八年级一次函数学案_中学教育-中考.pdf

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1、学习必备 欢迎下载 一次函数 一、学习目标：理解一次函数与正比例函数的概念 二、学习过程：根据题意写出下列函数的解析式（1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7倍与 35 的差；_（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得的差是 G的值；_（3）某城市的市内电话的月收费为 y（单位：元）包括：月租 22 元，拨打电话 x 分的计时费（按 0.1元/分收取）；_（4）把一个长 10cm、宽 5cm 的长方形的长减少 xcm，宽不变，长方形的面积 y（单位：cm2）随 x

2、的值而变化。_ 一般地，形如bkxy（k，b 是常数，0k）的函数，叫做一次函数，特别地，当0b时，bkxy即kxy，即正比例函数是一种特殊的一次函数。练习：1、下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函数的有_（1）xy8 （2）xy8 （3）652 xy （4）15.0 xy（5）xy （6）)3(2 xy （7）xy34 2、若函数9)3(2bxby是正比例函数，则 b=_ 3、在一次函数53 xy中，k=_，b=_ 4、若函数mxmy2)3(是一次函数，则 m_ 5、在一次函数32 xy中，当3x时，y_；当x_时，5y。6、下列说法正确的是（）A、bkxy是一次函数 B、一次函数是正比

3、例函数 C、正比例函数是一次函数 D、不是正比例函数就一定不是一次函数 7、仓库内原有粉笔 400 盒，如果每个星期领出 36 盒，则仓库内余下的粉笔盒数 Q 与星期数 t 之间的函数关系式是_，它是_函数。8、今年植树节，同学们中的树苗高约 1.80 米。据介绍，这种树苗在 10 年内平均每年长高 0.35 米，则树高 y 与年数 x 之间的函数关系式是_，它是_函数，同学们在 3 年之后毕业，则这些树高_米。9、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量 y 与大气压强 x 成正比例，当 x=36 时，y=108，请写出 y 与 x 的函数解析式_，这个函数图像在第

4、_象限，同时经过点（0，_）与点（1，_）总结：学习必备 欢迎下载 正比例函数 一、学习目标：1、理解正比例函数的概念 2、会画正比例函数的图像，理解正比例函数的性质。二、学习过程：（一）按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为 2 元，现购买 x 本与付费 y 元的关系式为_；（2）若正方形的周长为 P，边长为 a，那么边长 a 与周长 p 之间的关系式为_；（3）一辆汽车的速度为 60 km/h，则行使路程 s 与行使时间 t 之间的关系式为_；（4）圆的半径为 r，则圆的周长 c 与半径 r 之间的关系式为_。一般地，形如 kxy （k 是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中 k

5、 叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1）xy4 （2）13 xy （3）1y （4）xy8 （5）tv5（6）013x （7）xy2 （8）)81(82xxxy 2、关于 x 的函数xmy)1(是正比例函数，则 m_ 总结：正比例函数的解析式为_ 三、巩固练习：1、关于函数xy31，下列结论中，正确的是（）A、函数图像经过点（1，3）B、函数图像经过二、四象限 C、y 随 x 的增大而增大 D、不论 x 为何值，总有 y0 2、已知正比例函数)0(kkxy的图像过第二、四象限，则（）A、y 随 x 的增大而增大 B、y 随 x 的增大而减小 C、当0 x时，y 随 x

6、 的增大而增大；当0 x时，y 随 x 的增大而减少；D、不论 x 如何变化，y 不变。3、当0 x时，函数xy 的图像在第（）象限。A、一、三 B、二、四 C、二 D、三 4、函数kxy 的图像经过点 P（-1，3）则 k 的值为（）A、3 B、3 C、31 D、31 5、若 A（1，m）在函数xy2的图像上，则 m=_，则点 A 关于 y 轴对称点坐标是_；6、若 B（m，6）在函数xy3的图像上，则 m=_，则点 A 关于 x 轴对称点坐标是_；7、y 与 x 成正比例，当 x=3 时，1y，则 y 关于 x 的函数关系式是_ 8、函数xy5的图像在第_象限，经过点（0，_）与点（1，_

7、），y 随 x 的增大而_ 9、一个函数的图像是经过原点的直线，并且这条直线经过点（1，-3），求这个函数解析式。课堂总结：析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中

