全国中考数学压轴题全析全解_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 20XX 年全国中考数学压轴题全析全解 1、（2006 重庆）如图 1 所示，一张三角形纸片 ABC，ACB=90,AC=8,BC=6.沿斜边 AB的中线 CD把这张纸片剪成11AC D和22BC D两个三角形（如图 2 所示）.将纸片11AC D沿直线2D B（AB）方向平移（点12,A D DB始终在同一直线上），当点1D于点 B重合时，停止平移.在平移过程中，11C D与2BC交于点 E,1AC与222C DBC、分别交于点 F、P.(1)当11AC D平移到如图 3 所示的位置时，猜想图中的1D E与2D F的数量关系，并证明你的猜想；(2)设平移距离21D D为x

2、，11AC D与22BC D重叠部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；（3）对于（2）中的结论是否存在这样的x的值，使重叠部分的面积等于原ABC面积的14.若存在，求 x 的值；若不存在，请说明理由.解 （1）12D ED F.因 为1122C DC D，所 以12CAFD.又因为90ACB，CD 是斜边上的中线，所以，DCDADB，即112221C DC DBDAD 所以，1CA，所以2AFDA 所以，22ADD F.同理：11BDD E.又因为12ADBD，所以21ADBD.所以12D ED F CBDA图 1 PEFAD1BC1D2C2图 3 C2D2C1BD1A

3、图 2 A P C Q B D 学习必备 欢迎下载（2）因为在Rt ABC中，8,6ACBC，所以由勾股定理，得10.AB 即1211225ADBDC DC D 又因为21D Dx，所以11225D EBDD FADx.所以21C FC Ex 在22BC D中，2C到2BD的距离就是ABC的AB边上的高，为245.设1BED的1BD边上的高为h，由探究，得221BC DBED，所以52455hx.所以24(5)25xh.121112(5)225BEDSBDhx 又因为1290CC ，所以290FPC.又因为2CB，43sin,cos55BB.所以234,55PCx PFx，22216225FC

4、 PSPCPFx 而2212221126(5)22525BC DBEDFC PABCySSSSxx 所以21824(05)255yxxx (3)存在.当14ABCyS时，即218246255xx 整理，得2320250.xx解得，125,53xx.即当53x 或5x 时，重叠部分的面积等于原ABC面积的14 2、（2006 浙江金华）如图,平面直角坐标系中,直线AB与x轴,y轴分别交于A(3,0),B(0,3)两点,点C为线段AB上的一动点,过点C作CDx轴于点D.(1)求直线AB的解析式;(2)若S梯形 OBCD4 33,求点C的坐标;(3)在第一象限内是否存在点P,使得以P,O,B为顶点的

5、 三角形与OBA相似.若存在,请求出所有符合条件 的点P的坐标;若不存在,请说明理由.解（1）直线 AB 解析式为：y=33x+3 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点

6、作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载（2）方法一：设点坐标为（x，33x+3），那么 ODx，CD33x+3 OBCDS梯形2CDCDOB3632x 由题意：3632x 334，解得4,221 xx（舍去）（，33）方法二：23321OBOASAOB,OBCDS梯形334，63 ACDS 由 OA=3OB，得BAO30，AD=3CD ACDS21CDAD223CD63可得 CD33 AD=，ODC（，33）（）当OBPRt时，如图 若BOPOBA，则BOPBAO=30，BP=

7、3OB=3，1P（3，33）若BPOOBA，则BPOBAO=30,OP=33OB=1 2P（1，3）当OPBRt时 过点 P 作 OPBC 于点 P(如图)，此时PBOOBA，BOPBAO30 过点 P 作 PMOA 于点 M 方法一：在 RtPBO 中，BP21OB23，OP3BP23 在 RtPO 中，OPM30，OM21OP43；PM3OM4333P（43，433）两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理

8、由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 方法二：设（x，33x+3），得 OMx，PM33x+3 由BOPBAO,得POMABO tanPOM=OMPM=xx333，tanABOC=OBOA=3 33x+33x，解得 x43此时，3P（43

9、，433）若POBOBA(如图)，则OBP=BAO30，POM30 PM33OM43 4P（43，43）（由对称性也可得到点4P的坐标）当OPBRt时，点 P 在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：1P（3，33），2P（1，3），3P（43，433），4P（43，43）3、（2006 山东济南）如图 1，已知RtABC中，30CAB，5BC 过点A作AEAB，且15AE，连接BE交AC于点P（1）求PA的长；（2）以点A为圆心，AP为半径作A，试判断BE与A 是否相切，并说明理由；（3）如图 2，过点C作CDAE，垂足为D以点A为圆心，r为半径作A；以点C为圆心，R为半径作

