湖南省长沙市开福区2021-2022学年八年级（下）学期期末数学试卷(解析版).pdf

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1、2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 开 福 区 立 信 中 学 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 计 3 0分）1.（3 分）函 数 y=J x+l 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.工 2-1 B.xW-1 C.x-1 D.x-12.（3 分）一 组 数 据 1,2,2,3.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.众 数 是 3 B.中 位 数 是 2 C.极 差 是 3 D.平 均 数 是 33.（3 分）抛 物 线 y=2（x+3）?+5的 顶 点 坐 标 是（）A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(

2、-3,-5)4.（3 分）“翻 开 数 学 书，恰 好 翻 到 第 16页”，这 个 事 件 是（）A.随 机 事 件 B.必 然 事 件 C.不 可 能 事 件 D.确 定 事 件 5.（3 分）下 列 性 质 中，矩 形 具 有、正 方 形 也 具 有、但 是 菱 形 却 不 具 有 的 性 质 是（）A.对 角 线 互 相 垂 直 B.对 角 线 互 相 平 分 C.对 角 线 长 度 相 等 D.一 组 对 角 线 平 分 一 组 对 角 6.（3 分）如 图，AE/DF,A E=D F,要 使 EAC丝 FDB,需 要 添 加 下 列 选 项 中 的（）A.A B=C D B.EC=

3、BF C.Z A=Z D D.AB=BC7.（3 分）正 比 例 函 数（�）的 图 象 在 第 二、四 象 限，则 一 次 函 数 y=x+Z的 图 象 大 致 是（）8.（3 分）随 着 网 络 的 发 展，某 快 递 公 司 的 业 务 增 长 迅 速.完 成 快 递 件 数 从 六 月 份 的 10万 件 增 长 到 八 月 份 的 12.1万 件.假 定 每 月 增 长 率 相 同.设 为 上 则 可 列 方 程 为（）A.10 X+JT=12.1 B.10（x+1）=12.1C.10（1+x）2=12.1 D.10+10（1+x）=12.19.（3 分）关 于 x 的 方 程

4、H 2+3 x-1=0有 实 数 根，则 k 的 取 值 范 围 是（）Q Q Q QA.B.C.k 且 D.k?y且 k 04 4 4 410.（3 分）如 图 所 示 为 二 次 函 数 尸 底+法+c（aW 0）的 图 象 在 下 列 选 项 中 错 误 的 是（）B.x l时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 C.a+b+c0D.方 程 加+云+（?=0 的 根 是=-1,M=3二、填 空 题（每 题 3 分，共 计 18分）11.（3 分）因 式 分 解：a2-4=.12.（3 分）从-遥,0,4,n,3.5这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个,则 抽 到 无 理 数 的 概

5、 率 为.13.（3 分）如 图，矩 形 A8C。中，AC,B D交 于 点、O,M,N 分 别 为 BC,O C的 中 点，若 14.（3 分）将 抛 物 线 y=/向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度，所 得 的 抛物 线 为.15.（3 分）己 知 x”及 是 方 程 2/-5x-3=0的 两 个 根，则.X x2-16.（3 分）将 二 次 函 数 y=-f+6x-5 在 x 轴 下 方 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 到 x 轴 上 方，图 象 的 其 余 部 分 不 变，得 到 一 个 新 的 图 象，若 直 线 y=x+%与 这 个

6、图 象 恰 好 有 3 个 公 共 点，则 三、解 答 题（共 9 个 小 题，第 17、18、1 9题 每 题 6 分，第 20、2 1题 每 题 8 分，第 22、23题 每 题 9 分，第 24、2 5题 每 题 10分，共 7 2分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）解 一 元 二 次 方 程：（1）X2-x-3=0（2）（x+3）2=Zr+6.18.（6 分）先 化 简，再 求 值：（1-4）*2 a+4,其 中=3.x+1 x+119.（6 分）如 图，四 边 形 A8CC是 平 行 四 边 形，E、尸 是 对 角

7、线 A C 上 的 点，DE/BF.（1）求 证：A A E D 丝 A C F B；（2）求 证：AF=CE.20.（8 分）己 知，如 图，一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 P（4,2）和 8（0,-2）,与 x 轴 交 于 点 A.（1）求 一 次 函 数 的 解 析 式；（2）在 x轴 上 存 在 一 点,且 ABQ的 面 积 为 6,求 点。的 坐 标.21.(8分)为 推 进“传 统 文 化 进 校 园”活 动，我 市 某 中 学 举 行 了“走 进 经 典”征 文 比 赛，赛 后 整 理 参 赛 学 生 的 成 绩，将 学 生 的 成 绩 分 为 4,B,C,。四 个 等

