SL高中数学三角函数平面向量三角恒等变换同步练习题(精编&详答)_高等教育-微积分.pdf

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1、精品资料 欢迎下载 高中数学必修 4 同步练习题 1.1.1 任意角 1若 是第四象限角，则 是第()象限角 A一 B二 C三 D四 2与 457 角的终边相同的角的集合是()A|457 k 360，k Z B|97 k 360，k Z C|263 k 360，k Z D|263 k 360，k Z 3如图，终边在阴影部分(含边界)的角的集合是()A|45 120 B|120 315 C|45 k 360 120 k 360，k Z D|120 k 360 315 k 360，k Z 4在 0 360 范围内与 1000 终边相同的角是 _，它是第 _象限角 5集合 A|30 k 360，k

2、Z，B|360 720，则 A B _.6在 0 360 范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角(1)150；(2)650；(3)950 15.精品资料 欢迎下载 1.1.2 弧度制 1 1 920 化为弧度数为()A.163 B.323 C.163 D.323 2 2 rad，则 的终边在()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3已知一扇形的弧所对的圆心角为 54，半径 r 20 cm，则扇形周长为()A 6 cm B 60 cm C(40 6)cm D 1 080 cm 4用弧度制表示的终边在 x 轴上方的角的集合为 _ 5半径为 12 cm，弧长为 8 c

3、m 的弧，其所对的圆心角为，则与角 终边相同的角的集合为 _ 6如图，已知扇形的周长为 6 cm，圆心角为 1 弧度，求扇形的面积 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的

4、终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.2.1.1 三角函数的定义 1有下列命题：锐角的各三角函数值均为正数；终边在 x 轴上的角的正切值不存在；若 sin 0，则 是第一或第二象限角；若 是第二象限角，且 P(x，y)是其终边上一点，则 cos xx2 y2.其中正确的命题的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 2已知 tan x0，且 sin x cos x0，那么角 x 是()A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角 3已知 60 角的终边上有一

5、点 P(4，a)，则 a 的值为()A.4 33 B 4 33 C 4 3 D 4 3 4已知角 的终边经过点(32，12)，则 sin 的值为 _ 5 cos 6 tan 6 的符号为 _(填正、负或不确定)6角 的终边经过点 P(b,4)，且 cos 35，求 b 的值 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角

6、函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.2.1.2 公式一与三角函数线 1 cos253的值为()A.12 B12 C.22 D32 2如果 MP 和 OM 分别是角 78的正弦线和余弦线，那么下列结论中正确的是()A MP OM0MP C OMMP0OM 3若 6 2k(k Z)，则 tan 2 的值为()A.33 B.3 C

7、 3 D33 4用三角函数线比较 sin 1 与 cos 1 的大小，结果是 _ 5函数 y 2cos x 1的定义域为 _ 6求值：(1)tan 405 sin 450 cos 750；(2)mtan 0 ncos52 psin 3 qcos112 rsin(5)集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义

8、有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.2.2 同角三角函数的基本关系 1下列四个命题中可能成立的一个是()A sin 12且 cos 12 B sin 0 且 cos 1 C tan 1 且 cos 1 D tan sin cos(在第二象限)2已知 tan 12，则 sin cos 的值为()A.15 B.25 C.35 D25 3化

9、简：(1 tan2)cos2 等于()A 1 B 0 C 1 D 2 4若 sin 45，tan 0，则 cos _.5若 sin cos 2，则 tan 1tan 的值为 _ 6已知 是第二象限角，tan 12，求 cos.集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边

10、在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.3 诱导公式（一）1 sin(225)()A.22 B22 C.12 D.32 2已知 sin()45，且 是第四象限角，则 cos(2)的值是()A35 B.35 C 35 D.45 3已知 tan(3)13，则 tan(23)()A.13 B13 C.2 33 D2 33 4若 sin(2)12，则 cos _.5设 tan(5)m，

