成都七中2016初三数学中考思维训练_中学教育-中考.pdf

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1、-word.zl-2014年中考数学二轮复习精品资料 数学思想方法二 方程思想、函数思想、数形结合思想 一、中考专题诠释 数学思想方法是指对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学思想方法提醒概念、原理、规律的本质，是沟通根底知识与能力的桥梁，是数学知识的重要组成局部。数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含于数学知识的发生、开展和应用的过程中。抓住数学思想方法，善于迅速调用数学思想方法，更是提高解题能力根本之所在 因此，在复习时要注意体会教材例题、习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法，培养用数学思想方法解决问题的意识 二、解题策略和解法精讲 数学

2、思想方法是数学的精华，是读书由厚到薄的升华，在复习中一定要注重培养在解题中提炼数学思想的习惯，中考常用到的数学思想方法有：整体思想、转化思想、函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想等在中考复习备考阶段，教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法，掌握了它的实质，就可以把所学的知识融会贯穿，解题时可以举一反三。三、中考考点精讲 考点四：方程思想 从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用条件或公式、定理中的结论构造方程(组)。这种思想在代数、几何及

3、生活实际中有着广泛的应用。例 4 2013如图，AB 为O 的直径，点 C 在O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE 1求证：B=D；2假设 AB=4，BC-AC=2，求 CE 的长 思路分析：1由 AB 为O 的直径，易证得 ACBD，又由 DC=CB，根据线段垂直平分线的性质，可证得 AD=AB，即可得：B=D；2 首先设 BC=x，那么 AC=x-2，由在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，可得方程：x-2 2+x2=42，解此方程即可求得 CB 的长，继而求得 CE 的长 解答：1证明：AB 为O 的直径，ACB=90

4、，ACBC，DC=CB，-word.zl-AD=AB，B=D；2解：设 BC=x，那么 AC=x-2，在 RtABC 中，AC2+BC2=AB2，x-2 2+x2=42，解得：x1=1+7，x2=1-7舍去，B=E，B=D，D=E，CD=CE，CD=CB，CE=CB=1+7 点评：此题考察了圆周角定理、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题难度适中，注意掌握方程思想与数形结合思想的应用 对应训练 4 2013 2013年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进展救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象A、B 两点相距

5、 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度 准确到 0.1 米，参考数据：21.41，31.73 4解：如图，过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 RtACD 中，CAD=30，那么 AD=3CD=3x，在 RtBCD 中，CBD=45，那么 BD=CD=x，对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解

6、决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-由题意得，3x-x=4，解得：x=431=23+15.5 答：生命所在点 C 的深度为 5.5米 考点五：函数思想 函数思想是用运动和变化的观点，集合与对应的思想，去分析和研究数学问题中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从

7、而使问题获得解决。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要表达，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质。例 5 2013凉山州某车队要把 4000吨货物运到雅安地震灾区 方案定后，每天的运量不变 1从运输开场，每天运输的货物吨数 n单位：吨与运输时间 t单位：天之间有怎样的函数关系式？2因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原方案少运 20%，那么推迟 1 天完成任务，求原方案完成任务的天数 思路分析：1根据每天运量天数=总运量即可列出函数关系式；2根据“实际每天比原方案少运 20%，那么推迟

8、 1 天完成任务列出方程求解即可 解：1每天运量天数=总运量 nt=4000 n=4000t；2设原方案 x 天完成，根据题意得：4000 x(1-20%)=40001x。解得：x=4 经检验：x=4 是原方程的根，答：原方案 4 天完成 点评：此题考察了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系 对应训练 52013某地方案用 120-180天含 120与 180天的时间建立一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为 360万米3 1写出运输公司完成任务所需的时间 y单位：天与平均每天的工作量 x单位：万米3之间的函数关系式，并给出自变量 x 的取值范围；2由于工程进度

9、的需要，实际平均每天运送土石比原方案多 5000米3，工期比原方案减少了 24天，原方案和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可

10、以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-2解：1由题意得，y=360 x，把 y=120 代入 y=360 x，得 x=3，把 y=180 代入 y=360 x，得 x=2，自变量的取值范围为：2x3，y=360 x2x3；2设原方案平均每天运送土石方 x 万米3，那么实际平均每天运送土石方x+0.5万米3，根据题意得：360 x-3600.5x=24 解得：x=2.5 或 x=-3 经检验 x=2.5 或 x=-3均为原方程的根，但 x=-3不符合题意，故舍去，答：原方案每天运送

