《鸡兔同笼》教学设计_小学教育-小学教育.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 数学广角-鸡兔同笼教学设计 教学目标：1、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。3、在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。教学重点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。教学具准备：课件。教学过程：一、揭示课题 1、师：同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣题，“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”（PPT投影展示原题）这四句话是什么意思呢？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 35 个头；从下面数，有

2、94 只脚。鸡和兔各有几只？（PPT展示今意）2、有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗？（鸡兔同笼）板书。鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一，记载于孙子算经一书中，距今已有 1500 多年，3、会做“鸡兔同笼”这类题吗？会做的我们今天进一步来学习，不会的也没关系，通过这节课的学习你老师相信今后你一定会做了。那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢？二、展示情境，尝试探究（一）、出示情景，获取信息 1、“鸡兔同笼”这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有 8 个头；从下面数，有 26 条腿。鸡和兔各有几只？”（说明

3、：为了便于分析时叙述，把“26 只脚”改成了“26条腿”课件出示）学习必备 欢迎下载 2、我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？学生理解：鸡和兔共 8 只。鸡和兔共有 26 条腿。鸡有 2 条腿。兔有 4 条腿。（课件出示）（二）、猜想验证，1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是 8 只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？学生猜测，老师板书 2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于 26。）3、和学生一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）4、我们把这种方法叫做列举法

4、。（板书：列表法）5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）6、那我们还有研究新方法的必要。（三）、尝试假设法 1、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8 和 0 是什么意思？（就是有 8 只鸡和 0 只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只 4 条腿的兔当成一只 2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）2、假设全是鸡一共就有 16 条腿。实际有 26 条腿，这样笼子里就少了

5、10 条腿，为什么会少了 10 条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算 10 条腿呢？即 10 里面有几个 2。就把几兔当成了鸡算，5 个 2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有 5 只兔）的方法解决鸡兔同笼问题使学生体会假设和列方程的一般性在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化函数等数学思想和方法教学重点用假设法解决鸡兔同笼问题教学具准备课件教学过程一揭示课题师同学们今天老投影展示原题这四句话是什么意思呢生回答笼子里有若干只鸡和兔从上面数有个头从下面数有只脚鸡和兔各有几只展示今意有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗鸡兔同笼板书鸡兔

6、同笼问题是我国古代三大趣题之一记载于孙子算老师相信今后你一定会做了那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢二展示情境尝试探究一出示情景获取信息鸡兔同笼这四个字什么意思呀鸡和兔关在同一个笼子里为了研究方便我们把题目里的数字改小一点笼子里有若干只鸡和学习必备 欢迎下载 3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）4、假设全是鸡：（板书）82=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有 8*2=16 条腿）26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4 条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10 条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把 4 条

7、腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2 表示是一只兔当成一只鸡就要少算 2 条腿。）102=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少 10 条腿呢？就看 10 里面有几个 2 就是把几只兔当成了鸡来算，所以 102=5 就是兔的只数。）8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。生：32+54=26（只），5+3=8（只）。师：看来做对了，最后写上答语。6、假设全是兔 7、我们再回到表格中，看看右起第一列中的 8 和 0 是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在

8、算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只 2 条腿的鸡当成一只 4 条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）84=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有 8*4=32 条腿）32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成 4 条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6 条腿是多算了鸡的腿）的方法解决鸡兔同笼问题使学生体会假设和列方程的一般性在解决问题的过程中培养学生的思维

9、能力并向学生渗透转化函数等数学思想和方法教学重点用假设法解决鸡兔同笼问题教学具准备课件教学过程一揭示课题师同学们今天老投影展示原题这四句话是什么意思呢生回答笼子里有若干只鸡和兔从上面数有个头从下面数有只脚鸡和兔各有几只展示今意有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗鸡兔同笼板书鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一记载于孙子算老师相信今后你一定会做了那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢二展示情境尝试探究一出示情景获取信息鸡兔同笼这四个字什么意思呀鸡和兔关在同一个笼子里为了研究方便我们把题目里的数字改小一点笼子里有若干只鸡和学习必备 欢迎下载 4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有 4 条腿的兔

10、。所以4-2 表示是一只鸡当成一只兔多算了 2 条腿。）62=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算 6 条腿呢？就看 6 里面有几个 2 就是把几只鸡当成了兔算，所以 62=3 就是现在鸡的只数。）8-3=5（只）兔 小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）（四）、列方程解 在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等量关系式。通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26 条腿）（课件出示）这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共

11、有两个未知数。那我们可以设一个未知数为 X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有 2 条腿，所以 X只鸡就共有 2X条腿。一只兔有4 只脚，（8-X）只兔就有 4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有 26 只脚，所以 2X+4（8-X）=26、解：设鸡有 X只，兔有（8-X）只。2X+4（8-X）=26 在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上 4X，再来解。、解：设有兔 X只，鸡有（8-X）只。4X+2（8-X）=26 同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为 X好解点）所以我们可以设脚

12、数多的兔为 X，在解的时候容易一点。列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；的方法解决鸡兔同笼问题使学生体会假设和列方程的一般性在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化函数等数学思想和方法教学重点用假设法解决鸡兔同笼问题教学具准备课件教学过程一揭示课题师同学们今天老投影展示原题这四句话是什么意思呢生回答笼子里有若干只鸡和兔从上面数有个头从下面数有只脚鸡和兔各有几只展示今意有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗鸡兔同笼板书鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一记载于孙子算老师相信今后你一定会做了那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢二展示情境尝试探究一出示情景获取信息鸡兔

13、同笼这四个字什么意思呀鸡和兔关在同一个笼子里为了研究方便我们把题目里的数字改小一点笼子里有若干只鸡和学习必备 欢迎下载 小结：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？（列表法，假设法和列方程）三、练习 1、现在我们就用刚才学到的这些方法来解决孙子算经中原题，你会做吗？用你喜欢的一种方法做 课件出示孙子算经中原题学生解答并集体讲评 四、延伸、应用 1、课件出示“做一做 1”鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。2、看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题

14、上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。五、课后总结：本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？请同学们自学 P114 页下面内容。这个内容我们留到下节课进行讲解 的方法解决鸡兔同笼问题使学生体会假设和列方程的一般性在解决问题的过程中培养学生的思维能力并向学生渗透转化函数等数学思想和方法教学重点用假设法解决鸡兔同笼问题教学具准备课件教学过程一揭示课题师同学们今天老投影展示原题这四句话是什么意思呢生回答笼子里有若干只鸡和兔从上面数有个头从下面数有只脚鸡和兔各有几只展示今意有谁知道这类题我们把它叫做什么问题吗鸡兔同笼板书鸡兔同笼问题是我国古代三大趣题之一记载于孙子算老师相信今后你一定会做了那同学们有没有信心把这节课的内容学好呢二展示情境尝试探究一出示情景获取信息鸡兔同笼这四个字什么意思呀鸡和兔关在同一个笼子里为了研究方便我们把题目里的数字改小一点笼子里有若干只鸡和