8、级，并 将 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图.请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：(1)参 加 征 文 比 赛 的 学 生 共 有 人;(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中，表 示 C 等 级 的 扇 形 的 圆 心 角 为,图 中 机=；(4)学 校 决 定 从 本 次 比 赛 获 得 4 等 级 的 学 生 中 选 出 两 名 去 参 加 市 征 文 比 赛，已 知 A 等 级 中 有 男 生 一 名，女 生 两 名，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 两 名 学 生 恰 好

9、 是 一 名 男 生 一 名 女 生 的 概 率.22.(9分)如 图，矩 形 ABC。，延 长 C D 至 点 E,使 D E=C D,连 接 AC,A E,过 点 C 作 CF/AE交 A D 的 延 长 线 于 点 F,连 接 EF.(1)求 证：四 边 形 ACFE是 菱 形；(2)连 接 BE,当 AC=4,ZACB=30 时，求 BE 的 长.E23.(9分)自 带 水 杯 已 经 成 为 人 们 良 好 的 卫 生 习 惯.某 零 售 店 准 备 销 售 一 款 保 温 水 杯，每 个 水 杯 的 进 价 为 50元，物 价 部 门 规 定 其 售 价 不 低 于 进 价，不 高

10、 于 进 价 的 1.3倍.销 售 期 间 发 现，日 销 售 量 y(个)与 销 售 单 价 x(元)符 合 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示.(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围；(2)当 销 售 单 价 是 多 少 时，该 零 售 店 每 天 的 利 润 为 600元？(3)销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，该 零 售 店 每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？24.(10分)已 知 y 是 x 的 函 数，若 函 数 图 象 上 存 在 一 点 尸(a,b),满 足 6-。

11、=2,则 称 点 P 为 函 数 图 象 上“梦 幻 点”.例 如：直 线 y=2x+l上 存 在 的“梦 幻 点”P(1,3).(1)求 直 线 y-1x+3上 的“梦 幻 点”的 坐 标；(2)已 知 在 双 曲 线 y上(k#0)上 存 在 两 个“梦 幻 点”？且 两 个“梦 幻 点”之 间 的 距 离 X为 企,求 k的 值.(3)若 二 次 函 数 了*2+心-t+1丘+11+1；的 图 象 上 存 在 唯 一 的 梦 幻 点，且-2WmW3时，的 最 小 值 为 f,求 f的 值.25.(10 分)如 图，已 知 抛 物 线 y=ax1+bx+c(aO)经 过 A(-1,0),C

12、(0,2),对 3称 轴 为 直 线(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式;(2)点 G 是 直 线 B C 上 方 抛 物 线 上 的 动 点，设 G 点 的 横 坐 标 为 m,试 用 含 m 的 代 数 式 表 示 GBC的 面 积，并 求 出 G8C面 积 的 最 大 值；(3)设 R 点 是 直 线 x=l上 一 动 点，M 为 抛 物 线 上 的 点，是 否 存 在 点 使 以 点 8、C、R、M 为 顶 点 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形，若 存 在，请 直 接 写 出 符 合 条 件 的 所 有 点“坐 标，2021-2022学 年 湖 南 省 长 沙 市 开 福 区

13、 立 信 中 学 八 年 级（下）期 末 数 学 试 卷 参 考 答 案 与 试 题 解 析 一、选 择 题（每 小 题 3 分，共 计 3 0分）1.（3 分）函 数 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是（）A.x 2-1 B.xW-1 C.x-1 D.x-1【分 析】本 题 主 要 考 查 自 变 量 的 取 值 范 围，函 数 关 系 中 主 要 有 二 次 根 式.根 据 二 次 根 式 的 意 义，被 开 方 数 是 非 负 数 即 可 求 解.【解 答】解：根 据 题 意 得：x+l2 0,解 得 X 2-1.故 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 xN-1.故 选：A.

