全国中考数学试题分类汇编-规律探索_中学教育-中考.pdf

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1、（2013 衡阳）观察下列按顺序排列的等式：，试猜想第 n 个等式（n 为正整数）：an=考点：规律型：数字的变化类 分析：根据题意可知 a1=1，a2=，a3=，故 an=解答：解：通过分析数据可知第 n 个等式为：an=故答案为：点评：本题考查了数字变化规律，培养学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案（2013，娄底）如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_根火柴棒.（2013 益阳）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a 的值应是 21 1 2 3 5 8 13 a 2 3 5 8 13 21 34 考点：规律型：数字的变化类

2、 分析：根据第一行第 3 个数是前两个数值之和，进而得出答案 解答：解：根据题意可得出：a=13+5=21 故答案为：21 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字的变与不变是解题关键（2013，永州）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0 通常省略不标,此 WORD中为方便大家识别与印刷，我还是把图乙中的 0 都标出来吧，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它的周围八个方块中仅有 3 个埋有雷.图乙第一行从左数起的七个方块中（方

3、块上标有字母），能够确定一定是雷的有 .（请填入方块上的字母）（2007 荆州）观察下面的单项式：a，2a2，4a3，8a4，根据你发现的规律，第 8 个式子是 128a8 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：根据单项式可知 n 为双数时 a 的前面要加上负号，而 a 的系数为 2（n1），a 的指数为 n 3 图甲A BCDGE F234132 242222111 1111 133 图乙0000解答：解：第八项为27a8=128a8 点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的（2013 达州）如图，在A

4、BC中，A=m，ABC和ACD的平分线交于点 A1，得A1；A1BC和A1CD的平分线交于点 A2，得A2；A2012BC和A2012CD的平分线交于点 A2013，则A2013=度。答案：20132m 解析：A1B、A1C分别平分ABC和ACD，ACD=k A1CD，ABC=2 A1BC，而A1CD=A1+A1BC，ACD=ABC+A，A=2A1，A1=2m，同理可得A1=2A2，即A=22A2，A2=22m，所以，猜想：A2013=20132m 2013 达州）已知 11f xxx，则 11111 11 2f 11222 12 3f 已知 1412315ffff n，求 n 的值。解析：由

5、题知 f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=211+321+431+)1(1nn 过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块

6、中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发=1-21+21-31+31-41+n1-11n=1-11n(4 分）=1nn.(4 分）又f(1)+f(2)+f(3)+f(n)=1514,1nn=1514.解得 n=14.(6 分）经检验，n=14 是上述方程的解.故 n 的值为 14.(7 分）（2013 广安）已知直线 y=x+（n 为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为 Sn，则 S1+S2+S3+S2012=考点：一次函数图象上点的坐标特征 专题：规律型 分析：令 x=0，y=0 分别求出与 y 轴、x 轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表

7、示出 Sn，再利用拆项法整理求解即可 解答：解：令 x=0，则 y=，令 y=0，则x+=0，解得 x=，所以，Sn=（），所以，S1+S2+S3+S2012=（+）=（）=故答案为：点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出 Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点 2013 乐山）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为，即当 n 为非负整数时，若 n-12 x n+12,则=n,如=0,=4,给出下列关于的结过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图

8、是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发论：=1,=2,若=4，则实数x的取值范围是 9x11,当x0，m 为非负整数时，有=m+,=+.其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）。（20

9、13 泸州）如图，111P,x y，222P,xy，P,nnnxy在函数10yxx的图像上，11POA，212P A A，323P A A，1P AAnnn都是等腰直角三角形，斜边1OA、12A A、23A A，1AAnn都在x轴上（n 是大于或等于 2 的正整数），则点3P的坐标是 ；点nP的坐标是 （用含 n 的式子表示）.（2013 绵阳）把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），现用等式 AM=（i，j）表示正奇数 M是第 i组第 j 个数（从左往右数），如 A7=（2，3），则 A

10、2013=（）A（45，77）B（45，39）C（32，46）D（32，23）（2013 遂宁）为庆祝“六 一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛如图所示：按照上面的规律，摆第（n）图，需用火柴棒的根数为 6n+2 考点：规律型：图形的变化类 专题：规律型 分析：观察不难发现，后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒，然后根据此规律写出第 n 个图形的火柴棒的根数即可 解答：解：第 1 个图形有 8 根火柴棒，第 2 个图形有 14 根火柴棒，第 3 个图形有 20 根火柴棒，yxP1P2P3A3A2A1O过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象

