第一章集合与简易逻辑(集合)教案_小学教育-小学学案.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第一章 集合与简易逻辑 第 1 课时 集合的概念 知识导图 12341 2nx A x B A B A BA n A（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若，则，即 是 的子集。、若集合 中有 个元素，则集合 的子集有 个，注关系集合集合与集合 0 0(2-1)23,.4/nA AA B C A B B C A CA B A B x B x A A BA B A B A

2、 BA B x x A x BA A A A A B B A A B 真子集有 个。、任何一个集合是它本身的子集，即、对于集合 如果，且 那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若 且（即至少存在 但），则 是 的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，运算,/()()()-()/()()()()()()UU U U U U U UA A B B A B A B AA B x x A x BA A A A A A B B A A B A A B B A B A B BCard A B Card A Card B Card A BC A x x U x A AC A A C A A U C

3、C A A C A B C A C B，定义：或并集性质：，定义：且补集 性质：，()()()U U UC A B C A C B 教学目标：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法 教学重点：集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法 教学难点：集合语言、集合思想的综合应用 教学过程：（一）主要知识：1集合、子集、空集的概念；2集合中元素的 3 个性质，集合的 3 种表示方法；3若有限集A有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2 1n，非空子集有2 1n个，非空真子集有2 2n个（二）主要方法：1解决集合问题，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2

4、弄清集合中元素的本质属性，能化简的要化简；3抓住集合中元素的 3 个性质，对互异性要注意检验；4正确进行“集合语言”和普通“数学语言”的相互转化 学习必备 欢迎下载（三）例题分析：例 1 选择题：(1)不能形成集合的是()(A)大于 2 的全体实数(B)不等式 3x 5 6 的所有解(C)方程 y=3x+1 所对应的直线上的所有点(D)x 轴附近的所有点(2)设集合6 2,2 3|x x x A，则下列关系中正确的是()(A)x A(B)xA(C)x A(D)x A(3)设集合,214|,412|Z Z kkx x N kkx x M，则()(A)M=N(B)M N(C)M N(D)M N=解

5、：(1)选 D“附近”不具有确定性(2)选 D(3)选 B 方法一：N M 21,21故排除(A)、(C)，又N 43,43M，故排除(D)方法二：集合 M 的元素.),1 2(41412Z k kkx集合 N 的元素 214kx Z k k),2(41而 2k 1 为奇数，k 2 为全体整数，因此 M N 小结：解答集合问题，集合有关概念要准确，如集合中元素的三性；使用符号要正确；表示方法会灵活转化 例 2 设集合,P x y x y xy，2 2 2 2,0 Q x y x y，若P Q，求,x y的值及集合P、Q 解：P Q 且0 Q，0 P（1）若0 x y 或0 x y，则2 20

6、x y，从而 2 2,0,0 Q x y，与集合中元素的互异性矛盾，0 x y 且0 x y；（2）若0 xy，则0 x 或0 y 当0 y 时，,0 P x x，与集合中元素的互异性矛盾，0 y；当0 x 时，,0 P y y，2 2,0 Q y y，由P Q 得220y yy yy 或220y yy yy 由得1 y，由得1 y，01xy 或01xy，此时1,1,0 P Q 元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的

7、真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 例 3若集合 2|1 0,A x x ax x R，集合 1,2 B，且A B，求实数a的取值范围 解：（1）若A，则24 0 a，解得2 2 a；（2）若1 A，则21 1 0 a，解得

8、2 a，此时1 A，适合题意；（3）若2 A，则22 2 1 0 a，解得52a，此时52,2A，不合题意；综上所述，实数m的取值范围为 2,2)巩固练习：1下列各组对象 接近于 0 的数的全体；比较小的正整数全体；平面上到点 O 的距离等于 1 的点的全体；正三角形的全体；2的近似值的全体 其中能构成集合的组数有()A 2 组 B 3 组 C 4 组 D 5 组 2下列命题中正确的是()A x x2 2 0 在实数范围内无意义 B(1，2)与(2，1)表示同一个集合 C 4，5 与 5，4 表示相同的集合 D 4，5 与 5，4 表示不同的集合 3已知 M m m 2k，k Z，X x x

9、2k 1，k Z，Y y y 4k 1，k Z，则()A x y M B x y X C x y Y D x yM 4 已知2|2 5 3 0 M x x x，|1 N x mx，若N M，则适合条件的实数m的集合P为10,2,3；P的子集有 8 个；P的非空真子集有 6 个 5 已知集合 P 0，1，2，3，4，Q x x ab，a，b P，a b，用列举法表示集合 Q _ 6 设 A 表示集合 2，3，a2 2a 3，B 表示集合 a 3，2，若已知 5 A，且 5B，求实数 a 的值 元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法

