。为 A8 边 上 任 意 一 点，则 线 段 C Q 的 取 值 范 围 是.A-三、解 答 题（本 题 3个 小 题，每 小 题 8分，共 24分）17.（8 分）如 图，在 ABC 中，AB=AC=l3cm,。是 AC 边 上 的 点，D C=Icm,BD=5cm,求 B C 的 长.-r18.（8 分）如 图，在 矩 形 ABC。中，点 E,F 分 别 在 AB,C 边 上，B E=D

8、 F,连 接 CE,A F.求 证：AF=CE.A _E_ _ BD F19.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 坐 标 为（0,0）,（1,3）,（2,0）,（3,3）的 点 用 线段 依 次 连 接 起 来 得 到 一 个 图 案 N.（1）在 图（1）中，分 别 画 出 图 案 N 关 于 x 轴 和 y 轴 对 称 的 图 案；（2）在 图（2）中，将 图 案 N 先 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度,出 第 二 次 平 移 后 的 图 案；（3）在 图（3）中，以 原 点 为 对 称 中 心，画 出 与 图 案 N 成

9、中 心 对 称 的 图 案.画 图（1）图（2）图 四、解 答 题（本 题 3 个 小 题，每 小 题 10分，共 30分）20.（10分）若 函 数 利-4 是 正 比 例 函 数，且 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小.（1）求 该 函 数 的 表 达 式；（2）当 函 数 值 为 16时，求 自 变 量 x 的 值.21.（10分）为 了 提 高 学 生 书 写 汉 字 的 能 力，增 强 保 护 汉 字 的 意 识，某 市 举 办 了 首 届“汉 字 听 写 大 赛”，经 选 拔 后 有 50名 学 生 参 加 决 赛，这 50名 学 生 同 时 听 写 50个

10、 汉 字，若 每 正 确 听 写 出 一 个 汉 字 得 1 分，根 据 测 试 成 绩 绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图 如 图 表：（1）求 表 中 4 的 值;组 别 成 绩 X 分 频 数（人 数）第 1组 25Wx30 4第 2 组 3 0 4 V 35 a第 3 组 3 5 4 0 16第 4 组 4 0 4 5 12第 5 组 45Wx50 10（2）请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整;（3）若 测 试 成 绩 不 低 于 40分 为 优 秀，则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少？22.（10 分）如 图，已

11、 知 A8C 中，ZC=90,AB=10,B C=6,若 AO 为 NACB 的 平 分 线，求 4。的 长？五、解 答 题（本 题 12分）23.（12分）已 知 水 银 体 温 计 的 读 数 y（）与 水 银 柱 的 长 度 x（丽）之 间 是 一 次 函 数 关 系.现 有 一 支 水 银 体 温 计，其 部 分 刻 度 线 不 清 晰（如 图），表 中 记 录 的 是 该 体 温 计 部 分 清 晰 刻 度 线 及 其 对 应 水 银 柱 的 长 度.（1）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式（不 需 要 写 出 函 数 的 定 义 域）;1,厂 丁 35%40 41X7 42

12、水 银 柱 的 长 度 x（cm）4.2 8.2 9.8体 温 计 的 读 数 y（C）35.0 40.0 42.0（2）用 该 体 温 计 测 体 温 时，水 银 柱 的 长 度 为 6.2C7,求 此 时 体 温 计 的 读 数.六、解 答 题（本 题 14分）24.（14分）如 图，已 知 R 3 A B C 中,NAC8=90,先 把 48C绕 点 C 顺 时 针 旋 转 90至 4 E D C 后,再 把 ABC沿 射 线 8 c 平 移 至 GFE,D E、F G 相 交 于 点 H.（1）判 断 线 段 O E、F G 的 位 置 关 系，并 说 明 理 由；（2）连 结 A G

13、,求 证：四 边 形 A C E G 是 正 方 形.2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 岳 麓 区 长 郡 双 语 实 验 中 学 八 年 级（T）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（本 题 共 1 0个 小 题，每 小 题 4 分，共 4 0分，每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的，请 把 你 认 为 符 合 题 目 要 求 的 选 项 填 在 相 应 的 表 格 内）I.（4 分）下 列 四 组 线 段 中，可 以 构 成 直 角 三 角 形 的 是（）A.2,3,4 B.4,5,

