平面向量导学案_中学教育-高考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 2.1 平面向量的实际背景及基本概念(1 课时)学 习 目 标：1、通过对向量的学习，使学生初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.2、通过学生对向量与数量的识别能力的训练，培养学生认识客观事物的数学本质的能力.一、情境创设:如图，老鼠由 A 向西北逃窜，猫在 B 处向东追去，设问：猫能否追到老鼠？（画图）引言：请同学指出哪些量既有大小又有方向？哪些量只有大小没有方向？二合作探究：1、什么是向量？数量与向量的区别？2.向量的表示方法？向量AB的大小也就是长度称为向量的模，记作。3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：。向量与有向线段的区别：（1）。（2）。4

2、、零向量、单位向量概念：叫零向量，记作 0.0 的方向是任意的.叫单位向量.5、平行向量定义：叫平行向量,记作b a/；我们规定 0与 平行.6、相等向量定义：叫相等向量,记作b a,零向量与零向量相等；任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.7、共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量，这是因为 例 1:书本 75 页例 1.例 2:如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量OA、OB、OC相等的向量.A B C D A(起点)B（终点）a 学习必备 欢迎下载 变式一：与向量F O长度相等的向量有多少个？变式二：是否存在与向量

3、B O长度相等、方向相反的向量？变式三：与向量O F共线的向量有哪些？四、课堂检测 1.下列命题正确的是（）A.与 共线，与 共线，则 与 c 也共线 B.任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点 C.向量 与 不共线，则 与 都是非零向量 有相同起点的两个非零向量不平行 2下列各量中不是向量的是（）A.浮力 B.风速 C.位移 D.密度 3.下列说法中错误的是（）A.零向量是没有方向的 B.零向量的长度为 0 C.零向量与任一向量平行 D.零向量的方向是任意的 3判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由 向量AB与CD是共线向量，则 A、B、C、D 四点必在一直线上；单位向

4、量都相等；任一向量与它的相反向量不相等；四边形 ABCD 是平行四边形当且仅当ABDC 一个向量方向不确定当且仅当模为 0；共线的向量，若起点不同，则终点一定不同.物理学中的作用力和反作用力是一对共线向量.直角坐标系中的 X 轴和 Y 轴都是向量 五.课后作业:1.已知边长为 3 的等边三角形 ABC,求 BC边上的中线向量D A的模D A.2.一个人从点 A 出发，向东走了 500 米到达点 B，接着向北走了 60走了 300 米到达点 C，然后再向北偏东 45走了 100 米到达点 D。选择适当的比例尺，用向量表示这个人的位移.2.2.1 向量的加法运算及其几何意义（2 课时）学习目标:1

5、、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义；2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图

6、中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 解决问题的能力；3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法；一情景创设：1、复习：提问向量的定义以及有关概念。2、如图 2.2-1表示,某人 从 A 点经 B 点到 C 点,两次位移的结果,与直接到 C 点的结果有什么联系?怎样表示?3、图 2.2-2表示橡皮条在两个力的作用下，沿着 GC 的 方向伸长了 EO；图 2.2-3表示撤去F1和F2,用一个力 F 作用在橡

7、皮条上，使橡皮条沿着相同的方向伸长相同的长 度，改变力F1和F2的大小和方向，重复以上的实验，你能发现力F1和F2与 F 之间的关系吗？结论：二合作探究：、向量的加法：叫做向量的加法.、如图，已知向量 a、.在 平面内任取一点A，作AB a，BC，则向量AC叫做 a 与 的 和，记 作 a，即 a AC BC AB，向量加法的三角 形 法 则 规定：。3.如图 2.2-6，以同一点为起点的两个已知向量 a、b 为邻边做平行四边形 OACB，以 O 为起点的对角线 OC 就是 a、b 的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做 向量的平行四边形法则.探究：（1）两相向量的和仍是；A B C a+b

8、a+b a a b b a a 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与

9、向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载（2）当向量a与b不共线时，a+b的方向，且|a+b|a|+|b|；（3）当a与b同向时，则a+b的方向 且|a+b|a|+|b|，当a与b反向时，若|a|b|，则a+b的方向与a相同，且|a+b|a|-|b|；若|a|b|，则a+b的方向与b相同，且|a+b|b|-|a|.（4）“向量平移”（自由向量）：使前一个向量的终点为后一个向量的起点，可以推广到n 个向量连加 三典型例题:例 1、已知向量a、b，求作向量a+b 探究(5):加法的交换律和平行四边形法则 问题：上题中b+a的结果与a+b是否相同？平行四边形法则对用两个共线向量适

