师高中数学圆锥曲线所有知识点总结、图表总结、圆锥曲_中学教育-高考.pdf

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1、第 1 页 高中数学第八章-圆锥曲线方程 08.圆锥曲线方程 知识要点 一、椭圆方程.1.椭圆方程的第一定义：为端点的线段 以无轨迹方程为椭圆2 1 2 1 2 12 1 2 12 1 2 1,2,2,2F F F F a PF PFF F a PF PFF F a PF PF 椭圆的标准方程：i.中心在原点，焦点在 x 轴上：)0(12222 b abyax.ii.中心在原点，焦点在 y 轴上：)0(12222 b abxay.一般方程：)0,0(12 2 B A By Ax.椭圆的标准参数方程：12222 byax的参数方程为sincosb ya x（一象限 应是属于20）.顶点：),0)

2、(0,(b a 或)0,)(,0(b a.轴：对称轴：x 轴，y 轴；长轴长 a 2，短轴长 b 2.焦点：)0,)(0,(c c 或),0)(,0(c c.焦距：2 22 1,2 b a c c F F.准线：cax2 或cay2.离心率：)1 0(eace.焦点半径：i.设),(0 0y x P为椭圆)0(12222 b abyax 上的一点，2 1,F F 为左、右焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出.ii.设),(0 0y x P 为椭圆)0(12222 b aaybx 上的一点，2 1,F F 为上、下焦点，则 由椭圆方程的第二定义可以推出.由椭圆第二定义可知：)0()(),0()

3、(0 0 022 0 020 1 x a ex xcae pF x ex acax e pF 归结起来为“左加右减”.注意：椭圆参数方程的推导：得)sin,cos(b a N 方程的轨迹为椭圆.通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经.坐标：),(2222abcabd 和),(2abc 共离心率的椭圆系的方程：椭圆)0(12222 b abyax 的离心率是)(2 2b a cace，方程 t tbyax(2222 是大于 0 的参数，)0 b a 的离心率也是ace 我们称此方程为共离心率的椭圆系方程.若 P 是椭圆：12222 byax上的点.2 1,F F 为焦点，若 2 1PF F，则

4、2 1F PF 的面积为2tan2b（用余弦定理与a PF PF 22 1 可得）.若是双曲线，则面积为2cot2 b.二、双曲线方程.1.双曲线的第一定义：的一个端点的一条射线 以无轨迹方程为双曲线2 1 2 1 2 12 1 2 12 1 2 1,222F F F F a PF PFF F a PF PFF F a PF PF 双曲线 标准方程：)0,(1),0,(122222222 b abxayb abyax.一般方程：)0(12 2 AC Cy Ax.i.焦点在 x 轴上：0 2 0 1,ex a PF ex a PF 0 2 0 1,ey a PF ey a PFasin acos

5、,()bsin bcos(),NyxN的轨迹是椭圆第 2 页 顶点：)0,(),0,(a a 焦点：)0,(),0,(c c 准线方程cax2 渐近线方程：0 byax或 02222 byax ii.焦点在 y 轴上：顶点：),0(),0(a a.焦点：),0(),0(c c.准线方程：cay2.渐近线方程：0 bxay或 02222 bxay，参数方程：tansecb ya x或sectana yb x.轴 y x,为对称轴，实轴长为 2a,虚轴长为 2b，焦距 2c.离心率ace.准线距ca22（两准线的距离）；通径ab22.参数关系ace b a c,2 2 2.焦点半径公式：对于双曲线

6、方程 12222 byax（2 1,F F 分别为双曲线的左、右焦点或分别为双曲线的上下焦点）“长加短减”原则：a ex MFa ex MF 0 20 1 构成满足a MF MF 22 1 a ex F Ma ex F M 0 20 1（与椭圆焦半径不同，椭圆焦半径要带符号计算，而双曲线不带符号）a ey F Ma ey F Ma ey MFa ey MF 02010 20 1 等轴双曲线：双曲线2 2 2a y x 称为等轴双曲线，其渐近线方程为 x y，离心率 2 e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与 2222byax

7、互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222 byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222 byax的渐近线方程为 02222 byax如果双曲线的渐近线为 0 byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222 byax.例如：若双曲线一条渐近线为 x y21 且过)21,3(p，求双曲线的方程？解：令双曲线的方程为：)0(422 yx，代入)21,3(得 12 82 2 y x.直线与双曲线的位置关系：区域：无切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域：即定点在双曲线上，1 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 3 条；区域：2 条切线，2 条与渐近线平行的直线，合计 4 条