14、6 C.1,3 D.1,2,我【分 析】根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理：如 果 三 角 形 有 两 边 的 平 方 和 等 于 第 三 边 的 平 方，那 么 这 个 三 角 形 是 直 角 三 角 形.如 果 没 有 这 种 关 系，这 个 就 不 是 直 角 三 角 形，逐 一 判 定 即 可.【解 答】解：A、22+3242,不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理，不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；42+5262,不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理，不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意;C 12+

15、（近）2#32,不 符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理，不 能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、+（加）2=22,符 合 勾 股 定 理 的 逆 定 理，能 构 成 直 角 三 角 形，故 本 选 项 符 合 题 意.故 选：D.【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 的 逆 定 理，在 应 用 勾 股 定 理 的 逆 定 理 时，应 先 认 真 分 析 所 给 边 的 大 小 关 系，确 定 最 大 边 后，再 验 证 两 条 较 小 边 的 平 方 和 与 最 大 边 的 平 方 之 间 的 关 系，进 而 作 出 判 断.2.（4 分）若 一

16、 个 多 边 形 的 内 角 和 为 1080,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为（）A.6 B.7 C.8 D.9【分 析】首 先 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为，由 边 形 的 内 角 和 等 于 180（-2）,即 可 得 方 程 180（n-2）=1080,解 此 方 程 即 可 求 得 答 案.【解 答】解：设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 小 根 据 题 意 得：180（-2）=1080,解 得：“=8.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 多 边 形 的 内 角 和 公 式.此 题 比 较 简 单，注 意 熟 记 公 式 是 准 确 求 解 此题 的 关 键

17、，注 意 方 程 思 想 的 应 用.3.(4分)已 知 四 边 形 ABCC是 平 行 四 边 形，再 从 AB=BC,NA8C=90,AC=BD,AC,8。四 个 条 件 中，选 两 个 作 为 补 充 条 件 后，使 得 四 边 形 ABCZ)是 正 方 形，现 有 下 列 四 种 选 法，其 中 错 误 的 是()A.选 B.选 C.选 D.选【分 析】要 判 定 是 正 方 形，则 需 能 判 定 它 既 是 菱 形 又 是 矩 形.【解 答】解：A、由 得 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，由 得 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是

18、 矩 形，所 以 平 行 四 边 形 ABC。是 正 方 形，正 确，故 本 选 项 不 符 合 题 意；8、由 得 有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，由 得 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形,所 以 不 能 得 出 平 行 四 边 形 A8CQ是 正 方 形，错 误，故 本 选 项 符 合 题 意；C、由 得 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，由 得 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 是 矩 形,所 以 平 行 四 边 形 A3。是 正 方 形，正 确，故 本 选 项 不 符 合 题 意；。、由 得

19、有 一 个 角 是 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形，由 得 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形，所 以 平 行 四 边 形 ABC。是 正 方 形，正 确，故 本 选 项 不 符 合 题 意.故 选:B.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 判 定 方 法：先 判 定 四 边 形 是 矩 形，再 判 定 这 个 矩 形 有 一 组 邻 边 相 等；先 判 定 四 边 形 是 菱 形，再 判 定 这 个 菱 形 有 一 个 角 为 直 角.还 可 以 先 判 定 四 边 形 是 平 行 四 边 形，再 用 1或 2 进 行 判 定.4.(4分)已

20、知 线 段 是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的，点 A(-1,4)的 对 应 点 为 C(4,7),则 点 8(-4,-1)的 对 应 点。的 坐 标 为()A.(1,2)B.(2,9)C.(5,3)D.(-9,-4)【分 析】根 据 点 4、C 的 坐 标 确 定 出 平 移 规 律，再 求 出 点。的 坐 标 即 可.【解 答】解：点 A(-1,4)的 对 应 点 为 C(4,7),.平 移 规 律 为 向 右 5 个 单 位，向 上 3 个 单 位，.点 B(-4,-1),.点。的 坐 标 为(1,2).故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 坐 标 与 图 形 变 化-平 移，

