全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用_中学教育-中考.pdf

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1、第 1 页 全国中考真题解析考点汇编一次函数与反比例函数的综合应用 一、选择题 1.（2011 四川凉山，12，4 分）二次函数2yaxbxc的图象如图所示，反比列函数ayx与正比列函数ybx在同一坐标系内的大致图象是（）考点：二次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象 专题：数形结合 分析：由已知二次函数 yax2bxc 的图象开口方向可以知道 a 的取值范围，对称轴可以确定 b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数xay 与正比例函数 ybx 在同一坐标系内的大致图象 解答：解：二次函数 yax2bxc 的图象开口方向向下，a0，对称轴在 y 轴的左边，xab20，b0，反比例函数

2、xay 的图象在第二四象限，正比例函数 ybx 的图象在第二四象限 故选 B 点评：此题主要考查了从图象上把握有用的条件，准确选择数量关系解得 a 的值，简单的图象最少能反映出 2 个条件：开口向下 a0；对称轴的位置即可确定 b 的值 2.（2011 青海）一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y=的大致图象是（）A、B、第 12 题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 第 2 页 C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。分析：根据一次函数的性质，判断出直线经过的象限；再根据反比例函数的性质，判断出反比例函数所在的象限即可 解答：解：根据题意：

3、一次函数 y=2x+1 的图象过一、二、四象限；反比例函数 y=过一、三象限 故选：D 点评：此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象，重点是注意 y=k1x+b 中 k1、b及 y=中 k2的取值 3.（2011 山东青岛，8，3 分）已知一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=kx在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当 y1y2时，x 的取值范围是（）Ax1 或 0 x3 B1x0 或 x3 C1x0 D x3 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象知，两个函数的图象的交点是（1，3），（3，1）由图象可以直接写出当 y1y2时所对应的 x 的取值

4、范围 解答：解：根据图象知，一次函数 y1=kx+b 与反比例函数 y2=kx的交点是（1，3），（3，1），当 y1y2时，1x0 或 x3；故选 B 点评：本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下

5、对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 3 页（2011 杭州，6，3 分）如图，函数 y1=x-1和函数 y2=2x 的图象相交于点 M（2，m），N（-1，n），若 y1y2，则 x 的取值范围是（）Ax-1或 0 x2 Bx-1或 x2 C-1x0 或 0 x2 D-1x0 或 x2 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 专题：计算题 分析：根据反比例函数的自变量取值范围，y

6、1与 y2图象的交点横坐标，可确定 y1y2时，x 的取值范围 解答：解：函数 y1=x-1和函数 y2=2x 的图象相交于点 M（2，m），N（-1，n），当 y1y2时，-1x0 或 x2 故选 D 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题的运用 关键是根据图象的交点坐标，两个函数图象的位置确定自变量的取值范围 4.（2011 浙江台州，9，4 分）如图，双曲线 y=mx与直线 y=kx+b 交于点 MN，并且点 M的坐标为（1，3），点 N 的纵坐标为1根据图象信息可得关于 x 的方程mx=kx+b 的解为（）A3，1 B3，3 C1，1 D1，3 考点：反比例函数与一次函数的交点

7、问题 分析：首先把 M 点代入 y=mx中，求出反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式求出 N点坐标，求关于 x 的方程mx=kx+b 的解就是看一次函数与反比例函数图象交点横坐标就是x 的值 解答：解：M（1，3）在反比例函数图象上，m=1 3=3，反比例函数解析式为：y=3x，N 也在反比例函数图象上，点 N 的纵坐标为1x=3，N（3，1），关于 x 的方程mx=kx+b 的解为：3，1故选：A 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可

8、以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 4 页 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，关键掌握好利用图象求方程的解时，就是看两函数图象的交点横坐标.5.（2011 丹东，6，3 分）反比例函数 y=xk的图象如

9、图所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（）OyxxyOOyxxyOOyx A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：数形结合。分析：根据反比例函数 y=xk的图象所在的象限确定 k0然后根据 k0 确定一次函数y=kx+k 的图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限 解答：解：根据图示知，反比例函数 y=xk的图象位于第一、三象限，k0，一次函数 y=kx+k 的图象与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，一次函数 y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限；故选 D 点评：本题考查了反比例函数、一次函数

10、的图象反比例函数 y=xk的图象是双曲线，当 k0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当 k0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限 6.（2011 宜昌，15，3 分）如图，直线 y=x+2 与双曲线 y=3mx在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为（）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集。列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评