8、的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载 一次函数图像 一、学习目标：1、懂得画一次函数的图像，清楚知道一次函数之间的关系 2、理解一次函数图像的性质，了解bkxy中的k，b 对函数图像的影响 二、学习过程：例 1：在同一个直角坐标系中画出函数xy2，32 xy，32 xy的图像 -2-1 0 1 2 y=2x y=2x+3 y=2x-3 观察这三个图像，这三个函数图像形状都是_，并且倾斜度_。函数 xy2的图像经过原点，函数32 xy与 y 轴交于点_，即它可以看作由直 线xy2向_平

9、移_个单位长度得到；同样的，函数32 xy与 y 轴交于点 _，即它可以看作由直线xy2向_平移_个单位长度得到。猜想：一次函数bkxy的图像是一条_，当0b时，它是由kxy 向_平移_个单位长度得到；当0b时，它是由kxy 向_平移_个单 位长度得到。练习：1、在同一个直角坐标系中，把直线xy2向_平移_个单位就得到32 xy的图像；若向_平移_个单位就得到52 xy的图像。2、（1）将直线1 xy向下平移 2 个单位，可得直线_；（2）将直线321 xy向_平移_个单位可得直线221 xy。例 2：分别画出下列函数的图像 （1）1xy （2）12 xy （3）1 xy （4）12 xy 分

10、析：由于一次函数的图像是直线，所以只要确定两个点就能画出它，一般选取直线与 x 轴，y 轴的交点。（1）1xy （2）12 xy （3）1 xy （4）12 xy 观察上面四个图像，（1）1xy经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_；（2）12 xy经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_；（3）1 xy经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_；析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的

11、叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载（4）12 xy经过_象限；y 随 x 的增大而_，函数的图像从左到右_。1、由此可以得到直线)0(kbkxy中，k，b 的取值决定直线的位置：（1）0,0bk直线经过_象限；（

12、2）0,0bk直线经过_象限；（3）0,0bk直线经过_象限；（4）0,0bk直线经过_象限；2、一次函数的性质：（1）当0k时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（2）当0k时，y 随 x 的增大而_，这时函数的图像从左到右_；（二）画出下列正比例函数 （1）xy2 （2）xy3 x-2-1 0 1 2 y 比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1）两个图像都是经过原点的 _，（2）函数xy2的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而_；（3）函数xy3的图像经过第_象限，从左到右_，即 y 随 x 的增大而_；总结：正比例函数的解析式为_ 0k 0k 相同点

13、图像所在象限 图像大致形状 增减性 析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学

14、们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载 DCBA三、巩固练习：1、一次函数52 xy的图像不经过（）A、第一象限 B、第二象限 C、第三想象限 D、第四象限 2、已知直线bkxy不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是()A、0,0bk B、0,0bk C、0,0bk D、0,0bk 3、下列函数中，y 随 x 的增大而增大的是（）A、xy3 B、12 xy C、103 xy D、12 xy 4、对于一次函数kxky)63(，函数值 y 随 x 的增大而减小，则 k 的取值范围是（）A、0k B、2k C、2k D、02k 5、一次函数13 xy的图像一定经过（）

15、A、（3，5）B、（-2，3）C、（2，7）D、（4、10）6、已知正比例函数)0(kkxy的函数值 y 随 x 的增大而增大，则一次函数kkxy的图像大致是（）7、一次函数bkxy的图像如图所示，则 k_，b_，y 随 x 的增大而_ 8、一次函数2 xy的图像经过_象限，y 随 x 的增大而_ (第 6 题)9、已知点（-1，a）、（2，b）在直线83 xy 上，则 a，b 的大小关系是_ 10、直线32 xy与 x 轴交点坐标为_；与 y 轴交点坐标_；图像经过_象限，y 随 x 的增大而_，图像与坐标轴所围成的三角形的面积是_ 11、已知一次函数)0(kbkxy的图像经过点（0，1），

16、且 y 随 x 的增大而增大，请你写出一个符合上述条件的函数关系式_ 12、已知一次函数图像（1）不经过第二象限，（2）经过点（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：_ 析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函

