全国各中考数学试题分考点解析汇编一元二次方程_中学教育-中考.pdf

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1、全国各中考数学试题分考点解析汇编一元二次方程 一、选择题 1.（2011 重庆江津 4 分）已知关于x的一元二次方程 21210axx 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 A、a2 B、a2 C、a2 且al D、a2【答案】C。【考点】一元二次方程定义和根的判别式，解一元一次不等式。【分析】利用一元二次方程一元二次方程定义a10 和根的判别式=44（a1）列不等式，解不等式求出a的取值范围：4 410211 0aa，原方程有 2 个不相等的实数根，选项正确。故选 D。12.（2011 江苏南通 3 分）若 3 是关于方程 x25xc的一个根，则这个方程的另一个根是 A2 B2 C5 D5

2、【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商的相反数，所以有22352xx。故选 B。13.（2011 江苏泰州 3 分）一元二次方程xx22的根是 A2x B0 x C2,021 xx D2,021 xx【答案】C。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个

3、一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】利用利因式分解法解一元二次方程的求解方法，直接得出结果：212=22=0=0=2xxxxxx，。故选 C。14.（2011 山东济宁 3 分）已知关于x的方程x2bxa=0 的一个根是a（a0），则ab值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 【答案】A。

4、【考点】一元二次方程的根。【分析】a是x2bxa=0 的一个根，（a）2b（a）a=0ab1=0 b=a1ab=-1。故选 A。15.（2011 山东潍坊 3 分）关于x的方程0122kkxx的根的情况描述正确的是.Ak为任何实数，方程都没有实数根 Bk为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 Ck为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数 根三种【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】求出一元二次方程根的判别式的值，然后据此判别，从而得出答案；一元二次方程根的判别式为=（2k）24（k1）=4k24k

5、+4=（2k1）2+30，不论 k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根。故选 B。16.（2011 山东威海 3 分）关于 x 的一元二次方程x2（m2）xm1=0 有两个相等的实数根，则m的 值是 A0 B8 C422 D 0 或 8【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】由一元二次方程x2（m2）xm1=0 有两个相等的实数根知，它的根的判别式等于 0，即2212=4 11=8=0=8 m-2mmmm0m，。故选 D。17.（2011 山东淄博 4 分）已知a是方程21=0 xx 的一个根，则22211aaa的值为 实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式

6、解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广A152 B251 C1 D1【答案】D。【考点】方

7、程根的定义，分式化简，代数式代换。【分析】22221212111=1111111111aaaaaaaaa aa aaa aaa aaaa，又a是方程21=0 xx 的一个根，21=0aa，即2=1aa。22211=111aaa。故选 D。18.（2011 江西省 A卷 3 分）已知 x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是 A、1 B、2 C、2 D、1【答案】C。【考点】一元二次方程根的定义和解一元二次方程。【分析】x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，1+b2=0，x2+x2=0。则方程的另一个根是：2。故选 C。2.（2011 江西南昌 3 分）已知 x=1

8、是方程 x2+bx2=0 的一个根，则方程的另一个根是 A.1 B.2 C.2 D.1【答案】C。【考点】一元二次方程根的定义和解一元二次方程。【分析】x=1 是方程 x2+bx2=0 的一个根，1+b2=0，x2+x2=0。则方程的另一个根是：2。故选 C。3.（2011 湖北武汉 3 分）若x1，x2是一元二次方程x24x3=0 的两个根，则x1x2的值是 A.4.B.3.C.-4.D.3.【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系，得x1x2=331ca。故选 B。4.（2011湖北荆州、荆门 3 分）关于x的方程0)1(2)13(2axaa

9、x有两个不相等的实根1x、2x，且有 axxxx12211，则a的值是 A.1 B.1 C.1或1 D.2【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系和根的判别式。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分

10、若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【分析】依题意0，即 231810aa a，即 22210 ,10aaa，1a。由一元二次方程根与系数的关系，得1x2x=31aa，1x2x=21aa，且axxxx12211 21311aaaaa，解并检验，得1a 又1a，1a。故选 B。5.（2011 湖北咸宁 3 分）若关于x的方程022mxx的一个根为1，则另一个根为 A3 B1 C1 D3 【答案】D。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】设方程另一个根为x1

11、，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+（1）=2，解此方程即得x1=3。故选 D。6.（2011 湖北恩施 3 分）解方程（x1）25（x1）+4=0 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设 x1=y，则原方程可化为 y25y+4=0，解得 y1=1，y2=4当 y=1 时，即 x1=1，解得 x=2；当 y=4 时，即 x1=4，解得 x=5，所以原方程的解为：x1=2，x2=5则利用这种方法求得方程（2x+5）24（2x+5）+3=0的解为 A、x1=1，x2=3 B、x1=2，x2=3 C、x1=3，x2=1 D、x1=1，x2=2【答案】D。【考点】换元法解一元二次方程。【分析】设