11、则sin 3 cos sin cos _.6已知 cos 13，求cos sin 2 cos tan 的值 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号

12、为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.3 诱导公式（二）1已知 cos2 32，且|2，则 tan()A33 B.33 C 3 D.3 2已知 tan 2，则sin2 cos sin2 sin 等于()A 2 B 2 C 0 D.23 3若 90，则下列等式中成立的是()A sin sin B cos cos C sin cos D cos sin 4化简 sin(7)cos(32)_.5 sin 95 cos 175 _.6化简：sin 2 cos 2 cos sin 2 cos2 sin

13、.集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦

14、线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.4.1 正弦函数、余弦函数的图像 1函数 y cos x 的图像与余弦函数图像()A关于 x 轴对称 B关于原点对称 C关于原点和 x 轴对称 D关于原点和坐标轴对称 2 y 1 sin x，x 0,2 的图像与 y32的交点的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3 3函数 y cos(x2)的图像是()4若 x，)，则满足 cos x12的 x 的取值范围是 _ 5下列函数中：y sin x 1；y|sin x|；y cos x；y cos2x；y1 cos2x；与函数 y sin x 形状完全相同的有 _ 6用五点法作出函数 y sin x 1，x 0

15、,2 的简图 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的

16、正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.4.2 正弦函数、余弦函数的周期性与奇偶性 1函数 y sin12x 的最小正周期为()A 4 B 2 C D.2 2函数 y cos(32 x)的奇偶性为()A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 3函数 f(x)7sin(23x152)是()A周期为 3 的偶函数 B周期为 2 的奇函数 C周期为 3 的奇函数 D周期为43的偶函数 4函数 f(x)是以 2 为周期的函数，且 f(2)2，则 f(6)_.5 f(x)sin xcos x 是 _(填“奇”或“偶”)函数 6求 y|sin x|cos x|的最小正周期，并判断

17、其奇偶性 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦

18、线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.4.2 正弦函数、余弦函数的单调性与最值 1函数 y sin x，x 6，23，则 y 的范围是()A 1,1 B 12，32 C 12，1 D 32，1 2函数 y 2 sin x 的最大值及取最大值时 x 的值为()A ymax 3，x2 B ymax 1，x2 2k(k Z)C ymax 3，x2 2k(k Z)D ymax 3，x2 2k(k Z)3 y cos(x4)在 0，上的递减区间为()A 4，34 B 0，4 C 34，D 4，4若 sin x m 1 且 x R，则 m 的取值范围是 _ 5比较大小：cos(235)_cos(17

19、4)6求12log sin y x 的递增区间 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一

20、与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.4.3 正切函数的性质与图像 1函数 y 5tan(2x 1)的最小正周期为()A.4 B.2 C D 2 2函数 y 2tan x，x 0，2)的值域为()A(，)B(0，)C 0，)D 0,2 3下列函数中，既是以 为周期的奇函数，又是(0，2)上的增函数的是()A y tan x B y tan 2x C y tan x2 D y|sin x|4函数 y tan x 1，x 4，3的值域为 _ 5函数 y11 tan x的定义域为 _ 6求函数 y tan 12x6的定义域、周期及单调区间 集合是如图终边在

21、阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资

22、料 欢迎下载 1.5.1 函数 y Asin(x)的图像及变换 1函数 y sin(x23)的图像是由 y sinx2的图像沿 x 轴()A向左平移3个单位长度而得到的 B向右平移3个单位长度而得到的 C向左平移6个单位长度而得到的 D向左平移23个单位长度而得到的 2把函数 y cos x 的图像上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的12，然后将图像沿 x 轴负方向平移4个单位长度，就会得到 _的图像()A y sin 2x B y cos(2 x2)C y cos(2 x4)D y cos(12x4)3下列命题正确的是()A y cos x 的图像向右平移2个单位长度得 y sin

