《线性代数》期末复习题答案_研究生考试-考研数学.pdf

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1、优秀学习资料 欢迎下载 线性代数期末复习题答案 填空题：1.行列式1376954321=_0_ 2.已知行列式422221111babababa，则2211baba 2 3 设线性方程组211111111321xxxaaa有无穷多个解，则2a 4 设矩阵 A=111110100，则 A-1=011110100 5.设矩阵 A=54332221t，若齐次线性方程组 Ax=0有非零解，则数2t.6.已知向量组1=211，2=121,3=11t的秩为 2，则数 t=2t .7.已知=0 为矩阵 A=222222220的 2 重特征值，则 A的另一特征值为4 8.设A为n阶实矩阵，且1AAT，0|A，

2、则行列式|EA0。9.设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=A.10.实数向量空间V=（x1,x2,x3）|x1+x2+x3=0的维数是2维.11.设A是mn实矩阵，若r（ATA）=5，则r（A）=5.12.设n阶矩阵A有一个特征值 3，则|-3E+A|=0 13.设向量=（1，2，-2），=（2，a，3），且与正交，则2a.优秀学习资料 欢迎下载 14.二次型323121232232184434),(xxxxxxxxxxxf的秩为_3_.15.五阶方阵 A的的特征值分别是 1,1,2,2,3,E为单位阵，则|4|AE-36 16已知向量组TTTa),2,3(,)2,2,2(,

3、)3,2,1(321线性相关，则数a1.17已知 3 阶矩阵A的特征值分别为 1，2，3，则|E+A|=_24_.18.若三阶方阵A有特征值 2,1,1，则行列式AA211252 19 已知实二次型322123222132,12224),(xxxaxxxxxxxf正定,则常数a的 取值范围为22a 。20.当 2t 时，二次型222123121 34222fxxxtx xx x 是负定的 选择题：1设行列式 D=333231232221131211aaaaaaaaa=3，D1=333231312322212113121111252525aaaaaaaaaaaa，则 D1的值为（C）A-15 B

4、-6 C6 D15 2设 3 阶方阵A的秩为 2，则与A等价的矩阵为（B ）A000000111 B000110111 C000222111 D 333222111 3设 A为 n 阶方阵，n2，则A5=（A ）A（-5n A B-5A C5A D5nA 4向量组1，2，s，(s 2)线性无关的充分必要条件是（D）A1，2，s均不为零向量 B1，2，s中任意两个向量不成比例 C1，2，s中任意 s-1 个向量线性无关 D1，2，s中任意一个向量均不能由其余 s-1 个向量线性表示 5.设 3 元线性方程组 Ax=b,A的秩为 2，1，2，3为方程组的解，1+2=（2，0，4）T，1+3=（1，

5、-2，1）T，则对任意常数 k，方程组 Ax=b的通解为（D ）A(1,0,2)T+k(1,-2,1)T B(1,-2,1)T+k(2,0,4)T C(2,0,4)T+k(1,-2,1)T D(1,0,2)T+k(1,2,3)T 则设矩阵若齐次线性方程组有非零解则数已知向量组的秩为则数已知为矩阵的重特征值则的另一特征值为设为阶实矩阵且则行列式设方阵满足则实数向量空间的维数是维设是实矩阵若则设阶矩阵有一个特征值则设向量且与正交则优特征值分别为则若三阶方阵有特征值则行列式已知实二次型取值范围为正定则常数的当时二次型是负定的选择题设行列式则的值为设阶方阵的秩为则与等价的矩阵为设为阶方阵则向量组线性无

6、关的充分必要条件是均不为零向量中任为方程组的解则对任意常数方程组的通解为优秀学习资料欢迎下载设阶方阵的特征值为则下列矩阵中为可逆矩阵的是设是可逆矩阵的一个特征值则矩阵必有一个特征值等于设是三维实向量则一定线性无关一定线性相关一定可由线性优秀学习资料 欢迎下载 6设 3 阶方阵 A的特征值为 1，-1，2，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）AE-A B-E-A C2E-A D-2E-A 7设=2 是可逆矩阵 A的一个特征值，则矩阵（A2）-1必有一个特征值等于（A）A41 B21 C2 D4 8 设1，2，3，4 是三维实向量，则（C ）A.1，2，3，4一定线性无关 B.1一定可由2，3，4线性