11、此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 5 页 A、B、C、D、分析：因为直线 y=x+2 与双曲线 y=3mx在第二象限有两个交点，联立两方程求出 m 的取值范围即可，然后在数轴上表示出 m 的取值范围 解答：解：根据题意知，直线 y=x+2 与双曲线 y=3mx在第二象限有两个交点，

12、即 x+2=3mx有两根，即 x2+2x+3 m=0 有两解，=44（3m）0，解得 m2，双曲线在二、四象限，m30，m3，m 的取值范围为：2m3 故在数轴上表示为 故选 B 点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得 m 的取值范围 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用

13、的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 6 页 7.（2011 贵州毕节，9，3 分）一次函数)0(kkkxy和反比例函数)0(kxky在同一直角坐标系中的图象大致是()考点：反比例函数的图象；一次函数的图象。专题：探究型。分析：分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对各选项进行逐一分析即可 解答：解：A、由反比例函

14、数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象过二、四象限可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误；B、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的正半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知 k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知 k0，两结论一致，故本选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知 k0，由一次函数的图象与 y 轴交点在 y 轴的负半轴可知 k0，两结论相矛盾，故本选项错误故选 C 点评：本题考查的是一次函数与反比例函数图象的特点，熟知一次函数与反比例函数的性质是解答此题的关键 8.（20

15、11 贵阳 10，分）如图，反比例函数 y1=xk1和正比例函数 y2=k2x 的图象交于 A（1，3）、B（1，3）两点，若xk1k2x，则 x 的取值范围是（）A、1x0 B、1x1 C、x1 或 0 x1 D、1x0 或 x1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解

16、得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 7 页 分析：根据题意知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，若要xk1k2x，只须 y1y2，在图象上找到反比例函数图象在正比例函数图象上方 x 的取值范围 解答：解：根据题意知：若xk1k2x，则只须 y1y2，又知反比例函数和正比例函数相交于 A、B 两点，从图象上可以看出当 x1 或 0

17、 x1 时 y1y2，故选 C 点评：本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数 y=xk中k 的几何意义这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 9.（2011 广东湛江,12,3 分）在同一坐标系中，正比例函数 y=x 与反比例函数2yx的图象大致是（）A、B、C、D、考点：反比例函数的图象；一次函数的图象 分析：根据正比例函数与反比例函数图象的性质进行选择即可 解答：解：正比例函数 y=x 中，k=10，此图象过一、三象限；反比例函数2yx中，k=20，此函数图象在一、三象限 故选 B 点评：此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图

18、象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题 10.（2011 广西百色，10，4 分）二次函数的图象如图，则反比例函数 y=xa与一次函数y=bx+c 的图象在同一坐标系内的图象大致是（）列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判

19、断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 8 页 A B C D 考点：二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象 分析：根据二次函数的图象，推出 a0，c0，顶点坐标都为正值，即可推出，b0，a0，根据反比例函数和一次函数的图形的性质推出反比例函数在第一、三象限，一次函数经过第一、三，四象限，所以图象大致为 B 项中的图象 解答：解：二次函数图象的开口向下，a0，顶点坐标都为正值，ab20，b0，a0，反比例函数在第一、三象限，一次函数经

20、过第一、三、四象限 故选 B 点评：本题主要考查反比例函数的图象的性质二次函数图象的性质反比例函数图象的性质，关键在于通过二次函数图象推出 a、b 的取值范围 11.（2011 恩施州 5,3 分）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=xk2（k1 k20）的图象如列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的

21、图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 9 页 图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A、2x0 或 x1 B、2x1 C、x2 或 x1 D、x2 或 0 x1 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：数形结合。分析：根据图象可以知道一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=xk2（k1 k20）的图象的交点的横坐标，若 y1y2，

22、则根据图象可以确定 x 的取值范围 解答：解：如图，依题意得一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=xk2（k1 k20）的图象的交点的横坐标分别为 x=2 或 x=1，若 y1y2，则 y1的图象在 y2的上面，x 的取值范围是2x0 或 x1 故选 A 点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的图象的交点问题，解题的关键是利用数形结合的方法解决问题 12.（2011 年山东省东营市，10，3 分）如图，直线 l和双曲线(0)kykx交于 A、B 两点，P 是线段 AB 上的点（不与 A、B 重合），过点 A、B、P 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为 C、D、E，连接 OA、OB、0