11、出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发第 n 个图形有 6n+2 根火柴棒 故答案为：6n+2 点评：本题是对图形

12、变化规律的考查，查出前三个图形的火柴棒的根数，并观察出后一个图形比前一个图形多 6 根火柴棒是解题的关键（3 分）（2013 雅安）已知一组数 2，4，8，16，32，按此规律，则第 n 个数是 2n 考点：规律型：数字的变化类 分析：先观察所给的数，得出第几个数正好是 2 的几次方，从而得出第 n 个数是 2 的 n 次方 解答：解：第一个数是 2=21，第二个数是 4=22，第三个数是 8=23，第 n 个数是 2n；故答案为：2n 点评：此题考查了数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决实际问题，本题的关键是第几个数就是 2 的几次方（2013 资阳）从所

13、给出的四个选项中，选出适当的一个填入问号所在位置，使之呈现相同的特征 B （2013 资阳）已知在直线上有 n（n2 的正整数）个点，每相邻两点间距离为 1，从左边第 1 个点起跳，且同时满足以下三个条件：每次跳跃均尽可能最大；跳 n 次后必须回到第 1 个点；这 n 次跳跃将每个点全部到达.设跳过的所有路程之和为 Sn，则25S=_.312 （2013 自贡）如图，在函数的图象上有点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1，点 P1的横坐标为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点 P1、P2、P3、Pn、Pn+1分别作 x 轴、y 轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，

14、将图中阴影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3、Sn，则 S1=4，Sn=（用含 n 的代数式表示）考点：反比例函数系数 k 的几何意义 专题：规律型 分析：求出 P1、P2、P3、P4 的纵坐标，从而可计算出 S1、S2、S3、S4 的高，进而求出 S1、过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求

15、戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发S2、S3、S4，从而得出 Sn的值 解答：解：当 x=2 时，P1的纵坐标为 4，当 x=4 时，P2的纵坐标为 2，当 x=6 时，P3的纵坐标为，当 x=8 时，P4的纵坐标为 1，当 x=10 时，P5的纵坐标为：，则 S1=2（42）=4=2；S2=2（2）=2=2；S3=2（1）=2=2；Sn=2=；故答案为：4，

16、点评：此题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，根据坐标求出个阴影的面积表达式是解题的关键（2013 沈阳）有一组等式：22222222222222221233,2367,341213,452021 请观察它们的构成规律，用你发现的规律写出第 8 个等式为_ 2013 恩施州）把奇数列成下表，过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永

17、州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发根据表中数的排列规律，则上起第 8 行，左起第 6 列的数是 171 考点：规律型：数字的变化类 分析：根据第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18 得出第 8 行数字，进而求出即可 解答：解：由图表可得出：第 6 列数字从 31 开始，依次加 14，16，18 则第 8 行，左起第 6

18、 列的数为：31+14+16+18+20+22+24+26=171 故答案为：171 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出没行与每列的变化规律是解题关键（2013 黄石）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”。而计数制方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1 分，60 分化为 1 小时；24 进位制：24 小时化为 1天；7 进位制：7 天化为 1 周等而二进位制是计算机处理数据的依据。已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制 0 1 2 3 4 5 6 二进制 0 1 10 11 100 101 110 请将二进制数 10101010（二）写成十进制数为

19、.答案：170 解析：10101010（二）12712512312170（2013 荆州）如图，是一个 44 的正方形网格，每个小正方形的边长为 1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：既是轴对称图形，又是以点 O 为对称中心的中心对称图形；所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为 4.（2013 荆州）如图，ABC是斜边 AB的长为 3 的等腰直角三角形，在ABC内作第 1 个内接正方形 A1B1D1E1（D1、E1在 AB上，A1、B1分别在 AC、BC上），再在A1B1C 内接同样的方法作第 2 个内接正方形 A2B2D2E2，如此下

20、去，操作 n 次，则第 n 个小正方形 AnBnDnEn 的边长是 13n A2B2D2E2E1D1B1A1CBA（2013 十堰）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图 5 中三角形的个数是（）A 8 B 9 C 16 D 17 过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块