7、表出 C.1，2，3，4一定线性相关 D.1，2，3一定线性无关 9 向量组1=（1，0，0），2=（1，1，0），3=（1，1，1）的秩为（C ）A.1 B.2 C.3 D.4 10.设4 6A且r（A）=2，则方程组Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是（D ）A.1 B.2 C.3 D.4 11.设A是mn矩阵，已知Ax=0 只有零解，则以下结论正确的是（C ）A.mn B.Ax=b（其中b是m维实向量）必有唯一解 C.r（A）=m D.Ax=0 存在基础解系 12.设矩阵A=496375254，则以下向量中是A的特征向量的是（A）A.（1，1，1）T B.（1，1，3）T C.（1，1

8、，0）T D.（1，0，-3）T 13.设矩阵A=111131111的三个特征值分别为1，2，3，则1+2+3=（B ）A.4 B.5 C.6 D.7 14 向量组s，21)2(s线性无关，且可由向量组s，21线性表示，则以下结论中不能成立的是 B (A)向量组s，21线性无关；(B)对任一个j)0(sj，向量组sj，2线性相关；(C)存在一个j)0(sj，向量组sj，2线性无关；(D)向量组s，21与向量组s，21等价。则设矩阵若齐次线性方程组有非零解则数已知向量组的秩为则数已知为矩阵的重特征值则的另一特征值为设为阶实矩阵且则行列式设方阵满足则实数向量空间的维数是维设是实矩阵若则设阶矩阵有一

9、个特征值则设向量且与正交则优特征值分别为则若三阶方阵有特征值则行列式已知实二次型取值范围为正定则常数的当时二次型是负定的选择题设行列式则的值为设阶方阵的秩为则与等价的矩阵为设为阶方阵则向量组线性无关的充分必要条件是均不为零向量中任为方程组的解则对任意常数方程组的通解为优秀学习资料欢迎下载设阶方阵的特征值为则下列矩阵中为可逆矩阵的是设是可逆矩阵的一个特征值则矩阵必有一个特征值等于设是三维实向量则一定线性无关一定线性相关一定可由线性优秀学习资料 欢迎下载 15 设三阶矩阵abbbabbbaA，已知伴随矩阵A的秩为 1，则必有 B (A)02 baba且；(B)02 baba且；(C)02 baba

10、或；(D)02 baba或。16.设是n维非零实列向量,矩阵TEA,3n，则 C (A)A至少有n1 个特征值为 1；(B)A只有 1 个特征值为 1；(C)A恰有1n个特征值为 1；(D)A没有 1 个特征值为 1。17.,()()A Bnr Ar B设为阶方阵，且，则 D (A)0)(BAr；(B)(2)(ArBAr；(C)(2)(ArBAr，；(D)()()(BrArBAr，。18.设A为nm实矩阵，nAr)(，则 C (A)AAT 必合同于n阶单位矩阵；(B)TAA 必等价于m阶单位矩阵；(C)AAT 必相似于n阶单位矩阵；(D)TAA 是m阶单位矩阵。19.设1234(1,1,0,0

11、),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1)则它的一个极大线性无关组是 B (A)12,；(B)；123,(C)124,；(D)1234,。20.n 阶是对称矩阵 A与 B合同的充分必要条件是 D (A)()()R AR B；(B)A与 B的正惯性指数相等；(C)A 与 B相似；(D)（A）、（B）同时成立。则设矩阵若齐次线性方程组有非零解则数已知向量组的秩为则数已知为矩阵的重特征值则的另一特征值为设为阶实矩阵且则行列式设方阵满足则实数向量空间的维数是维设是实矩阵若则设阶矩阵有一个特征值则设向量且与正交则优特征值分别为则若三阶方阵有特征值则行列式已知实二次型取值范围为正定则常数的当时二次型是负定的选择题设行列式则的值为设阶方阵的秩为则与等价的矩阵为设为阶方阵则向量组线性无关的充分必要条件是均不为零向量中任为方程组的解则对任意常数方程组的通解为优秀学习资料欢迎下载设阶方阵的特征值为则下列矩阵中为可逆矩阵的是设是可逆矩阵的一个特征值则矩阵必有一个特征值等于设是三维实向量则一定线性无关一定线性相关一定可由线性