全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编四_中学教育-中考.pdf

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1、20XX年全国各地数学中考试题圆的有关性质解析汇编四 一选择题（共 10 小题）1（2015 河池）如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 2（2015 黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A 4 B 16 C 4 D 8 3（2015 潜江）已知一块圆心角为 300 的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），

2、圆锥的底面圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 4（2015 营口）将弧长为 2cm，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A cm，3cm2 B 2cm，3cm2 C 2cm，6cm2 D cm，6cm2 5（2015 宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为（）A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 6（2015 湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240 的扇形，则这

3、个圆锥的底面半径长是（）A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 7（2015 凉山州）将圆心角为 90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 8（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）A 288 B 144 C 216 D 120 9（2015 莱芜）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 为直径的O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S B

4、CE=S ABE+S DCE；（3）AB CD=；（4）ABE=DCE A 1 B 2 C 3 D 4 10（2015 乐山）如图，已知直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB 则 PAB 面积的最大值是（）A 8 B 12 C D 二填空题（共 20 小题）11（2015 义乌市）如图，已知点 A（0，1），B（0，1），以点 A为圆心，AB为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于 度 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形

5、围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 12（2015 黔西南州）如图，AB是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB于点 E，已知 CD

6、=4，AE=1，则O 的半径为 13（2015 甘孜州）如图，AB是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则ABC 的大小为 度 14（2015 牡丹江）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE=15（2015 宁夏）如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若AB=2，BCD=30，则O 的半径为 16（2015 长沙）如图，AB是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一

7、扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 17（2015 徐州）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB

8、=22.5，CD=8cm，则O 的半径为 cm 18（2015 黔东南州）如图，AD 是O 的直径，弦 BCAD 于 E，AB=BC=12，则OC=19（2015 黄石）如图，圆 O 的直径 AB=8，AC=3CB，过 C 作 AB的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则MBA 的余弦值为 20（2015 成都）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=8，P 是弦 AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示

9、裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 21（2015 莱芜）如图，在扇形 OAB 中，AOB=60，扇形半径为 r，点 C

10、 在上，CDOA，垂足为 D，当 OCD 的面积最大时，的长为 22（2015 六盘水）赵洲桥是我国建筑史上的一大创举，它距今约 1400 年，历经无数次洪水冲击和 8 次地震却安然无恙如图，若桥跨度 AB约为 40 米，主拱高 CD 约 10米，则桥弧 AB所在圆的半径 R=米 23（2015 黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点 A、B，并使 AB与车轮内圆相切于点 D，半径为 OCAB交外圆于点 C测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是 24（2015 衢州）一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 OA=1m，水面宽AB=1.2m

11、，某天下雨后，水管水面上升了 0.2m，则此时排水管水面宽 CD 等于 m 25（2015 东营）如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是 1m，其中水面的宽AB为 0.8m，则排水管内水的深度为 m 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为

12、面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 26（2015 丽水）如图，圆心角AOB=20，将旋转 n 得到，则的度数是 度 27（2015 黔西南州）如图，AB是O 的直径，BC 是O 的弦，若AOC=80，则B=28（2015 宿迁）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，若C=130，则BOD=29（2015 南昌）如图，点 A，B，C 在O 上，CO 的延长线交 AB于点 D，A=50，B=30，则ADC 的度数为

13、30（2015 六盘水）如图所示，A、B、C 三点均在O 上，若AOB=80，则ACB=锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山

14、如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 2015 中考数学真题分类汇编：圆（3）参考答案与试题解析 一选择题（共 10 小题）1（2015 河池）如图，用一张半径为 24cm 的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径为 10cm，那么这张扇形纸板的面积是（）A 240cm2 B 480cm2 C 1200cm2 D 2400cm2 考点：圆锥的计算 专题：计算题 分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可 解答：解：这张扇形纸板的面积

15、=2 1024=240（cm2）故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 2（2015 黄石）在长方形 ABCD 中 AB=16，如图所示裁出一扇形 ABE，将扇形围成一个圆锥（AB和 AE重合），则此圆锥的底面半径为（）A 4 B 16 C 4 D 8 考点：圆锥的计算 分析：圆锥的底面圆半径为 r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解 解答：解：设圆锥的底面圆半径为 r，依题意，得 2r=，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围

16、成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义解得 r=4 故小圆锥的底面半径为 4；故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算圆锥的侧面展开图为扇形，计算

17、要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长 3（2015 潜江）已知一块圆心角为 300 的扇形铁皮，用它做一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥的底面圆的直径是 80cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A 24cm B 48cm C 96cm D 192cm 考点：圆锥的计算 分析：利用底面周长=展开图的弧长可得 解答：解：设这个扇形铁皮的半径为 rcm，由题意得=80，解得 r=48 故这个扇形铁皮的半径为 48cm，故选 B 点评：本题考查了圆锥的计算，解答本题的关键是确定圆锥的底面周长=展开图的弧长这个等量关系，然后由扇形的弧长公式和圆的周长公式求值

