光的衍射计算题及答案_中学教育-中考.pdf

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1、光的衍射计算题 1.在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长1和2，垂直入射于单缝上假如1的第一级衍射极小与2的第二级衍射极小相重合，试问 (1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？解：(1)由单缝衍射暗纹公式得 111sina 222s i na 由题意可知 21,21sinsin 代入上式可得 212 3 分 (2)211112sinkka (k1=1,2,)ak/2sin211 222sinka (k2=1,2,)ak/sin222 若 k2=2k1，则1=2，即1的任一 k1级极小都有2的 2k1级极小与之重合 2 分 2.波

2、长为 600 nm(1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为 a=0.10 mm 的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距 f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处求：(1)中央衍射明条纹的宽度 x0；(2)第二级暗纹离透镜焦点的距离 x2 解：(1)对于第一级暗纹，有 a sin 1 因 1很小，故 tg 1sin 1=/a 故中央明纹宽度 x0=2f tg 1=2f/a=1.2 cm 3 分(2)对于第二级暗纹，有 a sin 22 x2=f tg 2f sin 2=2f /a=1.2 cm 2 分 3.在用钠光(=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度 a=0.

3、5 mm，透镜焦距 f=700 mm求透镜焦平面上中央明条纹的宽度(1nm=10 9m)解：a sin=2 分 afffx/sintg1=0.825 mm 2 分 x=2x1=1.65 mm 1 分 4.某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽 a=0.15 mm 缝后放一个焦距 f=400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为 8.0 mm，求入射光的波长 解：设第三级暗纹在3方向上，则有 a sin3=3 此暗纹到中心的距离为 x3=f tg3 2 分 因为3很小，可认为 tg3sin3，所以 x33f /a 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3=6f

4、 /a=8.0mm =(2x3)a/6f 2 分 =500 nm 1 分 5.用波长=632.8 nm(1nm=10 9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽 a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 1.7 mm，求此透镜的焦距 解：第二级与第三级暗纹之间的距离 x=x3 x2f /a 2 分 f a x/=400 mm 3 分 6.(1)在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400 nm，=760 nm (1 nm=10-9 m)已知单缝宽度 a=1.010-2 cm，透镜焦距 f=50 cm求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离

5、(2)若用光栅常数 d=1.010-3 cm 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离 解：(1)由单缝衍射明纹公式可知 111231221sinka (取 k1)1 分 222231221sinka 1 分 fx/tg11,fx/tg22 由于 11tgsin,22tgsin 所以 afx/2311 1 分 afx/2322 1 分 则两个第一级明纹之间距为 afxxx/2312=0.27 cm 2 分 (2)由光栅衍射主极大的公式 1111sinkd 2221sinkd 2 分 且有 fx/tgsin 所以 dfxxx/12=1.8 cm 2 分 7.一束平行光

6、垂直入射到某个光栅上，该光束有两种波长的光，1=440 nm，2=660 nm(1 nm=10-9 m)实验发现，两种波长的谱线(不计中央明纹)第二次重合于衍射角=60的方向上求此光栅的光栅常数 d 解：由光栅衍射主极大公式得 111sinkd 222sinkd 212122112132660440sinsinkkkkkk 4 分 当两谱线重合时有 1=2 1 分 的第二级衍射极小相重合试问这两种波长之间有何关系在这两种波长的光所形成的衍射图样中是否还有其他极小相重合解由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得分若则即的任一级极小都有的级极小与之重合分波长为的单色级暗纹离透镜焦点的距离解对于第

7、一级暗纹有很小故故中央明纹宽度分对于第二级暗纹有分因在用钠光做光源进的单缝夫琅禾费衍射实验中单缝宽度透镜焦距求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解分分分某种单色平光垂直入射在单缝射光的波长解设第三级暗纹在方向上则有此暗纹到中心的距离为因为很小可认为所以两侧第三级暗纹的距离是分分分用波长的平行光垂直照射单缝缝宽缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为即 69462321kk 1 分 两谱线第二次重合即是 4621kk，k1=6，k2=4 2 分 由光栅公式可知 d sin60=61 60sin61d=3.0510-3 mm 2 分 8.一束具有两种波长1和2的平行光垂直照