23、P，设AOC 的面积为 S1、BOD 的面积为 S2、POE的面积为 S3，则（）A、S1S2S3 B、S1S2S3 C、S1=S2S3 D、S1=S2S3 考点：反比例函数系数 k 的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题 专题：几何图形问题 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向

24、下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 10 页 分析：根据双曲线的图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S 的关系即 S=12|k|解答：解：结合题意可得：AB 都在双曲线 y=kx上，则有 S1=S2；而 AB 之间，直线在双曲线上方；故 S1=S2S3 故选 D 点评：本题主要考查了反比例函数 y=kx中 k 的几何意义，即过双曲线上任意

25、一点引 x 轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解 k 的几何意义 13.（2011 陕西，8，3 分）如图，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数xyxy24和的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接AC、BC，则ABC 的面积为 （）A3 B4 C5 D6 考点：反比例函数综合题。专题：计算题。分析：先设 P（0，b），由直线 APBx 轴，则 A，B 两点的纵坐标都为 b，而 A，B 分别在反比例函数xyxy24和的图象上，可得到 A 点坐标为（，b），B 点坐标

26、为（，b），从而求出 AB 的长，然后根据三角形的面积公式计算即可 解答：解：设 P（0，b），直线 APBx 轴，A，B 两点的纵坐标都为 b，而点 A 在反比例函数 y=的图象上，当 y=b，x=，即 A 点坐标为（，b），又点 B 在反比例函数 y=的图象上，当 y=b，x=，即 B 点坐标为（，b），AB=（）=，SABC=ABOP=b=3 故选 A 点评：本题考查了点在函数图象上，点的横纵坐标满足函数图象的解析式也考查了与坐标轴平行的直线上的点的坐标特点以及三角形的面积公式 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合

27、分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 11 页 二、填空题 1.（2011 江苏南京，15，2 分）设函数 y=2x与 y=x1 的图象的

28、交点坐标为（a，B），则11ab的值为 12 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：把交点坐标代入 2 个函数后，得到 2 个方程，求得 a，B 的解，整理求得 的值即可 解答：解：函数 y=2x与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B），B=2a，B=a1，2a=a1，a2a2=0，（a2）（a+1）=0，解得 a=2 或 a=1，B=1 或 B=2，则11ab的值为12 故答案为：12 点评：考查函数的交点问题；得到 2 个方程判断出 a，B 的值是解决本题的关键 2.（2011 江苏苏州，18，3 分）如图，已知点 A 的坐标为（3，3），AB 丄 x 轴，垂足为 B

29、，连接 OA，反比例函数kyx（k0）的图象与线段 OA、AB 分别交于点 C、D若AB=3BD，以点 C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是_（填”相离”，“相切”或“相交“）列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和

30、反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 12 页 考点：直线与圆的位置关系；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：根据 D 点的坐标为（3，1），得出反比例函数kyx解析式，再根据 A 点坐标得出AO 直线解析式，进而得出两图象的交点坐标，进而得出 AC 的长度，再利用直线与圆的位置关系得出答案 解答：解：已知点 A 的坐标为（3，3），AB=3BD，AB=3，BD=1，D 点的坐标为（3，1），反比例函数kyx解析式

31、为：y=3x，AO 直线解析式为：y=kx，3=3k，k=3，y=3x，直线 y=3x 与反比例函数 y=3x的交点坐标为：列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过

32、一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 13 页 x=1，C 点的横坐标为 1，纵坐标为：3，CO=2，AC=23-2，CA 的 54倍=5(31)2，CE=，5(31)2-3=353220，该圆与 x 轴的位置关系是相交 故答案为：相交 点评：此题主要考查了直线与圆的位置关系以及反比例函数的性质以及直线与反比例函数交点坐标的求法，综合性较强得出 AC 的长是解决问题的关键 3.（2011 湖北荆州，16，3 分）如图，双曲线 y=2x（x0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，ABC=90，OC平

33、分 OA与 x 轴正半轴的夹角，AB x 轴 将ABC沿 AC翻折后得 ABC，B点落在OA上，则四边形 OABC 的面积是 2 考点：反比例函数综合题；翻折变换（折叠问题）专题：计算题 分析：延长 BC，交 x 轴于点 D，设点 C（x，y），AB=a，由角平分线的性质得，CD=CB，则OCD OCB，再由翻折的性质得，BC=BC，根据反比例函数的性质，可得出 SOCD=列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正