21、平 移 中 点 的 变 化 规 律 是：横 坐 标 右 移 加，左 移 减；纵 坐 标 上 移 加，下 移 减.5.（4 分）一 次 函 数 y=2 x+l的 图 象 不 经 过 下 列 哪 个 象 限（）A.第 一 象 限 B.第 二 象 限 C.第 三 象 限 D.第 四 象 限【分 析】根 据 题 目 中 的 函 数 解 析 式 和 一 次 函 数 的 性 质，可 以 解 答 本 题.【解 答】解：.一 次 函 数 y=2+l,该 函 数 经 过 第 一、二、三 象 限，不 经 过 第 四 象 限，故 选：D.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 性 质，解 答 本 题 的 关

22、键 是 明 确 题 意，利 用 一 次 函 数 的 性 质 解 答.6.（4 分）某 棉 纺 厂 为 了 解 一 批 棉 花 的 质 量，从 中 随 机 抽 取 了 2 0根 棉 花 纤 维 进 行 测 量，其 长 度 单 位：加）的 数 据 分 布 如 下 表 所 示，则 棉 花 纤 维 长 度 的 数 据 在 16W x 32这 个 范 围 的 频 率 为（）棉 花 纤 维 长 度 X 频 数 0 8 18 1 6 21 6 2 4 82 4 3 2 63 2 G V 4 0 3A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2【分 析】先 求 得 在 16W xV32这 个 范 围 的 频

23、数，再 根 据 频 率 的 计 算 公 式 即 可 求 解.【解 答】解：在 16W x32这 个 范 围 的 频 数 是：8+6=14,则 在 16W x32这 个 范 围 的 频 率 是：1 1=0.7.20故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 频 数 分 布 表，用 到 的 知 识 点 是：频 率=频 数+总 数.7.（4 分）菱 形 ABCO中，对 角 线 AC、8。相 交 于 点 O,尸 为 边 中 点，菱 形 ABCZ）的 周 长 为 1 6,则 O P 的 长 等 于（）BA.2 B.4 C.6 D.8【分 析】先 根 据 菱 形 ABC。的 周 长 为 1 6,求 出 边

24、长 A B,然 后 根 据 P 为 A Q边 中 点，可 得 OP=L B,即 可 求 解.2【解 答】解：；菱 形 ABCZ）的 周 长 为 16,；.AB=4,为 边 中 点，。为 8。的 中 点，：.OP=1AB=2.2故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 性 质，解 答 本 题 的 关 键 掌 握 菱 形 四 条 边 都 相 等，对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分 的 性 质.8.（4 分）图 象 中 所 反 映 的 过 程 是：张 强 从 家 跑 步 去 体 育 场，在 那 里 锻 炼 了 一 阵 后，又 去 早 餐 店 吃 早 餐，然 后 散 步 走 回 家.其

25、 中 x 表 示 时 间，y 表 示 张 强 离 家 的 距 离.根 据 图 象 提 供 的 信 息，以 下 四 个 说 法 错 误 的 是（）B.张 强 在 体 育 场 锻 炼 了 15分 钟 C.体 育 场 离 早 餐 店 4 千 米 D.张 强 从 早 餐 店 回 家 的 平 均 速 度 是 3 千 米/小 时【分 析】结 合 图 象 得 出 张 强 从 家 直 接 到 体 育 场，故 第 一 段 函 数 图 象 所 对 应 的），轴 的 最 高 点 即 为 体 育 场 离 张 强 家 的 距 离；进 而 得 出 锻 炼 时 间 以 及 整 个 过 程 所 用 时 间.由 图 中 可 以

26、 看 出，体 育 场 离 张 强 家 2.5千 米；平 均 速 度=总 路 程+总 时 间.【解 答】解：A、由 函 数 图 象 可 知，体 育 场 离 张 强 家 2.5千 米，故 A 选 项 正 确；B、由 图 象 可 得 出 张 强 在 体 育 场 锻 炼 3 0-15=15（分 钟），故 B 选 项 正 确；C、体 育 场 离 张 强 家 2.5千 米，体 育 场 离 早 餐 店 距 离 无 法 确 定，因 为 题 目 没 说 体 育 馆，早 餐 店 和 家 三 者 在 同 一 直 线 上，故 C选 项 错 误；、.张 强 从 早 餐 店 回 家 所 用 时 间 为 9 5-6 5=3

