2023年云南丽江中考数学试题及答案.pdf

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1、20232023 年云南丽江年云南丽江中考中考数学数学试题及答案试题及答案（全卷三个大题，共（全卷三个大题，共 2424 个小题，共个小题，共 8 8 页；满分页；满分 100100 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟）分钟）注意事项：注意事项：1 1本卷为试题卷本卷为试题卷考生必须在答题卡上解题作答考生必须在答题卡上解题作答答案应书写在答题卡的相应位置上答案应书写在答题卡的相应位置上，在在试题卷、草稿纸上作答无效试题卷、草稿纸上作答无效2 2考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 小题，每小题只

2、有一个正确选项，每小题小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 3 分，共分，共 3636 分）分）1.中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家若向东走 60 米记作60米，则向西走 80 米可记作（）A.80米B.0 米C.80 米D.140 米【答案】A【解析】【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量，根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可【详解】解向东走 60 米记作60米，向西走 80 米可记作80米，故选 A【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键2.云南省矿产资源极为丰富，

3、被誉为“有色金属王国”锂资源方面，滇中地区被中国科学院地球化学研究所探明拥有氧化锂资源达 340000 吨340000 用科学记数法可以表示为（）A.4340 10B.534 10C.53.4 10D.60.34 10【答案】C【解析】【分析】根据科学记数法的记数方法，340000 写成10na 的形式，其中01a，据此可得到答案【详解】解：533.0404 0001故选 C【点睛】本题考查了科学记数法的定义，准确确定a和n的值是本题的解题关键3.如图，直线c与直线ab、都相交若,135ab ，则2（）A.145B.65C.55D.35【答案】D【解析】【分析】根据平行线的性质，对顶角相等，即

4、可求解【详解】解：如图所示，ab，13352335 ，故选：D【点睛】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键4.某班同学用几个几何体组合成一个装饰品美化校园其中一个几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图）如图所示，这个几何体是（）A.球B.圆柱C.长方体D.圆锥【答案】A【解析】【分析】根据球体三视图的特点确定结果【详解】解：根据球体三视图的特点：球体的三视图都是大小相等的圆，确定该几何体为球故选：A【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟悉各类几何体的三视图是解决本题的关键5.下列计算正确的是（）A.236aaaB.22(3)6aaC.632aaaD

5、.22232aaa【答案】D【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则解出答案【详解】解：522 33aaaa，故 A 错误；2222(3)39aaa，故 B 错误；636 33aaaa，故 C 错误；222233 12aaaa，故 D 正确故本题选：D【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项法则，对运算法则的熟练掌握并运用是解题的关键6.为了解某班学生 2023 年 5 月 27 日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取 5 名同学进行调查经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为 65，60，75，60，80这组数据的众数为（）A.65

6、B.60C.75D.80【答案】B【解析】【分析】根据众数的定义求解即可【详解】解：在 65，60，75，60，80 中，出现次数最多的是 60，这组数据的众数是 60，故选；B【点睛】本题考查了众数，众数是指一组数据中出现次数最多的数据，掌握众数的定义是解题的关键7.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广 下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可求解问题【详解】解：由题意得：A、B、D 选项都不是轴对称图形，符合轴对称图形的只有 C 选

7、项；故选 C【点睛】本题主要考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键8.若点1,3A是反比例函数(0)kykx图象上一点，则常数k的值为（）A.3B.3C.32D.32【答案】A【解析】【分析】将点1,3A代入反比例函数(0)kykx，即可求解【详解】解：点1,3A是反比例函数(0)kykx图象上一点，1 33k ，故选：A【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键9.按一定规律排列的单项式：2345,2,3,4,5,aaaaa，第n个单项式是（）A.nB.11nnaC.nnaD.1nna【答案】C【解析】【分析】根据单项式的规律可得，系数为n，字母为