18、4（2015 营口）将弧长为 2cm，圆心角为 120 的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高及侧面积分别是（）A cm，3cm2 B 2cm，3cm2 C 2cm，6cm2 D cm，6cm2 考点：圆锥的计算 分析：已知弧长为 2cm，圆心角为 120 的扇形为 4 cm，就可以求出扇形的半径，即圆锥的母线长，根据扇形的面积公式可求这个圆锥的侧面积，根据勾股定理可求出圆锥的高 解答：解：（2 180）120 =3（cm），2 2=1（cm），=2（cm），=3（cm2）故这个圆锥的高是 2cm，侧面积是 3c m2 故选：B 点评：考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧

19、长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 5（2015 宁波）如图，用一个半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径 r 为（）锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的

20、比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义A 5cm B 10cm C 20cm D 5cm 考点：圆锥的计算 分析：由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径 解答：解：设铁皮扇形的半径和弧长分别为 R、l，圆锥形容器底面半径为 r，则由题意得 R=30，由 Rl=300 得 l=20；由 2r=l 得 r=10cm；故选

21、B 点评：本题考查的知识点是圆锥的体积，其中根据已知制作一个无盖的圆锥形容器的扇形铁皮的相关几何量，计算出圆锥的底面半径和高，是解答本题的关键 6（2015 湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240 的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（）A 6cm B 9cm C 12cm D 18cm 考点：圆锥的计算 分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径 解答：解：圆锥的弧长为：=24，圆锥的底面半径为 24 2 =12，故选 C 点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长；7（2015 凉山州）将圆心角为

22、90，面积为 4cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则所围成的圆锥的底面半径为（）A 1cm B 2cm C 3cm D 4cm 考点：圆锥的计算 专题：计算题 分析：设扇形的半径为 R，根据扇形面积公式得=4，解得 R=4；设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到 2 r4=4 ，然后解方程即可 解答：解：设扇形的半径为 R，根据题意得=4，解得 R=4，设圆锥的底面圆的半径为 r，则 2 r4=4 ，解得 r=1，即所围成的圆锥的底面半径为 1cm 故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展

23、开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长 8（2015 德州）如图，要制作一个圆锥形的烟囱帽，使底面圆的半径与母线长的比是4：5，那么所需扇形铁皮的圆心角应为（）锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的

24、线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 A 288 B 144 C 216 D 120 考点：圆锥的计算 分析：根据底面圆的半径与母线长的比设出二者，然后利用底面圆的周长等于弧长列式计算即可 解答：解：底面圆的半径与母线长的比是 4：5，设底面圆的半径为 4x，则母线长是 5x，设圆心角为 n，则 2 4 x=，解得：n=288，故选 A 点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径

25、等于圆锥的母线长 9（2015 莱芜）如图，在直角梯形 ABCD 中，ABCD，ABBC，以 BC 为直径的O 与 AD 相切，点 E 为 AD 的中点，下列结论正确的个数是（）（1）AB+CD=AD；（2）S BCE=S ABE+S DCE；（3）AB CD=；（4）ABE=DCE A 1 B 2 C 3 D 4 考点：圆的综合题 分析：设 DC 和半圆O 相切的切点为 F，连接 OF，根据切线长定理以及相似三角形的判定和性质逐项分析即可 解答：解：设 DC 和半圆O 相切的切点为 F，在直角梯形 ABCD 中 ABCD，ABBC，ABC=DCB=90，AB为直径，AB，CD 是圆的切线，A

26、D 与以 AB为直径的O 相切，AB=AF，CD=DF，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是

27、以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义AD=AE+DE=AB+CD，故 正确；如图 1，连接 OE，AE=DE，BO=CO，OEABCD，OE=（AB+CD），OEBC，S BCE=BC OE=（AB+CD）=（AB+CD）BC=S ABE+S DCE，故 正确；如图 2，连接 AO，OD，ABCD，BAD+ADC=180，AB，CD，AD 是O 的切线，OAD+EDO=（BAD+ADC）=90，AOD=90，AOB+DOC=AOB+BAO=90，BAO=DOC，ABOCDO，AB CD=OB OC=BCBC=BC2，故 正确，如图 1，OB=OC，OEBC，BE=CE

28、，BEO=CEO，ABOECD，ABE=BEO，DCE=OEC，ABE=DCE，故 正确，综上可知正确的个数有 4 个，故选 D 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径

