八下第二章分解因式导学案_中学教育-竞赛题.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 第二章：分解因式 2.1 分解因式【学习目标】（1）使学生了解因式分解的意义，理解因式分解的概念 （2）认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系，并能运用这种关系寻求因式分解的方法【课前】一、知识导读 1、什么是整式乘法？举出三到四个例子？2、什么是因式分解？3、整式乘法与因式分解有什么关系？说出你的理解？二、导读自测：1、复习整式乘法 公式类似：()()ab ab=2()ab=2()ab=(1)单单：34aab=(2)单多：(35)aab=(3)多多：(3)(2)xyxy (4)混合乘：(1)(1)a aa=2、把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式 根据上面

2、的算式填空,仿照知识链接填写等式：公式类：22ab=222aabb=(1)212a b=3a (2)235aab=(3)22253xxyy=(4)3aa=此版块为因式分解部分，总结因式分解的特点：3、（1）由(1)(1)a aa=3aa的变形 是 运算。（2）由3aa=(1)(1)a aa的变形 是 运算。【课中】一、互动解疑 1、我的疑问：2、典型例题 例 1、以下两种运算有什么联系与区别?（1）a(a+1)(a-1)=a3-a（2）a3-a=a(a+1)(a-1)例 2、辨一辨：下列变形是因式分解吗？为什么？（1）a+b=b+a （2）4x2y8xy+1=4xy(xy)+1（3）a(ab)

3、=a2ab （4）a22ab+b2=(ab)2 例 3、自我诊断：学习必备 欢迎下载 下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不是分解因式？为什么？（1）22111xxxxxx （2）222424abacabc（3）24814(2)1xxx x （4）222()axaya xy（5）2224(2)aabbab （6）2(3)(3)9xxx 3、我的困惑：4、课堂答疑 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】达标检测 1.下列从左到右的变形，是分解因式的为()A、.x2x=x(x1)B.、a(ab)=a2ab C.、(a+3)(a3)=a29 D.、x22x+

4、1=x(x2)+1 2.下列各式分解因式正确的是 （）A.223633(2)a xbxxx ab B.22xyx yxy xy C.2()aabaca abc D.22963(32)abca babcab 3.如图。中 A，在边长为 a 的大正方形中减去一个边长为 b 的小正方形，小明将图 A的阴 影 部 分 拼 成 一 个 矩 形，（如 图）（）A.2222ababab B.2222ababab C.2223(2)aabbabab D.22()ababab 4.(1)22()()ab abab的运算是 (2)3222(2)xxxx的运算是 5.计算下列各式：(1)(a+b)(ab)=_.(2

5、)(a+b)2=_.(3)8y(y+1)=_.(4)a(x+y+1)=_.6.根据上面的算式填空：(5)ax+ay+a=()()(6)a2b2=()()(7)a2+2ab+b2=()()(8)8y2+8y=()()7.连一连：a21(a+1)(a1)a2+6a+9 (3a+1)(3a1)a24a+4 a(ab)解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑

6、典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 9a21 (a+3)2 a2ab (a2)2 8.讨论 99399 能被 100 整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.22 提公因式法(一)【学习目标】（1）使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（2）会用提取公因式法进行因式分解【

7、课前】一、知识导读 1、多项式ma+mb+mc 都含有的相同因式是-，多项式 3x26xy+x 都含有的相同因式是-。2、提公因式法的概念：二、导读自测：1、简便方法计算：2143+2123+2147=2、多项式 2x2y+6x3y2中各项的公因式是 3、将下列各式分解因式：（1）3x+6;（2）7x221x;（3）8a3b212ab3c+abc【课中】一、互动解疑 1、我的疑问：2、典型例题 例 1、把下列各式分解因式 1、24x312x2+28x.2、小颖的分解因式有误吗？把 8a3b212ab3c+abc 解：8a3b212ab3c+ab=ab 8a2b-ab 12b2 c+ab 1=a

8、b(8 a2b-12 b2c)改正：例 3 把-24x312x2+28x 分解因式.3、我的困惑：4、课堂答疑 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从

9、左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载【课后】当堂检测：1.把下列各式分解因式：（1）2x24x=（2）8m2n+2mn=;（3）a2x2yaxy2=（4）24x2y12xy2+28y3 2、利用分解因式计算 (-2)101+(-2)100 3、利用简便方法计算：4.3x199.8+0.76x1998-1.9x199.8 4、已知 a+b=3,ab=2,求代数式 a2b+2 a2b2+a b2 的值。5、把 9a1m21am+7a1