10、用吗 结论：）向量加法的平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）向量加法的交换律：探究（5）：向量加法的结合律：证：例 2 长江两岸之间没有大桥的地方，常常通过轮渡进行运输，如图 2.2-12 所示，一艘船从长江南岸 A 点出发，以 5/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水的速度为向东 2/h（1）试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度；（2）求船实际航行的速度的大小（保留两个有效数字）与(用于江水速度间的夹角表示,精确到度.向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画

11、图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 当堂检测:1、根据题意写出答案（1）某人从 A 到 B，再从 B 按原方向到 C，则两次的位移和：。（2）若上题改为从 A 到

12、 B，再从 B 按反方向到 C，则两次的位移和：。（3）某车从 A 到 B，再从 B 改变方向到 C，则两次的位移和：。（4）船速为AB，水速为BC，则两速度和：。3、如图，已知a、b用向量三角形法则作出a+b 4、如图，已知a、b用向量加法的平行四边形法则作出a+b 5、根据图填空：(3-1)(3-2)(4-1)(4-2)(4-3)(4-4)A B C C A B A B C A B C 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量

13、的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 6、一艘船从 A 点出发以h km/3 2的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为h km/4，求水流的速度.7、一艘船距对岸 4 3km，以h km/3 2的

14、速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为 8km，求河水的流速.8、一艘船从 A 点出发以1v 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2v，船的实际航行的速度的大小为h km/4，方向与水流间的夹角是 60，求1v 和2v.9、一艘船以 5km/h 的速度在行驶，同时河水的流速为 2km/h，则船的实际航行速度大小最大是 km/h，最小是 km/h 10、已知两个力 F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力 F 与 F1的夹角是 60，|F|=10N求 F1和 F2的大小.11、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 课后作业:向量和数量的本质区别通过学生

15、对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载

16、 2.2.2 向量的减法运算及其几何意义（1 课时）学习目标:1、了解相反向量的概念；2、掌握向量的减法，会作两个向量的减向量，并理解其几何意义；3、通过阐述向量的减法运算可以转化成向量的加法运算，使学生理解事物之间可以相互转化的辩证思想.情景创设:向量加法的法则：。向量加法的运算定律：。例：在四边形中，CB+BA+BC=.解：问题：向量有加法运算，那么它有减法吗？合作探究:1 用“相反向量”定义向量的减法（1）相反向量的定义：。（2）规定：零向量的相反向量仍是.-(-a)=a.任一向量与它的相反向量的和是.a+(-a)=0 如果 a、b 互为相反向量，则 a=-b，b=-a，a+b=0（3）

17、向量减法的定义：.即：求两个向量差的运算叫做向量的减法.2 用加法的逆运算定义向量的减法：向量的减法是向量加法的逆运算：若 b+x=a，则 x 叫做 a 与 b 的差，记作。求作差向量：已知向量 a、b，求作向量 a-b(a-b)+b=a+(-b)+b=a+0=a 作法：注意：AB表示 a-b.强调：差向量“箭头”指向，用“相反向量”定义法作差向量，a-b=。显然，此法作图较繁，但最后作图可统一.探究：若 a b，如何作出 a-b？典型例题：A B D C 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设

18、问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 例 1、已知向量 a、b、c、d，求作向量 a-b、c-d.例 2、平行四边形ABCD中，ABa，ADb，用

19、 a、b 表示向量AC、DB.变式一：当 a，b 满足什么条件时，a+b 与 a b 垂直？（|a|=|b|）变式二：当 a，b 满足什么条件时，|a+b|=|a b|？（a，b 互相垂直）变式三：a+b 与 a b 可能是相当向量吗？（不可能，对角线方向不同）当堂检测：1、(教材 p87 页)练习 2、在 ABC 中，BC=a，CA=b，则AB等于()A.a+b B.-a+(-b)C.a-b D.b-a 3、O 为平行四边形 ABCD 平面上的点，设OA=a，OB=b，OC=c，OD=d，则A.a+b+c+d=0 B.a-b+c-d=0 C.a+b-c-d=0 D.a-b-c+d=0 4、如

20、图，在四边形 ABCD a+b=，b+c=，c-d=，a+b+c-d=.5、如图所示，O 是四边形 ABCD 内任一点，试根据图中给出的向量，确定 a、b、c、d的方向（用箭头表示），使 a+b=AB，c-d=DC，并画出 b-c 和 a+d.课后作业：（教材 P91 页）A 组 4、8、9、10.向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向