8、射到一衍射光栅上，测得波长1的第三级主极大衍射角和2的第四级主极大衍射角均为 30已知1=560 nm(1 nm=10-9 m)，试求:(1)光栅常数 ab (2)波长2 解：(1)由光栅衍射主极大公式得 1330sinba cm1036.330sin341ba 3 分 (2)2430sinba 4 2 04/30sin2banm 2 分 9.用含有两种波长=600 nm 和500 nm(1 nm=10-9 m)的复色光垂直入射到每毫米有200 条刻痕的光栅上，光栅后面置一焦距为 f=50 cm 的凸透镜，在透镜焦平面处置一屏幕，求以上两种波长光的第一级谱线的间距 x 解：对于第一级谱线，有：

9、x1=f tg 1，sin 1=/d 1 分 sin tg x1=f tg 1f /d 2 分 和两种波长光的第一级谱线之间的距离 x=x1 x1=f(tg 1 tg 1)=f()/d=1 cm 2 分 10.以波长 400 nm760 nm (1 nm10-9 m)的白光垂直照射在光栅上，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重叠，求第二级光谱被重叠的波长范围 解：令第三级光谱中=400 nm 的光与第二级光谱中波长为的光对应的衍射角都为，则 d sin=3，d sin=2 =(d sin/)2=23600nm 4 分 第二级光谱被重叠的波长范围是 600 nm-760 nm 1 分 的第二级

10、衍射极小相重合试问这两种波长之间有何关系在这两种波长的光所形成的衍射图样中是否还有其他极小相重合解由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得分若则即的任一级极小都有的级极小与之重合分波长为的单色级暗纹离透镜焦点的距离解对于第一级暗纹有很小故故中央明纹宽度分对于第二级暗纹有分因在用钠光做光源进的单缝夫琅禾费衍射实验中单缝宽度透镜焦距求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解分分分某种单色平光垂直入射在单缝射光的波长解设第三级暗纹在方向上则有此暗纹到中心的距离为因为很小可认为所以两侧第三级暗纹的距离是分分分用波长的平行光垂直照射单缝缝宽缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1

11、1.氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长=0.668 m 的谱线的衍射角为=20如果在同样角处出现波长2=0.447 m 的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少？解：由光栅公式得 sin=k1 1/(a+b)=k2 2/(a+b)k1 1=k2 2 将 k2 k1约化为整数比 k2 k1=3/2=6/4=12/8.k2 k1=1/2=0.668/0.447 3 分 取最小的 k1和 k2，k1=2，k2=3，3 分 则对应的光栅常数(a+b)=k1 1/sin=3.92 m 2 分 12.用钠光(=589.3 nm)垂直照射到某光栅上，测得第三级光谱的衍射角为 60 (1)若换用另一

12、光源测得其第二级光谱的衍射角为 30，求后一光源发光的波长 (2)若以白光(400 nm760 nm)照射在该光栅上，求其第二级光谱的张角(1 nm=10-9 m)解：(1)(a+b)sin=3 a+b=3/sin，=60 2 分 a+b=2/sin =30 1 分 3/sin=2/sin 1 分 =510.3 nm 1 分 (2)(a+b)=3/sin=2041.4 nm 2 分 2=sin-1(2400/2041.4)(=400nm)1 分 2=sin-1(2760/2041.4)(=760nm)1 分 白光第二级光谱的张角 =22=25 1 分 13.某种单色光垂直入射到每厘米有 800

13、0 条刻线的光栅上，如果第一级谱线的衍射角为 30那么入射光的波长是多少？能不能观察到第二级谱线？解：由光栅公式 (ab)sin=k k=1，=30，sin=1/2 =(ab)sin/k=625 nm 3 分 实际观察不到第二级谱线 2 分 若 k=2,则 sin=2/(a+b)=1,2=90 14.用波长为 589.3 nm(1 nm=10-9 m)的钠黄光垂直入射在每毫米有 500 条缝的光栅上，求第一级主极大的衍射角.解：d=1/500 mm，=589.3 nm，sin=d=0.295 =sin-10.295=17.1 3 分 第一级衍射主极大：d sin=2 分 的第二级衍射极小相重合

14、试问这两种波长之间有何关系在这两种波长的光所形成的衍射图样中是否还有其他极小相重合解由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得分若则即的任一级极小都有的级极小与之重合分波长为的单色级暗纹离透镜焦点的距离解对于第一级暗纹有很小故故中央明纹宽度分对于第二级暗纹有分因在用钠光做光源进的单缝夫琅禾费衍射实验中单缝宽度透镜焦距求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解分分分某种单色平光垂直入射在单缝射光的波长解设第三级暗纹在方向上则有此暗纹到中心的距离为因为很小可认为所以两侧第三级暗纹的距离是分分分用波长的平行光垂直照射单缝缝宽缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为15.一块每毫米

