mba初等数学知识点汇总_研究生考试-MBA.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 m ba 初 等 数 学 知 识 点 汇 总【m ba 加 油 站】一、绝对值 1、非负性：即|a|0，任何实数 a 的绝对值非负。归纳：所有非负性的变量（1）正的偶数次方（根式）0,41214 2 a a a a（2）负的偶数次方（根式）1 12 42 4,0 a a a a（3）指数函数 ax(a 0 且 a 1)0 考点：若干个具有非负性质的数之和等于零时，则每个非负数必然为零。2、三角不等式，即|a|-|b|a+b|a|+|b|左边等号成立的条件：ab 0 且|a|b|右边等号成立的条件：ab 0 3、要求会画绝对值图像 二、比和比例 1、%(1%)ap a p 原

2、值增长率 现值%)1(%p a pa 现值 下降率原值%p p p p 乙 甲，甲是乙的乙乙 甲注意：甲比乙大 2、合分比定理：d bc ammd bmc adcba 1 等比定理：.a c e a c e ab d f b d f b 3、增减性 1 ba bam bm a(m0),0 1ab bam bm a(m0)4、注意本部分的应用题（见专题讲义）三、平均值 1、当nx x x，,2 1为 n 个正数时，它们的算术平均值不小于它们的几何平均值，即),1 0(2 12 1n i x x x xnx x xinnn，学习必备 欢迎下载 当且仅当 时，等号成立 nx x x 2 1。2、2a

3、bb a 等号能成立另一端是常数，0 0 b a 3、2(0)a bab abb a，同号 4、n 个正数的算术平均值与几何平均值相等时，则这 n 个正数相等，且等于算术平均值。四、方程 1、判别式（a,b,c R）无实根两个相等的实根两个不相等的实根00042ac b 2、图像与根的关系=b24ac 0=0 0)f(x)=0 根 1,22bxa 1,22bxa 无实根 f(x)0 解集 x x2 2bxa XR f(x)0 解集 x 1 x x2 x x 3、根与系数的关系 x1,x2 是方程 ax2+bx+c=0(a 0)的两个根，则 4、韦达定理的应用 利用韦达定理可以求出关于两个根的对

4、称轮换式的数值来：x1 x2 b/a x1 x2 c/a x1，x2是方程 ax2 bx c 0(a0)的两根 x1,2 x1 x2 的偶数次方根式负的偶数次方根式指数函数且考点若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数必然为零三角不等式即左边等号成立的条件且右边等号成立的条件要求会画绝对值图像二比和比例原值增长率现值现值下降率原 数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值即学习必备欢迎下载当且仅当时等号成立另一端是常数等号能成立同号个正数的算术平均值与几何平均值相等时则这个正数相等且等于算术平均值四方程判别式两个不相等的实根两个 的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来学

5、习必备欢迎下载要注意结合图像来快速解题五不等式提示一元二次不等式的解也可根据二次函数的图像求解根无实根解集或解集注意对任意都成立的情况对任意都成学习必备 欢迎下载（1）1 21 2 1 21 1 x xx x x x（2）21 2 1 22 2 21 2 1 2()2 1 1()x x x xx x x x（3）2 122 122 1 2 14)()(x x x x x x x x（4）3 3 2 21 2 1 2 1 1 2 1()()x x x x x x x x 3)(2 122 1 2 1x x x x x x 5、要注意结合图像来快速解题 五、不等式 1、提示：一元二次不等式的解，也

6、可根据二次函数c bx ax y 2的图像求解。=b24ac 0=0 0)f(x)=0 根 1,22bxa 1,22bxa 无实根 f(x)0 解集 x x2 2bxa XR f(x)0 解集 x 1 x 0 且 0（2）ax2+bx+c0 对任意 x 都成立，则有：a0 且 0 3、要会根据不等式解集特点来判断不等式系数的特点 六、二项式（针对十月份在职 MBA 考生）1、r n rn nC C，即：与首末等距的两项的二项式系数相等 2、0 12nnn n nC C C，即：展开式各项二项式系数之和为 2n 3、常用计算公式 x1,2 x1 x2 的偶数次方根式负的偶数次方根式指数函数且考点

7、若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数必然为零三角不等式即左边等号成立的条件且右边等号成立的条件要求会画绝对值图像二比和比例原值增长率现值现值下降率原 数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值即学习必备欢迎下载当且仅当时等号成立另一端是常数等号能成立同号个正数的算术平均值与几何平均值相等时则这个正数相等且等于算术平均值四方程判别式两个不相等的实根两个 的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来学习必备欢迎下载要注意结合图像来快速解题五不等式提示一元二次不等式的解也可根据二次函数的图像求解根无实根解集或解集注意对任意都成立的情况对任意都成学习必备 欢迎下载(1)(1)(1

8、)nmnm m m np 有 个 0(2)0 1mp=1 规定！(3)!nnmm npC(1)(1)!m m m nn 0(4)1nn nC C 1 1(5)nn nnC C 2 2(1)(6)2nn nn nC C 4、通项公式()11(0,1,2,)k n k kk nk T C a b k n 第 项为 5、展开式系数 212(1)nnnnCn当 为偶数时，展开式共有(n+1)项(奇数)，则中间项第(+1)项2二项式系数最大，其为 T 1 12 21 32 2(2)n nn nn nnC C n+1当 为奇数时，展开式共有(n+1)项(偶数)，则中间两项，即第 项2n+1 n+3和第(+