21、下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发 考点：规律型：图形的变化类 分析：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，进而得出即可 解答：解：由图可知：第一个图案有三角形 1 个第二图案有三角形 1+3=5 个 第三个图案有三角形 1+3+4=8 个，第四个图案有三角形 1+3+4+4=12 第五个图案有三角形 1+3+4+4+4=16 故选：C 点评：此题主要考查了图

22、形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法这类题型在中考中经常出现（2013 武汉）两条直线最多有 1 个交点，三条直线最多有 3 个交点，四条直线最多有 6 个交点，那么六条直线最多有（）A21 个交点 B18 个交点 C15 个交点 D10 个交点 答案：C 解析：两条直线的最多交点数为：12121，三条直线的最多交点数为：12233，四条直线的最多交点数为：12346，所以，六条直线的最多交点数为：125615，（2013 孝感）如图，古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数例如：称图中的数 1，5，12，22 为五边形数，则第 6 个五边形数是 51 考点：规律型：图形的变化类 专

23、题：规律型 分析：计算不难发现，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，根据此规律依次进行计算即可得解 解答：解：51=4，125=7，2212=10，相邻两个图形的小石子数的差值依次增加 3，第 4 个五边形数是 22+13=35，第 5 个五边形数是 35+16=51 故答案为：51 点评：本题是对图形变化规律的考查，仔细观察图形求出相邻两个图形的小石子数的差值依过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可

24、得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发次增加 3 是解题的关键（2013 张家界）如图，OP=1,过 P 作OPPP 1且11PP，得21OP；再过1P作121OPPP且21PP=1，得32OP；又过2P作232OPPP且132PP，得3OP2；依此法继续作下

25、去，得2012OP 2013 .（2013 张家界）阅读材料：求值：2013432222221 解：设 2013432222221S ，将等式两边同时乘以 2 得：201420134322222222S 将下式减去上式得 1222 0 1 4 SS 即1222222120142013432S 请你仿照此法计算：（1）10432222221(2)n333331432(其中 n 为正整数)解：（1）设103222221S 1 分 则 21143222222S 2 分 12211 SS 3 分 即1222221111032 4 分 （2）设nS3333132 5 分 则nS333333432 6 分

26、 313 nSS 7 分 即 2131nS 1+)13(21333332nn （2013 龙岩）对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图

27、甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发3122?-，3212?，21(2)510-?，215(2)10?=-，则ab?_22abab_（2013 三明）观察下列各数，它们是按一定规律排列的，则第 n 个数是 ，考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：观察不难发现，分母为 2 的指数次幂，分子比分母小 1，根据此规律解答即可 解答：解：2=21，4=22，8=23，16=24，32=25，第 n 个数的分母是 2n，又分子都比相应的分母小 1，第 n 个数的分子为 2n

28、1，第 n 个数是 故答案为：点评：本题是对数字变化规律的考查，熟练掌握 2 的指数次幂是解题的关键 2013 常州）用水平线和竖起线将平面分成若干个边长为 1 的小正方形格子，小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形设格点多边形的面积为 S，该多边形各边上的格点个数和为 a，内部的格点个数为 b，则 S=a+b1（史称“皮克公式”）小明认真研究了“皮克公式”，并受此启发对正三角开形网格中的类似问题进行探究：正三角形网格中每个小正三角形面积为 1，小正三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形，下图是该正三角形格点中的两个多边形：根据图中提供的信息填表：格点多边形

29、各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 多边形 2 7 3 过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第

30、一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b1）（用含 a、b 的代数式表示）考点：规律型：图形的变化类 分析：根据 8=8+2（11），11=7+2（31）得到 S=a+2（b1）解答：解：填表如下：格点多边形各边上的格点的个数 格点边多边形内部的格点个数 格点多边形的面积 多边形 1 8 1 8 多边形 2 7 3 11 一般格点多边形 a b S 则 S 与 a、b 之间的关系为 S=a+2（b1）（用含 a、b 的代数式表示）点评：考查了作图

31、应用与设计作图此题需要根据图中表格和自己所算得的数据，总结出规律寻找规律是一件比较困难的活动，需要仔细观察和大量的验算 （2013 淮安）观察一列单项式：1x，3x2，5x2，7x，9x2，11x2，则第 2013 个单项式是 4025x2 考点：单项式 专题：规律型 分析：先看系数的变化规律，然后看 x 的指数的变化规律，从而确定第 2013 个单项式 解答：解：系数依次为 1，3，5，7，9，11，2n1；x 的指数依次是 1，2，2，1，2，2，1，2，2，可见三个单项式一个循环，故可得第 2013 个单项式的系数为 4025；=671，第 2013 个单项式指数为 2，故可得第 201