10、m分解因式 22 提公因式法(二)【学习目标】（1）从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式(2)使学生经历探索寻找多项式各项的公因式的过程，能确定多项式各项的公因式；（3）会用提取公因式法进行因式分解 【课前】一、知识导读 1、在下列各式等号右边的括号前插入“+”或“”号，使等式成立：（1）2a=（a2）（2）yx=（xy）（3）b+a=（a+b）（4）（ba）2=（ab）2 （5）m n=（m+n）（6）s2+t2=（s2t2）2、把a（x3）+2b（x3）分解因式.这里要把多项式（x-3）看成一个整体，则 是多项式的公因式，故可分解成：二、导读自测 1、x（a+b）+y（a+

11、b）2、6（p+q）212（q+p）3、mn（mn）m（nm）2 4、（ba）2+a（ab）+b（ba）解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形

12、中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 【课中】一、互动解疑 1、我的疑问：2、典型例题 例 1、把下列各式分解因式（1）a（xy）+b（yx）;（2）把 6(m-n)3-12(n-m)2 分解因式 例 2利用因式分解进行计算（1）1210.13+12.1 0.9 121.21 （2）当R1=20,R2=16,R3=12,=3.14 时 R12+R22+R32 （3）32004_32003 （4）（2）101+（2）100 例 3、活动与探究 把（a+bc）（ab+c）+（ba+c）（bac）分解因式.3

13、、我的困惑：4、课堂答疑 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：2、思想与方法：3、我的感受：【课后】达标检测 1、填一填：（1）3+a=（a+3）（2）1x=（x1）（3）（m n）2=（nm）2 （4）m2+2n2=（m22n2）2、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（xy）（xy）（3）6（p+q）212（q+p）（4）a（m2）+b（2m）解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总

14、结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 （5）2（yx）2+3（xy）（6）mn（mn）m（nm）2 23 运用公因式法 第一课时【学习目标】（1）使学生了解运用公式法分解因式的意义；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公

15、因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式【课前】一、知识导读 1、整式乘法的公式有：平方差公式：2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们分别是：分解因式的平方差公式：a2-b2=3、分解因式的要求：（1）分解因式过程 中，各 项 有 公 因 式 的 要先 ，然后再考虑运用 ；（2）分解的结果要以 的形式表示，每个因式必须是 ，且每个因式的次数都必须 原来多项式的次数，必须把每一个多项式分解到不能再分解为止.二、导读自测 1、.多项式a22ab+b2，a2b2，a2bab2的公因式是_.2、填空：（1）（x+3）（x3）=；（2）（4x+y）（4xy）=；（3）

16、（1+2x）（12x）=；（4）（3m+2n）（3m2n）=3、根据上面式子填空：（1）9m24n2=；（2）16x2y2=；（3）x29=；（4）14x2=4、.(2ab)(2a+b)是下列哪一个多项式的分解结果()A.4a2b2 B.4a2+b2 C.4a2b2 D.4a2+b2 5、把下列各式分解因式：（1）2763x （2）x2y2 【课中】一、互动解疑 1、我的疑问：2、典型例题 例 1、把下列各式分解因式 22493664xy 2()1ab 例 2：把下列各式分解因式（1）9（xy）2（x+y）2 解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是

17、整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载（2）2x38x 例 3：计算：（1-221）（1-231）

18、(1-291)(1-2101)3、我的困惑：4、课堂答疑 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：2、思想与方法：2、我的感受：3、【课后】达标检测 1、判断正误：（1）x2+y2=（x+y）(xy)()（2）x2+y2=（x+y）(xy)()（3）x2y2=（x+y）(xy)()（4）=（x+y）(xy)()2、把下列各式分解因式：2249121xy 222516ab 2221440.81a bc 229(2)xyz 4、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形用a 与b表示剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8 时的面积 第二课时【学习目标】（1）使学生了解运用

19、公式法分解因式的意义；（2）会用完全平方公式进行因式分解；（3）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式的首先考虑的方法，再考虑用平方差公式或完全平方公式进行分解因式【课前】一、知识导读 1、整式乘法的公式有：完全平方公式：2、把整式乘法的公式反过来，就得到了分解因式的公式，它们分别是：分解因式的完全平方公式：222aabb=222aabb=3、完全平方式 形如 a2+b2或 a2+b2的式子叫ab解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多

20、此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 做完全平方式，也就是说，能表示成一个多 项 式 的 平 方 形 式 的 式 子，即 形 如2()ab或2()ab的式子叫做完全平方式.二、导读自测 1、填空：（1）（a+b）（