27、 0（分 钟）,距 离 为 1.5碗，张 强 从 早 餐 店 回 家 的 平 均 速 度 1.5+0.5=3（千 米/时），故。选 项 正 确.故 选：C.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 函 数 图 象 与 实 际 问 题，根 据 已 知 图 象 得 出 正 确 信 息 是 解 题 关 键.9.（4 分）下 列 图 形 中，既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形 的 是（）A.等 边 三 角 形 B.平 行 四 边 形 C.矩 形 D.正 五 边 形【分 析】根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 求 解.【解 答】解：A、等 边 三 角

28、形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 不 合 题 意；8、平 行 四 边 形 是 中 心 对 称 图 形，不 是 轴 对 称 图 形.故 本 选 项 不 合 题 意；C、矩 形 既 是 轴 对 称 图 形，又 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 符 合 题 意；。、正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形，不 是 中 心 对 称 图 形.故 本 选 项 不 合 题 意.故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念：轴 对 称 图 形 的 关 键 是 寻 找 对 称 轴，图 形 沿 着 对 称 轴

29、 折 叠 后 两 部 分 可 重 合；中 心 对 称 图 形 是 要 寻 找 对 称 中 心，旋 转 180度 后 与 原 图 重 合.10.（4 分）如 图，已 知 乙 4 0 8=6 0,点 P 在 边。4 上，O P=1 2,点 似，N 在 边 0 8 上，【分 析】过 P 作 PD _L O B,交 0 8 于 点。，在 直 角 三 角 形 P O D中，利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 O D 的 长，再 由 P M=P N,利 用 三 线 合 一 得 到 D 为 M N 中 点，根 据 求 出 M D的 长，由。O-M Q 即 可 求 出 0 M 的 长.【解 答】解

30、：过 尸 作 交 O B 于 点 D,在 RtZiOPO 中，cos60=P P.=A,0P=12,OP 2：.OD=6,:PM=PN,PDLMN,M N=2,：.MD=ND=1.MN=,2：.OM=OD-MD=6-1=5.故 选：C.【点 评】此 题 考 查 了 含 30度 直 角 三 角 形 的 性 质，等 腰 三 角 形 的 性 质，熟 练 掌 握 直 角 三 角 形 的 性 质 是 解 本 题 的 关 键.二、填 空 题（本 题 6 个 小 题，每 小 题 5 分，共 3 0分）11.（5 分）点 A（2,3）关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是（2,-3）.【分 析】根 据

31、“关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数”解 答.【解 答】解：点 A（2,3）关 于 x 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是（2,-3）.故 答 案 为：（2,-3）.【点 评】本 题 考 查 了 关 于 x轴、y 轴 对 称 的 点 的 坐 标，解 决 本 题 的 关 键 是 掌 握 好 对 称 点 的 坐 标 规 律：（1）关 于 x 轴 对 称 的 点，横 坐 标 相 同，纵 坐 标 互 为 相 反 数；（2）关 于 y 轴 对 称 的 点，纵 坐 标 相 同，横 坐 标 互 为 相 反 数；（3）关 于 原 点 对 称 的 点，横 坐 标

32、与 纵 坐 标 都 互 为 相 反 数.12.（5 分）函 数 y=l+V2xT中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 x_.2-【分 析】根 据 二 次 根 式 Q 2 0）,可 得 Zr-1O,然 后 进 行 计 算 即 可 解 答.【解 答】解：由 题 意 得：2x7 20,2故 答 案 为：X.2【点 评】本 题 考 查 了 函 数 自 变 量 的 取 值 范 围，熟 练 掌 握 二 次 根 式（。0）是 解 题 的 关 键.13.（5 分）已 知 10个 数 据：1,1,1,2,2,2,3,3,3,3.其 中 3 出 现 的 频 数 是 4【分 析】根 据 频 数 的 定 义，即