12、 y=2x+5，方程可以变为 y24y+3=0，y1=1，y2=3。当 y=1 时，即 2x+5=1，解得 x=2；当 y=3 时，即 2x+5=3，解得 x=1，所以原方程的解为：x1=2，x2=1。故选 D。7.（2011 内蒙古包头 3 分）一元二次方程 x2+x+1 4=0的根的情况是 A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】计算=b24ac，然后根据的意义进行判断根的情况：=b24ac=1241 1 4=0，原方程有两个相等的实数根。故选 B。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别

13、式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广8.（2011 四川成都 3 分）已知关于 x 的

14、一元二次方程 mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，则下列关于判别式 n24mk的判断正确的是 A、n24mk 0 B、n24mk=0 C、n24mk 0 D、n24mk0 【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式直接得到答案：关于 x 的一元二次方程 mx2+nx+k=0（m0）有两个实数根，=n24mk0。故选D。9.（2011 四川自贡 3 分）已知12xx、是方程2630 xx 的两个实数根，则2112xxxx的值等于 A6 B6 C 10 D10 【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】12xx、是方程2630

15、xx 的两个实数根，126xx，123x x。222212122121121212262 3103xxx xxxxxxxx xx x。故选 C。10.（2011 四川攀枝花 3 分）一元二次方程 x（x3）=4 的解是 A、x=1 B、x=4 C、x1=1，x2=4 D、x1=1，x2=4【答案】C。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程化为右边为 0 的形式，然后把左边再分解因式，即可得到答案：x（x3）=4，x23x4=0，（x4）（x+1）=0，x4=0或 x+1=0，x1=4，x2=1。故选 C。11.（2011 四川南充 3 分）方程（x+1）（x2）=x+1 的解是 A、

16、2 B、3 C、1，2 D、1，3【答案】D。【考点】解一元二次方程。【分析】解出方程，对照所给答案，选出正确的即可：（x+1）（x2）（x+1）=0，（x+1）（x21）=0，即（x+1）（x3）=0，x+1=0，或 x3=0，x1=1，x2=3。故选 D。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接

17、开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广12.（2011 甘肃兰州 4 分）下列方程中是关于x的一元二次方程的是 A.2210 xx B.20axbxc C.(1)(2)1xx D.223250 xxyy【答案】C。【考点】一元二次方程的定义。【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知

18、数。由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案：A、2210 xx不是整式方程，故本选项错误；B、当a=0 时，方程就不是一元二次方程，故本选项错误；C、由原方程，得230 xx ，符合一元二次方程的要求，故本选项正确；D、方程223250 xxyy中含有两个未知数；故本选项错误。故选 C。13.（2011 甘肃兰州 4 分）用配方法解方程 x22x5=0 时，原方程应变形为 A、（x+1）2=6 B、（x+2）2=9 C、（x1）2=6 D、（x2）2=9【答案】C。【考点】解一元二次方程的配方法。【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化

19、为 1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。由原方程移项，得 x22x=5，方程的两边同时加上一次项系数2 的一半的平方 1，得 x22x+1=6（x1）2=6。故选 C。14.（2011 青海省 3 分）关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有实数解，则 k 的取值范围是 A k4 B.k4 C.k4 D.k=4【答案】B。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0有实数解，b24ac=4241k0。解得，k4，故选 B。15.（2011 新疆乌鲁木齐 4 分）关于 x 的一元二次方程2(1)10axxa 的一个根为

20、0，则实数 a的值为 A1 B0 C1 D1或 1【答案】A。【考点】一元二次方程的解，一元二次方程的定义。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次

21、方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【分析】把 x=0 代入方程得：|a|1=0，a=1。a10，a=1故选 A。16.（2011 安徽省 4 分）一元二次方程 x(x 2)2x 的根是 A1 B2 C1 和 2 D1 和 2【答案】D。【考点】一元二次方程的根。【分析】解出一元二次方程，直接得出结果。17.（2011 辽宁朝阳 3 分）用配方法解一元二次方程 x24x20 时，可配方得 A.(x 2)26 B.(x2)26 C.(x2)22 D.(x2)22【答案】C。【考点】配方法解一元二次方程，完全平方公式。【