29、的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 点评：本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定与性质、直角三角形的判定与性质 解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理、性质定理，做到灵活运用 10（2015 乐山）如图，已知直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，P 是以C（0，1）为圆心，1 为半径的圆上一动点，连结 PA、PB 则 PAB 面积的最大值是（）A 8 B 12 C D 考点：圆的综合题 分析：求出 A、B 的坐标，根据勾股定理求出 AB，求出点 C 到 AB的距

30、离，即可求出圆 C 上点到 AB的最大距离，根据面积公式求出即可 解答：解：直线 y=x3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，A点的坐标为（4，0），B 点的坐标为（0，3），3x4y12=0，即 OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，点 C（0，1）到直线 3x4y3=0 的距离是=，圆 C 上点到直线 y=x3 的最大距离是 1+=，PAB 面积的最大值是 5=，故选：C 点评：本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线 AB的最大距离，属于中档题目 二填空题（共 20 小题）11（2015 义乌市）如图，已知点 A（0，1），B（0，

31、1），以点 A为圆心，AB为半径作圆，交 x 轴的正半轴于点 C，则BAC 等于 60 度 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是

32、乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 考点：垂径定理；坐标与图形性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理 分析：求出 OA、AC，通过余弦函数即可得出答案 解答：解：A（0，1），B（0，1），AB=2，OA=1，AC=2，在 Rt AOC 中，cosBAC=，BAC=60，故答案为 60 点评：本题考查了垂径定理的应用，关键是求出 AC、OA 的长 12（2015 黔西南州）如图，AB是O 的直径，CD 为O 的一条弦，CDAB于点 E，已知 CD=4，AE=1，则O 的半径为 考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接 OC，由垂径定理

33、得出 CE=CD=2，设 OC=OA=x，则 OE=x1，由勾股定理得出 CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可 解答：解：连接 OC，如图所示：AB是O 的直径，CDAB，CE=CD=2，OEC=90，设 OC=OA=x，则 OE=x1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即 22+（x1）2=x2，解得：x=；故答案为：锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮

34、制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 点评：本题考查了垂径定理、勾股定理、解方程；熟练掌握垂径定理，并能进行推理计算是解决问题的关键 13（2015 甘孜州）如图，AB是O 的直径，弦 CD 垂直平分半径 OA，则ABC 的大小为 30 度 考点：垂径定理；含 30 度角的直角三角形；圆周角定

35、理 分析：根据线段的特殊关系求角的大小，再运用圆周角定理求解 解答：解：连接 OC，弦 CD 垂直平分半径 OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=30 故答案为：30 点评：本题主要是利用直角三角形中特殊角的三角函数先求出OCE=30，EOC=60 然后再圆周角定理，从而求出ABC=30 14（2015 牡丹江）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB于点 E，若 AB=8，CD=6，则 BE=4 考点：垂径定理；勾股定理 分析：连接 OC，根据垂径定理得出 CE=ED=CD=3，然后在 Rt OEC 中由勾股定理求出 OE 的长度，最后由 BE=OBOE，即可求出 BE 的长度

36、锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共

37、小题义解答：解：如图，连接 OC 弦 CDAB于点 E，CD=6，CE=ED=CD=3 在 Rt OEC 中，OEC=90，CE=3，OC=4，OE=，BE=OBOE=4 故答案为 4 点评：本题主要考查了垂径定理，勾股定理等知识，关键在于熟练的运用垂径定理得出 CE、ED 的长度 15（2015 宁夏）如图，在O 中，CD 是直径，弦 ABCD，垂足为 E，连接 BC若AB=2，BCD=30，则O 的半径为 考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理 分析：连接 OB，根据垂径定理求出 BE，求出BOE=60，解直角三角形求出 OB 即可 解答：解：连接 OB，OC=OB，BCD=30，BCD=C

38、BO=30，BOE=BCD+CBO=60，直径 CD弦 AB，AB=2，BE=AB=，OEB=90，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确

39、的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义OB=，即O 的半径为，故答案为：点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出 BE 和解直角三角形求出 OB 长是解此题的关键，难度适中 16（2015 长沙）如图，AB是O 的直径，点 C 是O 上的一点，若 BC=6，AB=10，ODBC 于点 D，则 OD 的长为 4 考点：垂径定理；勾股定理 分析：根据垂径定理求得 BD，然后根据勾股定理求得即可 解答：解：ODBC，BD=CD=BC=3，OB=AB=5，OD=4 故答案为 4

40、 点评：题考查了垂径定理、勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握 17（2015 徐州）如图，AB是O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若CAB=22.5，CD=8cm，则O 的半径为 4 cm 考点：垂径定理；等腰直角三角形；圆周角定理 专题：计算题 分析：连接 OC，如图所示，由直径 AB垂直于 CD，利用垂径定理得到 E 为 CD 的中点，即 CE=DE，由 OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形 COE 为等腰直角三角形，求出 OC 的长，即为圆的半径 解答：解：连接 OC，如图所示：AB是O 的直径，弦 CDAB，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半

