立体几何大题求体积习题汇总_中学教育-高考.pdf

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1、.word.全国各地高考文科数学试题分类汇编：立体几何 1 XX卷 20 如图 1 4 所示四棱锥 P ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO 底面 ABCD，AB 2，BAD 3，M为 BC上一点，且 BM 12.(1)证明：BC 平面 POM；(2)假设 MP AP，求四棱锥 P ABMO的体积 图 1 4 2 卷 17 如图 1 5，在三棱柱 ABC A1B1C1中，侧棱垂直于底面，AB BC，AA1 AC 2，BC 1，E，F 分别是 A1C1，BC的中点(1)求证：平面 ABE 平面 B1BCC1；(2)求证：C1F 平面 ABE；(3)求三棱锥 E ABC的体积 3 XX卷

2、 19 如图 1 6 所示，三棱锥 A BCD中，AB 平面 BCD，CD BD.(1)求证：CD 平面 ABD；(2)假设 AB BD CD 1，M 为 AD中点，求三棱锥 A MBC的体积.word.4 新课标全国卷 18 如图 1 3，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA 平面 ABCD，E为 PD 的中点(1)证明：PB 平面 AEC；(2)设 AP 1，AD 3，三棱锥 P ABD的体积 V 34，求 A 到平面 PBC的距离 5 XX卷 18 如图 1 2 所示，四边形 ABCD为矩形，PD 平面 ABCD，AB 1，BC PC 2，作如图 1 3 折叠：折痕EF

3、 DC，其中点 E，F 分别在线段 PD，PC 上，沿 EF折叠后点 P 叠在线段 AD上的点记为 M，并且 MF CF.(1)证明：CF 平面 MDF；(2)求三棱锥 M CDE的体积 图 1 2 图 1 3 6 XX卷 19 如图 1 4 所示，ABC和 BCD所在平面互相垂直，且 AB BC BD 2，ABC DBC 120，E，F，面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如

4、图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.G 分别为 AC，DC，AD的中点(1)求证：EF 平面 BCG；(2)求三棱锥 D BCG的体积 7 全国新课标卷 19 如图 1 4，三棱柱 ABC A1B1C1中，侧面 BB1C1C 为菱形，B1C 的中点为 O，且 AO 平面

5、BB1C1C.(1)证明：B1C AB；(2)假设 AC AB1，CBB1 60，BC 1，求三棱柱 ABC A1B1C1的高 8 XX卷 20 如图 1 4 所示四棱锥 P ABCD 中，底面是以 O 为中心的菱形，PO 底面 ABCD，AB 2，BAD 3，M为 BC上一点，且 BM 12.(1)证明：BC 平面 POM；(2)假设 MP AP，求四棱锥 P ABMO的体积 图 1 4 面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点

6、叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.9、如图 5 所示，在三棱锥ABC P 中，6 AB BC，平面 PAC平面ABC，AC PD 于点D，1 AD，3 CD，2 PD 1求三棱锥ABC P 的体积；2证明PBC为直角三

7、角形 10、如图，E 为矩形 ABCD 所在平面外一点，AD平面 ABE，AE=EB=BC=2，F 为 CE 是的点，且 BF平面 ACE，G BD AC 1求证：AE平面 BCE；2求三棱锥 C BGF的体积。11、如图，AB平面ACD，DEAB，2 AD AC DE AB=1，且F是CD的中点3 AF 求证：AF平面BCE；求证：平面 BCE 平面CDE；(III)求此多面体的体积 A B C D E F 图 5 BPA CD面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如

8、图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.12、在如图 4 所示的几何体中，平行四边形ABCD的顶点都在以 AC 为直径的圆 O 上，AD CD DP a，2 AP CP a，/DP A