15、 500 条缝的光栅，用钠黄光正入射，观察衍射光谱钠黄光包含两条谱线，其波长分别为 589.6 nm 和 589.0 nm(1nm=10 9m)求在第二级光谱中这两条谱线互相分离的角度 解：光栅公式，d sin=k 现 d=1/500 mm=210-3 mm，1=589.6 nm，2=589.0 nm，k=2 sin1=k1/d=0.5896，1=36.129 2 分 sin2=k2/d=0.5890，2=36.086 2 分 =12=0.043 1 分 16.波长范围在 450650 nm 之间的复色平行光垂直照射在每厘米有 5000 条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色

16、光在屏上所占范围的宽度为 35.1 cm求透镜的焦距 f (1 nm=10-9 m)解：光栅常数 d=1m/(5105)=2 10 5m 2 分 设 1=450nm，2=650nm,则据光栅方程，1和2的第 2 级谱线有 dsin 1=21；dsin 2=22 据上式得：1=sin 121/d26.74 2=sin 122/d40.54 3 分 第 2 级光谱的宽度 x2 x1 =f(tg 2 tg 1)透镜的焦距 f=(x1 x2)/(tg 2 tg 1)100 cm 3 分 17.设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有 5000 条刻线，用它来观察钠黄光（=589 nm）的

17、光谱线 (1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次 km是 多少？(2)当光线以 30的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）斜入 射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级次mk 是多少？(1nm=10 9m)解：光栅常数 d=210-6 m 1 分 (1)垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级次为 km，则据光栅方程有 dsin=km sin km/d 1，kmd/=3.39 km为整数,有 km=3 4 分(2)斜入射时，设能看到的光谱线的最高级次为mk，则据斜入射时的光栅方程有 mkd sin30sin dkm/sin21 sin1 5.1/dkm /5.1 dkm=5.09 m

18、k为整数，有 mk=5 5 分 的第二级衍射极小相重合试问这两种波长之间有何关系在这两种波长的光所形成的衍射图样中是否还有其他极小相重合解由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得分若则即的任一级极小都有的级极小与之重合分波长为的单色级暗纹离透镜焦点的距离解对于第一级暗纹有很小故故中央明纹宽度分对于第二级暗纹有分因在用钠光做光源进的单缝夫琅禾费衍射实验中单缝宽度透镜焦距求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解分分分某种单色平光垂直入射在单缝射光的波长解设第三级暗纹在方向上则有此暗纹到中心的距离为因为很小可认为所以两侧第三级暗纹的距离是分分分用波长的平行光垂直照射单缝缝宽缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面

19、上测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为 18.一双缝，缝距 d=0.40 mm，两缝宽度都是 a=0.080 mm，用波长为=480 nm(1 nm=10-9 m)的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距 f=2.0 m 的透镜求：(1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距 l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目 N 和相应的级数 解：双缝干涉条纹：(1)第 k级亮纹条件：d sin=k 第 k级亮条纹位置：xk =f tgf sinkf/d 相邻两亮纹的间距：x=xk+1xk=(k1)f/dkf/d=f/d =2.410-3 m=2.4 mm 5 分 (2)单缝衍射第一暗纹：

20、a sin1=单缝衍射中央亮纹半宽度：x0=f tg1f sin1 f/a12 mm x0/x=5 双缝干涉第5 极主级大缺级 3 分 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目 N=9 1 分 分别为 k=0，1，2，3，4 级亮纹 1 分 或根据 d/a=5 指出双缝干涉缺第5 级主大，同样得该结论的 3 分 的第二级衍射极小相重合试问这两种波长之间有何关系在这两种波长的光所形成的衍射图样中是否还有其他极小相重合解由单缝衍射暗纹公式得由题意可知代入上式可得分若则即的任一级极小都有的级极小与之重合分波长为的单色级暗纹离透镜焦点的距离解对于第一级暗纹有很小故故中央明纹宽度分对于第二级暗纹有分因在用钠光做光源进的单缝夫琅禾费衍射实验中单缝宽度透镜焦距求透镜焦平面上中央明条纹的宽度解分分分某种单色平光垂直入射在单缝射光的波长解设第三级暗纹在方向上则有此暗纹到中心的距离为因为很小可认为所以两侧第三级暗纹的距离是分分分用波长的平行光垂直照射单缝缝宽缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为