14、【点 评】本 题 考 查 的 是 函 数 自 变 量 取 值 范 围 的 求 法.函 数 自 变 量 的 范 围 一 般 从 三 个 方 面 考 虑：（1）当 函 数 表 达 式 是 整 式 时，自 变 量 可 取 全 体 实 数；（2）当 函 数 表 达 式 是 分 式 时，考 虑 分 式 的 分 母 不 能 为 0；（3）当 函 数 表 达 式 是 二 次 根 式 时，被 开 方 数 为 非 负 数.2.（3 分）一 组 数 据 1,2,2,3.下 列 说 法 正 确 的 是（）A.众 数 是 3 B.中 位 数 是 2 C.极 差 是 3 D.平 均 数 是 3【分 析】根 据 极 差、

15、众 数、中 位 数 及 平 均 数 的 定 义，结 合 各 选 项 进 行 判 断 即 可.【解 答】解：4 众 数 为 2,故 本 选 项 错 误；B、中 位 数 是 2,故 本 选 项 正 确；C、极 差 为 2,故 本 选 项 错 误；。、平 均 数 为 2,故 本 选 项 错 误；故 选：B.【点 评】本 题 考 查 了 极 差、中 位 数、平 均 数、众 数 的 知 识，掌 握 基 本 定 义 即 可 解 答 本 题,难 度 一 般.3.（3 分）抛 物 线 y=2（x+3）2+5的 顶 点 坐 标 是（）A.(3,5)B.(-3,5)C.(3,-5)D.(-3,-5)【分 析】由

16、抛 物 线 的 解 析 式 可 求 得 答 案.【解 答】解：y=2(x+3)2+5,抛 物 线 顶 点 坐 标 为(-3,5),故 选：B.【点 评】本 题 主 要 考 查 二 次 函 数 的 性 质，掌 握 二 次 函 数 的 顶 点 式 是 解 题 的 关 键，即 在 ya(x-h)2+k中，对 称 轴 为 x=，顶 点 坐 标 为(/?,k).4.(3分)“翻 开 数 学 书，恰 好 翻 到 第 16页”，这 个 事 件 是()A.随 机 事 件 B.必 然 事 件 C.不 可 能 事 件 D.确 定 事 件【分 析】根 据 随 机 事 件 的 概 念 即 可 求 解.【解 答】解：“

17、翻 开 数 学 书，恰 好 翻 到 第 16页”确 实 有 可 能 刚 好 翻 到 第 16页，也 有 可 能 不 是 翻 到 第 16页，故 这 个 事 件 是 随 机 事 件.故 选：A.【点 评】本 题 考 查 的 是 必 然 事 件、不 可 能 事 件、随 机 事 件 的 概 念.必 然 事 件 指 在 一 定 条 件 下，一 定 发 生 的 事 件.不 可 能 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，一 定 不 发 生 的 事 件，不 确 定 事 件 即 随 机 事 件 是 指 在 一 定 条 件 下，可 能 发 生 也 可 能 不 发 生 的 事 件.5.(3分)下 列 性 质 中

18、，矩 形 具 有、正 方 形 也 具 有、但 是 菱 形 却 不 具 有 的 性 质 是()A.对 角 线 互 相 垂 直 B.对 角 线 互 相 平 分 C.对 角 线 长 度 相 等 D.一 组 对 角 线 平 分 一 组 对 角【分 析】利 用 正 方 形 的 性 质，矩 形 的 性 质，菱 形 的 性 质 依 次 判 断 可 求 解.【解 答】解：.菱 形 具 有 的 性 质 是：两 组 对 边 分 别 平 行，对 角 线 互 相 平 分，对 角 线 互 相 垂 直：矩 形 具 有 的 性 质 是：两 组 对 边 分 别 平 行，对 角 线 互 相 平 分，对 角 线 相 等；正 方

19、形 具 有 菱 形 和 矩 形 的 性 质，.菱 形 不 具 有 的 性 质 为：对 角 线 相 等，故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 正 方 形 的 性 质，菱 形 的 性 质，矩 形 的 性 质，注 意 熟 记 定 理 是 解 此 题的 关 键.6.（3 分）如 图，AE/DF,AE=DF,要 使 4（：丝）当 需 要 添 加 下 列 选 项 中 的（）A.AB=CD B.EC=BF C.D.AB=BC【分 析】由 条 件 可 得 NA=N,结 合 AE=O尸，则 还 需 要 一 边 或 一 角，再 结 合 选 项 可 求 得 答 案.【解 答】W：-：AE/DF,ZA=ND,：A