10、C若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A 和C 相切，且使D点在A 的内部，B点在A 的外部，求r和R的变化范围 解 A B C P E E A B C P 图 1 图 2 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角

11、坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载（1）在RtABC中，305CABBC，210ACBC AEBC，APECPB :3:1PA PCAE BC :3:4PA AC，3 101542PA （2）BE与A 相切 在RtABE中，5 3AB，15AE，15tan35 3AEABEAB，60ABE 又30PAB，9090ABEPABAPB，BE与A 相切 （3）因为55 3ADAB，所以r的变化范围为55 3r 当A 与C 外切时

12、，10Rr，所以R的变化范围为105 35R；当A 与C 内切时，10Rr，所以R的变化范围为15105 3R 4、（2006 山东烟台）如图，已知抛物线 L1:y=x2-4的图像与 x 有交于 A、C两点，（1）若抛物线 l2与 l1关于 x 轴对称，求 l2的解析式；（2）若点 B是抛物线 l1上的一动点（B不与 A、C重合），以 AC为对角线，A、B、C三点为顶点的平行四边形的第四个顶点定为 D，求证：点 D在 l2上；（3）探索：当点 B 分别位于 l1在 x 轴上、下两部分的图像上时，平行四边形 ABCD 的面积是否存在最大值和最小值？若存在，判断它是何种特殊平行四边形，并求出它的面

13、积；若不存在，请说明理由。解（1）设 l2的解析式为 y=a(x-h)2+k l2与 x 轴的交点 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是(0，-4),l1与 l2关于 x轴对称，l2过 A(-2,0),C(2,0),顶点坐标是（0，4）y=ax2+4 0=4a+4 得 a=-1 l2的解析式为 y=-x2+4 (2)设 B(x1,y1)点 B在 l1上 B(x1,x12-4)四边形 ABCD 是平行四边形，A、C关于 O对称 B、D关于 O对称 D(-x1,-x12+4).两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到

14、如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 将 D(-x1,-x12+4)的坐标代入 l2：y=-x2+4 左边=右边 点 D在 l2上

15、.(3)设平行四边形 ABCD 的面积为 S,则 S=2*SABC=AC*|y1|=4|y1|a.当点 B在 x 轴上方时，y10 S=4y1,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而增大，S 既无最大值也无最小值 b.当点 B在 x 轴下方时，-4y10 S=-4y1,它是关于 y1的正比例函数且 S 随 y1的增大而减小，当 y1=-4时，S 由最大值 16，但他没有最小值 此时 B(0,-4)在 y 轴上，它的对称点 D也在 y 轴上.AC BD 平行四边形 ABCD 是菱形 此时S最大=16.5、（2006 浙江嘉兴）某旅游胜地欲开发一座景观山 从山的侧面进行堪测，迎面山坡线

16、 ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中 AB 所在的抛物线以 A 为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以 C 为顶点、开口向上以过山脚（点 C）的水平线为 x 轴、过山顶（点A）的铅垂线为 y 轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知 AB 所在抛物线的解析式为8412xy，BC 所在抛物线的解析式为2)8(41xy，且已知)4,(mB（1）设),(yxP是山坡线 AB上任意一点，用 y 表示 x，并求点 B 的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为 20 厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于 20 厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台

17、阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一直铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的 700 米高度（点 D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道的起点选择在山脚水平线上的点 E 处，1600OE（米）假设索道 DE 可近似地看成一 段以 E 为顶点、开口向上的抛物线，解析式为2)16(281xy试求索道的最大悬空高度 OxyABCmD47上山方向 E长度 高度 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以

18、又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 解（1）),(yxP是山坡线 AB 上任意一点，8412xy，0 x，)8(42yx，yx82)4,(mB，482m4，)4,4(B（2）在山坡线 AB 上，yx82，)8,0(A 令80y，得00 x；令998

19、.7002.081y，得08944.0002.021x 第一级台阶的长度为08944.001xx（百米）894（厘米）同理，令002.0282y、002.0383y，可得12649.02x、15492.03x 第二级台阶的长度为03705.012xx（百米）371（厘米）第三级台阶的长度为02843.023xx（百米）284（厘米）取点)4,4(B，又取002.04 y，则99900.3998.32x 002.0001.099900.34 这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚 （注：事实上这种台阶从山顶开始最多只能铺到 700 米高度，共 500 级从 100 米高度到70

