全等三角形导学案所示_中学教育-中考.pdf

《全等三角形导学案所示_中学教育-中考.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全等三角形导学案所示_中学教育-中考.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学习必备 欢迎下载 a第四节 用尺规作三角形 1.了解尺规作图的含义及其历史背景；2.会作一个角等于已知角，并了解作法理由；3.在分别给出的两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作三角形；4.作已知线段的垂直平分线，并了解作法理由；5.能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性.重点：基本尺规作图.难点：作一个角等于已知角，作已知线段的垂直平分线的作法分析过程.学具准备：圆规、直尺 知识准备：1.关于尺规作图 2.几种基本作图：（1）画一条线段等于已知线段；（2）画一个角等于已知角；（3）画已知线段的垂直平分线；（4）画角平分线；（5）作已知直线垂线.已知两边及其夹角画三角

2、形的步骤只怎样的？1.已知线段 a，求作线段 AB，使得 AB=a.2.已知：求作：AOB，使AOB=.1.已知两边及其夹角画三角形的原理是什么？2.已知两角及其夹边画三角形的原理是什么？探究一：已知三角形的两边及其夹角,求作这个三角形.问题 1 已知：线段 a，c，.求作：ABC，使得 BC=a，AB=c，ABC=.问题 2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.问题 3 你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗？探究二：已知三角形的两角及其夹边,求作这个三角形.问题 1 已知：线段，线段 c.求作：ABC，使得A=，B=，AB=c.作法：(1)作_

3、=;(2)在射线_上截取线段_=c;(3)以_为顶点,以_为一边,作_=,_ 交_于点_.ABC就是所求作的三角形.问题 2 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大.问题 3 说明作出的这些三角形全等.学习目标 预习任务 教材助读 预习自测 预习案（课前探究）探究案（课内探究）学始于疑 合作探究 学习必备 欢迎下载 探究三：已知三角形的三边,求作这个三角形.问题 1 已知：线段 a，b，c.求作：ABC，使得 AB=c，AC=b，BC=a.问题 2 尝试自己写出作法：问题 3 把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较，看是否一样大。并说明这些三角形全等.

4、探究四：已知三角形两边及其中一边的对角能作出不同的三角形 问题 根据给出的作法画图.已知：线段 a、b 和，求作ABC，使 AB=a,AC=b,B=.作法：作DBE=;在 BD 上截取 BA=a;以 A 点为圆心，以 b 长为半径作弧交 BE 于点 C、C;连接 AC、AC/所以ABC 和ABC/都为所求作的三角形 归纳：.已知两边及其夹角作三角形 已知两角及其夹边作三角形 已知三边作三角形 1.如图 1，已知三边，作出一个三角形？2.如图 2，已知三角形的两个角分别等于a，b，这两角所夹的边等于 a 图 2 3.如图 3，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于a求作这个三角形 图

5、 3 4.如图 4，已知ABC,用尺规作图,作一个三角形,使得DEFABC.ACB 图 4 第五节 利用三角形全等测距离 知识网络当堂检测 反思案（我的收获）尺规作图a b 学习目标 给出的两角夹边两边夹角和三边的条件下能够利用尺规作三角形作已知线段的垂直平分线并了解作法理由能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性重点基本尺规作图难点作一个角等于已知角作已知线段的垂直平角形的原理是什么合作探究探究一已知三角形的两边及其夹角求作这个三角形问题已知线段求作使得预习案课前探究预习任务学具准备圆规直尺知识准备关于尺规作图几种基本作图画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角画已知线段求作线

6、段使得已知求作使问题把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较看是否一样问题你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗探究二已知三角形的两角及其夹边求作这个三角形问题已知学习必备 欢迎下载 利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系.重点:利用三角形的全等解决实际问题.难点:将实际问题转化数学问题.1.三边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；2.两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；3.两角和其中一叫的对应边相等的两个三角形全等，简写成 或 ；4.两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；5.在直角三角形中，有一条斜边和一条直