8、a，指数为 1 开始的自然数，据此即可求解【详解】解：按一定规律排列的单项式：2345,2,3,4,5,aaaaa，第n个单项式是nna，故选：C【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键10.如图，A B、两点被池塘隔开，、ABC三点不共线设ACBC、的中点分别为MN、若3MN 米，则AB（）A.4 米B.6 米C.8 米D.10 米【答案】B【解析】【分析】根据三角形中位线定理计算即可【详解】解ACBC、的中点分别为MN、，MN是ABC的中位线，26(ABMN米)，故选B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关

9、键11.阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点 800 米和 400 米的两地同时出发，参加分享活动 甲同学的速度是乙同学的速度的 1.2 倍，乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点 若设乙同学的速度是x米/分，则下列方程正确的是（）A.1.24800400 xxB.1.24800400 xxC.40080041.2xxD.80040041.2xx【答案】D【解析】【分析】设乙同学的速度是x米/分，根据乙同学比甲同学提前 4 分钟到达活动地点，列出方程即可

10、【详解】解设乙同学的速度是x米/分，可得：80040041.2xx故选 D【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键12.如图，AB是O的直径，C是O上一点若66BOC，则A（）A.66B.33C.24D.30【答案】B【解析】【分析】根据圆周角定理即可求解【详解】解：BCBC，66BOC，1332ABOC，故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 2 2 分，共分，共 8 8 分）分）13.函数110yx的自变量x的取值范围是_【答案】10 x【解析】【分析

11、】要使110 x有意义，则分母不为 0，得出结果【详解】解：要使110 x有意义得到100 x，得10 x 故答案为：10 x【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键14.五边形的内角和是_度【答案】540【解析】【分析】根据n边形内角和为2180n求解即可【详解】五边形的内角和是52180540 故答案为：540【点睛】本题考查求多边形的内角和掌握n边形内角和为2180n是解题关键15.分解因式：24m _【答案】(2)(2)mm【解析】【分析】直接根据平方差公式进行因式分解即可.【详解】24(2)(2)mmm，故填(2)(2)mm【点睛】本题考

12、查利用平方差公式进行因式分解，解题关键在于熟练掌握平方差公式.16.数学活动课上，某同学制作了一顶圆锥形纸帽若圆锥的底面圆的半径为 1 分米，母线长为 4 分米，则该圆锥的高为_分米【答案】15【解析】【分析】根据勾股定理得，圆锥的高2=母线长2底面圆的半径2得到结果【详解】解：由圆锥的轴截面可知：圆锥的高2=母线长2底面圆的半径2圆锥的高224115，故答案为15【点睛】本题考查了圆锥，勾股定理，其中对圆锥的高，母线长，底面圆的半径之间的关系的理解是解决本题的关键三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 小题，共小题，共 5656 分）分）17.计算：1201|1|(2)(1)tan

13、453【答案】6【解析】【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案【详解】解：1201|1|(2)(1)tan453 1 4 1 3 1 6【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键18.如图，C是BD的中点，,ABED ACEC求证：ABCEDC【答案】见解析【解析】【分析】根据C是BD的中点，得到BCCD，再利用SSS证明两个三角形全等【详解】证明：C是BD的中点，BCCD，在ABC和EDC中，BCCDABEDACEC，ABCEDC SSS【点睛】本题考查了线段

14、中点，三角形全等的判定，其中对三角形判定条件的确定是解决本题的关键19.调查主题某公司员工的旅游需求调查人员某中学数学兴趣小组调查方法抽样调查背景介绍某公司计划组织员工前往 5 个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中的 1 个自费旅游，这 5 个示范区为：A 保山市腾冲市；B 昆明市石林彝族自治县；C 红河哈尼族彝族自治州弥物市；D 大理白族自治州大理市；E丽江市古城区某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择 1 个意向前往的示范区）报告内容请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）（1）求本次

15、被抽样调查的员工人数；（2）该公司总的员工数量为 900 人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数【答案】（1）100 人（2）270 人【解析】【分析】（1）根据保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可求出本次被抽样调查的员工人数；（2）用该公司总的员工数乘以样本中保山市腾冲市的员工人数除以所占百分比即可估计出该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数【小问 1 详解】本次被抽样调查的员工人数为：3030.00%=100（人），所以，本次被抽样调查的员工人数为 100 人；【小问 2 详解】900 30.00%=270（人），答：估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数为 270 人【点睛