22、分析】222x4x20 x4x22 2x22 ，C正确。故选 C。18.（2011 辽宁盘锦 3 分）一元二次方程 x22x0 的解是 A.x10，x22 B.x11，x22 C.x10，x22 D.x11，x22【答案】A。【考点】解一元二次方程。【分析】解出一元二次方程，作出判断：212x2x0 x x2 x0 x0,x2。故选 A。19.（2011 云南昆明 3 分）若 x1，x2是一元二次方程 2x27x+4=0 的两根，则 x1+x2与 x1x2的值分别是 A、72，2 B、72，2 C、72，2 D、72，2【答案】C。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根

23、与系数的关系得出 x1+x2=ba=7722，x1x2=ca=422。故选 C。20.（2011 贵州黔南 4 分）二次函数22yxxk 的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程220 xxk 的一个解13x，另一个解2x=A、1 B、1 C、2 D、0【答案】B。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，12221xx，而13x，所以21x 。故选 B。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本

24、溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广21.（2011 贵州黔东南 4 分）若a、b是一元二次方程0120112xx的两根，则ba11的值为 A、2010 B、2011 C、20101 D、20111【答案】B。【考点】一元二次方程根与系

25、数的关系，代数式求值。【分析】a、b是一元二次方程0120112xx的两根，ab2011。ab1。11201120111ba=abab。故选 B。22.（2011 福建福州 4 分）一元二次方程x（x2）=0 根的情况是 A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根【答案】A。【考点】一元二次方程根的判别式或解一元二次方程。【分析】原方程变形为：x22x=0，=（2）2410=40，原方程有两个不相等的实数根。故选 A。本题也可直接求出方程的两个根作答。二、填空题 1.（2011 上海 4 分）如果关于x的方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，

26、那么m 【答案】。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式的送别方法，由方程220 xxm（m为常数）有两个相等实数根，得224 10=m=，解得1m=。2.（2011 浙江衢州 4 分）方程x22x=0 的解为 【答案】x1=0 或x2=2。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】把方程的左边分解因式得x（x2）=0，得到x=0 或 x2=0，求出方程的解x1=0 或x2=2。3.（2011 广西来宾 3 分）已知一元二次方程x2+mx2=0 的两个实数根分别为x1，x2，则x1x2=【答案】2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程的根与系

27、数的关系，得：x1x2=221。4.（2011 湖南娄底 4 分）如果方程x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，则实数a的值为 【答案】1。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一

28、个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】方程x2+2x+a=0 有两个相等的实数根，=224a=0，a=1。5.（2011 湖南株洲 3 分）孔明同学在解一元二次方程230 xxc 时，正确解得11x，22x，则c的值 为 【答案】2。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据两根11x，22x，得出两根之积求出c的值即可：121 22cxx 。6.（2011 江苏苏州 3 分）已知a、b是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，则代数式2

29、ababab 的值等于 【答案】1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，等量代换。【分析】a、b是一元二次方程2210 xx 的两个实数根，2,1abab 。22211abababab 。7.（2011 江苏常州、镇江 2 分）已知关于x的方程062 mxx的一个根为 2，则m ，另一个根是 。【答案】1，3。【考点】一元二次方程的根和解一元二次方程。【分析】把 2 代入260 xmx 求出1m，从而求出另一个根是3。8.（2011 江苏淮安 3 分）一元二次方程24=0 x 的解是 .【答案】2。【考点】直接开平方法解一元二次方程。【分析】根据直接开平方法解一元二次方程的基本方法：经过移项，

30、把所含未知数的项移到等号的左边，把 常 数 项 移 项 等 号 的 右 边，化 成20 xa a 的 形 式，利 用 数 的 开 方 直 接 求 解：由240 x 242xx 移项开平方。9.（2011 江苏徐州 3 分）若方程290 xkx 有两个相等的实数根,则k 【答案】6。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元

31、二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】根据一元二次方程根的判别式，要方程290 xkx 有两个相等的实数根，即要=0，即2249=36=0kk ，解得6k。10.（2011 山东滨州 4 分）若x2 是关于x的方程x2xa250 的一个根，则a的值为 【答案】7。【考点】一元二次方程的解和解一元二次方程。【分

32、析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x2 代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可求得a的值：把x2 代入方程x2xa250 得 42a250，解得a7。11.（2011 山东德州 4 分）若x1，x2是方程x2+x1=0 的两个根，则x12+x22=【答案】3。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式变换。【分析】先根据根与系数的关系求出x1+x2和x1x2的值，再利用完全平方公式对所求代数式变形，然后把x1+x2和x1x2的值整体代入计算即可：x1，x2是方程x2+x1=0 的两个根，x1+x2=1=11ba ，x1x2=1=11ca。x12+x22=（x1+x2）22x