41、径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义CE=DE=CD=4cm，OA=OC

42、，A=OCA=22.5，COE 为 AOC 的外角，COE=45，COE 为等腰直角三角形，OC=CE=4cm，故答案为：4 点评：此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键 18（2015 黔东南州）如图，AD 是O 的直径，弦 BCAD 于 E，AB=BC=12，则 OC=4 考点：垂径定理；勾股定理 分析：如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出 AE的长度，然后运用射影定理求出AD 的长度，即可解决问题 解答：解：如图，连接 BD；直径 ADBC，BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE=6；AD 为O 的直径，ABD=90；由射影定理得：，锥

43、形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小

44、题义AD=8，OC=AD=4，故答案为 4 点评：该题主要考查了垂径定理、射影定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是牢固掌握垂径定理、射影定理等几何知识点，这是灵活运用、解题的基础和关键 19（2015 黄石）如图，圆 O 的直径 AB=8，AC=3CB，过 C 作 AB的垂线交圆 O 于 M，N 两点，连结 MB，则MBA 的余弦值为 考点：垂径定理；解直角三角形 分析：如图，作辅助线；求出 BC 的长度；运用射影定理求出 BM 的长度，借助锐角三角函数的定义求出MBA 的余弦值，即可解决问题 解答：解：如图，连接 AM；AB=8，AC=3CB，BC

45、=AB=2：AB为O 的直径，AMB=90；由射影定理得：BM2=AB CB，BM=4，cosMBA=，故答案为 锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中

46、点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义 点评：该题主要考查了圆周角定理及其推论、射影定理、锐角三角函数的定义等知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用圆周角定理及其推论、射影定理等知识点来分析、判断、解答 20（2015 成都）如图，在半径为 5 的O 中，弦 AB=8，P 是弦 AB所对的优弧上的动点，连接 AP，过点 A作 AP 的垂线交射线 PB 于点 C，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 8，或 考点：垂径定理；等腰三角形的性质；勾股定理 专题：分类讨论

47、 分析：当 BA=BP 时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB于点 E，易得 AOEABD，利用相似三角形的性质求得 BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理 ABDCPA，代入数据得出结果；当 PA=PB 时，如图 2，连接 PO 并延长，交 AB于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB的延长线于点 G，连接 OB，则 PFAB，易得 AF=FB=4，利用勾股定理得 OF=3，FP=8，易得 PFBCGB，利用相似三角形的性质，设 BG=t，则 CG=2t，利用相似三角形的判定定理得 APFCAG，利

48、用相似三角形的性质得比例关系解得t，在Rt BCG中，得 BC 解答：解：当 BA=BP 时，易得 AB=BP=BC=8，即线段 BC 的长为 8 当 AB=AP 时，如图 1，延长 AO 交 PB 于点 D，过点 O 作 OEAB于点 E，则 ADPB，AE=AB=4，BD=DP，在 Rt AEO 中，AE=4，AO=5，OE=3，易得 AOEABD，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半

49、径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不计损耗则圆锥的底面半径为湖州若一个圆锥的侧面展开图是半径为圆心角为的扇形则这个圆锥的底面半径长是凉山州将圆心角为面积为的线长的比是那么所需扇形铁皮的圆心角应为莱芜如图在直角梯形中以为直径的与相切点为的中点下列结论正确的个数是乐山如图已知直线与轴轴分别交于两点是以为圆心为半径的圆上一动点连结则面积的最大值是二填空题共小题义，即 PB=，AB=AP=8，ABD=P，PAC=ADB=90，ABDCPA，CP=，BC=CPBP=；当 PA=PB 时 如图 2，连接 PO 并延长，交 AB于点 F，过点 C 作 CGAB，交 AB的延长线于点 G，连接 OB，则

50、PFAB，AF=FB=4，在 Rt OFB 中，OB=5，FB=4，OF=3，FP=8，易得 PFBCGB，设 BG=t，则 CG=2t，易得PAF=ACG，AFP=AGC=90，APFCAG，解得 t=，在 Rt BCG 中，BC=t=，综上所述，当 PAB 是等腰三角形时，线段 BC 的长为 8，故答案为：8，锥形帽子接缝忽略不计如果圆锥形帽子的底面半径为那么这张扇形纸板的面积是黄石在长方形中如图所示裁出一扇形将扇形围成一个圆锥和重合则此圆锥的底面半径为潜江已知一块圆心角为的扇形铁皮用它做一个圆锥形的烟囱帽接这个圆锥的高及侧面积分别是宁波如图用一个半径为面积为的扇形铁皮制作一个无底的圆锥不