16、】本题考查扇形统计图及相关计算熟练掌握用样本估计总体是解答本题的关键20.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动，各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种记种植辣椒为A，种植茄子为B，种植西红柿为C，假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响，且每一种被选到的可能性相等 记甲同学的选择为x，乙同学的选择为y（1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求,x y所有可能出现的结果总数；（2）求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P【答案】（1）9（2）13【解析】【分析】（1）根据题意列出树状图，即可得到答案；（2）根据（1）列出的情况，找到甲、乙两名同学选择种植同一种蔬

17、菜的情况，得出概率【小问 1 详解】解：由题意得：共有 9 种情况，分别是：,A AA BA CB AB BB CC AC BC C、【小问 2 详解】解：由（1）得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有 ,A AB BC C、，共 3 种，31=93P，甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13【点睛】本题考查了树状图法求概率的问题，解题的关键是画出树状图21.蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意 某景区为响应文化和旅游部 关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见 精神，需要购买A B、两种型号的帐篷若购买A种型号帐篷 2 顶和B种型号帐

18、篷 4 顶，则需 5200元；若购买A种型号帐篷 3 顶和B种型号帐篷 1 顶，则需 2800 元（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；（2）若该景区需要购买A B、两种型号的帐篷共 20 顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？【答案】（1）每顶A种型号帐篷的价格为 600 元，每顶B种型号帐篷的价格为 1000 元（2）当A种型号帐篷为 5 顶时，B种型号帐篷为 15 顶时，总费用最低，为 18000 元【解析】【分析】（1）根据题意中的

19、等量关系列出二元一次方程组，解出方程组后得到答案；（2）根据购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的13，列出一元一次不等式，得出A种型号帐篷数量范围，再根据一次函数的性质，取A种型号帐篷数量的最大值时总费用最少，从而得出答案【小问 1 详解】解：设每顶A种型号帐篷的价格为x元，每顶B种型号帐篷的价格为y元根据题意列方程组为：24520032800 xyxy，解得6001000 xy，答：每顶A种型号帐篷的价格为 600 元，每顶B种型号帐篷的价格为 1000 元【小问 2 详解】解：设A种型号帐篷购买m顶，总费用为w元，则B种型号帐篷为(20)m顶，由题意得6001000(20)40

20、020000wmmm，其中1203mm，得5m，故当A种型号帐篷为 5 顶时，总费用最低，总费用为600 5 100020518000w ，答：当A种型号帐篷为 5 顶时，B种型号帐篷为 15 顶时，总费用最低，为 18000 元【点睛】本题考查了二元一次方程组应用，一元一次不等式应用及一次函数的应用，找出准确的等量关系及不等关系是解题的关键22.如图，平行四边形ABCD中，AECF、分别是BADBCD、的平分线，且EF、分别在边BCAD、上，AEAF（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若60ABC，ABE的面积等于4 3，求平行线AB与DC间的距离【答案】（1）证明见解析（2）4 3【解

21、析】【分析】（1）先证ADBC，再证AEFC，从而四边形AECF是平行四边形，又AEAF，于是四边形AECF是菱形；（2）连接AC，先求得60BAEDAEABC，再证ACAB，9030ACBABCEAC，于是有33ABAC，得33ABAC，再证AEBECE，从而根据面积公式即可求得AC 4 3【小问 1 详解】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BADBCD，BEADAE，AECF、分别是BADBCD、的平分线，BAEDAE12BAD，BCF12BCD，DAEBCFBEA，AEFC，四边形AECF是平行四边形，AEAF，四边形AECF是菱形；【小问 2 详解】解：连接AC，ADBC，6