33、 可 解 答.【解 答】解：已 知 10个 数 据：1,1,1,2,2,2,3,3,3,3.其 中 3 出 现 的 频 数 为:4,故 答 案 为：4.【点 评】本 题 考 查 了 频 数 与 频 率，熟 练 掌 握 频 数 的 定 义 是 解 题 的 关 键.14.（5 分）如 图，已 知 ABC中，ZC=90,则 NA+NB=90（答 案 不 唯 一）.（请 写 出 一 条 结 论）A【分 析】根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 求 解.【解 答】解：ZXABC中，/C=90,则/A+/B=90（答 案 不 唯 一）.故 答 案 为：ZA+ZB=900（答 案 不 唯 一）.【

34、点 评】本 题 考 查 了 直 角 三 角 形 的 性 质，直 角 三 角 形 是 一 种 特 殊 的 三 角 形，它 除 了 具 有 一 般 三 角 形 的 性 质 外，具 有 一 些 特 殊 的 性 质：性 质 1：直 角 三 角 形 两 直 角 边 的 平 方 和 等 于 斜 边 的 平 方（勾 股 定 理）.性 质 2：在 直 角 三 角 形 中，两 个 锐 角 互 余.性 质 3：在 直 角 三 角 形 中，斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半（即 直 角 三 角 形 的 外 心 位 于 斜 边 的 中 点）.性 质 4：直 角 三 角 形 的 两 直 角 边 的 乘

35、积 等 于 斜 边 与 斜 边 上 高 的 乘 积.性 质 5：在 直 角 三 角 形 中，如 果 有 一 个 锐 角 等 于 30,那 么 它 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半；在 直 角 三 角 形 中，如 果 有 一 条 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半，那 么 这 条 直 角 边 所 对 的 锐 角 等 于 30.15.（5 分）将 四 根 木 条 钉 成 的 长 方 形 木 框 变 形 为 平 行 四 边 形 A8C。的 形 状，并 使 其 面 积 为 长 方 形 面 积 的 一 半（木 条 宽 度 忽 略 不 计），则 这 个 平 行 四 边 形 的 最 小

36、 内 角 为 32 度.【分 析】根 据 矩 形 以 及 平 行 四 边 形 的 面 积 求 法 得 出 当 AE=L B,则 符 合 要 求，进 而 得 出 2答 案.【解 答】解：过 点 A 作 A E LB C于 点 E,.将 四 根 木 条 钉 成 的 长 方 形 木 框 变 形 为 平 行 四 边 形 ABCO的 形 状，并 使 其 面 积 为 长 方 形 面 积 的 一 半（木 条 宽 度 忽 略 不 计），.,.当 AE=LA8,则 符 合 要 求，此 时 N 8=30,2即 这 个 平 行 四 边 形 的 最 小 内 角 为：30度.故 答 案 为：30.【点 评】此 题 主

37、要 考 查 了 矩 形 的 性 质 和 平 行 四 边 形 面 积 求 法 等 知 识，得 出 AE=1 A B 是 2解 题 关 键.16.（5 分）如 图，已 知 A A B C中，ZC=90,A B=I0,BC=f）,若 点。为 A B边 上 任 意 一 点，则 线 段 C的 取 值 范 围 是 4.8WCDW8.【分 析】过 点 C 作 CD L A B 于。，根 据 勾 股 定 理 求 出 A C,根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 C D,得 到 答 案.【解 答】解：过 点 C作 C 于,由 垂 线 段 最 短 可 知，当 时，8 最 短，即 点。在 点 的 位 置

38、时，C。最 短,由 勾 股 定 理 得：AC A/AB2-B C2V 102-62=8,：SABC A B X C D=2-B C XAC,：.CD=J2 1=4.8,10，4.8COW8,故 答 案 为：4.8WCZJW8.【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理、垂 线 段 最 短 以 及 三 角 形 的 面 积 计 算，根 据 垂 线 段 最 短 确 定 C D 的 最 小 值 是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 题 3 个 小 题，每 小 题 8 分，共 2 4分）17.（8 分）如 图，在 ABC 中，AB=AC=3cm,。是 AC 边 上 的 点，D C=Icm,B