20、E=DF,：.要 使 E4C04FQB,还 需 要 AC=BD,二 当 AB=C 时，可 得 AB+BC=BC+CD,即 AC=8,故 选：A.【点 评】本 题 主 要 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定，掌 握 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法 是 解 题 的 关 键.7.（3 分）正 比 例 函 数（&W0）的 图 象 在 第 二、四 象 限，则 一 次 函 数 y=x+&的 图 象【分 析】根 据 正 比 例 函 数 图 象 所 经 过 的 象 限 判 定 ZVO,由 此 可 以 推 知 一 次 函 数=+4的 图 象 与 y轴 交 于 负 半 轴，且 经 过 第 一、三 象

21、限.【解 答】解：.正 比 例 函 数（AWO）的 图 象 在 第 二、四 象 限，：.k0,一 次 函 数 y=x+k的 图 象 与 y 轴 交 于 负 半 轴，且 经 过 第 一、三 象 限.观 察 选 项，只 有 8 选 项 正 确.故 选:B.【点 评】此 题 考 查 一 次 函 数，正 比 例 函 数 中 系 数 及 常 数 项 与 图 象 位 置 之 间 关 系.解 题 时 需 要“数 形 结 合”的 数 学 思 想.8.(3分)随 着 网 络 的 发 展，某 快 递 公 司 的 业 务 增 长 迅 速.完 成 快 递 件 数 从 六 月 份 的 10万 件 增 长 到 八 月 份

22、 的 12.1万 件.假 定 每 月 增 长 率 相 同.设 为 x.则 可 列 方 程 为()A.10 x+%2=12.1 B.10(x+1)=12.1C.10(1+X)2=12.1 D.10+10(1+x)=12.1【分 析】设 每 月 增 长 率 为 x，根 据 该 快 递 公 司 六 月 份 及 八 月 份 完 成 快 递 件 数，即 可 得 出 关 于 X 的 一 元 二 次 方 程，此 题 得 解.【解 答】解：设 每 月 增 长 率 为 X,依 题 意 得：10(1+依 2=12.1,故 选：C.【点 评】本 题 考 查 了 由 实 际 问 题 抽 象 出 一 元 二 次 方 程

23、，找 准 等 量 关 系，正 确 列 出 一 元 二 次 方 程 是 解 题 的 关 键.9.(3分)关 于 x 的 方 程 小+3x-1=0有 实 数 根，则 上 的 取 值 范 围 是()Q Q Q QA.B.k-C.女 A 且 女 WO D.攵 2-N 且 左 wo4 4 4 4【分 析】由 于 左 的 取 值 范 围 不 能 确 定，故 应 分=0和 A W O 两 种 情 况 进 行 解 答：当 人=0 时 得 当 攵#0 时 根 据 2 0 且�,求 得 人 的 取 值 范 围.【解 答】解：当=0 时，3x-1=0,解 得 O 当 2 0 时，此 方 程 是 一 元 二 次

24、方 程，.关 于 X 的 方 程 近 2+3x-1=0 有 实 数 根，QA A=32-4X(-1)k Q,解 得 kN-4；4q由 得，大 的 取 值 范 围 是 故 选：A.【点 评】本 题 考 查 了 根 的 判 别 式，能 够 分&=0 和 zro 两 种 情 况 进 行 讨 论 是 解 决 问 题 的 关 键.10.(3分)如 图 所 示 为 二 次 函 数 y=aF+fer+c(a#0)的 图 象，在 下 列 选 项 中 错 误 的 是()B.xl时，y 随 x 的 增 大 而 增 大 C.a+b+c0D.方 程 的 根 是 xi=-I,松=3【分 析】由 抛 物 线 的 开 口

25、方 向 判 断。的 符 号，由 抛 物 线 与 y 轴 的 交 点 得 出 c 的 值，根 据 开 口 方 向 及 对 称 轴 判 断 二 次 函 数 的 增 减 性，然 后 根 据 图 象 经 过 的 点 的 情 况 进 行 推 理，进 而 对 所 得 结 论 进 行 判 断.【解 答】解：A、由 二 次 函 数 的 图 象 开 口 向 上 可 得。0,由 抛 物 线 与 y 轴 交 于 X 轴 下 方 可 得 C0,所 以 7C0,对 称 轴 为 x=l,可 知 xl时，y 随 x 的 增 大 而 增 大，正 确；C、把 x=l代 入 尸 加+以+。得，y=a+b+c,由 函 数 图 象