11、2.5万米3，实际每天运送 3 万米3 考点六：数形结合思想 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想.数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。例 62013如图，在直角坐标系中，O 是原点，A4，3，P 是坐标轴上的一点，假设以O，A，P 三点组成的三角形为等腰三角形，那么满足条件的点 P 共有个，写出其中一个点 P的坐标是 思路分析：作出图形，然后利用数形结合的思想求解，再根据平面直角坐标系写出点 P 的坐标即可 解：如下列图，满足

12、条件的点 P 有 6 个，分别为5，0 8，0 0，5 0，6-5，0 0，-5 故答案为：6；5，0 答案不唯一，写出 6 个中的一个即可 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握

13、了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-点评：此题考察了等腰三角形的判定，坐标与图形的性质，利用数形结合的思想求解更简便 对应训练 62013如图，函数 y1=1kx与 y2=k2x 的图象相交于点 A1，2和点 B，当 y1y2时，自变量 x 的取值范围是 Ax1 B-1 x0 C-1 x0 或 x1 Dx-1或 0 x1 6C 四、中考真题训练 一、选择题 1 2013六盘水下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是 A B C D 1D 2 2013如下列图的几何图形

14、中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量

15、关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-A4 B3 C2 D1 2C 3 2013一次函数 y=kx+b k0的图象如下列图，当y0 时，x 的取值范围是 Ax0 Bx0 Cx2 Dx2 4C 52013O 的半径是 6，点 O 到直线 l 的距离为 5，那么直线 l 与O 的位置关系是 A相离 B相切 C相交 D无法判断 5C 6 2013：如图，OA，OB 是O 的两条半径，且 OAOB，点 C 在O 上，那么ACB的度数为 A45 B35 C25 D20 6A 72013黔东南州二次函数y=ax2+bx+c 的图象如下列图，那么以下结论正确的选项是 Aa0，b

16、0，c0，b2-4ac 0 Ba0，b0，c0，b2-4ac 0 Ca0，b0，c0，b2-4ac 0 Da0，b0，c0，b2-4ac 0 7D 8 2013如图，小敏同学想测量一棵大树的高度 她站在 B 处仰望树顶，测得仰角为 30，再往大树的方向前进 4m，测得仰角为 60，小敏同学身高AB为 1.6m，那么这棵树的高度为 结果准确到 0.1m，31.73 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题

17、以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-A3.5m B3.6m C4.3m D5.1m 8D 9 2013如图，O1，O2、相交于 A、B 两点，两圆半径分别为 6cm 和 8cm，两圆的连心线 O1O2的长为 10cm，那么弦 AB 的长为 A4.

18、8cm B9.6cm C5.6cm D9.4cm 9B 102013某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是 A B C D 10B 112013凉山州如图，正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E-1，2，假设 y1y20，那么 x 的取值范围在数轴上表示正确的选项是 AB CD 11A 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养

19、用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-12 2013二次函数 y=ax2+bx+ca0 的图象如图如下列图，假设 M=a+b-c，N=4a-2b+c，P=2a-b那么 M，N，P 中，值小于 0 的数有 A3 个 B2 个 C1 个 D0 个 12A 13 2013在 ABCD 中，以下

20、结论一定正确的选项是 AACBD BA+B=180 CAB=AD DAC 13B 14 2013乌鲁木齐如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，假设 BG=2-1，那么ABC 的周长为 A4+22B6 C2+22D4 14A 15 2013德阳如图，在 ABCD 中，AB=6，AD=9，BAD 的平分线交 BC 于点 E，交DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，假设 BG=42，那么CEF 的面积是 A22B2C32D42 15A 16 2013小敏在作 O 的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：对数学知识和方法形成的规律性的

21、理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-1作O

22、 的两条互相垂直的直径，再作 OA 的垂直平分线交 OA 于点 M，如图 1；2以 M 为圆心，BM 长为半径作圆弧，交 CA 于点 D，连结 BD，如图 2假设O 的半径为 1，那么由以上作图得到的关于正五边形边长 BD 的等式是 ABD2=512OD BBD2=512OD CBD2=5OD DBD2=152OD 16C 172013给出以下命题及函数 y=x，y=x2和 y=1x，如果1aaa2，那么 0a1；如果 a2a1a，那么 a1；如果1aa2a，那么-1 a0；如果 a21aa 时，那么 a-1 那么 A正确的命题是 B错误的命题是 C正确的命题是 D错误的命题只有 17A 二、