33、1x2=（1）22（1）=1+2=3。12.（2011 山东济南 3 分）方程x22x0 的解为 【答案】x=0 或x=2。【考点】解一元二次方程。【分析】22=02=0=0=2xxx xxx或。13.（2011 山东泰安 3 分）方程 2x25x30 的解是 【答案】x1=3，x2=12。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】原方程可化为：（x3）（2x1）0，x30 或 2x10。方程的解是x1=3，x2=12。14.（2011 山东淄博 4 分）方程x22=0 的根是 【答案】x1=2，x2=2。【考点】解一元二次方程。【分析】解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一

34、元一次方程。一元二次方程 有四种解法：直接开平方法；配方法；公式法；因式分解法。本题利用直接开平方法可求。15.（2011内蒙古呼伦贝尔 3 分）一元二次方程01872 xx的解为 。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解

35、得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【答案】1229xx，。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】2127180290209029xxx+xx+xxx 或，。16.（2011四川资阳3 分）一元二次方程 x2+x=0 的两根为 【答案】x1=0，x2=1。【考点】因式分解法解一元二次方程。【分析】212xx0 x x+10 x0,x+10 x0 x1 ，。17.（2011 四川达州 3 分）已知关于 x 的方程 x2mx+n=0的两个根是

36、 0 和3，则 m=，n=【答案】3、0。【考点】一元二次方程的解，解二元一次方程组。【分析】根据一元二次方程的解的定义，列出关于 m、n 的二元一次方程组，解方程组即可：根据题意，得n09+3m+n 0，解得，m3n0。18.（2011 四川宜宾 3 分）已知一元二次方程 x26x5=0 两根为a、b，则 11+ab的值是 【答案】65。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】a，b是一元二次方程的两根，ab=6，ab=-5，1166+=55ababab。19.（2011 四川眉山 3 分）已知一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为 y1、y2，则（y11）（y21）的值为

37、【答案】1。【考点】一元二次方程根与系数的关系，求代数式的值。【分析】一元二次方程 y23y+1=0 的两个实数根分别为 y1、y2，y1y2=3，y1y2=1。（y11）（y21）=y1y2y1y21=y1y2（y1y2）1=131=1。20.（2011 四川遂宁 4 分）若1x、2x是方程0522 xx的两根，则222121xxxx 。【答案】9。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式变换求值。实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答

38、案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广【分析】由于方程0522 xx的两个实数根为1x、2x，从而根据一元二次方程根与系数的关系，得到1x2x=2，1x2x=5。因此222211221212259xx xxxxx x。21.（

39、2011 四川泸州 2 分）已知关于 x 的方程 x2+（2k+1）x+k22=0 的两实根的平方和等于 11，则 k 的值为 【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，解一元二次方程。【分析】设方程方程 x2+（2k+1）x+k22=0 设其两根为 x1，x2，得=（2k+1）24（k22）=4k+90，k94。x1+x2=（2k+1），x1x2=k22，又x12+x22=11，（x1+x2）22x1x2=11。（2k+1）22（k22）=11，解得 k=1 或3。k94，k=1。22.（2011 甘肃兰州 4 分）关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0的解是 x1=2，

40、x2=1，（a，m，b 均为常数，a0），则方程 a（x+m+2）2+b=0的解是 【答案】x1=4，x2=1。【考点】一元二次方程的解与二次函数的关系，平移变化的规律。【分析】由一元二次方程的解与二次函数的关系，关于 x 的方程 a（x+m）2+b=0的解可以看成二次函数 y=a（x+m）2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标，同样 a（x+m+2）2+b=0的解可以看成二次函数 y=a（x+m+2）2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标。y=a（x+m+2）2+b 的图象可以由 y=a（x+m）2+b 的图象向左平移 2 个单位得到，根据平移变化的规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加。上下

41、平移只改变点的纵坐标，下减上加。由 y=a（x+m）2+b 的图象与 x 轴交点的横坐标 x1=2，x2=1，可得出 y=a（x+m+2）2+b 的图象与 x轴交点的横坐标 x1=22=4，x2=12=1。方程 a（x+m+2）2+b=0的解是 x1=4，x2=1。23.（2011 新疆自治区、兵团 5 分）若关于 x 的一元二次方程 x22xa0 有实数根，则 a 的取值范围是_ 【答案】a1。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】关于 x 的一元二次方程有实根，=244a0，解之得 a1。24.（2011 辽宁盘锦 3 分）关于 x 的方程(k 2)x24x10 有实数根，则 k 满足的