8、；区域：即定点在渐近线上且非原点，1 条切线，1 条与渐近线平行的直线，合计 2 条；区域：即过原点，无切线，无与渐近线平行的直线.小结：过定点作直线与双曲线有且仅有一个交点，可以作出的直线数目可能有 0、2、3、4 条.（2）若直线与双曲线一支有交点，交点为二个时，求确定直线的斜率可用代入”“法与渐近线求交和两根之和与两根之积同号.若 P 在双曲线 12222 byax，则常用结论 1：P 到焦点的距离为 m=n，则 P 到两准线的距离比为 m n.yxMMF1F2yxMMF1F2yxF1F21234533方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数

9、方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 3 页 简证：ePFePFdd2121=nm.常用结论 2：从双曲线一个

10、焦点到另一条渐近线的距离等于 b.三、抛物线方程.3.设 0 p，抛物线的标准方程、类型及其几何性质：px y 22 px y 22 py x 22 py x 22 图形 yxO yxO yxO yxO 焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF 准线 2px 2px 2py 2py 范围 R y x,0 R y x,0 0,y R x 0,y R x 对称轴 x 轴 y 轴 顶点（0，0）离心率 1 e 焦点 12xpPF 12xpPF 12ypPF 12ypPF 注：x c by ay 2顶点)2 44(2abab ac.)0(22 p px y 则焦点半径2Px PF;

11、)0(22 p py x 则焦点半径为2Py PF.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.px y 22（或 py x 22）的参数方程为pt ypt x222（或222pt ypt x）（t 为参数）.四、圆锥曲线的统一定义.4.圆锥曲线的统一定义：平面内到定点 F 和定直线 l 的距离之比为常数 e 的点的轨迹.当 1 0 e 时，轨迹为椭圆；当 1 e 时，轨迹为抛物线；当 1 e 时，轨迹为双曲线；当 0 e 时，轨迹为圆（ace，当 b a c,0 时）.5.圆锥曲线方程具有对称性.例如：椭圆的标准方程对原点的一条直线与双曲线的交点是关于原点对称的.方程为椭圆椭圆的标准方程中心在

12、原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 4 页 因为具有

13、对称性，所以欲证 AB=CD,即证 AD 与 BC 的中点重合即可.注：椭圆、双曲线、抛物线的标准方程与几何性质 椭圆 双曲线 抛物线 定义 1 到两定点 F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹 1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值2a(02a|F1F2|)的点的轨迹 2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.图形 方 程 标准方程 12222 byax(b a 0)12222 byax(a0,b0)y2=2px 参数方程 为离心角）参数(sincosb ya x 为离心角）参数(tansecb ya x pt

14、 ypt x222(t 为参数)范围 a x a，b y b|x|a，y R x 0 中心 原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴 x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴 焦点 F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF 焦距 2c（c=2 2b a）2c（c=2 2b a）离心率)1 0(eace)1(eace e=1 准线 x=ca2 x=ca2 2px 渐近线 y=abx 焦半径 ex a r)(a ex r 2px

15、r 通径 ab22 ab22 2p 焦参数 ca2 ca2 P 1.椭圆、双曲线、抛物线的标准方程的其他形式及相应性质.2.等轴双曲线 方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在

16、轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 5 页 3.共轭双曲线 5.方程 y2=ax 与 x2=ay 的焦点坐标及准线方程.6.共渐近线的双曲线系方程.一、椭圆知识总结表格：项目 内容 第一定义 平面内与两个定点1 2,F F 的距离之和等于常数（大于1 2|F F）的点的轨迹叫椭圆。第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数(0 1)e e 的点的轨迹叫椭圆。图形 方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属

17、于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 6 页 标准方程 2 22 21()x ya b oa b 2 22 21()x ya b ob a

18、 几 何 性 质 范围|,|x a y b|,|x b y a 顶点与长短轴的长 1 21 2(,0),(,0),2(0,),(0,),2A a A a aB b B b b 长轴长短轴长 1 21 2(0,),(0,),2(,0),(,0),2A a A a aB b B b b 长轴长短轴长 焦点焦距 1 22 2 21 2(,0),(,0)|2()F c F cF F c c a b 其中 1 22 2 21 2(0,),(0,)|2()F c F cF F c c a b 其中 准线方程 2axc 2ayc 焦半径 左1 0 2 0,PF a ex PF a ex 右 下1 0 2 0