26、可 以 看 出 x=1时 二 次 函 数 的 值 为 负，错 误；D、由 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 交 点 的 横 坐 标 是-1或 3,可 知 方 程 ox?+云+c=0的 根 是 总=-1,X2=3,正 确.故 选：C.【点 评】由 图 象 找 出 有 关 m b,c 的 相 关 信 息 以 及 抛 物 线 的 交 点 坐 标，会 判 断 二 次 函 数 的 增 减 性，会 利 用 特 殊 值 代 入 法 求 得 特 殊 的 式 子，如：ya+b+c,y=a-b+c,然 后 根 据 图 象 判 断 其 值.二、填 空 题(每 题 3 分，共 计 1 8分)11.(3 分)因

27、式 分 解：a2-4=(a+2)(a-2).【分 析】直 接 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 得 出 即 可.【解 答】解：a2-4(a+2)(a-2).故 答 案 为：(a+2)(a-2).【点 评】此 题 主 要 考 查 了 公 式 法 分 解 因 式，熟 练 应 用 平 方 差 公 式 是 解 题 关 键.12.（3 分）从-F，0,p T T,3.5这 五 个 数 中，随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 为 25-1【分 析】先 求 出 无 理 数 的 个 数，再 根 据 概 率 公 式 即 可 得 出 结 论.【解 答】解：-代，0,j-,T T,

28、3.5这 五 个 数 中，无 理 数 有 2 个，,随 机 抽 取 一 个，则 抽 到 无 理 数 的 概 率 是 弓，5故 答 案 为-I.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 无 理 数 的 定 义 以 及 概 率 公 式 的 应 用，正 确 把 握 概 率 公 式 是 解 题 关 键.13.（3 分）如 图，矩 形 ABC。中，AC,B D交 于 点、O,M,N 分 别 为 BC,O C的 中 点，若【分 析】根 据 中 位 线 的 性 质 求 出 8。长 度，再 依 据 矩 形 的 性 质 8。=28。进 行 求 解.【解 答】解：N 分 别 为 BC、O C的 中 点，:.BO=2M

29、 N=6.四 边 形 4 8 c o 是 矩 形，.8 0=2 8 0=1 2.故 答 案 为 12.【点 评】本 题 主 要 考 查 了 矩 形 的 性 质 以 及 三 角 形 中 位 线 的 定 理，解 题 的 关 键 是 找 到 线 段 间 的 倍 分 关 系.14.（3 分）将 抛 物 线 y=%2向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度，所 得 的 抛 物 线 为,v=（x-5）?+3.【分 析】根 据“左 加 右 减、上 加 下 减”的 原 则 进 行 解 答 即 可.【解 答】解：将 抛 物 线=/向 上 平 移 3 个 单 位 长 度，

30、再 向 右 平 移 5 个 单 位 长 度，所 得 的 抛 物 线 为:y=（x-5）2+3.故 答 案 为：尸（x-5）2+3.【点 评】此 题 主 要 考 查 了 二 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换，要 求 熟 练 掌 握 平 移 的 规 律：左 加 右 减，上 加 下 减.15.（3 分）已 知 X”及 是 方 程 2r-3=0的 两 个 根，则.X1 x2-3-【分 析】根 据 根 与 系 数 的 关 系 可 得 出 为+及=9,5 乃 及=-4?,将 其 代 入 1+一 1=x+x-?2 2 xi x2 xjx2即 可 求 出 结 论.【解 答】解：及 是 方 程*-5 厂

31、3=0 的 两 个 根，.工 5 _ 3.X1+X2,XIX2-,5_.1 _l_xl+x2_ 7 _ 5+.X1 x2 x y 2 32故 答 案 为：【点 评】本 题 考 查 了 根 与 系 数 的 关 系，牢 记 两 根 之 和 等 于-巨，两 根 之 积 等 于 是 解 题 a a的 关 键.16.（3 分）将 二 次 函 数 y=-/+6x-5在 x 轴 下 方 的 图 象 沿 x 轴 翻 折 到 x 轴 上 方，图 象 的 其 余 部 分 不 变，得 到 一 个 新 的 图 象，若 直 线 与 这 个 图 象 恰 好 有 3个 公 共 点，则 6的 值 为 2 或-1.-4-【分