23、x 的图像 B y sin x 的图像向右平移2个单位长度得 y cos x 的图像 C当 0 时，y sin x 的图像向左平移|个单位长度可得 y sin(x)的图像 D y sin(2x3)的图像由 y sin 2x 的图像向左平移3个单位长度得到 4把 y sin x 的图像上所有点的横坐标缩短到原来的14倍(纵坐标不变)得 _的图像 5将函数 y cos(2x 1)的图像向右平移 1 个单位所得图像的函数解析式为 _ 6经过怎样的变换可由函数 y sin 2x 的图像得到 y cos(x4)的图像？集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在

24、范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1.5.2 函数 y Asin(x)的性质 1函数 y

25、2sin(12x4)的周期、振幅、初相分别是()A.4，2，4 B 4，2，4 C 4，2，4 D 2，2，4 2已知某函数图像的一部分如图，则函数的解析式可能是()A y sin(x6)B y sin(2x6)C y cos(4 x3)D y cos(2 x6)3函数 f(x)sin(x4)的图像的一条对称轴是()A x4 B x2 C x4 D x2 4函数 y sin(2x6)的图像在(，)上有 _条对称轴 5已知函数 y sin(x)(0，0，0，0 2)的周期为，且图像上一个最低点为 M23，2.(1)求 f(x)的解析式；(2)当 x0，12时，求 f(x)的最值 集合是如图终边在

26、阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资

27、料 欢迎下载 1.6 三角函数模型的简单应用 1如图是一向右传播的绳波在某一时刻绳子各点的位置图，经过 12 周期后，乙的位置将移至()A x 轴上 B最低点 C最高点 D不确 定 2将单摆的摆球拉至平衡位置左侧无初速释放，并同时开始计时，取平衡位置为坐标原点，且向右为正，则下列振动图像中正确的是()3如图，设点 A 是单位圆上的一定点，动点 P 从点 A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点 P 所旋转过的 AP 弧的长为 l，弦 AP 的长为 d，则函数 d f(l)的图像大致是()4据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在 7 千元的基础上，按月呈 f(x)Asin(x)B(A 0，0，|2

28、)的模型波动(x 为月份)，已知 3 月份达到最高价 9 千元，7 月份价格最低为 5 千元，根据以上条件可确定 f(x)的解析式为 _ 5一根长 a cm 的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(cm)和时间 t(s)的函数关系式是 s 3cos(gat3)，t 0，+)，求小球摆动的周期。6在波士顿估计某一天白昼时间的小时数 D(t)的表达式是：D(t)3sin2365(t 79)12，其中t 表示某天的序号，t 0 表示 1 月 1 日，以此类推(1)在波士顿哪一天白昼时间最长？哪一天白昼时间最短？(2)估计在波士顿一年中有多少天的白昼时间超过 10.5 h

29、?集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦

30、线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 1有下列说法：若向量a与向量b不平行，则a与b方向一定不相同；若向量AB，CD满足|AB|CD|，且AB与CD同向，则ABCD；若|a|b|，则a，b的长度相等且方向相同或相反；由于零向量方向不确定，故其不能与任何向量平行 其中，正确说法的个数是()A 1 B 2 C 3 D 4 2若|AB|AD|且BACD，则四边形 ABCD 的形状为()A平行四边形 B矩形 C菱形 D等腰梯形 3在 ABC 中，点 D、E 分别为边 AB、AC 的中点，则如图所示的向量中相等向量有()A一组 B二组 C三组 D四组 4已知非零向量ab，

31、若非零向量ca，则c与b必定 _ 5当向量a与任一向量都平行时，向量a一定是 _ 6如图，四边形 ABCD 和四边形 ABDE 都是平行四边形(1)写出与向量ED相等的向量；(2)写出与向量ED共线的向量 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不