39、D=5cm,求 8 c 的 长.【分 析】先 求 出 A O 的 长，再 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 AB。是 直 角 三 角 形，且 NAQB=90,然 后 在 RtZiBC。中，根 据 勾 股 定 理 求 出 8 c 即 可.【解 答】解：A C=13,8=1,：.AD=AC-8=1 3-1=12.在 AB。中，：A8=13,AD=12,BD=5,AB?=132=169,AD+BD2=122+52=144+25=169,：.AD2+BD2=AB2,.A3。是 直 角 三 角 形，且 NAQB=90,在 RtABCD 中，;CD=1,BD=5,A BC=VBD2-K：D2

40、=752+12=V26（所）.即 B C 的 长 为/云，【点 评】本 题 考 查 了 勾 股 定 理 和 勾 股 定 理 的 逆 定 理，能 熟 记 勾 股 定 理 的 逆 定 理 的 内 容 是 解 此 题 的 关 键.18.（8 分）如 图，在 矩 形 ABC。中，点 E,尸 分 别 在 AB,C D 边 上，B E=D F,连 接 CE,【分 析】根 据 矩 形 的 性 质 得 出 OC/18,D C=A B,求 出 C尸=4E,CF/AE,根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 得 出 四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形，即 可 得 出 答 案.【解 答】证 明：四 边 形

41、48CD是 矩 形，：.DC/AB,DC=AB,：.CF/AE,:DF=BE,：.CFAE,二 四 边 形 AFCE是 平 行 四 边 形，：.AF=CE.【点 评】本 题 考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 和 判 定，矩 形 的 性 质 的 应 用，注 意：矩 形 的 对 边 相 等 且 平 行，平 行 四 边 形 的 对 边 相 等.19.（8 分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将 坐 标 为（0,0）,（1,3）,（2,0）,（3,3）的 点 用 线 段 依 次 连 接 起 来 得 到 一 个 图 案 N.（1）在 图（1）中，分 别 画 出 图 案 N 关 于 x轴 和

42、 y轴 对 称 的 图 案；（2）在 图（2）中，将 图 案 N 先 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 下 平 移 4 个 单 位 长 度，画 出 第 二 次 平 移 后 的 图 案；（3）在 图（3）中，以 原 点 为 对 称 中 心，画 出 与 图 案 N 成 中 心 对 称 的 图 案.图（1）图（2）图【分 析】（1）利 用 轴 对 称 变 换 的 性 质 作 出 图 形 即 可；（2）利 用 平 移 变 换 的 性 质 作 出 图 形 即 可；（3）利 用 中 心 对 称 变 换 的 性 质 作 出 图 形 即 可.【解 答】解：（1）图 形 如 图 所 示：（2）图

43、形 如 图 所 示：（3）图 形 如 图 所 示.【点 评】本 题 考 查 利 用 旋 转 设 计 图 案，利 用 平 移 设 计 图 案，利 用 轴 对 称 设 计 图 案，解 题 的 关 键 是 掌 握 轴 对 称 变 换，旋 转 变 换，平 移 变 换 的 性 质.四、解 答 题（本 题 3 个 小 题，每 小 题 10分，共 30分）20.（10分）若 函 数），=mr+|,川-4是 正 比 例 函 数，且 函 数 值），随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小.（1）求 该 函 数 的 表 达 式；（2）当 函 数 值 为 16时，求 自 变 量 x 的 值.【分 析】（1）根 据

44、 题 意 得 出?0,m-4=0.解 得 即 可；（2）把 y=16代 入（1）求 得 的 解 析 式，解 得 x=-5.【解 答】解：（1）.1=心|-4 是 正 比 例 函 数,.|/|-4=0,.m=4,又 函 数 值 y 随 自 变 量 x 的 增 大 而 减 小，.m=-4,该 函 数 的 表 达 式 为：y=-4 x-4；（2）由 已 知 得：16=-4x-4,解 得：x=-5,当 函 数 值 为 16时，自 变 量 x 的 值 为-5.【点 评】本 题 考 查 了 正 比 例 函 数 的 定 义，一 次 函 数 的 性 质，一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征，熟