7、角边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 ；6.全等三角形的性质：两个三角形全等，对应边 ，对应角 ；利用三角形的全等测量不能直接到达的两点间距离.1.如图 1；ADC CBA，那么 ABC=，AB=；2.如图 2；ABD ACE，那么 BAD=，AD=.1.证明三角形全等的方法有哪些？2.怎样测量不能到达的两点间的距离？探究一：利用三角形的全等解决实际问题 知识探究 如图 3，A、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，但绳子不够长，他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达 A 点和 B 点的 C 点，连接 AC 并延长到 D 使 CD=AC；连接

8、 BC 并延长到 E 使 CE=CB；连接 DE 并测量出它的长度.这个主意可行吗？请说明.问题 1 根据上面的叙述构建数学模型，已知:.试说明:.问题 2 写出说理过程.问题 3 怎样测量不易直接测量的距离？应用探究【例 1】如图，将两根钢条 AB、CD 的中点连在一起，可以做成一个测量工具，则量得 AC 的长度，就可以知道工件的内径 BD 是否符合标准.那么AOC BOD的理由是什么?探究二：将实际问题转化数学问题【例 1】如图，要量河两岸相对两点 A、B 的距离，可以在 AB 的垂线 BF 上取两点 C、D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DF，使 A、C、E 在一条直线上，这时测

9、预习任务 教材助读 预习自测 探究案（课内探究）学始于疑 合作探究 预习案（课前探究）图 1 图 2 图 3 给出的两角夹边两边夹角和三边的条件下能够利用尺规作三角形作已知线段的垂直平分线并了解作法理由能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性重点基本尺规作图难点作一个角等于已知角作已知线段的垂直平角形的原理是什么合作探究探究一已知三角形的两边及其夹角求作这个三角形问题已知线段求作使得预习案课前探究预习任务学具准备圆规直尺知识准备关于尺规作图几种基本作图画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角画已知线段求作线段使得已知求作使问题把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较看

10、是否一样问题你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗探究二已知三角形的两角及其夹边求作这个三角形问题已知学习必备 欢迎下载 得 DE 的长就是 AB 的长，试说明理由.【拓展提升】如图，一个池塘的边缘有 A、B 两点，试设计一种方案测量 A、B两点的距离.解析：试着用多种方法.1.全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 2.如图 1；ADCCBA，那么 ABC，AB 3.如图 2；ABDACE，那么 BDA，AD 4.如图，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C 点面向河对岸，压底帽檐使目光正好落在河对岸的岸边 A点，然后他姿态不变原地转了 180 度正好看见所在岸上的一

11、块石头 B点，他度量了 BC=30米，你能猜出河有多宽吗？5要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径.由于瓶颈较小，无法直接测量，你能设计出一种测量方案吗？请说明理由 第四章 复习学案 1.进一步认识三角形的有关概念，了解三边之间的关系以及三角形的内角和，了解三角形的稳定性；知识网络当堂检测 反思案（我的收获）A B 不易直接测量的距离 易直接测量的距离 构造全等三角形 A C B D 图 1 BCE学习目标 给出的两角夹边两边夹角和三边的条件下能够利用尺规作三角形作已知线段的垂直平分线并了解作法理由能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性重点基本尺规作图难点作一个角等于已知角

12、作已知线段的垂直平角形的原理是什么合作探究探究一已知三角形的两边及其夹角求作这个三角形问题已知线段求作使得预习案课前探究预习任务学具准备圆规直尺知识准备关于尺规作图几种基本作图画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角画已知线段求作线段使得已知求作使问题把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较看是否一样问题你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗探究二已知三角形的两角及其夹边求作这个三角形问题已知学习必备 欢迎下载 2.经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决实际问题；3.能够用尺规作出三角形；4.在复习过程中，通过观察、操作、想象、推理

13、、交流等活动，进一步积累数学活动经验，发展推理能力和有条理的表达能力.重点：三角形的基本性质和三角形全等的条件.难点：三角形全等的条件、应用及它的说理过程.三边关系 认识三角形 三内角关系 三角形的高、中线、角平分线 图形的全等慨念、特征、图案设计 三角形全等的基本慨念及特征 探索三角形全等的条件 三角形全等 直角三角形全等的条件 三角形全等的应用尺规作图、解决实际问题 （一）三角形的有关概念 1.什么叫三角形？三角形的表示方法.2.三角形按角的大小可以怎么分类？3.三条重要线段及特点？4.三角形内角和定理？5.三角形三边关系？（二）三角形全等 1.三角形全等的定义、表示方法、性质：2.三角形