20、0 米高度都不能铺设这种台阶解题时取点具有开放性）另解：连接任意一段台阶的两端点 P、Q，如图 这种台阶的长度不小于它的高度 45PQR 当其中有一级台阶的长大于它的高时，45PQR 在题设图中，作OABH 于 H 则45ABH，又第一级台阶的长大于它的高 这种台阶不能从山顶一直铺到点 B，从而就不能一直铺到山脚 （3）PQRyABD47上山方向 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边

21、上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 )7,2(D、)0,16(E、)4,4(B、)0,8(C 由图可知，只有当索道在 BC 上方时，索道的悬空高度才有可能取最大值 索道在 BC 上方时，悬空高度2)16(281xy2)8(41x)96403(1412xx38)

22、320(1432x 当320 x时，38maxy 索道的最大悬空高度为3800米 6、（2006 山东潍坊）已知二次函数图象的顶点在原点O，对称轴为y轴 一次函数1ykx的图象与二次函数的图象交于A B，两点（A在B的左侧），且A点坐标为 4 4，平行于x轴的直线l过 01，点（1）求一次函数与二次函数的解析式；（2）判断以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系，并给出证明；（3）把二次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移t个单位 0t，二次函数的图象与x轴交于MN，两点，一次函数图象交y轴于F点当t为何值时，过FMN，三点的圆的面积最小？最小面积是多少？解（1）把(4 4)A，代入1ykx得

23、34k ，一次函数的解析式为314yx；二次函数图象的顶点在原点，对称轴为y轴，设二次函数解析式为2yax，把(4 4)A，代入2yax得14a，y x O l 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别

24、交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 二次函数解析式为214yx （2）由231414yxyx 解得44xy 或114xy，114B，过A B，点分别作直线l的垂线，垂足为AB，则154 15144AABB ，直角梯形AABB的中位线长为5525428，过B作BH垂直于直线AA于点H，则5BHAB，115444AH ，221525544AB ，AB的长等于AB中点到直线l的距离的 2 倍，以AB为直径的圆与直线l相切（3）平移后二次函数解析式为2

25、(2)yxt，令0y，得2(2)0 xt，12xt，22xt，过FMN，三点的圆的圆心一定在直线2x 上，点F为定点，要使圆面积最小，圆半径应等于点F到直线2x 的距离，此时，半径为 2，面积为4，两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探

26、究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 设圆心为CMN，中点为E，连CECM，则1CE，在三角形CEM中，2213ME ，2 3MN，而212MNxxt，3t，当3t 时，过FMN，三点的圆面积最小，最小面积为4 7、（2006 江西）问题背景 某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题：如图 1，在正三角形ABC 中，M、N 分别是 AC、AB 上的点，BM 与 CN 相交于点O，若BON60，则 BM

27、CN；如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N 分别是 CD、AD 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON90，则 BMCN；然后运用类比的思想提出了如下命题：如图 3，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 CD、DE 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON108，则 BMCN。任务要求：（1）请你从、三个命题中选择一个进行证明；（说明：选做对得 4 分，选做对得 3 分，选做对得 5 分）(2)请你继续完成下列探索：请在图 3 中画出一条与 CN相等的线段 DH，使点 H在正五边形的边上，且与 CN相交所成的一个角是 108，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明

28、）如图 4，在正五边形 ABCDE 中，M、N 分别是 DE、EA 上的点，BM 与 CN 相交于点 O，若BON108，请问结论 BMCN 是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由。解（1）以下答案供参考：（1）如选命题 证明：在图 1 中，BON=601+2=60 3+2=60，1=3 又BC=CA，BCM=CAN=60 BCM CAN BM=CN （2）如选命题 证明：在图 2 中，BON=901+2=90 3+2=90，1=3 又BC=CD，BCM=CDN=90BCMCDN B O C M N A 图 1 A B C M N O D 图 2 图 4 N M O E D C