45、知 一 次 函 数 的 性 质 是 解 题 的 关 键.21.（10分）为 了 提 高 学 生 书 写 汉 字 的 能 力，增 强 保 护 汉 字 的 意 识，某 市 举 办 了 首 届“汉 字 听 写 大 赛”，经 选 拔 后 有 50名 学 生 参 加 决 赛，这 50名 学 生 同 时 听 写 50个 汉 字，若 每 正 确 听 写 出 一 个 汉 字 得 1 分，根 据 测 试 成 绩 绘 制 出 部 分 频 数 分 布 表 和 部 分 频 数 分 布 直 方 图 如 图 表：组 别 成 绩 X 分 频 数（人 数）第 1组 2 5&V 3 0 4第 2 组 3 0 3 5 a第 3

46、组 3 5 4 0 16第 4 组 40WxV45 12第 5 组 45Wx 50 10（1）求 表 中 a 的 值；（2）请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整；（3）若 测 试 成 绩 不 低 于 40分 为 优 秀，则 本 次 测 试 的 优 秀 率 是 多 少？【分 析】（1）用 总 人 数 减 去 第 1、2、3、5 组 的 人 数，即 可 求 出。的 值;（2）根 据（1）得 出 的。的 值，补 全 统 计 图；（3）用 成 绩 不 低 于 40分 的 频 数 乘 以 总 数，即 可 得 出 本 次 测 试 的 优 秀 率.【解 答】解：（1）表 中 a 的 值 是：=

47、50-4-8-16-10=12；50答：本 次 测 试 的 优 秀 率 是 0.44.【点 评】本 题 考 查 读 频 数 分 布 直 方 图 的 能 力 和 利 用 统 计 图 获 取 信 息 的 能 力.利 用 统 计 图 获 取 信 息 时，必 须 认 真 观 察、分 析、研 究 统 计 图，才 能 作 出 正 确 的 判 断 和 解 决 问 题.22.（10 分）如 图，已 知 ABC 中，ZC=90,AB=10,B C=6,若 AO 为 NACB 的 平 分 线，求 A O 的 长？【分 析】过 点。作。EL4B 于 E,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 CD=D E,根

48、据 勾 股 定 理 求 出 AC,根 据 三 角 形 面 积 公 式 求 出 C D,再 根 据 勾 股 定 理 计 算，得 到 答 案.【解 答】解：过 点 D 作 D E 1 A B 于 E,为 NACB 的 平 分 线，DELAB,ZC=90,：.CD=ED,由 勾 股 定 理 可 得：A C=7 A B2-B C2=V 1 02-62=8 设 CD=ED=x,则 J LX 6 X 8=_ 1 X 8X+L10X,2 2 2解 得：X=B,即 8=3,3 3由 勾 股 定 理 可 得：也=岳 2忆 口 2=荷+母 ANC O B【点 评】本 题 考 查 的 是 勾 股 定 理、角 平 分

49、 线 的 性 质，根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 出 D C=D E是 解 题 的 关 键.五、解 答 题（本 题 12分）23.（12分）已 知 水 银 体 温 计 的 读 数 y（）与 水 银 柱 的 长 度 x（a）之 间 是 一 次 函 数 关 系.现 有 一 支 水 银 体 温 计，其 部 分 刻 度 线 不 清 晰（如 图），表 中 记 录 的 是 该 体 温 计 部 分 清 晰 刻 度 线 及 其 对 应 水 银 柱 的 长 度.（1）求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式（不 需 要 写 出 函 数 的 定 义 域）;一 40 41 V 42水 银 柱 的 长 度

50、X（C7）4.2.8.2 9.8体 温 计 的 读 数 y（C）35.0 40.0 42.0（2）用 该 体 温 计 测 体 温 时，水 银 柱 的 长 度 为 6.2cm,求 此 时 体 温 计 的 读 数.【分 析】（1）设 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 丫=自+4 由 统 计 表 的 数 据 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可;（2）当 x=6.2时，代 入（1）的 解 析 式 就 可 以 求 出 y 的 值.【解 答】解：（1）设 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 为 丫=+6,由 题 意，得35=4.2k+b140=8.2k+b解 得：K 4，b=29.7