22、0ABC，180120BADABC，60BAEDAEABC，四边形AECF是菱形，EAC1230DAE，90BACBAEEAC，ACAB，9030ACBABCEAC，AECE，tan30tanABACBAC 即33ABAC，33ABAC，BAEABC，AEBECE，ABE的面积等于4 3，211338 32236ABCSAC ABACACAC，平行线AB与DC间的距离AC 4 3【点睛】本题考查了平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及平行线间的距离，熟练掌握平行四边形的判定及性质，菱形的判定，角平分线的定义，等腰三角形的判定，三角函数的应用以及

23、平行线间的距离等知识是解题的关键23.如图，BC是O的直径，A是O上异于BC、的点O外的点E在射线CB上，直线EA与CD垂直，垂足为D，且DA ACDC AB设ABE的面积为1,SACD的面积为2S（1）判断直线EA与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若21,BCBE SmS，求常数m的值【答案】（1）EA与O相切，理由见解析（2）23【解析】【分析】（1）EA与O相切，理由如下：连接OA，先证BACADC得ABODAC，又证ABOBAODAC，进而有90OADOACDAC，于是即可得EA与O相切；（2）先求得2EACABESS，再证EABECA，得222EACABESACSAB，从而有22

24、32BCAC，又BACADC，即可得解【小问 1 详解】解：EA与O相切，理由如下：连接OA，BC是O的直径，直线EA与CD垂直，90BACADC，DA ACDC AB，DADCABAC，BACADCABODAC，OAOB，ABOBAODAC，90BACBAOOAC，90OADOACDAC，OADE，EA与O相切；【小问 2 详解】解：BCBE，122EACABESSS，1ABCEABSSS，2EACABESS，OADE，90OABBAEOAE，90BAC，OBAOBA，90OBAECA，EABECA，EE，EABECA，222EACABESACSAB，2212ABAC又90BAC，22222

25、2 1322BCACABACAC，2223ACBCBACADC，222123ADCBACSSACmSSBC【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定，勾股定理，熟练掌握直径所对的圆周角是直角，垂线的性质，相似三角形的判定及性质，切线的判定以及勾股定理等知识是解题的关键24.数和形是数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题同学们，请

26、你结合所学的数学解决下列问题在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点设函数2(42)(96)44yaxa xa（实数a为常数）的图象为图象T（1）求证：无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；（2）是否存在整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a的值；若不存在，请说明理由【答案】（1）见解析（2）0a 或1a 或1a 或2a 【解析】【分析】（1）分12a 与12a 两种情况讨论论证即可；（2）当12a 时，不符合题意，当12a 时，对于函数2(42)(96)44yaxa xa，令0y，得2(42)(96)440axa xa，从而有4421ax

27、a或12x ，根据整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，即x为整数，从而有211a 或211a 或212a 或212a 或213a 或213a 或216a 或216a ，解之即可【小问 1 详解】解：当12a 时，420a，函数2(42)(96)44yaxa xa为一次函数126yx，此时，令0y，则1260 x，解得12x ，一次函数126yx与x轴的交点为102，；当12a 时，420a，函数2(42)(96)44yaxa xa为二次函数，2(42)(96)44yaxa xa，2(96)(42)444aaa 2281 10836643232aaaa214049100aa20107a，当1

28、2a 时，2(42)(96)44yaxa xa与x轴总有交点，无论a取什么实数，图象T与x轴总有公共点；【小问 2 详解】解：当12a 时，不符合题意，当12a 时，对于函数2(42)(96)44yaxa xa，令0y，则2(42)(96)440axa xa，2144210axax，21440axa或210 x 4421axa或12x ，6221xa，整数a，使图象T与x轴的公共点中有整点，即x为整数，211a 或211a 或212a 或212a 或213a 或213a 或216a 或216a ，解得0a 或1a 或12a（舍去）或32a （舍去）或1a 或2a 或52a（舍去）或72a （舍去），0a 或1a 或1a 或2a 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系以及二次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质，二次函数与一元二次方程之间的关系，二次函数的性质以及数形相结合的思想是解题的关键