32、3 个单项式是 4025x2 故答案为：4025x2 点评：本题考查了单项式的知识，属于规律型题目，解答本题关键是观察系数及指数的变化规律 2013 南宁）有这样一组数据 a1，a2，a3，an，满足以下规律：，（n 2 且 n 为正整数），则 a2013的值为 1（结果用数字表示）考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：求出前几个数便不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用过 2013 除以 3，根据商和余数的情况确定答案即可 解答：解：a1=，过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导

33、得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发a2=2，a3=1，a4=，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，2013 3=671，a2013为第 671 循环组的最后一个数

34、，与 a3相同，为1 故答案为：1 点评：本题是对数字变化规律的考查，根据计算得到每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键（2013 玉林）一列数 a1，a2，a3，其中 a1=，an=（n 为不小于 2 的整数），则 a100=（）A B 2 C 1 D 2 考点：规律型：数字的变化类 专题：规律型 分析：根据表达式求出前几个数不难发现，每三个数为一个循环组依次循环，用 100 除以 3，根据商和余数的情况确定 a100的值即可 解答：解：根据题意得，a2=2，a3=1，a4=，a5=2，依此类推，每三个数为一个循环组依次循环，100 3=33 1，a100是第 34 个循环组的第一个数，与

35、 a1相同，即 a100=故选 A 点评：本题是对数字变化规律的考查，计算并观察出每三个数为一个循环组依次循环是解题的关键 过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中

36、仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发（2013 呼和浩特）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1 个图案需 7 根火柴，第 2 个图案需 13 根火柴，依此规律，第 11 个图案需（）根火柴 A 156 B 157 C 158 D 159 考点：规律型：图形的变化类 分析：根据第 1 个图案需 7 根火柴，7=1（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2（2+3）+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3（3+3）+3，得出规律第 n 个图案需 n（n+3）+3

37、根火柴，再把 11 代入即可求出答案 解答：解：根据题意可知：第 1 个图案需 7 根火柴，7=1（1+3）+3，第 2 个图案需 13 根火柴，13=2（2+3）+3，第 3 个图案需 21 根火柴，21=3（3+3）+3，第 n 个图案需 n（n+3）+3 根火柴，则第 11 个图案需：11（11+3）+3=157（根）；故选 B 点评：此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题（2013 北京）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线：1 xt，双曲线xy1。在上取点 A1，过点 A1作x轴的垂线交双曲

38、线于点 B1，过点 B1作y轴的垂线交于点 A2，请继续操作并探究：过点 A2作x轴的垂线交双曲线于点 B2，过点 B2作y轴的垂线交于点 A3，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，An，。记点 An的横坐标为na，若21a，则2a=_，2013a=_；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a不能取的值是_ 答案：过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数

39、字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发解析：根据 3,21A求出21,21B；根据21,21B求出21,232A；根据21,232A求出32,232B；根据32,232B求出32,313A；根据32,313A求出3,313B；根据3,313B求出 3,24A；至此可以发现本题为循环规律，3 次一循环，3670320

40、13；3132013 aa；重 复 上 述 过 程，可 求 出1,111 aaA、1111,aaB、11121,1aaaA、1,111112aaaaB、1,111113aaaA、1,11113aaB、1,114 aaA；由上述结果可知，分母不能为0，故1a不能取0和1.【点评】找规律的题目，规律类型有两种类型，递进规律和循环规律，对于循环规律类型，多求几种特殊情况发现循环规律是最重要的.(2013 山东滨州，18，4 分)观察下列各式的计算过程：55=01100+25，1515=12100+25，2525=23100+25，3535=34100+25，请猜测，第 n 个算式(n 为正整数)应表

41、示为_【答案】10(n1)+510(n1)+5=100n(n1)+25.（2013 德州）如图，动点 P 从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为（）过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷

42、戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发 A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据反射角与入射角的定义作出图形，可知每 6 次反弹为一个循环组依次循环，用2013 除以 6，根据商和余数的情况确定所对应的点的坐标即可 解答：解：如图，经过 6 次反弹后动点回到出发点（0，3），2013 6=335 3，当点 P 第 2013