32、存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.2.1 2.2.2 向量加法运算及其几何意义、向量减法运算及其几何意义 1下列等式，错误的是()Aa 0 0aa BABBA 0 C(ab)ca(cb)DABBCAC 2有下列不等式或等式：|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|；|a|b|ab|a|b|.其中，一定不成立的个数是()A 0 B 1 C 2 D 3 3若

33、O，E，F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()AEFOFOE BEFOFOE CEFOFOE DEFOFOE 4在菱形 ABCD 中，DAB 60，|AB|2，则|BCDC|_.5如图，ABCDEF 是一正六边形，O 是它的中心，其中OBb，OCc，则EF等于 _ 6化简下列各式：(1)MBACBM；(2)ABACDCDB.集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图

34、已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.2.3 向量数乘运算及其几何意义 1对于向量a，b有下列表示：a 2e，b 2e；a1e2e，b 21e 22e；a 41e25 2e，b1e110 2e；a1e2e，b 21e 22e.其中，向量a，b一定共线的有()A B C

35、 D 2已知向量a，b不共线，实数 x，y 满足(3x 4y)a(2x 3y)b 6a 3b，则 x y 的值为()A 3 B 3 C 0 D 2 3已知四边形 ABCD 为正方形，E 是 CD 的中点，若ABa，ADb，则BE()Ab12a Bb12a Ca12b Da12b 4已知a1e 22e，b 31e 22e，则 3ab _.5设a，b是两个不共线的非零向量，若向量 ka 2b与 8a kb的方向相反，则 k_.6如图，设 ABC 的重心为 M，O 为平面上任一点，OAa，OBb，OCc，试用a，b，c表示向量OM.集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它

36、是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.3.1 平面向量基本定理 1若 A

37、D 是 ABC 的中线，已知ABa，ACb，则AD等于()A.12(ab)Bab C.12(ba)D.12(ba)2在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，若ACa，BDb，则AE()A.14a12b B.23a13b C.12a14b D.13a23b 3已知 ABCD 中 DAB 30，则AD与CD的夹角为()A 30 B 60 C 120 D 150 4已知向量a，b不共线，若AB 1ab，ACa 2b，且 A，B，C 三点共线，则关于实数 1，2满足的关系为 _ 5设1e，2e是平面内的一组基底，且a1e 22e，b1e2e，则1e2e _a

38、_b.6梯形 ABCD 中，AB CD，M，N 分别是 DA，BC 的中点，且DCAB k，设AD1e，AB2e，以1e，2e为基底表示向量BC.集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则

39、的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.3.2 2.3.3 平面向量的正交分解及坐标表示、平面向量的坐标运算 1已知a(3,1)，b(2,5)，则 3a 2b等于()A(2,7)B(13，7)C(2，7)D(13,13)2若向量AB(1,2)，BC(3,4)，则AC()A(4,6)B(4，6)C(2，2)D(2,2)3已知a(5,6)，b(3,2)，c(x，y)，若a 3b 2c 0，则c等于()A(2,6)B(4,0)C(7,6)D(2,0)4在平面直角

40、坐标系 xOy 中，四边形 ABCD 的边 AB DC，AD BC，已知点 A(2,0)，B(6,8)，C(8,6)，则 D 点的坐标为 _ 5已知点 A(1,2)，若向量AB 3a，a(1,3)，则点 B 的坐标为 _ 6已知两点 M(3，2)和 N(5，1)，点 P 满足MP12MN，求点 P 的坐标 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度

41、求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 2.3.4 平面向量共线的坐标表示 1下列各组的两个向量，共线的是()A1a(2,3)，1b(4,6)B2a(1，2)，2b(7,14)C3a(2,3)，3b(3,2)D4a(3,2)，4b(6，4)2已知向量a(1,2)，b(，1)，若(a 2b)(2a 2b