23、填空题 18 2013如图，点 P-3，2处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了 5 个单位长度后的坐标为 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题

24、时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-18 2，2 19 2013如图，路灯距离地面 8 米，身高 1.6米的小明站在距离灯的底部点 O20米的A 处，那么小明的影子 AM 长为 米 195 20 2013如图，在平面直角坐标系中，将线段 AB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90后，得到线段 AB，那么点 B的坐标为 20 4，2 21 2013在平面直角坐标系 xOy 中，点 A2，3，在坐标轴上找一点 P，使得AOP 是等腰三角形，那么这样的点 P 共有个 218 22 2013四边形 ABCD 是直角梯

25、形，ABCD，ABBC，且 BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD 分别绕直线 AB，CD 旋转一周，所得几何体的外表积分别为 S1，S2，那么|S1-S2|=平方单位 224 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应

26、指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-23 2013如图，边长为 1 的小正方形网格中，O 的圆心在格点上，那么AED 的余弦值是 232 55 24 2013如图，如果从半径为 5cm 的圆形纸片上剪去15圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥接缝处不重叠，那么这个圆锥的高是 cm 243 25 2013如图，矩形 ABCD 中，点 E、F 分别是 AB、CD 的中点，连接 DE 和 BF，分别取 DE、BF 的中点 M、N，

27、连接 AM，CN，MN，假设 AB=22，BC=23，那么图中阴影局部的面积为 262 6 27 2013如图，在三角形纸片 ABC 中，C=90，AC=6，折叠该纸片，使点 C 落在 AB边上的 D 点处，折痕 BE 与 AC 交于点 E，假设 AD=BD，那么折痕 BE 的长为 274 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题

28、策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-三、解答题 312013天门如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，点 A 的坐标为-3，2，BCy 轴于点 C，且 OC=6BC 1求双曲线和直线的解析式；2直接写出不等式mxkx+b 的解集 31解：1点 A-3，2在双曲线 y=mx上，2

29、=3m，即 m=-6，双曲线的解析式为 y=-6x，点 B 在双曲线 y=-6x上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为a，-6a，-6a=-6a，解得：a=1负值舍去，点 B 的坐标为1，-6，直线 y=kx+b 过点 A，B，236kbkb ，解得：24kb 直线的解析式为 y=-2x-4；322013如图，函数 y1=-x+4 的图象与函数 y2=2kxx0的图象交于 Aa，1、B1，b两点 1求函数 y2的表达式；2观察图象，比较当 x0 时，y1与 y2的大小 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是

30、数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-32解：1把点 A 坐标代入 y1=-x+4，得-a+4=1，解得：a=3，1 分 A3，1，把点

31、A 坐标代入 y2=2kx，k2=3，函数 y2的表达式为：y2=3x；2由图象可知，当 0 x1 或 x3 时，y1y2，当 x=1 或 x=3 时，y1=y2，当 1x3 时，y1y2 2根据图象得：不等式mxkx+b 的解集为-3 x0 或 x1 33 2013小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码 20层！小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！小明说：“有本领，你不用数也能明白！小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！小明、小华在楼体两侧各选 A、B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=150 米，CD=10 米，A=30，B=45，A

32、、C、D、B 四点在同一直线上问：1楼高多少米？2假设每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由 参考数据：31.73，21.41，52.24 33解：1设楼高为 x 米，那么 CF=DE=x 米，A=30，B=45，ACF=BDE=90，AC=3x 米，BD=x 米，对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略

33、和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-3x+x=150-10，解得 x=14031=703-1 米，楼高 703-1 米 2x=703-1 701.73-1=700.73=51.1 米320米，我支持小华的观点，这楼不到 20层 34 2013某商场方案购进 A，B 两种新型节能台灯共 100盏，这两种台灯的进价、售价如表所