32、析】分 类 讨 论 直 线 yx+b与 抛 物 线 产-A 6 x-5相 切，直 线 经 过 抛 物 线 与 x 轴 交 点，结 合 图 象 求 解.【解 答】解：当 直 线 尸 x+b与 抛 物 线 y=-/+6x-5相 切 时 满 足 题 意,令-x2+6x-5x+h,整 理 得-x2+5x-5-h=0,A A=52-4X(-1)(-5-/?)=0,解 得 X|=l,X2=5,.抛 物 线 与 x 轴 交 点 坐 标 为（1,0）,（5,0）,当 直 线 经 过（1,0）时 符 合 题 意.将（1,0）代 入 y=x+b 得 0=1+6,解 得 b=-1,【点 评】本 题 考 查 二 次

33、函 数 的 性 质，解 题 关 键 是 掌 握 二 次 函 数 与 方 程 的 关 系，通 过 数 形 结 合 求 解.三、解 答 题（共 9 个 小 题，第 17、18、1 9题 每 题 6 分，第 20、2 1题 每 题 8 分，第 22、23题 每 题 9 分，第 24、2 5题 每 题 1 0分，共 7 2分。解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤）17.（6 分）解 一 元 二 次 方 程：（1）x2-%-3=0（2）（x+3）2=2x+6.【分 析】（1）方 程 利 用 公 式 法 求 出 解 即 可;（2）方 程 利 用 因 式 分 解

34、 法 求 出 解 即 可.【解 答】解：-x-3=0,这 里 4=1,/?=-1,c=-3,=1+12=13,Y-1+V132 _m _Y|-1+V13 1-V13.火，Xj-,X2-；2 2（2）方 程 变 形 得：（x+3）2-2（x+3）=0,分 解 因 式 得：（x+3）（x+3-2）=0,可 得 x+3=0 或 x+l=0,解 得：xi-3,X2-1.【点 评】此 题 考 查 了 解 一 元 二 次 方 程-因 式 分 解 法，熟 练 掌 握 因 式 分 解 的 方 法 是 解 本 题 的 关 键.18.（6 分）先 化 简，再 求 值：（1-斗）/-4x+4,其 中=3.x+1 x

35、+1【分 析】先 算 小 括 号 里 面 的，然 后 算 括 号 外 面 的，最 后 代 入 求 值.【解 答】解：原 式=（驾-A*）+、-2）2x+1 x+1 x+1x-2.x+1 x+1（x-2）21x-2当 x=3 时，原 式=2=1.【点 评】本 题 考 查 分 式 的 化 简 求 值，掌 握 分 式 混 合 运 算 的 运 算 顺 序 和 计 算 法 则 是 解 题 关 键.19.（6 分）如 图，四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，E、尸 是 对 角 线 A C 上 的 点，DE/BF.(1)求 证：X A E D Q X C F B：(2)求 证：AFCE.CD【分 析

36、】(1)根 据 平 行 四 边 形 的 性 质 得 到 AO=8C,A D/B C,从 而 得 到 凡 在 根 据 3E B尸 得 到 进 一 步 得 到 NAED=N C F B,然 后 利 用 AAS证 得 全 等 三 角 形 即 可；(2)根 据 AEZ)丝 ZkCFB得 到 4 E=C F,利 用 AE+EF=CF+EF证 得 结 论 即 可.【解 答】证 明：(1)；四 边 形 ABC。是 平 行 四 边 形，：.AD=BC,AD/BC,:./D A E=N B C F,JDE/BF,:.NDEF=NBFE,：.ZAED=ZCFB,在 AQE和 CBF中，ZAED=ZCBF ZDAE

37、=ZBCFAD=BC/A ED/C FB(A 4 5)；(2)V A E D/C F B,：.AE=CF,：.AE+EF=CF+EF,B|J：AF=CE.【点 评】考 查 了 平 行 四 边 形 的 性 质 及 全 等 三 角 形 的 判 定 方 法，解 题 的 关 键 是 了 解 平 行 四 边 形 的 对 边 及 对 角 的 性 质，难 度 不 大.20.(8 分)已 知，如 图，一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 P(4,2)和 8(0,-2),与 x 轴 交 于 点 A.(1)求 一 次 函 数 的 解 析 式；(2)在 x轴 上 存 在 一 点。且 AAB。的 面 积 为 6,求

38、 点。的 坐 标.0/A x【分 析】（1）利 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式；（2）设 点。的 坐 标 为（6 0）,先 利 用 一 次 函 数 解 析 式 确 定 A 点 坐 标，再 利 用 三 角 形 面 积 公 式 得 到 I*I-2|X2=6,然 后 解 方 程 求 出，从 而 得 到 Q 点 的 坐 标.【解 答】解：（1）设 一 次 函 数 解 析 式 为 把 尸（4,2）和 B（0,-2）分 别 代 入 得 14 k+*2,解 得 h=1,lb=-2 1b=-2二 一 次 函 数 解 析 式 为 y=x-2；（2）设 点。的 坐 标 为 0）,当 y=0

