全等三角形专题分类复习讲义_中学教育-中考.pdf

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1、.jz*第三章全等三角形专题分类复习 一考点整理 1.三角形的边角关系 2.三角形全等 3.三角形当中的三线角平分线、中线和高线的性质 在三角形中，三角形的三线分别交于一点。注：三角形内角平分线与外角平分线模型归纳：1 (2)_D _D 3 _D 3.尺规作图（1）作满足题意的三角形（2）作最短距离送水、供电、修渠道等最短路径问题 考点 1：证明三角形全等 角：内角和 180 度，余角和 90 度 边：构成三角形三边的条件（1）证三角形全等SSS/ASA/AAS/SAS/HL （2）证边等或角等证三角形全等、等量代换、证等腰三角形（3）证“AE=BD+CE 等证线段之间的等量关系类似问题三角形

2、全等证边等代换、截长补短（4）证线段之间的位置关系垂直或平行 方法：证明角等代换 A D B C A B C D A B C D.jz*例 1.如图，,A F E B四点共线，ACCE，BDDF，AEBF，ACBD。求证：ACFBDE。练习：，如图，ABC 是等边三角形，过 AC 边上的点 D 作 DG BC，交 AB 于点 G，在GD 的延长线上取点 E，使 DEDC，连接 AE、BD.1求证：AGEDAB 2过点 E 作 EFDB，交 BC 于点 F，连结 AF，求AFE 的度数.考点 2：求证线段之间的数量关系截长补短 例1:如下图，在 RtABC 中，C=90，BC=AC，AD 平分B

3、AC 交 BC 于 D，求证：AB=AC+CD D A B C G E F 形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等腰三角形证等证线段之间的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立

4、请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证.jz*PQCBAEDCBA 例 2：如图，在ABC 中，ABC=60，AD、CE 分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 变式：如图，在ABC，060BAC，040C，P，Q 分别在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分别是BAC，ABC的角平分线。求证：BQ+AQ=AB+BP 练习：如图，ADBC，EA,EB 分别平分DAB,CBA，CD 过点 E，求证;ABAD+BC。形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等腰三角形证等证线段之间的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间

5、的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证.jz*例 3：练习：在ABC中，90ACB，BCAC，直线MN经过点C，且MNAD 于D，MNBE 于E.(1)当直线MN绕

6、点C旋转到图 1 的位置时，求证：ADCCEB；BEADDE；(2)当直线MN绕点C旋转到图 2 的位置时，1中的结论还成立吗？假设成立，请给出证明；假设不成立，说明理由.练习：1.在ABC 中，,ACB=90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系请写出这个等量关系，并加以证明 形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等

7、腰三角形证等证线段之间的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证.jz*例 4：如图，在ABC中，ABBC，90

8、ABC。F为AB延长线上一点，点E在BC上，BEBF，连接,AE EF和CF。求证：AECF。考点 3：线段之间的位置关系 例 1：如图 1，正方形ABCD的边CD在正方形DEFG的边DE上，连接AEGC，1试猜测AE与GC有怎样的位置关系，并证明你的结论.2将正方形DEFG绕点D按顺时针方向旋转，使点E落在BC边上，如图 2，连接AE 和GC你认为1中的结论是否还成立？假设成立，给出证明；假设不成立，请说明理由.练习：如图：BEAC，CFAB，BM=AC，=AB。求证：1AM=AN；2AMAN。FBCAMNE1234形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等腰三角形证等证线段之间

9、的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证.jz*2A考点 4：证明角等 例 1：如图，在ABC中，BE是ABC

10、 的平分线，ADBE，垂足为D。求证：21C 。练习：.如图，,AP CP分别是ABC外角MAC和NCA的平分线，它们交于点P。求证：BP为MBN的平分线。考点 4：三角形中的三线角平分线 例 1：如图，在ABC中，延长 BC 到 D，ABC与ACD的平分线相交，1BCA与1CDA的平分线教育2A。依次类推，4BCA与4CDA相交于点5A，053A，那么_A 度 1A D C B A 形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等腰三角形证等证线段之间的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最

11、短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证.jz*课后作业：1.如图，ADBC，PAB的平分线与CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于D求证：AD+BC=AB 2.如图，D是ABC的边BC上的点，且CDAB，ADBBAD，AE是ABD的中线。求

12、证：2ACAE。3.如图，ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)假设DBE 绕点 B 旋转到ABC 外部，其他条件不变，那么(1)中结论是否仍成立请证明 PEDCBA形全等证三角形全等证边等或角等证三角形全等等量代换证等腰三角形证等证线段之间的等量关系类似问题三角形全等证边等代换截长补短证线段之间的位置关系垂直或平行方法证明角等代换三角形当中的三线角平分线中线和高线三角形作最短距离送水供电修渠道等最短路径问题考点证明三角形全等例如图四点共线求证练习如图是等边三角形过边上的点作交于点在的延长线上取点使连接求证过点作交于点连结求的度数考点求证线段之间的数量关系截长补短别平分过点求证例练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证当直线绕点旋转到图的位置时中的结论还成立吗假设成立请给出证明假设不成立说明理由练习在中直线经过点且于于当直线绕点旋转到图的位置时求证