21、a-b）=；（2）（a+b）2=；（3）（ab）2=；根据上面式子填空：（1）a2b2=；（2）a22ab+b2=；（3）a2+2ab+b2=；2、把下列各式因式分解：（1）x24x+4 （2）9a2+6ab+b2 （3）m29132m （4）【课中】一、互动解疑 1、我的疑问：2、典型例题 例 1：观察下列哪些式子是完全平方式？如果是，请将它们进行因式分解（1）x24y2 （2）x2+4xy4y2 （3）4m26mn+9n2 （4）m2+6mn+9n2 例 2：将下列各式因式分解：（1）3ax2+6axy+3ay2 （2）x24y2+4xy 例 3：已知222680 xxyy，且2xy，求x

22、y的值.3、我的困惑：4、课堂答疑 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：1682nmnm解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为

23、的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 2、思想与方法：5、我的感受：【课后】1、下列多项式，能用完全平方公式分解因式的是()A.x2+xy+y2 B.x22x1 C.x22x1 D.x2+4y2 2、多项式 4a2+ma+25 是完全平方式，那么m的值是()A.10 B.20 C.20 D.20 3、将下列各式因式分解：（1）a214ab+49b2 (2)9(a+b)2+12(a+b)+4 (3)(ab)2+4ab 4、(1)已知xy=1，xy=2，求x3y2x2y2+xy3的值.(2)已知a(a1)(a2b)=1，求

24、21(a2+b2)ab的值.回顾与思考 【学习目标】（1）使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法；（2）提高学生因式分解的基本运算技能；（3）能熟练使用几种因式分解方法的综合运用【课前】一、知识导读 知识点：因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、）、因式分解一般步骤。1、多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个 的积分解因式要进行到每一个因式都不能再 为止 2、分解因式的常用方法有：解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出

25、你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 (1)提公因式法：多项式),(cbamcmbmam其中 m叫做这个多项式各项的 ，m 既可以是一个单项式，也可以是一个多项式 (

26、2)运用公式法，即用 )(,)(2),)(223322222babababababababababa 写出结果 (3)十字相乘法 对于二次项系数为 l的二次三项式,2qpxx 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则);)(2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足 a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的 a1，a2，c1，c2，如有，则 ).)(22112cxacxacbxax(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行 分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号

27、，括到括号里的各项都改变符号.【课中】1、下列哪些式子的变形是因式分解？（1）x24y2=（x+2y）（x2y）（2）x（3x+2y）=3x2+2xy （3）4m26mn+9n2=2m（2m3n）+9n2 （4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2 2、计算：1、3200432003 2、（2）101+（2）100 3、已知x+y=1，求222121yxyx的值 4、应用：1、填空：（1）若一个正方形的面积是9x2+12xy+4y2，则这个正方形的边长是 ；（2）当k=时，100 x2kxy+49y2是一个完全平方式；（3）计 算：20062 2 6 2006+36=；3、利用因式分解计算：2

28、22211411311211n 二、课堂总结与反思 1、知识与能力：2、思想与方法：6、我的感受：【课后】达标检测 1多项式 x2y2,x22xyy2,x3y3的公解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是

29、分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一学习必备 欢迎下载 因式是 。2填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果：(1)9x2()2(3x )(15 y),(2).5x26xy8y2(x )(4y).3矩形的面积为 6x213x5(x0),其中一边长为 2x1,则另为 。4把 a2a6 分解因式，正确的是()(A)a(a 1)6 (B)(a2)(a 3)(C)(a 2)(a 3)(D)(a1)(a 6)5多项式 a24ab2b2,a24ab16b2,a2a14,9

30、a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 6设(x y)(x 2y)150,则 xy 的值是（）(A)-5 或 3 (B)-3或 5 (C)3 (D)5 7 关于的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个值中的（）(A)8 (B)7 (C)6 (D)5 8 若 x2mxn(x 4)(x 3)则 m,n 的值为（）(A)m 1,n12(B)m1,n 12(C)m 1,n 12(D)m 1,n 12.9代数式 y2my254 是一个完全平方式，则 m的值是 。10 已知 2x23xyy20（x,y 均

31、不为零），则 xy yx 的值为 。解与整式乘法的相互关系互逆关系并能运用这种关系寻求因式分解的方法课前一知识导读什么是整式乘法举出三到四个例子什么是因式分解整式乘法与因式分解有什么关系说出你的理解二导读自测复习整式乘法公式类似单单单多多此版块为因式分解部分总结因式分解的特点由的变形是运算由的变形是运算课中一互动解疑我的疑典型例题例以下两种运算有什么联系与区别例辨一辨下列变形是因式分解吗为什么例自我诊断学习必备欢迎下载下列从左到右的变形课后达标检测下列从左到右的变形是分解因式的为下列各式分解因式正确的是如图中在边长为的大正方形中减去一个边长为的小正方形小明将图的阴影部分拼成一个矩形如图的运算是的运算是计算下列各式根据上面的算式填空连一