42、)，则 的值等于()A.12 B.13 C 1 D 2 3若a(6,6)，b(5,7)，c(2,4)，则下列命题成立的是()Aac与b共线 Bbc与a共线 Ca与bc共线 Dab与c共线 4已知向量a(3，1)，b(0，1)，c(k，3)，若a 2b与c共线，则 k _.5已知 A(1,4)，B(x，2)，若 C(3,3)在直线 AB 上，则 x _.6已知向量AB(6,1)，BC(x，y)，CD(2，3)，当BCDA时，求实数 x，y应满足的关系 2.4.1 平面向量数量积的物理背景及其含义 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下

43、列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1在 ABC 中，ABa，BCb，ab0，则三角形的形状是()A锐角三

44、角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不能确定 2若|a|4，|b|6，a与b的夹角为 135，则a(b)等于()A 12 B 12 C 12 2 D 12 2 3如果向量a和b满足|a|1，|b|2，且a(ab)，那么a和b的夹角 的大小为 A 30 B 45 C 75 D 135 4设向量a，b满足：|a|1，ab32，|ab|2 2，则|b|_.5已知ab 12，且|b|5，则向量a在向量b方向上的投影为 _ 6设非零向量a和b，它们的夹角为.(1)若|a|5，|b|4，150，求a在b方向上的投影和a与b的数量积；(2)若ab 9，|a|6，|b|3，求b在a方向上的投影和a与b的夹角.

45、2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一

46、与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1(2012 辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是 Aab Bab C|a|b|Dabab 2已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c满足(cb)a，(ca)b，则c()A(2,1)B(1,0)C(32，12)D(0，1)3已知OA(2,1)，OB(0,2)且ACOB，BCAB，则点 C 的坐标是()A(2,6)B(2，6)C(2,6)D(2,6)4若a(2,3)，b(4,7)，则a在b方向上的投影为 _ 5设向量a与b的夹角为，且a(3,3)，2ba(1,1)，则 cos 的值为

47、 _ 6设a(4，3)，b(2,1)，若a tb与b的夹角为 45，求实数 t 的值 2.5 平面向量应用举例 集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的

48、符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 1人骑自行车的速度为1v，风速为2v，则逆风行驶的速度为()A1v2v B2v1v C1v2v D|1v|2v|2若向量OF1(2,2)，OF2(2,3)分别表示两个力 F1，F2，则|F1 F2|为()A(0,5)B(4，1)C 2 2 D 5 3如图，ABC 的外接圆的圆心为 O，AB 2，AC 3，则AOBC等于()A.32 B.52 C 2 D 3 4在光滑地面上，用与水平方向成 30 的力 F 拉物体 A，移动了 10 m，若|F|10 N，则

49、 F 对物体所做的功为 _ 5已知直线 l：mx 2y 6 0，向量(1 m,1)与 l 平行，则实数 m _.6已知平行四边形 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 上的两点，且 AE FC 14AC，试用向量方法证明四边形 DEBF 也是平行四边形 3.1.1 两角差的余弦公式 1 cos()cos sin()sin 化简为()集合是如图终边在阴影部分含边界的角的集合是在范围内与终边相同的角是它是第象限角集合则在范围内找出与下列各角终边相同的角并判定它们是第几象限角精品资料欢迎下载弧度制化为弧度数为则的终边在第一象限第二象限第 径为弧长为的弧其所对的圆心角为则与角终边相同的角的集合为如图已

50、知扇形的周长为圆心角为弧度求扇形的面积精品资料欢迎下载三角函数的定义有下列命题锐角的各三角函数值均为正数终边在轴上的角的正切值不存在若则是第 限角第三象限角第四象限角已知角的终边上有一点则的值为已知角的终边经过点则的值为的符号为填正负或不确定角的终边经过点且求的值精品资料欢迎下载公式一与三角函数线的值为如果和分别是角的正弦线和余弦线那么下列结精品资料 欢迎下载 A sin(2)B cos(2)C cos D cos 2 cos 345 等于()A.2 64 B.6 24 C.2 64 D2 64 3已知 cos(x6)m，则 cosx cos(x3)()A 2m B 2m C.3m D 3m