10、列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 第 2 课时 集合的运算 教学目标：理解交集、并集、全集、补集的概念，掌握

11、集合的运算性质，能利用数轴 或文氏图进行集合的运算，进一步掌握集合问题的常规处理方法 教学重点：交集、并集、补集的求法，集合语言、集合思想的运用 教学过程：（一）主要知识：1交集、并集、全集、补集的概念；2A B A A B，A B A A B；3()U U UC A C B C A B，()U U UC A C B C A B（二）主要方法：1求交集、并集、补集，要充分发挥数轴或文氏图的作用；2含参数的问题，要有讨论的意识，分类讨论时要防止在空集上出问题；3集合的化简是实施运算的前提，等价转化常是顺利解题的关键 例题分析：例 1 设 全 集|0 10,U x x x N，若 3 A B，1,

12、5,7UA C B，9U UC A C B，则A 1,3,5,7，B 2,3,4,6,8解法要点：利用文氏图 例 2 已 知 集 合 3 2|3 2 0 A x x x x，2|0 B x x ax b，若|0 2 A B x x，|2 A B x x，求实数a、b的值 解：由3 23 2 0 x x x 得(1)(2)0 x x x，2 1 x 或0 x，(2,1)(0,)A，又|0 2 A B x x，且|2 A B x x，1,2 B，1 和2是方程20 x ax b 的根，由韦达定理得：1 21 2ab，12ab 说明：区间的交、并、补问题，要重视数轴的运用 例 3已知集合 2(,)|

13、2 0,A x y x mx y x R，(,)|1 0,0 2 B x y x y x，若A B，求实数m的取值范围 分析：本题的几何背景是：抛物线22 y x mx 与线段1(0 2)y x x 有公共点，求实数m的取值范围 解法一：由22 01 0 x mx yx y 得2(1)1 0 x m x A B，方程在区间0,2上至少有一个实数解，首先，由2(1)4 0 m，解得：3 m 或1 m 设方程的两个根为1x、2x，（1）当3 m 时，由1 2(1)0 x x m 及1 21 x x 知1x、2x都是负数，不合题意；（2）当1 m 时，由1 2(1)0 x x m 及1 21 0 x

14、 x 知1x、2x是互为倒数的两个正数，故1x、2x必有一个在区间0,1内，从而知方程在区间0,2上至少有一个实数解，综上所述，实数m的取值范围为(,1 元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有

15、个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 解法二：问题等价于方程组221y x mxy x 在0,2上有解，即2(1)1 0 x m x 在0,2上有解，令2()(1)1 f x x m x，则由(0)1 f 知抛物线()y f x 过点(0,1)，抛物线()y f x 在0,2上与x轴有交点等价于2(2)2 2(1)1 0 f m 或22(1)4 010 22(2)2 2(1)1 0mmf m 由得32m，由得312m，实数m的取值范围为(,1 巩固练

16、习：1 设全集 U=a，b，c，d，e 集合 M=a，b，c，集合 N=b，d，e，那么(UM)(UN)是()(A)(B)d(C)a，c(D)b，e 2 全集 U=a，b，c，d，e，集合 M=c，d，e，N=a，b，e，则集合 a，b 可表示为()(A)M N(B)(UM)N(C)M(UN)(D)(UM)(UN)3 如图，U 是全集，M、P、S 为 U 的 3 个子集，则下图中阴影部分所表示的集合为()(A)(M P)S(B)(M P)S(C)(M P)(US)(D)(M P)(US)4 已知集合,1|),(2R y x x y y x M，,1|),(R y x y x N，则N M _

17、5 设 数 集3|4M x m x m，1|3N x n x n，且M、N都 是 集 合|0 1 x x 的子集，如果把b a 叫做集合|x a x b 的“长度”，那么集合M N的长度的最小值是112 6 已知集合 0)3)(|a x a x x A（0 a），0 8 6|2 x x x B，1）若AB，求实数 a 的取值范围；2）若 B A,求实数 a 的取值范围；3）若 4 3|x x B A,求实数 a 的取值范围。元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若

18、集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 第 3 课时 集合中的创新性问题 集合的创新性问题是近几年高考热点问题,多是给出新概念、新定义、新运算，主要考查集合的语言功能和与其它知识的综