9、1=)项的二项式系数最大，其为 T 或 T2 2 5、内容列表归纳如下：二项式定理 公 式0 1 1 1 1()n n n n n n nn n n na b C a C a b C ab C b 所 表示 的定理成为二项式定理。二项式展开式的特征 通项公式 第 k 1 项为k k n kn kb a C T1，k 0，1，n 项 数 展开总共 n 1 项 指 数 a 的指数：由0 n 逐项减 1；b 的指数：由0 n 逐项加 1；各项 a 与 b 的指数之和为 n 的偶数次方根式负的偶数次方根式指数函数且考点若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数必然为零三角不等式即左边等号成立的条件

10、且右边等号成立的条件要求会画绝对值图像二比和比例原值增长率现值现值下降率原 数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值即学习必备欢迎下载当且仅当时等号成立另一端是常数等号能成立同号个正数的算术平均值与几何平均值相等时则这个正数相等且等于算术平均值四方程判别式两个不相等的实根两个 的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来学习必备欢迎下载要注意结合图像来快速解题五不等式提示一元二次不等式的解也可根据二次函数的图像求解根无实根解集或解集注意对任意都成立的情况对任意都成学习必备 欢迎下载 展开式的最大系数 当 n 为偶数时，则中间项（第12n项）系数2nnC最大；当 n 为奇数时，则中

11、间两项（第12n 和32n 项）系数12nnC最大。展开式系数之间的 关系 1r n rn nC C，即与首末等距的两项系数相等；21 0Cn Cn n nCn 2，即展开式各项系数之和为2n；3 0 2 4.n n nC C C 1 3 5 1.2nn n nC C C，即奇数项系数和等于偶数项系数和 七、数列 1 21().n nnn n n n iia Sa S S a a a a 1、与 的关系(1)已知，求 公式：1 11(2)(2)n n nn na SS a aS S n已知，求(1)()()1 1()()()1,.(,)(,)a a n d a n k d nd a dn kf

12、 x xd a d a f nna an ma a d m a n a dm n m nn m 2、等差数列（核心）(1)通项比如：已知 及 求 与 共线 斜率(2)()nn S 前 项和 梯形面积 211 121212(1)()2 2 2 2()2 2()(),()2 2(1)(2)2 3,42(3nnnnna a n n d dS n na d n a nd dS n a nd dn f x x a x S f ndS n n d 抽象成关于 的二次函数函数的特点：无常数项，即过原点二次项系数为 如)d 开口方向由 决定 3.(1),n m n k ta a a a a m n k t 重

13、要公式及性质通项（等差数列）当 时成立 的偶数次方根式负的偶数次方根式指数函数且考点若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数必然为零三角不等式即左边等号成立的条件且右边等号成立的条件要求会画绝对值图像二比和比例原值增长率现值现值下降率原 数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值即学习必备欢迎下载当且仅当时等号成立另一端是常数等号能成立同号个正数的算术平均值与几何平均值相等时则这个正数相等且等于算术平均值四方程判别式两个不相等的实根两个 的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来学习必备欢迎下载要注意结合图像来快速解题五不等式提示一元二次不等式的解也可根据二次函数的图像求解

14、根无实根解集或解集注意对任意都成立的情况对任意都成学习必备 欢迎下载(2)12 3 2nS n S S S S Sn n n n n n前 项和性质为等差数列前 项和，则，仍为等差数列 2 1 2 n n2 11 2 1(2 1)21 2 1 2 1 221 2 11 2 1 2 1(2 1)2a Sk ka b n S Tn nb Tk ka akka a a a Sk k k kb bb b b b Tkk k k kk 等差数列 和 的前 项和分别用 和 表示，则分析：111 140(1)()(1)2 1 1n n kn k n knnna a q a q a a n k da a q

15、a qn Sq q、等比数列注意：等比数列中任一个元素不为通项：()前 项项和公式：1(3)q 1 q 0 1SaSq 所有项和对于无穷等比递缩（，）数列，所有项和为 5.1m n k tm n k t a a a a 等比数列性质()通项性质：当 时，则 1 261,(1)1 1 1 11 2 2 3 3 4(1)1 1 1 1 1 1 1 1(1)()()()12 2 3 3 4 1 1n nn na Sn nS a a an nn n n、特殊数列求和。（差分求和法）求 的偶数次方根式负的偶数次方根式指数函数且考点若干个具有非负性质的数之和等于零时则每个非负数必然为零三角不等式即左边等号成立的条件且右边等号成立的条件要求会画绝对值图像二比和比例原值增长率现值现值下降率原 数时它们的算术平均值不小于它们的几何平均值即学习必备欢迎下载当且仅当时等号成立另一端是常数等号能成立同号个正数的算术平均值与几何平均值相等时则这个正数相等且等于算术平均值四方程判别式两个不相等的实根两个 的应用利用韦达定理可以求出关于两个根的对称轮换式的数值来学习必备欢迎下载要注意结合图像来快速解题五不等式提示一元二次不等式的解也可根据二次函数的图像求解根无实根解集或解集注意对任意都成立的情况对任意都成