9、M，且12AM DP，,E F分别为,BP CP的中点.(I)证明：/EF平面ADP;(II)求三棱锥M ABP 的体积.13、在棱长为a的正方体1 1 1 1ABCD A B C D 中,E是线段1 1AC的中点,底面 ABCD的中心是 F.(1)求证:CEBD；(2)求证:CE平面1A BD；(3)求三棱锥1D A BC 的体积.14、矩形ABCD中，AD AB 2，E是AD中点，沿BE将ABE 折起到A BE 的位置，使 AC AD，F G、分别是BE CD、中点.1求证：F ACD；2设2 AB，求四棱锥BCDE A 的体积.面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的

10、中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.15、如 图，在 四 棱 锥P ABC

11、D 中，底 面ABCD是 边 长 为2的 正 方 形，侧 面PAD ABCD 底面，且22PA PD AD，假设E、F分别为PC、BD的中点.1求证：EF平面PAD；2求证：平面PDC 平面PAD.3求四棱锥P ABCD 的体积P ABCDV.16、如图,在直三棱柱1 1 1ABC A B C 中，3 AC，4 BC，5 AB,14 AA，点D是AB的中点，1求证：1AC BC；2求证：1 1CDB/平面 AC；3求三棱锥1 1C CDB 的体积。17、如图 1，在正三角形 ABC中，AB=3，E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点，AE=CF=CP=1。将AFE 沿 EF 折起到面假

12、设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上

13、且分别.word.1A EF 的位置，使平面1A EF与平面 BCFE垂直，连结 A1B、A1P如图 2。1求证：PF/平面 A1EB；2求证：平面BCFE 平面 A1EB；3求四棱锥 A1 BPFE的体积。18、如下图的长方体1 1 1 1D C B A ABCD 中，底面ABCD是边长为 2 的正方形，O 为 AC 与 BD 的交点，21 BB，M 是线段1 1D B的中点(1)求证：/BM平面1D AC；(2)求三棱锥1 1D AB C 的体积 191、四棱锥P ABCD 的底面ABCD是边长为 4 的正方形，PD ABCD 平面，6,PD E F 分别为,PB AB中点。(1)证明：B

14、C PDC 平面;(2)求三棱锥P DEF 的体积。面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体

15、积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.20、如图 6，在四面体 PABC中，PA=PB，CA=CB，D、E、F、G 分别是 PA，AC、CB、BP 的中点(1)求 证：D、E、F、G 四点共面；(2)求证：PC AB；(3)假设 ABC和 PAB都是等腰直角三角形，且 AB=2，2 PC，求四面体 PABC的体积 21、如下图，圆柱的高为 2，底面半径为7,AE、DF 是圆柱的两条母线，过AD作圆柱的截面交下底面于BC.1求证：/BC EF；2假设四边形 ABCD 是正方形，求证BC BE；3在 2的条件下，求四棱锥A BCE 的体积.22、如图，平行四边形

16、ABCD中，1 CD，60 BCD，且CD BD，正方形ADEF和平面ABCD垂直，H G,是BE DF,的中点 1求证：CDE BD 平面；2求证：/GH平面CDE；3求三棱锥CEF D 的体积 面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥

17、中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别.word.面假设求四棱锥的体积图卷如图在三棱柱中侧棱垂直于底面分别是的中点求证平面平面求证平面求三棱锥的体积卷如图所示三棱锥中平面求证平面假设为中点求三棱锥的体积新课标全国卷如图四棱锥中底面为矩形平面为的中点证明 点叠在线段上的点记为并且证明平面求三棱锥的体积图图卷如图所示和所在平面互相垂直且分别为的中点求证平面求三棱锥的体积全国新课标卷如图三棱柱中侧面为菱形的中点为且平面证明假设求三棱柱的高卷如图所示四棱锥中底 的体积证明为直角三角形图如图为矩形所在平面外一点平面为是的点且平面求证平面求三棱锥的体积如图平面且是的中点求证平面求证平面平面求此多面体的体积在如图所示的几何体中平行四边形的顶点都在以为直径的圆上且分别