34、比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 14 页 12xy，则 SOCB=12xy，由 AB x 轴，得点 A（x-a，2y），由题意得 2y（x-a）=2，从而得出三角形 ABC的面积等于 12ay，即可得出答案 解答：解：延长 BC，交 x 轴于点

35、D，设点 C（x，y），AB=a，OC平分 OA与 x 轴正半轴的夹角，CD=CB，OCD OCB，再由翻折的性质得，BC=BC，双曲线 y=2x（x0）经过四边形 OABC 的顶点 A、C，SOCD=12xy=1，SOCB=12xy=1，AB x 轴，点 A（x-a，2y），2y（x-a）=2，ay=1，SABC=12ay=12，SOABC=SOCB+SABC+SABC=1+12+12=2 故答案为：2 点评：本题是一道反比例函数的综合题，考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质，是中考压轴题，难度偏大 4.（2011 广西崇左，8，2 分）若一次函数的图象经过反比例函数xy4图

36、象上的两点（1，m）和（n，2），则这个一次函数的解析式是 考点：待定系数法求一次函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征 分析：一次函数的图象经过反比例函数xy4图象上的两点（1，m）和（n，2），先代入求出 m，n 的值，再用待定系数法可求出函数关系式 解答：解：（1，m）和（n，2）在函数xy4图象上，因而满足函数解析式，代入就得到 m=4，n=2，因而点的坐标是（1，4）和（2，2），设直线的解析式是 y=kx+b，根据题意得到224bkbk，列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可

37、以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 15 页 解得31432bk 因而一次函数的解析式是31432xy 点评：本题主要考查了函数解析式与图象的关系，函数的图象上的点满足函

38、数解析式，反之，满足解析式的点一定在函数的图象上 5.（2011 湖北黄石，15,3 分）若一次函数 y=kx+1 的图象与反比例函数xy1的图象没有公共点，则实数 k 的取值范围是041k 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题；数形结合。分析：因为反比例函数xy1的图象在第一、三象限，故一次函数 y=kx+b 中，k0，解方程组xybkxy1求出当直线与双曲线只有一个交点时，k 的值，再确定无公共点时 k 的取值范围 解答：解：由反比例函数的性质可知，xy1的图象在第一、三象限，当一次函数 y=kx+1 与反比例函数图象无交点时，k0，解方程组xybkxy1，得 kx2+x1=

39、0，当两函数图象只有一个交点时，=0，即 1+4k=0，解得41k，两函数图象无公共点时，041k 故答案为：041k 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题 关键是根据形数结合，判断无交点时，图象的位置与系数的关系，找出只有一个交点时 k 的值，再确定 k 的取值范围 6.（2011 成都，25，4 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知反比例函数xky2(0k)满足：当 x0 时，y 随 x 的增大而减小若该反比例函数的图象与直线kxy3都经过点 P，且7OP，则实数37k 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结

40、合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 16 页 考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：由反比例函数 yxk2当 x0

41、 时，y 随 x 的增大而减小，可判断 k0，设 P（x，y），则 P 点坐标满足反比例函数与一次函数解析式，即 xy2k，xy3k，又 OP2x2y2，将已知条件代入，列方程求解 解答：解：反比例函数 yxk2当 x0 时，y 随 x 的增大而减小，k0，设 P（x，y），则 xy2k，xy3k，又OP2x2y2，x2y27，即（xy）22xy7，（3k）24k7，解得 k37或1，而 k0，k37 故答案为：37 点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题关键是根据交点坐标满足反比例函数一次函数解析式，列方程组求解 7.（2011 包头，18，3 分）如图，已知 A（1，m）与 B（2

42、，m+33）是反比例函数 y=的图象上的两个点，点 C 是直线 AB 与 x 轴的交点，则点 C 的坐标是（1，0）考点：反比例函数与一次函数的交点问题。专题：计算题。分析：根据反比例函数的性质，横纵坐标的乘积为定值，可得出关于 k、m 的两个方程，即可得出反比例函数的解析式，从而得出点 C 的坐标 A B C O x y 列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从

43、图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 17 页 解答：解：A（1，m）与 B（2，m+33）是反比例函数 y=的图象上的两个点，kmkm)33(2，解得 k=23，m=23，A（1，23）与 B（2，3）设直线 AB 的解析式为 y=ax+b，3232baba，33ba，直线 AB 的解析式为 y=3