17、数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载-32oyx-412-1oyx确定一次函数表达式 一、学习目标：学会运用待定系数法和数形结合思想求一次函数解析式 二、学习过程：例 1：已知一次函数的图像经过点（3，5）与（2，3），求这个一次函数的解析式。分析：求一次函数bkxy的解析式，关键是求出 k，b 的值，从已知条件可以列出关于 k，b 的二元一次方程组，并求出 k，b。解：一次函数bkxy经过点（3，5）与（2

18、，3）_ 解得_bk 一次函数的解析式为_ 像例 1 这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个 式子的方法，叫做待定系数法。练习：1、已知一次函数2kxy，当x=5 时，y=4，（1）求这个一次函数。（2）求当2x时，函数 y 的值。2、已知直线bkxy经过点（9，0）和点（24，20），求这条直线的函数解析式。3、已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6 厘米，挂 4 千克质量的重物时，弹簧的长度是 7.2 厘米求这个一次函数的关系式 例 2：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式

19、练习：已知一次函数的图象如图所示，求出它的函数关系式 析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关

20、系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载 y（元）x（吨）6.33.685y（元）x（小时）90604030 例 3：地表以下岩层的温度 t（）随着所处的深度 h（千米）的变化而变化，t 与 h 之间在一定范围内近似地成一次函数关系。深度（千米）。2 4 6。温度（）。90 160 300。（1）根据上表，求 t（）与 h（千米）之间的函数关系式；（2）求当岩层温度达到 1700时，岩层所处的深度为多少千米？练习：为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度于是

21、，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高 y 是凳高 x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式（不要求写出 x 的取值范围）；（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为 77cm，凳子的高度为 43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由 例 4：某自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准。居民每月应交水费 y（元）是用水量 x（吨）的函数，其图象如图所示：（1）分别写出50 x和5x时，y 与 x 的函数解析式；（2）若某用户居民该月用水 3.5 吨，问应交水费多少元？若该月交水费 9 元，则用水多少吨？练习：1

22、、某市推出电脑上网包月制，每月收费 y（元）与上网时间 x（小时）的函数关系析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则

23、树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升学习必备 欢迎下载 01020y（元）x（kg）1054030如图所示：（1）当30 x时，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若小李 4 月份上网 20 小时，他应付多少元 的上网费用？（3）若小李 5 月份上网费用为 75 元，则他在该 月分的上网时间是多少？2、某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图像回答下列问题：（1）由图像可知，行李质量只要不超过_kg，就可以免费携带。如果超过了规定的质量，则每超过 10kg，要付费_元。（2）若旅客携带的行李质量为 x（kg

24、），所付的行李费是 y（元），请写出 y（元）随 x（kg）变化的关系式。（3）若王先生携带行李 50kg，他共要付行李费多少元？三、作业 1、A（1，4），B（2，m），C（6，1）在同一条直线上，求 m 的值。2、已知一次函数的图像经过点 A（2，2）和点 B（2，4）（1）求 AB 的函数解析式；（2）求图像与 x 轴、y 轴的交点坐标 C、D，并求出直线 AB 与坐标轴所围成的面积；（3）如果点 M（a，21）和 N（4，b）在直线 AB 上，求 a，b 的值。3、大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距。某研究表明，一般人的身高 h 时指距 d 的一次函数，下表中是测得的指距与

25、身高的一组数据：指距 d（cm）20 21 22 23 身高 h（cm）160 169 178 187（1）求出 h 与 d 之间的函数关系式（2）某人身高为 196cm，则一般情况下他的指距应为多少？析式有人发现在时蟋蟀每分鸣叫次数与温度单位有关即的值约是的倍与的差一种计算成年人标准体重单位千克的方法是以厘米为单位量出身高值再减常数所得的差是的值某城市的市内电话的月收费为单位元包括月租元拨打电话分的叫做一次函数别地当时即即正比例函数是一种殊的一次函数练习下列函数中是一次函数的有是正比例函数的有若函数是正比例函数则在一次函数中若函数是一次函数则在一次函数中当时当时下列说法正确的是是一次函数一次函数是仓库内余下的粉笔盒数与星期数之间的函数关系式是它是函数今年植树节同学们中的树苗高约米据介绍这种树苗在年内平均每年长高米则树高与年数之间的函数关系式是它是函数同学们在年之后毕业则这些树高米随着海拔高度的升