34、示：类型 价格 进价元/盏 售价元/盏 A 型 30 45 B 型 50 70 1假设商场预计进货款为 3500元，那么这两种台灯各购进多少盏？2假设商场规定 B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？34解：1设商场应购进 A 型台灯 x 盏，那么 B 型台灯为100-x 盏，根据题意得，30 x+50100-x=3500，解得 x=75，所以，100-75=25，答：应购进 A 型台灯 75盏，B 型台灯 25盏；2设商场销售完这批台灯可获利 y 元，那么 y=45-30 x+70-50 100-x ，=15x+

35、2000-20 x，=-5x+2000，B 型台灯的进货数量不超过 A 型台灯数量的 3 倍，100-x3x，x25，k=-50，x=25 时，y 取得最大值，为-525+2000=1875元 35 2013“五一假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开场检票时，有 640 人排队检票检票开场后，仍有旅客继续前来排队检票进站设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y人与检票时间 x分钟的关系如下

36、列图 1求 a 的值 2求检票到第 20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数 3假设要在开场检票后 15 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开场至少需要同时开放几个检票口？35解：1由图象知，640+16a-214a=520，对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是

37、数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-a=10；2设当 10 x30时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得 10520300kbkb ，解得：-26780kb，y=-26x+780，当 x=2 时，y=260，即检票到第 20分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260人 3设需同时开放 n 个检票口，那么由题意知 14n156

38、40+1615 解得：n4421，n 为整数，n=5 36 2013如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，经过点 O 的直线交AB 于 E，交 CD 于 F 求证：OE=OF 36证明：四边形 ABCD 是平行四边形，OA=OC，ABCD，OAE=OCF，在OAE 和OCF 中，AOECOFOAOCOAEOCF ，OAEOCFASA，OE=OF 38 2013如图，等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AD=3，BC=7，B=60，P 为 BC 边上一点不与 B，C 重合，过点 P 作APE=B，PE 交 CD 于 E 1求证：APBPEC；2假设 CE=3，求 BP

39、的长 对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问

40、题中量和未知-word.zl-39 1证明：等腰梯形 ABCD 中，ADBC，AB=CD，B=C=60，APC=B+BAP，即APE+EPC=B+BAP，APE=B，BAP=EPC，APBPEC；2解：过点 A 作 AFCD 交 BC 于点 F，那么四边形 ADCF 是平行四边形，ABF 为等边三角形，CF=AD=3，AB=BF=7-3=4，APBPEC，BPABECPC，设 BP=x，那么 PC=7-x，EC=3，AB=4，437xx，解得：x1=3，x2=4，经检验：x1=3，x2=4 是原分式方程的解，BP 的长为：3 或 4 40 2013随州如图，O 是ABC 的外接圆，AB 为直径

41、，BAC 的平行线交O 与点 D，过点 D 的切线分别交 AB、AC 的延长线与点 E、F 1求证：AFEF 2小强同学通过探究发现：AF+CF=AB，请你帮助小强同学证明这一结论 40证明：1如图，连接 DO，对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养

42、在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-EF 是O 的切线，OD EF，AD 平分BAC，CAD=BAD，CDBD，OD BC，BCEF，AB 为直径，ACB=90，即 ACBC，AFEF；2连接 BD 并延长，交 AF 的延长线于点 H，连接 CD，AB 是直径，ADB=90，即 ADBH，ADB=ADH=90，在ABD 和ADH 中，HADBADADADADHADB ，ABDAHDASA，AH=A

43、B，EF 是切线，CDF=CAD，HDF=EDB=BAD，EDF=HDF，DFAF，DF 是公共边，对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时

44、可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知-word.zl-CDFHDFASA，FH=CF，AF+CF=AF+FH=AH=AB 即 AF+CF=AB。对数学知识和方法形成的规律性的理性认识是解决数学问题的根本策略数学思想方法提醒概念原理规律的本质是沟通根底知识与能力的桥梁是数学知识的重要组成局部数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括它蕴含于数此在复习时要注意体会教材例题习题以及中考试题中所表达的数学思想和方法培养用数学思想方法解决问题的意识二解题策略和解法精讲数学思想方法是数学的精华是读书由厚到薄的升华在复习中一定要注重培养在解题中提数学思习备考阶段教师应指导学生系统总结这些数学思想与方法掌握了它的实质就可以把所学的知识融会贯穿解题时可以举一反三三中考考点精讲考点四方程思想从分析问题的数量关系入手适当设定未知数把所研究的数学问题中量和未知