21、量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 学习目标：1掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；2理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；3通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽

22、象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。情境创设：3+3+3+3+记作 3 5，表示 5 个 3 相加，（-3）+（-3）+（-3）+（-3）+（-3）记作（-3）5 表示 5 个（-3）相加，已知非零向量a，作出a a a+和()()()a a a-+-+-向量，同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？合作做探究：探究一、定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）（类比规定：实数与向量a的积就是 a，它还是一个向量，但要对实数与向量a相乘的含义作一番解释才行。）实数与向量a的积是一个向量，记作 a.它的长度和方向规定如下

23、：（1）.（2）.探究二、运算律：问题：求作向量2(3)a和6a（a为非零向量）并进行比较，向量2()a b+与向量2 2 a b+相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）设a、b为任意向量，、为任意实数，则有：（1）；（2）；（3）.通常将（1）称为结合律，（2）（3）称为分配律。（也可以引导学生根据实数与向量的积的定义语言理解）向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要

24、素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 动手试试：计算：（1）a4)3(;（2）3()2()a b a b a+-；（3）(2 3)(3 2)a b c a b c+-+.探究三、向量平行的充要条件：请 同 学 们 观 察a m n=-，2 2 b m n=-+，

25、回 答a、b有 何 关 系？生：.若a、b是平行向量，能否得出b a=？为 什 么？可 得 出a b=吗？为 什 么？生：.师：由此可得向量平行的充要条件：向量b与非零向量a平行的充要条件是有且仅有一个实数，使得b a=.请给出定理的证明，是两层来说明的：典型例题：例 1、如图，已知任意两个非零向量a、b，试作b a A O,b a B O2，b a C O3.你能判断 A、B、C 点的位置关系吗？为什么？例 2、如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线的相交于点 M，且a B A，b D A，你能用a、b表示A M、B M、C M和D M吗？4作业布置：向量和数量的本质区别通过学生对向量与数

26、量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.3.

27、1 平面向量的基本定理 学习目标：1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.情境创设：（一）复习回顾 1实数与向量的积：实数 与向量a的积是一个向量，记作：a（1）|a|=；（2）0 时 a与a方向；0 时 a与a方向；=0 时 a=：2 结合律：(a)=；分配律：(+)a=，(a+b)=;.3.向量共线定理 向量b与非零向量a共线的充要条件是：有且只有一个非零实数，使.(二)思考:给定平面内任意两个向量、，请做出向量、.平面内的任一向量都可以用形如 的向量表

28、示吗？合作探究：探究一：平面向量基本定理 如图，设、是同一平面内两个不共线的向量，是这一平面内的任一向量，请通过作图探究 与、之间有什么关系？平面向量基本定理：(1)我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量 a 在给出基底、的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式.即 1，2是被a，1e，2e唯一确定的数量（5）规定：动手试试：已知向量1e，2e 求作向量 2.51e+32e.探究二：平面向量正交分解及坐标表示 如果在平面直角坐标系中选定一组互相垂直的向量作为基低，向量分解情况又会如何向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能

29、力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 呢？1平面向量的坐

30、标表示 如图，在直角坐标系内，我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数x、y，使得 yj xi a 1 我们把),(y x叫做，记作),(y x a 2 其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，2式叫做 与a相等的向量的坐标也为),(y x.特别地，i=,j=,0=.如图，在直角坐标平面内，以原点 O 为起点作a OA，则点A的位置由a唯一确定.设yj xi OA，则向量OA的坐标),(y x就是点A的坐标；反过来，点A的坐标),(y x也就是向量OA的坐标.因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都是可以用

31、一对实数唯一表示.设基底为i、j，则a)(yj xi yj xi，即),(y x a 二、讲解范例：例 1、如图，分别用基底i、j表示a、b、c、d，并求出它们的坐标。例 2、已知 a=2e1-3 e2，b=2e1+3e2，其中 e1，e2不共线，向量 c=2e1-9 e2，问是否存在这样的实数,d a b、使与 c 共线.课后作业：向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有

32、向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.3.3 平面向量的坐标运算 学习目标：1能准确表述向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则，并能进行相关运算，进一步培养学生的运算能力；2通过学习向量的坐标表示，使学生进一步了解数形结合思想，认识事物之间的相联系，培养学生辨