19、合应用。例 1 设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意x,y S，都有x y,x y,xy S，则称 S 为封闭集。下列命题：集合 S z|z=a bi（a,b为整数，为虚数单位）为封闭集；若 S 为封闭集，则一定有0 S；封闭集一定是无限集；若 S 为封闭集，则满足S T C 的任意集合T也是封闭集.其中真命题是（写出所有真命题的序号）【答案】例 2 集合2 25(,)|()(1)42A x y x y,集合 2 2()(,)|2 2 B m x y y x mx m m,R m,设集合B是所有()B m 的并集,则A B的面积为 _.【答案】334【解析】2 2 2=2 2()2 y

20、x mx m m x m m,所以抛物线的顶点坐标为(,2)m m,即顶点在直线=2 y x上,与=2 y x平行的直线和抛物线相切,不妨设切 线 为=2 y x b,代 入2 2=2 2 y x mx m m 得2 22=2 2 x b x mx m m,即2 2(2 2)2 0 x m x m m b,判别式为2 2(2 2)4(2)0 m m m b,解得1 b,所以所有抛物线的公切线为=2 1 y x,所以集合A B的面积为弓形区域.直线AB方程为=2 1 y x,圆心5(,1)2M 到直线=2 1 y x 的距离为1 ME,所以2,3 BM BE,所以2 2 3 AB BE,2,3

21、3BME BMA.扇形AMB的 面 积 为21 2 1 2 442 3 2 3 3r.三 角 形ABM的 面 积 为1 12 3 1 32 2AB ME,元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有

22、个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 所以弓形区域的面积为433 例 3 已知 M 是集合 1,2,3,2 1(*,2)k k N k 的非空子集，且当x M 时，有2k x M.记 满 足 条 件 的 集 合 M 的 个 数 为()f k，则(2)f；()f k。【答案】3，2 1k 巩固练习 1 定 义 集 合 M 与 N 的 新 运 算 如 下:M*N=x|x M 或 x N,但x A B.若M=0,2,4,6,8,10,12,N=0,3,6,

23、9,12,15,则(M*N)*M 等于()A.M B.2,3,4,8,9,10,15 C.N D.0,6,12 2 记集合 6,5,4,3,2,1,0 T，4,3,2,1,7 7 7 7443322 1 i T aa a a aMi，将 M 中的元素按从大到小顺序排列，则第 2005 个数是 A.4 3 273767575 B.4 3 272767575 C.4 3 274707171 D.4 3 273707171 3 设集合 2A=2 3 0 x x x，集合 2B=2 1 0,0 x x ax a.若A B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A30,4 B3 4,4 3 C3,4

24、D 1,【答案】B 解：2A=2 3 0 1 3 x x x x x x 或，因为函数2()2 1 y f x x ax 的对称轴为0 x a，(0)1 0 f，根据对称性可知要使A B中恰含有一个整数，元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质

25、集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集学习必备 欢迎下载 则这个整数解为 2，所以有(2)0 f 且(3)0 f，即4 4 1 09 6 1 0aa，所以3443aa。即3 44 3a，选 B 4 设 M=1,2,3,1995，A 是 M 的子集且满足条件:当 x A 时,15xA，则 A 中元素的个数最多是 _.5 设T S,是R的两个非空子集，如果存在一个从S到T的函数)(x f y 满足；（i）|)(S x x f

26、 T；（ii）对任意S x x 2 1,，当2 1x x 时，恒有)()(2 1x f x f 那么称这两个集合“保序同构”现给出以下 3 对集合：*,N B N A；10 8|,3 1|x x B x x A；R B x x A,1 0|其中，“保序同构”的集合对的序号是（写出所有“保序同构”的集合对的序号）6 3 2 1,S S S为非空集合，对于 1，2，3 的任意一个排列k j i,，若j iS y S x,，则kS y x（1）证明：三个集合中至少有两个相等.（2）三个集合中是否可能有两个集无公共元素？元素的特性确定性互异性无序性集合与元素集合的分类按集合中元素的个数多少分为有限集无限集空集集合的表示方法列举法描述法自然语言描述特征性质描述图示法区间法子集若则即是的子集若集合中有个元素则集合的子集有个 少存在但则是的真子集集合相等且集合与集合交集并集运算定义且补集性质定义且性质定义或性质教学标理解集合子集的概念能利用集合中元素的性质解决问题掌握集合问题的常规处理方法教学重点集合中元素的个性质集合的种表 的种表示方法若有限集有个元素则的子集有个真子集有非空真子集有个二主要方法解决集合问题首先要弄清楚集合中的元素是什么弄清集合中元素的本质属性能化简的要化简抓住集合中元素的个性质对互异性要注意检验正确进行集