39、 时，x-2=0,解 得 x=2,.点 A 的 坐 标 为（2,0）：/ABQ的 面 积 为 6,2|X2=6,解 得 f=8 或 r=-4,点 的 坐 标 为（-4,0）或（8,0）.【点 评】本 题 考 查 了 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 解 析 式：先 设 出 函 数 的 一 般 形 式，如 求 一 次 函 数 的 解 析 式 时，先 设 y=fcv+6；将 自 变 量 x 的 值 及 与 它 对 应 的 函 数 值 y 的 值 代 入 所 设 的 解 析 式，得 到 关 于 待 定 系 数 的 方 程 或 方 程 组；解 方 程 或 方 程 组，求 出 待 定 系 数 的

40、值，进 而 写 出 函 数 解 析 式.也 考 查 了 一 次 函 数 的 性 质.21.（8分）为 推 进“传 统 文 化 进 校 园”活 动，我 市 某 中 学 举 行 了“走 进 经 典”征 文 比 赛，赛 后 整 理 参 赛 学 生 的 成 绩，将 学 生 的 成 绩 分 为 A,B,C,。四 个 等 级，并 将 结 果 绘 制 成 不 完 整 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图.请 根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题：(1)参 加 征 文 比 赛 的 学 生 共 有 3 0 人:(2)补 全 条 形 统 计 图；(3)在 扇 形 统 计 图 中，表 示 C 等 级

41、 的 扇 形 的 圆 心 角 为 144,图 中=30；(4)学 校 决 定 从 本 次 比 赛 获 得 4 等 级 的 学 生 中 选 出 两 名 去 参 加 市 征 文 比 赛，已 知 A 等 级 中 有 男 生 一 名，女 生 两 名，请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 两 名 学 生 恰 好 是 一 名 男 生 一 名 女 生 的 概 率.【分 析】(1)从 两 个 统 计 图 可 得，“A 组”的 有 3 人，占 调 查 人 数 的 10%,可 求 出 调 查 人 数；(2)求 出“8 组”人 数 即 可 补 全 条 形 统 计 图；19(3)“C 等 级

42、”人 数 占 整 体 的 去，即 占 40%,因 此 圆 心 角 占 360的 40%；OU(4)用 列 表 法 列 举 出 所 有 可 能 出 现 的 结 果，从 中 找 出“一 男 一 女”的 结 果 数，进 而 求 出 概 率.【解 答】解：(1)3+30%=30(人),故 答 案 为：30,(2)B 等 级 的 人 数 为 30-3-12-6=9(人)补 全 条 形 统 计 图 如 下 图：(3)360 X=144,94-30=30%,30故 答 案 为：144。，30；(4)用 列 表 法 表 示 所 有 可 能 出 现 的 结 果 情 况 如 下:人 女 1 女 2 里 女 1 女

43、 戌 2 女 1男 女 2 女 2女 1 女 谯 里 里 女 1 再 女 2共 有 6种 可 能 出 现 的 结 果，其 中 所 选 两 名 学 生 恰 好 是 一 男 一 女 的 结 果 共 有 4 利 空 4 2所 以 P 行；6 3【点 评】考 查 扇 形 统 计 图、条 形 统 计 图 的 意 义 和 制 作 方 法，从 统 计 图 中 获 取 数 量 及 数 量 之 间 的 关 系 是 解 决 问 题 的 关 键，样 本 估 计 总 体 是 统 计 中 常 用 的 方 法.22.(9分)如 图，矩 形 48CQ,延 长 CZ)至 点 E,使 E=C,连 接 AC,A E,过 点 C

44、作 CF/AE交 A D 的 延 长 线 于 点 F,连 接 EF.(1)求 证：四 边 形 ACFE是 菱 形；(2)连 接 BE,当 AC=4,ZACB=30Q 时，求 BE 的 长.【分 析】(1)根 据 矩 形 的 性 质 得 到/AZ)C=90,求 得 AE=AC,E F=C F,根 据 平 行 线 的 性 质 得 到 NEADn/AFC,求 得 AE=EF=AC=CF,于 是 得 到 结 论；(2)由 直 角 三 角 形 的 性 质 可 求 AB=2,B C=2 M，由 勾 股 定 理 可 求 解.【解 答】证 明：(1)：四 边 形 ABC。是 矩 形，A Z ADC=90Q,J