33、证思维能力.2平面向量的坐标运算 情境创设:向量的基本定理的内容是什么？我们是怎样用坐标表示向量的？合作探究：探究 1：设 i、j 是与 x 轴、y 轴同向的两个单位向量，若a=(x1,y1)，b=(x2,y2)，则a x1i y1j，b x2i y2j，根据向量的线性运算性质，向量ab，ab，a（R）如何分别用基底 i、j 表示？探究 2：根据向量的坐标表示，向量ab，ab，a的坐标分别如何？探究 3：已知点 A(x1,y1),B(x2,y2)，那么向量AB的坐标如何？平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于 _；（2）两向量差的坐标等于 _；（3）实数与向量积的坐标等于 _；探究

34、4：一个向量平移后坐标不变，但起点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？典型例题：例 1：已知 A),(1 1y x，B),(2 2y x，求B A的坐标.向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例

35、书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 例 2:已知 a=(2,1),b=(3,4),求 ab，ab，3a 4b的坐标.例 3：已知平行四边形 ABCD 的三个顶点 A、B、C 的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点 D 的坐标。当堂检测 1.下列说法正确的有（）个（1）向量的坐标即此向量终点的坐标（2）位置不同的向量其坐标可能相同（3）一个向量的坐标等于它的始点坐标减去它的终点坐标（4）相等的向量坐标一定相同 A 1 B 2

36、C 3 D 4 2 已知(3,2)a，(0,1)b，则2 4 a b 等于（）A)8,6(B)6,3(C)8,6(D)8,6(3 已知平面向量)2,1(a，),(n m b，且 2b a，则b a 3 2 等于（）A)4,2(B)6,3(C)10,5(D)8,4(4.已知(2,3)a，(1,2)b，若ka b 与a kb 平行，则k等于（）A.1 B.-1 C.1 或-1 D.2 5.已知 A（-1，5）和向量a=(2,3)，若AB=3a，则点 B 的坐标为 _。A(7,4)B(5,4)C(7,14)D(5,14)课后作业:1 已知点(1,1)A，(1,5)B 及12AC AB，2 AD AB

37、，12AE AB，求点C、D、E的坐标。2.已知三个力1F(3，4)，2F(2，5)，3F(x，y)的合力1F+2F+3F=0，求3F的坐标.3、已知点 A（2，2）B（-2，2）C（4，6）D（-5，6）E（-2，-2）F（-5，-6）在平面直角坐标系中，分别作出向量 AC BD EF并求向量 AC BD EF的坐标。4.已知平行四边 ABCD 的顶点 A)1,1(，B)1,3(,C)6,5(，求顶点 D坐标.向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大

38、小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 学习目标：1会推导并熟记两向量共线时坐标表示的充要条件；2能利用两向量共线的坐标表示解决有关综合问题。3 通过学习向量

39、共线的坐标表示，使学生认识事物之间的相互联系，培养学生辨证思维能力.情境创设:1、共线向平面向量的坐标运算法则：（1）两向量和的坐标等于 _；（2）两向量差的坐标等于 _；（3）实数与向量积的坐标等于 _；2、两个向量共线充要条件是什么？合作探究：向量共线的充要条件是当且仅当有一个实数 使得b=a，那么这个条件是否也能用坐标来表示呢？结论：典型例题：例 1、已知(4,2)a，(6,)b y，且/a b，求y 例 2、已知(1,1)A，(1,3)B，(2,5)C，求证A、B、C三点共线 例 3:设点 P 是线段 P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是(x1，y1)，(x2，y2).(1)当点

40、P 是线段 P1P2的中点时，求点 P 的坐标；(2)当点 P 是线段 P1P2的一个三等分点时，求点 P 的坐标.向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图

41、中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 当堂检测：1.已知 AB=a+5b，BC=2a+8b，CD=3（ab），则（）A.A、B、D 三点共线 B.A、B、C 三点共线 C.B、C、D 三点共线 D.A、C、D 三点共线 2.若向量a=(-1，x)与b=(-x，2)共线且方向相同，则 x 为 _.3设3(,sin)2a，1(cos,)3b，(0,2)，且/a b，求角 4.若a=(2，3)，b=(4，-1+y)，且ab，则 y=（）A.6 B.5 C.7 D.8 5.若 A(x，-1)，B