44、x3，令 y=0，解得 x=1，点 C 的坐标是（1，0）故答案为（1，0）点评：本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式；求一次函数和 x 轴的交点坐标 8.（2011 浙江宁波，18，3）正方形的 A1B1P1P2顶点 P1、P2在反比例函数 yx2（x0）的图象上，顶点 A1、B1分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，再在其右侧作正方形 P2P3A2B2，顶点 P3在反比例函数 yx2（x0）的图象上，顶点 A2在 x 轴的正半轴上，则点 P3的坐标为（3+1，31）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：作 P1y 轴于 C，P2x 轴于 D，P

45、3x 轴于 E，P3P2D 于 F，设 P1（a，a2），则 CP1a，OC a2，易得 RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，则 OB1P1CA1Da，所以 OA1B1CP2Da2a，则 P2的坐标为（a2，a2a），然后把 P2的坐标代列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下

46、对称轴的位置即可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 18 页 入反比例函数 yx2，得到 a 的方程，解方程求出 a，得到 P2的坐标；设 P3的坐标为（b，b2），易得 RtP2P3FRtA2P3E，则 P3EP3FDEb2，通过 OEOD+DE 2+b2b，这样得到关于 b 的方程，解方程求出 b，得到 P3的坐标 解答：解：作 P1y 轴于 C，P2x 轴于 D，P3x 轴于 E，P3P

47、2D 于 F，如图，设 P1（a，a2），则 CP1a，OC a2，四边形 A1B1P1P2为正方形，RtP1B1CRtB1A1ORtA1P2D，OB1P1CA1Da，OA1B1CP2Da2a，ODa+a2aa2，P2的坐标为（a2，a2a），把 P2的坐标代入 yx2（x0），得到（a2a）a22，解得 a1（舍）或 a1，P2（2，1），设 P3的坐标为（b，b2），又四边形 P2P3A2B2为正方形，RtP2P3FRtA2P3E，P3EP3FDEb2，OEOD+DE 2+b2，2+b2b，解得 b13（舍），b1+3，b231231，点 P3的坐标为（3+1，31）故答案为：（3+1，3

48、1）点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点为横纵坐标之积为定值；也考查了正方形的性质和三角形全等的判定与性质以及解分式方程的方法 9.（2011 浙江衢州，15，4 分）在直角坐标系中，有如图所示的 RtABO，ABx 轴于点列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图象是第题考点二次函数的图象正比例函数的图象反比例函数的图象专题数形结合分析由已知二次函数的图象开口方向可以知道的取值范围对称轴可以确定的取值范围然后就可以确定反比数的图象在第二四象限正比例函数的图象在第二四象限故选点评此题主要考查了从图象上把握有用的条件准确选择数量关系解得的值简单的图象最少能反映出个条件开口向下对称轴的位置即

49、可确定的值青一次函数和反比例函数的大例函数的性质判断出反比例函数所在的象限即可解答解根据题意一次函数的图象过一二四象限反比例函数过一三象限故选点评此题主要考查了一次函数的图象及反比例函数的图象重点是注意中及中的取值山东青岛分已知一次函数与第 19 页 B，斜边 AO=10，sinAOB=35，反比例函数(0)kykx的图象经过 AO 的中点 C，且与AB 交于点 D，则点 D 的坐标为（8，32）考点：反比例函数综合题。专题：综合题。分析：由斜边 AO=10，sinAOB=35，根据三角函数的定义可得到 AB=6，再由勾股定理得到 OB=8，即得到 A 点坐标为（8，6），从而得到 AO 的中

50、点 C 的坐标，代入反比例函数解析式确定 k，然后令 x=8，即可得到 D 点的纵坐标 解答：解：斜边 AO=10，sinAOB=35，sinAOB=3105ABABOA，AB=6，OB=22106=8，A 点坐标为（8，6），而 C 点为 OA 的中点，C 点坐标为（4，3），又反比例函数(0)kykx的图象经过点 C，k=4 3=12，即反比例函数的解析式为 y=12x，D 点在反比例函数的图象上，且它的横坐标为 8，当 x=8，y=128=32，所以 D 点坐标为（8，32）故答案为（8，32）点评：本题考查了用待定系数法确定反比例的解析式；也考查了正弦的定义和勾股定理以及求线段中点坐标