19、,PF a ey PF a ey 上 焦准距 2 2a bp cc c 离心率 2(0 1),1c be e ea a（e 越小，椭圆越近似于圆）准线间距 22adc 对称性 椭圆都是关于,x y 轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 22bqa 焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为 2 2 a c，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为 4a。参数方程 cos(sinx ay b为参数）cos(sinx by a为参数）注意：1、椭圆按向量(,)a m n 平移后的方程为：2 22 2()()1x

20、 m y na b 或2 22 2()()1x m y nb a，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。2、弦长公式：已知直线：y kx b 与曲线交于两点1 1 2 2(,),(,)A x y B x y，则 2 22 1 2 1 1 2|1|1()4 AB k x x k x x x x 或2 1 2 1 1 22 21 1|1|1()4 AB y y y y y yk k 3、中点弦问题的方法：方程组法，代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。双曲线 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点1 2,F F 的距离之差等于常数（小于1 2|F F）

21、的点的轨迹叫双曲线。第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数(1)e e 的点的轨迹叫双曲线。方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方

22、程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 7 页 图形 标准方程 2 22 21(,)x ya b oa b 2 22 21(,)y xa b oa b 几 何 性 质 范围|,x a y R,|x R y a 顶点与实虚轴的长 1 2(,0),(,0),22,A a A a ab a b 实轴长虚轴长 叫等轴双曲线 1 2(0,),(0,),22,A a A a ab a b 实轴长虚轴长 叫等轴双曲线 焦点焦距 1 22 2 21 2(,0),(,0)|2()F c F cF F c c a b 其中 1 22 2

23、21 2(0,),(0,)|2()F c F cF F c c a b 其中 准线方程 2axc 2ayc 焦半径 当0 0(,)P x y 在右支上时 左1 0 2 0,PF ex a PF ex a 右 当0 0(,)P x y 在左支上时 左1 0 2 0(),()PF ex a PF ex a 右 当0 0(,)P x y 在上支上时 下1 0 2 0,PF ey a PF ey a 上 当0 0(,)P x y 在下支上时 下1 0 2 0(),()PF ey a PF ey a 上 渐近线方程 2 22 2(0)b x yy xa a b 或 2 22 2(0)a y xy xb

24、a b 或 焦准距 2 2a bp cc c 离心率 2(1),1c be e ea a（e 越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的 2 e 准线间距 22adc 对称性 双曲线都是关于,x y 轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 22bqa 焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。参数方程 sec(tanx ay b为参数）tan(secx by a为参数）项目 内容 方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象

25、限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 8 页 抛物 线 一、焦点弦的结论：（针对抛物线：22 y px 其中 0 p）1 1 2

26、2(,),(,)A x y B x y，AB 为过焦点(,0)2pF 的弦，则 1、焦点弦长公式：21 2222 2 cotsinpAB x x p p p 2、通径是焦点弦中最短的弦其长为 2 p 3、21 24px x，21 2y y p，21 2 1 234OA OB x x y y p 4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 5、已知 A、B 在准线上的射影分别为1A、1B，则三点 A、O、1B 共线，同时 B、O、1A 三点也共线 6、已知 A、B 在准线上的射影分别为1A、1B，则1 190 A FB 7、1 1 2|AF BF p 二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角

27、形与其对称轴交于一个 定点(2,0)P p，反之，过定点(2,0)P p 的弦所对的顶点角为直角。三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。【同步基础】定义 平面内到定点 F 的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。图形 标准方程 22 y px(0)p 22 y px(0)p 22 x py(0)p 22 x py(0)p 几 何 性 质 范围 0,x y R 0,x y R 0,y x R 0,y x R 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦准距(0)p p 顶点坐标 坐标原点（0，0）焦点坐标(,0)2pF(,0)2pF(0,)2pF(0,)2pF 准线方程:2p

28、l x:2pl x:2pl y:2pl y 对称轴 x 轴 x 轴 y 轴 y 轴 离心率 1 e 通径长 2 p 焦半径 0|2pPF x 0|2pPF x 0|2pPF y 0|2pPF y 方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程

29、是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 9 页 圆锥曲线基础测试 1 已知椭圆116 252 2 y x上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为（）A2 B3 C5 D7 2若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（）A116 92 2 y x B116 252 2 y x C116 252 2 y x或125 162 2 y x D以上都不对 3动点P到点)0,1(M及点)0