42、条件是 实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得

43、另一根为故选广【答案】k6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元一次不等式。【分析】由关于 x 的方程(k 2)x24x10 有实数根，根据一元二次方程根的判别式，得 244(k2)10，解得 k6。25.（2011 贵州铜仁 4 分）当k 时，关于x的一元二次方程063622kkxx有两个相等的实数根；【答案】1。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】方程有两个相等的实数根，=2264 1360kk，解得1k。三、解答题 1.（2011 广西玉林、防城港 6 分）已知：12xx、是一元二次方程2410 xx 的两个实数根求：2121211()()xxxx的值考点：实数的运算；零指数幂；负

44、整数指数幂专题：计算题 分析：分别根据负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可 解答：解：原式=2-1-3+2，=0 故答案为：0 点评：本题考查的是实数的运算，熟知负整数指数幂、0 指数幂、绝对值的性质及二次根式的化简是解答此题的关键 答题：ZJX老师 【答案】解：12xx、是一元二次方程2410 xx 的两个实数根，12124,1xxxx 。2221212121212121212121211()()()()()4 14xxxxxxxxxxxxxxxxxxxx 。【考点】一元二次方程根与系数的关系，代数式化简求值，等量代换。【分析

45、】先根据一元二次方程根与系数的关系确定出12xx、的两根之积与两根之和的值，再对实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析

46、根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广2121211()()xxxx化简，通过等量代换即可解答。2.（2011 湖南郴州 6 分）当 t 取什么值时，关于x的一元二次方程 2x2+tx+2=0有两个相等的实数根？【答案】解：一元二次方程 2x2+tx+2=0的二次项系数a=2，一次项系数b=t，常数项c=2，=t2422=t216=0，解得，t=4，当 t=4 或 t=4 时，原方程有两个相等的实数根。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】一元二次方程的根与系数的关系：当=b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方

47、程有两个相等的实数根；0 时，方程无实数根。从而根据一元二次方程的根的判别式=0列出关于 t 的一元二次方程，然后解方程即可。3.（2011 湖南张家界 8 分）阅读材料：如果21xx、是一元二次方程)0(02acbxax的两根，那么，abxx21，acxx21。这就是著名的韦达定理。现在我们利用韦达定理解决问题：已知nm与是方程03622 xx的两根，（1）填空：nm ，nm ；（2）计算nm11的值。【答案】解：（1）3，23。(2)mnnmnm11=2332。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】（1）直接根据韦达定理计算即可得到nm和nm。（2）先把 nm11变形，用nm和nm表

48、示，然后把（1）的值整体代入进行计算即可。4.（2011 湖南怀化 10 分）已知：关于x的方程2(13)210axa xa （1）当a取何值时，二次函数2(13)21yaxa xa 的对称轴是2x；（2）求证：a取任何实数时，方程2(13)210axa xa 总有实数根【答案】解：（1）对称轴是2x，1 3222baxaa ，解得：1a 。当1a 时，二次函数2(13)21yaxa xa 的对称轴是2x （2）当0a 时，方程为一元一次方程：10 x ，方程2(13)210axa xa 有一个实数根 实数根则的取值范围是且答案考点一元二次方程定义和根的判别式解一元一次不等式分析利用一元二次方

49、程一元二次方程定义和根的判别式列不等式解不等式求出的取值范围故选浙江舟山嘉兴分一元二次方程的解是或或答案考点因宁本溪分一元二次方程的根答案考点解一元二次方程分析解一元二次方程的基本思想方法是通过降次将它化为两个一元一次方程一元二次方程有四种解法直接开平方法配方法公式法因式分解法本题运用配方法将原方程左写出完全平代入方程得解得或故选广西贵港分若关于的一元二次方程的一个根为则另一个根为答案考点一元二次方程的根和解一元二次方程分析根据一元二次方程的根的定义将代入方程即可求出从而得到一元二次方程解之即得另一根为故选广当0a 时，方程为一元二次方程，=222(13)4(21)21(1)0aaaaaa ，

50、a取任何实数时，方程2(13)210axa xa 总有实数根。【考点】二次函数的性质，一元二次方程根的判别式。【分析】（1）根据二次函数对称轴求法得出1 3222baxaa ，即可求出。（2）分0a 和0a 讨论，对0a 得一元二次方程，对0a 利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于 0 即可。5.(江苏无锡 4 分)解方程：2420 xx；【答案】解:416842 6=2622x 【考点】元二次方程求根公式。【分析】利用元二次方程求根公式，直接得出结果。6.（2011 江苏南京 6 分）解方程2410 xx 【答案】解：移项，得241xx 配方，得24414xx ，2(2)3x 由此可得