带电粒子在匀强磁场中的运动专题复习_中学教育-高中教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 带电粒子在匀强磁场中的运动 1若 v B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做 运动 2 若 v B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度 v 做 运动 1.圆心的确定(1)基本思路：过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心(2)两种情形 已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如 11 2 7 甲所示，图中 P 为入射点，M 为出射点)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条

2、垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图 11 2 7 乙所示，P 为入射点，M 为出射点)2带电粒子在不同边界磁场中的运动(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图 11 2 8 所示)(2)平行边界(存在临 界条件，如图 11 2 9 所示)(3)圆形边界(沿径向射入必沿径向射出，如图 11 2 10 所示)3 半径的确定 学习必备 欢迎下载 用几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小 4 运动时间的确定 粒子在磁场中运动一周的时间为 T，当粒子运动的圆弧所 对应的圆心角为 时，其运动时间由下式表示：t360T(或 t2T)5带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法 三步法 关键一点(1

3、)刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹和边界相切(2)当速度一定时，弧长越长，圆心角越大，则带电粒子在磁 场中运动的时间越长，可由 t2T 或 tsv(s为弧长)来计算 t.(3)在同一磁场中，同一带电粒子的速率 v 变化时，T 不变，其运动轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长 例 1.如图 11 2 18 所示，在第一象限有一匀强 电场，场强大小为 E，方向与 y 轴平行；在 x 轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直一质量为 m、电荷量为q(q 0)的粒子以平行于 x 轴的速度从 y 轴上的 P 点处射入电场，在 x 轴上的 Q 点处进入磁场，并从坐标原点 O离开磁场 粒子在磁

4、场中的运动轨迹与 y 轴交于 M 点 已知 OP l，OQ 2 3l.不计重力求：(1)M 点与坐标原点 O 间的距离；(2)粒子从 P 点运动到 M 点所用的时间 伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径

5、大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边学习必备 欢迎下载 例 2(2010 宁波模拟)如图 11 2 26 所示，一个质量为 m、电荷量为 q 的正离子，从 A 点正对着圆心 O 以一定的速度射 入半径为 R 的绝缘圆筒中圆筒中存 在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感 应强度的大小为 B.若离子与圆筒内壁 碰撞 2 次后仍从 A 点射出设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电荷量损失，不计粒子的重力求：(1)离子速度需要满足的条件(2)离子在磁场中运动的时间 例 3、（2

6、010 全国卷）如图 11 2 11，在 0 x 3a 区域内存在与 xy 平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B.在 t 0 时刻，一位于坐标原点的粒子源在 xy 平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与 y 轴正方向的夹角分布在 0 180范围内已知沿 y 轴正方向发射的粒子在 t t0时刻刚好从磁场边界上 P(3a，a)点离开磁场求：(1)粒子在磁场中做圆周运动的半径 R及粒子的比荷 q/m；(2)此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与 y 轴正方向夹角的取值范围；(3)从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 11-2-26 伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射

7、速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边学习必备 欢迎下载 思路点拨

8、 解答本题应把握以下三点：(1)所有粒子运动的轨迹半径相同(2)粒子在磁场中的运动时间与圆孤的长度成正比(3)把粒子运动的各种情形画出来进行比较分析 例 4、在如图 11 2 17 所示宽度范围 内，用场强为 E 的匀强电场可使初速度是 v0 的某种正粒子偏转角在同样宽度范 围内，若改用方向垂直于纸面向外的匀强 磁场，使该粒子穿过该区域，并使偏转角 也为(不计粒子的重力)，问：(1)匀强磁场的磁感应强度是多大？(2)粒子穿过电场和磁场的时间之比是多大？审题指导 解答本题应注意把握以下三点：(1)带电粒子在电场中做类平抛运动，应用运动的合成与分解求解(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，应用

9、圆周运动规律分析(3)两段运动的连接点处的速度是求解问题的关键 11-2-17 伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动

10、时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边学习必备 欢迎下载 O x y v 巩固练习题 1.图是质谱仪的工作原理示意图。带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器。速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为 B 和 E。平板 S 上有可让粒子通过的狭缝 P 和记录粒子 位置的胶片 A1A2。平板 S 下方有强度为 B0的匀强磁场。下列表述正确的是（）A质谱仪是分析同位素的重要工具 B速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外 C能通过的狭缝 P 的带电粒子的速率等于 E/B D粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝 P，粒子的荷质比越小 2、如图所示，

11、在 x 轴上方存在着垂直于纸面向里、磁感应强度为 B 的 匀强 磁场。一个不计重力的带电粒子从坐标原点 O 处以速度 v 进入磁场，粒子进入磁场时的速度方向垂直于磁场且与 x 轴正方向成 120角，若粒子穿过 y 轴正半轴后在磁场中到 x 轴的最大距离为 a，则该粒子的比荷和所带电荷的正负是()A32vaB 正电荷 B2vaB 正电荷 C32vaB 负电荷 D2vaB 负电荷 3、如图所示，在屏 MN 的上方有磁感应强度为 B 的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里 P 为屏上的一个小孔 PC与 MN 垂伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直

12、的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边学习必备 欢迎下载 直一群质量为 m、带电量为 q 的粒子（不计重力），以相同的速率

13、 v，从 P 处沿垂直于磁场的方向射入磁场区域粒子入射方向在与磁场 B 垂直的平面内，且散开在与 PC 夹角为的范围内，则在屏 MN 上被粒子打中的区域的长度为（）A qBmv 2 B qBmv cos 2 qBmv)cos 1(2 qBmv)sin 1(2 4.如图，在宽度分别为1l和2l的两个毗邻的条形区域分别有匀强磁场和匀强电场，磁场方向垂直于纸面向里，电场方向与电、磁场分界线平行向右。一带正电荷的粒子以速率 v 从磁场区域上边界的 P 点斜射入磁场，然后以垂直于电、磁场分界线的方向进入电场，最后从电场边界上的 Q 点射出。已知 PQ 垂直于电场方向，粒子轨迹与电、磁场分界线的交点到 P

14、Q 的距离为 d。不计重力,求电场强度与磁感应强度大小之比及粒子在磁场与电场中运动时间之比。5.如图所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在水平的 x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里，电场线平行于 y轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球，从 y轴上的 A 点水平向右抛出，经 x轴上的 M 点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从 x轴上的 N 点第一次离开电场和磁场，MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为 g,求(1)电场强度 E 的大小和方向；(2)小球从 A 点抛出时初速度

15、v0的大小;(3)A 点到 x轴的高度 h.伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中

16、做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边学习必备 欢迎下载 伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度做运动圆心的确定基本思路过轨迹上某点作与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心两种情形已知入射点出射点入射方向和出射方向时可通过入射点和出射点分别作垂直于入射 和出射点的位置时可以通过入射点作入射方向的垂线连接入射点和出射点作其中垂线这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心如图乙所示为入射点为出射点带电粒子在不同边界磁场中的运动直线边界进出磁场具有对称性如图所示平行 勾股定理三角函数等求出半径大小运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时其运动时间由下式表示或带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法三步法关键一点刚好穿出磁场边