14、全等的判断方法：3.三角形全等的条件的选择问题 已知条件 可选择的方法 一边一角对应相等 两角对应相等 两边对应相等 对于直角三角形除了上述条件还有HL 4.在判定三角形全等时，应做到以下几点：（1）根据已知条件与结论认真分析图形，将条件放进图形中；（2）根据已知条件，确定对应元素，即找出相等的角或边；（3）对照判断方法，看看还需什么条件两个三角形就全等；（4）想办法找出所需的条件来：将间接条件转化为直接条件.5用三角形的全等解决实际问题：1.三角形的三边长分别为6，8，10，它的最长边上的高为（）A.6 B.2.4 C.8 D.4.8 2.等边三角形的边长为 2，则该三角形的面积为（）A B

15、 C D3 3.下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4，5，6 B1，1，C6，8，11 D5，12，23 4.用下列一种正多边形可以拼地板的是（）A正五边形 B正六边形 C正八边形 D正十二边形 5.九边形的外角和为 6.在ABC 中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC 的长为 探究一：三角形相关概念 【例 1】如图，AB CD,AD,BC相交于 O,BAD=35,BOD=76,求C的度数 预习自测 探究案（课内探究）合作探究 梳理案 知识导图 三角形 知识梳理 给出的两角夹边两边夹角和三边的条件下能够利用尺规作三角形作已知线段的垂直平分线并了解作法理由能结合三角形全等的条

16、件与同伴交流作图过程和结果的合理性重点基本尺规作图难点作一个角等于已知角作已知线段的垂直平角形的原理是什么合作探究探究一已知三角形的两边及其夹角求作这个三角形问题已知线段求作使得预习案课前探究预习任务学具准备圆规直尺知识准备关于尺规作图几种基本作图画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角画已知线段求作线段使得已知求作使问题把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较看是否一样问题你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗探究二已知三角形的两角及其夹边求作这个三角形问题已知学习必备 欢迎下载 3 题图 探究二：全等三角形的性质与判定【例 2】如图，四边形 ABCD 中，AC B

17、D于点 O，BO=DO （1）图中有多少对全等三角形?请写出来 （2）任选一对全等三角形加以说明 【拓展提升】如图，已知ABC 为等边三角形，点 D、E 分别在 BC、AC 边上，且AE=CD，AD 与 BE 相交于点 F（1）求证：ABECAD；（2）求BFD 的度数 探究三:运用全等三角形测距离【例 3】如图，在一座楼相邻两面墙的外根部有两点 A、C，请你设计方案测量 A、C 两点间的距离 1.判断对错(1)面积相等的两个三角形一定全等（）(2)有一个角及两条边对应相等的两个三角形全等（）(3)边长相等的两个等边三角形全等（）(4)有两边分别相等的两个直角三角形全等（）2.如图，ABD C

18、OD，A=C，则ADB的对应角是_，图中相等的线段有 .3如图，在ABC 中，ABC=45，AC=8cm，F 是高 AD 和 BE 的交点，则 BF 的长是（）A4cm B6cm C8cm D9cm 4如图，点 E、F 分别是 AD 上的两点，ABCD，AB=CD，AF=DE问：线段 CE、BF 有什么数量关系和位置关系？并加以证明 5 如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长 当堂检测 反思案（我的收获）ADBCO2 题图 给出的两角夹边两边夹角和三边的条件下能够利用尺规作三角形作已知线段的垂直平分线并了解作法理由能结合三角形全等的条件与同伴交流作图过程和结果的合理性重点基本尺规作图难点作一个角等于已知角作已知线段的垂直平角形的原理是什么合作探究探究一已知三角形的两边及其夹角求作这个三角形问题已知线段求作使得预习案课前探究预习任务学具准备圆规直尺知识准备关于尺规作图几种基本作图画一条线段等于已知线段画一个角等于已知角画已知线段求作线段使得已知求作使问题把自己作的三角形和小组内其他同学所作的三角形重叠比较看是否一样问题你能用前面学过的三角形全等的知识说明这些三角形全等吗探究二已知三角形的两角及其夹边求作这个三角形问题已知