29、B A 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不

30、存在请说明理由学习必备 欢迎下载 BM=CN （3）如选命题 证明；在图 3 中，BON=1081+2=108 2+3=1081=3 又BC=CD，BCM=CDN=108 BCMCDN BM=CN (2)答：当BON=0(n-2)180n时结论 BM=CN 成立 答当BON=108时。BM=CN 还成立 证明；如图 5 连结 BD、CE.在BCI)和CDE 中 BC=CD,BCD=CDE=108,CD=DE BCD CDE BD=CE,BDC=CED,DBC=CEN CDE=DEC=108,BDM=CEN OBC+ECD=108,OCB+OCD=108 MBC=NCD 又DBC=ECD=36,

31、DBM=ECN BDM CNE BM=CN 8、（2006 吉林长春）如图，在平面直角坐标系中，两个函数621,xyxy的图象交于点 A。动点 P 从点 O 开始沿 OA 方向以每秒 1 个单位的速度运动，作 PQx 轴交直线 BC于点 Q，以 PQ 为一边向下作正方形 PQMN，设它与OAB 重叠部分的面积为 S。（1）求点 A的坐标。（2）试求出点 P 在线段 OA 上运动时，S 与运动时间 t（秒）的关系式。（3）在（2）的条件下，S 是否有最大值？若有，求出 t为何值时，S 有最大值，并求出最大值；若没有，请说明理由。（4）若点 P 经过点 A 后继续按原方向、原速度运动，当正方形 P

32、QMN 与OAB 重叠部分面积最大时，运动时间 t满足的条件是_。解（1）由,621,xyxy 可得.4,4yx A（4，4）。（2）点 P 在 y=x 上，OP=t，则点 P 坐标为).22,22(tt 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的

33、高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 点 Q 的纵坐标为t22，并且点 Q 在621xy上。txxt212,62122，即点 Q 坐标为)22,212(tt。tPQ22312。当tt2222312时，23t。当时230t，.2623)22312(222ttttS 当点 P 到达 A点时，24t，当2423t时，2)22312(tS 1 4 4236292tt。（3）有最大值，最大值应在230t中，,12

34、)22(2312)824(232623222tttttS 当22t时，S 的最大值为 12。（4）212t。9、（2006 湖南常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐 角 顶 点D与 三 角 板ABC的 斜 边 中 点O重 合，其 中90ABCDEF，45CF ，4ABDE，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距

35、离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载（1）如图 9，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证APDCDQ此时，AP CQ （2）将三角板DEF由图 1 所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，

36、设旋转角为其中 090，问AP CQ的值是否改变？说明你的理由（3）在（2）的条件下，设CQx，两块三角板重叠面积为y，求y与x的函数关系式 解（1）8 （2）AP CQ的值不会改变 理由如下：在APD与CDQ中，45AC 1 8 04 5(4 5)A P Daa 9 0C D Qa 即APDCDQ APDCDQAPCDADCQ 22182A PC QA DC DA DA C （3）情形1：当045a 时，24CQ，即24x，此时两三角板重叠部分为四边形DPBQ，过D作DGAP于G，DNBC于N，2D GD N ()()()B(Q)C F E A P 图 1 图 3 图 3 （）（）两个三角形

37、如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习

38、必备 欢迎下载 由（2）知：8AP CQ 得8APx 于是111222yAB ACCQ DNAP DG 88(24)xxx 情形2：当4590a 时，02CQ时，即02x，此时两三角板重叠部分为DMQ，由于8APx，84PBx，易证：PBMDNM，B MP BM ND N即22BMPBBM解得28424PBxBMPBx 84444xMQBMCQxx 于是1844(02)24xyMQ DNxxx 综上所述，当24x 时，88yxx 当02x 时，8444xyxx 2484yxxx或 法 二：连 结BD，并 过D作DNBC于 点N，在D B Q与MCD中，45DBQMCD 45DQBQCBQDCQ

39、DCMDQQDCMDC DBQMCD MCDBCDBQ84MCx 284844xxMQMCCDxxx 2148(02)24xxyDN MQxx 法三：过D作DNBC于点N，在RtDNQ中，222D QD NN Q 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设

40、的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 24(2)x 248xx 于是在BDQ与DMQ中45DBQMDQ DMQDBMBDM 45BDM BDQ BDQDMQ BQDQDQMQ 即4xDQDQMQ 224844DQxxMQxx 2148(02)24xxyDN MQxx 10、（2006 湖北宜昌）如图，点 O 是坐标原点，点 A（n，0）是 x 轴上一动点(n0以 AO为一边作矩形 AOBC，点

41、C 在第二象限，且 OB2OA矩形 AOBC 绕点 A 逆时针旋转 90o得矩形 AGDE过点 A的直线 ykxm 交 y 轴于点 F，FBFA抛物线 y=ax2+bx+c 过点E、F、G 且和直线 AF 交于点 H，过点 H 作 HMx 轴，垂足为点 M(1)求 k的值；(2)点 A位置改变时，AMH 的面积和矩形 AOBC 的面积的比值是否改变？说明你的理由 解（1）根据题意得到：E（3n，0），G（n，n）当 x0 时，ykxmm，点 F 坐标为（0，m）RtAOF 中，AF2m2n2，FBAF，m2n2(-2nm)2，化简得：m0.75n，对于 ykxm，当 xn 时，y0，0kn0.