30、,3(N的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A双曲线 B双曲线的一支 C两条射线 D一条射线 4设双曲线的半焦距为c，两条准线间的距离为d，且d c，那么双曲线的离心率e等于（）A2 B3 C2 D3 5抛物线x y 102的焦点到准线的距离是（）A25 B5 C215 D10 6若抛物线28 y x 上一点P到其焦点的距离为9，则点P的坐标为（）A(7,14)B(14,14)C(7,2 14)D(7,2 14)7若椭圆2 21 x my 的离心率为32，则它的长半轴长为 _.8双曲线的渐近线方程为2 0 x y，焦距为10，这双曲线的方程为 _。9若曲线2 214 1x yk k 表示双曲线，

31、则k的取值范围是。10抛物线x y 62的准线方程为.11椭圆5 52 2 ky x的一个焦点是)2,0(，那么 k。12k为何值时，直线2 y kx 和曲线2 22 3 6 x y 有两个公共点？有一个公共点？没有公共点？13在抛物线24 y x 上求一点，使这点到直线4 5 y x 的距离最短。14双曲线与椭圆有共同的焦点1 2(0,5),(0,5)F F，点(3,4)P是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求渐近线与椭圆的方程。15若动点(,)P x y在曲线2 221(0)4x ybb 上变化，则22 x y 的最大值为多少？方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上

32、一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 10 页 参考答案 1 D 点 P 到椭圆的两个焦

33、点的距离之和为 2 10,10 3 7 a 2 C 2 2 22 2 18,9,2 6,3,9,1 a b a b c c c a b a b 得 5,4 a b，2 2125 16x y 或 125 162 2 y x 3 D 2,2 PM PN MN 而，P 在线段 MN 的延长线上 4 C 2 22 2 222,2,2,2a cc c a e ec a 5 B 2 10,5 p p，而焦点到准线的距离是 p 6 C 点 P 到其焦点的距离等于点 P 到其准线 2 x 的距离，得 7,2 14P px y 7 1,2 或 当 1 m 时，2 21,111x yam；当 0 1 m 时，2

34、2 2 22 223 1 11,1,4,211 4 4y x a be m m a aa mm 82 2120 5x y 设双曲线的方程为2 24,(0)x y，焦距22 10,25 c c 当 0 时，2 21,25,2044x y；当 0 时，2 21,()25,2044y x 9(,4)(1,)(4)(1)0,(4)(1)0,1,4 k k k k k k 或 10 32x 32 6,3,2 2pp p x 11 1 焦点在 y 轴上，则2 2251,1 4,151y xc kkk 方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象

35、限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的第 11 页 12解：由2 222 3 6y kxx y，得2 22 3(2)6 x kx，即2

36、 2(2 3)12 6 0 k x kx 2 2 2144 24(2 3)72 48 k k k 当272 48 0 k，即6 6,3 3k k 或 时，直线和曲线有两个公共点；当272 48 0 k，即6 6,3 3k k 或 时，直线和曲线有一个公共点；当272 48 0 k，即6 63 3k 时，直线和曲线没有公共点。13解：设点2(,4)P t t，距离为 d，224 4 54 4 517 17t tt td 当12t 时，d 取得最小值，此时1(,1)2P 为所求的点。14解：由共同的焦点1 2(0,5),(0,5)F F，可设椭圆方程为2 22 2125y xa a；双曲线方程为2

37、 22 2125y xb b，点(3,4)P 在椭圆上，22 216 91,4025aa a 双曲线的过点(3,4)P 的渐近线为225by xb，即224 3,1625bbb 所以椭圆方程为2 2140 15y x；双曲线方程为2 2116 9y x 15解：设点(2cos,sin)P b，2 2 22 4cos 2 sin 4sin 2 sin 4 x y b b 令22,sin,(1 1)T x y t t，24 2 4,(0)T t bt b，对称轴4bt 当 1,44bb 即 时，max 1|2tT T b；当 0 1,0 44bb 即 时，方程为椭圆椭圆的标准方程中心在原点焦点在轴上中心在原点焦点在轴上一般方程椭圆的标准参数方程的参数方程为一象限应是属于顶点或轴对称轴轴轴长轴长短轴长焦点或焦距准线或离心率焦点半径设为椭圆上的一点为左右焦点 义可知归结起来为左加右减注意椭圆参数方程的推导得方程的轨迹为椭圆通径垂直于轴且过焦点的弦叫做通经坐标和共离心率的椭圆系的方程椭圆的离心率是方程是大于的参数的离心率也是我们称此方程为共离心率的椭圆系方程是 一条射线以无轨迹方程为双曲线双曲线标准方程一般方程焦点在轴上的轨迹是椭圆第页顶点焦点准线方程渐近线方程或焦点在轴上顶点焦点准线方程渐近线方程或参数方程或轴为对称轴实轴长为虚轴长为焦距离心率准线距两准线的