45、.AFLCE,又 YCD=DE,；.AE=AC,EF=CF,:.ZEAD=ZC AD9：AE/CF9：.ZEAD=ZAFC,：.Z C A D=Z C F Af：.AC=CFf：.AE=EF=AC=CFf 四 边 形 ACFE是 菱 形；（2）.4 C=4,ZACB=30,ZABC=90,：.AB=AC=2,B C=M A B=2 M，：.CD=AB=2=DE,B E=VCE2+B C2=416+12=2#j.【点 评】本 题 考 查 了 菱 形 的 判 定，矩 形 的 性 质，全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质，勾 股 定 理，线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质，正 确 的 识

46、别 图 形 是 解 题 的 关 键.23.（9 分）自 带 水 杯 已 经 成 为 人 们 良 好 的 卫 生 习 惯.某 零 售 店 准 备 销 售 一 款 保 温 水 杯，每 个 水 杯 的 进 价 为 5 0元，物 价 部 门 规 定 其 售 价 不 低 于 进 价，不 高 于 进 价 的 1.3倍.销 售 期 间 发 现，日 销 售 量 y（个）与 销 售 单 价 x（元）符 合 一 次 函 数 关 系，如 图 所 示.（1）求 y 与 X之 间 的 函 数 关 系 式，并 直 接 写 出 自 变 量 X的 取 值 范 围；（2）当 销 售 单 价 是 多 少 时，该 零 售 店 每

47、天 的 利 润 为 6 0 0元？（3）销 售 单 价 定 为 多 少 元 时，该 零 售 店 每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 多 少 元？【分 析】（1）设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 丫=履+力，用 待 定 系 数 法 求 函 数 解 析 式 并 根 据 题 意 求 出 自 变 量 的 取 值 范 围 即 可；（2）根 据 每 个 水 杯 的 利 润 X销 售 量=6 0 0列 出 一 元 二 次 方 程，解 方 程 取 在 50W xW 65范 围 内 的 值 即 可；(3)根 据 每 个 水 杯 的 利 润 X 销 售 量=利 润 列 出 函

48、 数 解 析 式，并 根 据 函 数 的 性 质 求 最 值 即 可.【解 答】解：(1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 丫=履+儿 根 据 题 意 得:解 得:fk=-2lb=180(55k+b=70160k+b=60.y-2x+180,物 价 部 门 规 定 其 售 价 不 低 于 进 价，不 高 于 进 价 的 1.3倍,.50WxW65,.y与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 y=-2x+180(50 xW65)；(2)根 据 题 意 得：(x-50)(-2%+180)=600,整 理 得：X2-140%+4800,解 得：尤 1=60,及=80,：50Wx

49、W65,答：当 销 售 单 价 是 60元 时，该 零 售 店 每 天 的 利 润 为 600元；(3)设 该 零 售 店 每 天 的 利 润 为 卬 元，根 据 题 意 得：卬=(x-50)(-2x+180)=-2X2+280A-9000=-2(x-70)2+800,：-20,50WxW65,.当 x=65时，w 有 最 大 值，最 大 值 为 750,答：销 售 单 价 定 为 65元 时，该 零 售 店 每 天 的 销 售 利 润 最 大，最 大 利 润 是 750元.【点 评】本 题 考 查 一 次 函 数 的 应 用、二 次 函 数 的 应 用 一 元 二 次 方 程 的 应 用，解

50、 答 本 题 的 关 键 是 明 确 题 意，写 出 相 应 的 函 数 解 析 式，利 用 二 次 函 数 的 性 质 求 最 值.24.(10分)已 知 y 是 x 的 函 数，若 函 数 图 象 上 存 在 一 点 尸(a,b),满 足 方-“=2,则 称 点 P 为 函 数 图 象 上“梦 幻 点”.例 如：直 线 y=2x+l上 存 在 的“梦 幻 点”P(1,3).(1)求 直 线 y-x+3上 的“梦 幻 点”的 坐 标；(2)已 知 在 双 曲 线 y上(�)上 存 在 两 个“梦 幻 点”？且 两 个“梦 幻 点”之 间 的 距 离 X为 近,求 k 的 值.(3)若 二