43、次碰到矩形的边时为第 336 个循环组的第 3 次反弹，点 P 的坐标为（8，3）故选 D 点评：本题是对点的坐标的规律变化的考查了，作出图形，观察出每6 次反弹为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点（2013 东营）如图，已知直线 l：y=33x，过点 A（0，1）作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B，过点 B作直线 l的垂线交 y 轴于点 A1；过点 A1作 y 轴的垂线交直线 l 于点 B1，过点 B1作直线 l 的垂线交 y 轴于点 A2；按此作法继续下去，则点 A2013的坐标为 201340260,40,2或 .过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培

44、养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发 （2013 济南）如图，动点 P 从（0，3）出发，

45、沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点 P 第 2013 次碰到矩形的边时，点 P 的坐标为 A（1，4）B（5，0）C（6，4）D（8，3）（2013 山东莱芜，17，4 分）已知 123456789101112997998999 是由连续整数 1 至 999 排列组成的一个数，在该数种从左往右数第 2013 位上的数字为 .【答案】7（2013 聊城）如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点 A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），那么点 A4n+1（n 为自然

46、数）的坐标为 （用 n 表示）考点：规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：根据图形分别求出 n=1、2、3 时对应的点 A4n+1的坐标，然后根据变化规律写出即可 解答：解：由图可知，n=1 时，4 1+1=5，点 A5（2，1），n=2 时，4 2+1=9，点 A9（4，1），n=3 时，4 3+1=13，点 A13（6，1），所以，点 A4n+1（2n，1）故答案为：（2n，1）点评：本题考查了点的坐标的变化规律，仔细观察图形，分别求出 n=1、2、3 时对应的点A4n+1的对应的坐标是解题的关键 （2013 日照）如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中 My

47、x O 1 2 4 3 5 6 7 8 1 2 3 4 过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察归纳抽象出数列的规律的能力要求学生首先分析题意找到规律并进行推导得出答案娄底如图是用火柴棒拼成的图形则第个图形需根火柴棒益阳下表而得出答案解答解根据题意可得出故答案为点评此题主要考查了数字变化规律根据已知得出数字的变与不变是解题关键永州电脑系统中有个扫雷戏要求戏者标出所有的雷戏规则一个方块下面最多埋一个雷如果无雷掀开方块下面就标把图乙中的都标出来吧以示与未掀开者的区别如图甲中的表示它的周围八个方块中仅有个埋有雷图乙第一行从左数起的七个方块中方块上标有字母能够确定一定

48、是雷的有请填入方块上的字母图甲图乙荆州观察下面的单项式根据你发与 m、n 的关系是 A M=mn B M=n(m+1)CM=mn+1 DM=m(n+1)答案：D 解析：因为 3（21）1，,15（41）3，35（61）5，所以，M（n1）m，选 D。（2013 泰安）观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 解答下列问题：3+32+33+34+32013的末位数字是（）A0 B1 C3 D7 考点：尾数特征 分析：根据数字规律得出 3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3 进而得出末尾数字 解答：解：31=

49、3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187 末尾数，每 4 个一循环，2013 4=503 1，3+32+33+34+32013的末位数字相当于：3+7+9+1+3 的末尾数为 3，故选：C 点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出数字变化规律是解题关键 （2013 威海）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B，C 的坐标分别为（1，0），（0，1），（1，0）一个电动玩具从坐标原点 0 出发，第一次跳跃到点 P1使得点 P1与点 O 关于点 A 成中心对称；第二次跳跃到点 P2，使得点 P2与点 P1关于点 B 成中心对称；第三次跳跃到点 P3，使得

50、点 P3与点 P2关于点 C 成中心对称；第四次跳跃到点 P4，使得点 P4与点 P3关于点 A 成中心对称；第五次跳跃到点 P5，使得点 P5与点 P4关于点 B 成中心对称；照此规律重复下去，则点 P2013的坐标为（0，2）考点：中心对称；规律型：点的坐标 专题：规律型 分析：计算出前几次跳跃后，点 P1，P2，P3，P4，P5，P6，P7的坐标，可得出规律，继而可求出点 P2013的坐标 解答：解：点 P1（2，0），P2（2，2），P3（0，2），P4（2，2），P5（2，0），P6（0，0），P7（2，0），过分析数据可知第个等式为故答案为点评本题考查了数字变化规律培养学生通过观察