42、75n，k0.75 （2）抛物线 y=ax2+bx+c 过点 E、F、G，yxOMHGFEDCBA两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的

43、坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 ccnbanncnban75.039022 解得：an41，b21，c0.75n 抛物线为 y=n41x221x0.75n 解方程组：nxynxxny75.075.075.021412 得：x15n，y13n；x20，y20.75n H 坐标是：（5n，3n），HM3n，AMn5n4n，AMH 的面积0.5HMAM6n2；而矩形 AOBC 的面积2n2，AMH 的面积矩形 AOBC 的面积3:1，不随着点 A 的位置的改变而改变 11、（2006 北京海淀）如图，已知O

44、的直径 AB 垂直于弦 CD 于 E，连结 AD、BD、OC、OD，且 OD5。（1）若sin BAD 35，求 CD 的长；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形 OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解（1）因为 AB 是O 的直径，OD5 所以ADB90，AB10 在 RtABD 中，sin BADBDAB 又sinBAD 35，所以BD1035，所以BD 6 ADABBD22221068 因为ADB90，ABCD 所以DEABADBDCEDE，所以DE 1086 所以DE 245 所以CDDE2485 （2）因为 AB 是O 的直径，ABCD 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始

45、终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 所以CBBDAC

46、AD，所以BADCDB，AOCAOD 因为 AODO，所以BADADO 所以CDBADO 设ADO4x，则CDB4x 由ADO：EDO4：1，则EDOx 因为ADOEDOEDB90 所以4490 xxx 所以 x10 所以AOD180（OADADO）100 所以AOCAOD100 SOAC扇形 1003605125182 12、（2006 湖南长沙）如图 1，已知直线12yx 与抛物线2164yx 交于A B，两点 （1）求A B，两点的坐标；（2）求线段AB的垂直平分线的解析式；（3）如图 2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A B，两处用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方

47、的抛物线上移动，动点P将与A B，构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由 解 （1）解：依题意得216412yxyx 解之得12126432xxyy (63)(4 2AB，（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于CD，两点，交AB于M（如图 1）由（1）可知：3 52 5OAOB 5 5AB 1522OMABOB y x O y x O P A 图 2 图 1 B B A y x O 图 1 D M A C B 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点重合时停止平移在平移过程中与

48、交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 过B作BEx轴，E为垂足 由BEOOCM，得：54OCOMOCOB

49、OE，同理：55500242ODCD，设CD的解析式为(0)ykxb k 52045522kkbbb AB的垂直平分线的解析式为：522yx（3）若存在点P使APB的面积最大，则点P在与直线AB平行且和抛物线只有一个交点的直线12yxm 上，并设该直线与x轴，y轴交于GH，两点（如图 2）212164yxmyx 2116042xxm 抛物线与直线只有一个交点，2114(6)024m ，2523144mP，在直线12524GHyx：中，25250024GH，2554GH 设O到GH的距离为d，y x O P A 图 2 H G B 两个三角形如图所示将纸片沿直线方向平移点始终在同一直线上当点于点

50、重合时停止平移在平移过程中与交于点与分别交于点当平移到如图所示的位置时猜想图中的与的数量关系并证明你的猜想设平移距离为与重叠部分面积为请写在求的值若不存在请说明理由解因为所以又因为是斜边上的中线所以即所以所以所以同理又因为所以所以图图图学习必备欢迎下载因为在中所以由勾股定理得即又因为所以所以在中到的距离就是的边上的高为设的边上的高为由探究如图平面直角坐标系中直线与轴轴分别交于两点点为线段上的一动点过点作轴于点求直线的解析式若梯形求点的坐标在第一象限内是否存在点使得以为顶点的三角形与相似若存在请求出所有符合条件的点的坐标若不存在请说明理由学习必备 欢迎下载 1122125 51252524224