42、(1，3)，C(2，5)三点共线，则 x 的值为（）A.-3 B.-1 C.1 D.3 6.若AB=i+2j，DC=(3-x)i+(4-y)j(其中 i、j 的方向分别与 x、y 轴正方向相同且为单位向量).AB与DC共线，则 x、y 的值可能分别为（）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，4 7.已知a=(4，2)，b=(6，y)，且ab，则 y=.8.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若a+2b与 2a-b平行，则 x 的值为 课后作业：1.x为何值时)3,2(a，与)6,(x b共线？2.已知 A(-1，-1)，B(1，3)，C(1，5)，D(2，7)，向量AB与CD共线吗？直线

43、 AB与平行于直线 CD吗？3.已 知 点 O(0，0),A(1，2),B(-1，3),且B O B O A O A O 3,2,求、A.的坐标 及向量 B A B 4.已知点 O(0，0),A(1，2),B(4，5)，.2,2,21,1 t时，分别求点 P 得分坐标 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量

44、平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 预习学案:一、预习目标：预习平面向量的数量积及其几何意义；平面向量数量积的重要性质及运算律；二、预习内容：1.平面向量数量积（内积）的定义：2.两个向量的数量积与向量同实数积有很大区别 3“投影”的概念：作图 4.向量的数量积的几何意义：5两个向量的数

45、量积的性质：设a、b为两个非零向量，e 是与b同向的单位向量.1 eb=b e=2 aba b=设a、b为两个非零向量，e 是a与同向的单位向量.ea=a e=3 当a与b同向时，ab=当a与b反向时，ab=特别的aa=|a|2或a a a|4 cos=5|ab|a|b|向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向

46、量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载 2.4.1 平面向量的数量积的物理背景及其含义 学习目标:1 说出平面向量的数量积及其几何意义；2.学会用平面向量数量积的重要性质及运算律；3.了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题；学习重难点：。平面向量的数量积及其几何意义 创设情景:问题 1：请同学们回顾一下，我们已经研究了

47、向量的哪些运算？这些运算的结果是什么？问题 2：请同学们继续回忆，我们是怎么引入向量的加法运算的？我们又是按照怎样的顺序研究了这种运算的？合作探究:探究一：数量积的概念 1、如图所示，一物体在力 F 的作用下产生位移 S，那么力 F 所做的功：W=（2）这个公式的有什么特点？请完成下列填空：W（功）是 量，F（力）是 量，S（位移）是 量，是。（3）你能用文字语言表述“功的计算公式”吗?2、数量积的定义：(1)已知两个非零向量a与b，它们的夹角为，我们把 叫做a与b的数量积（或内积），记作：ab，即（2）定义说明：记法“ab”中间的“”不可以省略，也不可以用“”代替。“规定”：零向量与任何向量

48、的数量积为零。（3）提出问题 4：向量的数量积运算与线性运算的结果有什么不同？影响数量积大小的因素有哪些？S F 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫做有向线段三个要素向量与有向线段的区别零向量单位向量概念叫零向量记作的方向是任意的叫单位向量平行向量定义叫平行向量记作我们规定与平行相等向量定义叫相等向量记作零向量与零 关系平行向量就是共线向量这是因为例书本页例例如图设是正六边形的中心分别写出图中

49、与向量相等的向量学习必备欢迎下载变式一与向量长度相等的向量有多少个变式二是否存在与向量长度相等方向相反的向量变式三与向量共线学习必备 欢迎下载（4）学生讨论，并完成下表：的范围 090=90 0 180 ab的符号 例 1：已知a，b，当ab，ab，a与b的夹角是 60时，分别求ab.探究二：研究数量积的意义 1.给出向量投影的概念：如图，我们把b cos（a cos）叫做向量b在a方向上（a在b方向上）的投影，记做：OB1=b cos 问题：数量积的几何意义是什么？探究三：探究数量积的运算性质 问题:由向量数量积的定义,你能否得到下面的结论?2 数量积的运算律 问题：我们学过了实数乘法的哪些

50、运算律？这些运算律对向量是否也用？设 a 和 b 都是非零向量，则 1、a b a b=0 2、当 a 与 b 同向时，a b=a b；当 a 与 b 反向时，a b=-a b，特别地，a a=a 2或 a=a a 3、a b a b 已知向量 a、b、c 和实数，则：（1）a b=b a（2）（a）b=（a b)=a（b）（3）（a+b）c=a c+b c 向量和数量的本质区别通过学生对向量与数量的识别能力的训练培养学生认识客观事物的数学本质的能力一情境创设如图老鼠由向西北逃窜猫在处向东追去设问猫能否追到老鼠画图引言请同学指出哪些量既有大小又有方向哪些量只 量的模记作有向线段有方向的线段就叫